基于IM 法的高速卧式加工中心立柱拓扑

基于 ICM 法的高速卧式加工中心立柱拓扑优化设计 巫修海① 马云芳① 朱壮瑞② (① 台州职业技术学院机电学院，浙江 台州 318000； ②东南大学机械学院，江苏 南京 210096) 摘 要：针对高速卧式加工中心 XH6650的动态特点，确定加工中心的关键结构件立柱为优化对象。基于连 续体 ICM 拓扑优化方法，并考虑其它重要零部件的影响，确定在体积约束下的多阶频率加权为目标 函数。同时考虑其它重要零部件为非设计集合的拓扑优化方法。根据此方法设计的高速卧式加工中 心 XH6650的立柱。提高了整机动态特性。 关键词：连续体 拓扑优化 ICM 法 ‘ Topological Optimization for High——speed HMC Pillar Based on ICM Method W U Xiuhai① 。 MA Yunfang① ， ZHU Zhuangrui② ((j~)Taizhou Vocational and Technical College，Taizhou 3 1 8000，CHN； (~)Southeast University。Nanjing 2 1 0096，CHN) Abstract：According to the dynamic characters of horizontal machining center(HMC)XH6650，pillar is taken as the optimal object with considering the influence of other important components．Based on ICM (inde- pendent continuous mapping)topology optimization theory，a new topology optimization method consider- ing undesigning aggregates is proposed in this paper．The constraint function is volume of structure，and the objective function is the weight of more nature frequencies．Optimized HMC pillar improves the whole HMC dynamic characters noticeably． Keywords：Continuum Structure；Topological Optimization；ICM Method 拓扑优化是近几年结构优化研究的热点，通过有 限元分析和优化方法结合求解，主要解决离散结构体 和连续结构体两类问题。目前国内主要工作是围绕桁 架类结构的设计，这些工作虽然在不同程度上推动了 拓扑优化技术的发展，但从总体上讲，对二维、三维及 骨架式连续体结构的研究还处于起步状态，研究与应 用力度不够，缺少具有求解大型复杂结构、多工况下的 设计平台。 本文针对高速卧式加工中心 XH6650的关键结构 件立柱采用拓扑优化，在立柱拓扑优化过程中，单纯考 虑立柱结构并不一定能够全面提高整机动态性能，因 此在建立优化设计模型时把拖板和主轴箱作为能表达 整机的非设计集合加以考虑，使得优化模型更加完整， 更能表达整机的动态特性。本文采用了基于 ICM法 的结构拓扑优化，以固有频率为优化目的，并且考虑了 非设计集合的体积约束，对其前 3阶加权固有频率进 行了分析优化。根据该方法设计的立柱达到了令人满 意的结果。 1 基于ICM 法的结构拓扑优化 1．1 ICM 法 ICM¨ -3](独立、连续、映射)方法，以一种独立于 单元具体物理参数的变量来表征单元的“有”与“无”， 这就是“独立拓扑变量”，将拓扑变量从依附于面积、 厚度等尺寸优化层次变量中抽象出来，恢复了拓扑变 量的独立性，为模型的建立带来方便。同时为了求解 简捷，构造了过滤函数和磨光函数，把本质上是 0—1 离散变量的独立拓扑变量映射为[0，1]连续变量，在 按连续变量求解之后再把拓扑变量反演成离散变量。 ICM方法以结构重量为目标，从而将截面优化、形 状优化和拓扑优化的目标统一规范化。独立、连续拓 扑变量概念的提出不仅有效地解决了应力、位移、频率 国家自然科学基金项目(50375026)；江苏省科技基础设施建设项El(BM200500) 篓 维普资讯 http://www.cqvip.com 设计与研究D嗍n and Resea 等约束下的连续体结构拓扑优化问题，从而更有利于 工程实际应用，也实现了骨架类结构和连续体结构拓 扑优化模型的统一，尤其在处理多工况问题时，将多工 况的约束放在同一个模型中，改变了多 目标优化模型 由于工况的组合扰乱的“传力路径”，从而寻找到了最 佳的“传力路径”。另外，ICM方法有利于建立的数学 模型的求解，对偶规划方法的引入减少了设计变量的 数目，提高了优化的效率，减少了迭代次数。 按照 ICM方法，拓扑变量 t 是表征第 i号单元的 有与无的物理量，代替传统的 t =0或 1的离散值；取 t ∈[0，1]中的连续值，表示从有到无的过渡状态。过 滤函数不仅可以对拓扑变量进行过滤和筛选，完成对 拓扑变量由连续模型向离散模型的回归，用于每次迭 代后或最后一次迭代之后的0—1处理上。而且在建 模时，起到了一种对相应的单元或子域有关几何量或 物理量的识别作用。 1．2 考虑非设计集合的体积约束拓扑优化模型 目前拓扑优化模型都是以结构的动、静态特性或 者响应为约束和目标函数的，边界条件在某种程度上 决定了拓扑优化的结果。动、静态的拓扑优化本质上 是寻找空间质量最优分布的过程，把空间分布的质量 定义为非设计集合，作为广义的边界条件加以考虑，能 够得到更加好的拓扑优化结果。 对于结构动态特性，结构的模态频率值是最常用 的评价指标，为更全面优化结构动态特性 ，可取多个模 态频率，根据结构中模态对动态特性的影响不同取各 模态频率的相应的权系数，优化迭代时把各阶模态的 加权平均作为目标函数值 ，这样可实现体积约束下的 多频结构优化。因此本文采用体积约束下，以结构的 前三阶模态固有频率加权为目标函数的拓扑优化模 型。 求 t：(t 一，tⅣ) Max[( + + )／3] (1) s．t．Vr≤g(t ) (r=1，⋯，R) 0≤t ≤1(i=1，⋯，Ⅳ) 式中，定义(R+1)个集合，其中 表示第r号约束对 应的体积， 表示第 r号约束的体积上限， 为定义的 体积约束总数。第( +1)个集合为非设计集合，可以 把影响到结构动静态特性的空间质量分布都放在这个 集合内，作为广义的边界条件。Ⅳ为单元拓扑变量的 总数即单元数。g(t )是引入的过滤函数，一般去 g (t )为 t的幂，这样可以把密度值向0和 1两个方向集 中。O／ O／：O／，为对应r1到3阶频率．厂的加权系数，表示 · 56 · 各阶频率对函数的影响。 由式(1)得到的解 t ”反映了单元有无的权值， 等效为单元的有效密度，用准测法决定单元的保留与 否，给定密度的阈值 G，其具体实现如下式： r1 (t )>G(n ¨ 【0 (t )≤ G(n ) 阈值的取值一般根据经验确定，由于拓扑结构体 现了各单元对于结构整体的综合效果，因此，每个阈值 的选择就相当于各单元材料“从无到有”的转换过程。 2 立柱结构拓扑优化 2．1 卧式Jjn-r中心的 CAD模型 该加工中心主要部件为机床床身、立柱、主轴托 板、z轴拖板和工作台，它是三轴联动系统，以空间上 下为 Y轴，水平为 轴，立柱实现 向平动，主轴托板 实现 Y向平动，工作台实现 z向平动，根据以上原则 建立的 XH6650卧式加工中心整机 CAD模型如图 1 所示 。 部 图1 XH6650机床CAD模型 图2立柱结构拓扑优化有限元模型 2．2 立柱拓扑优化模型 立柱结构作为卧式加工中心影响结构特性和加工 精度的关键部件，其固有频率等动力学特性对整机性 能影响很大，如果设计不合理将成为机床的薄弱环节。 为了不改变立柱的外形，把决定立柱外形的外壳单元 作为非设计集合。考虑到整机结构，拖板、主轴箱和立 柱对优化结果影响很大，拓扑优化要得出质量在空间 的最优分布，因此对立柱进行拓扑优化时，把拖板和主 轴箱作为非设计集合加入模型，类似于在立柱的上方 加了空间质量，可看作广义的边界条件。同样，部件连 接部分由滑块和导轨作为非设计集合加入模型。所有 集合中只有立柱内部填充质量为设计集合，其它为非 设计集合。立柱下底面节点完全约束。 本文在建立结构拓扑有限元模型时，选择前三阶 加权模态频率最高为设计 目标，相应的 1～3阶模态频 ； uo平 昴 删 维普资讯 http://www.cqvip.com 率对应权值分别为(0．5，0．3，0．2)，对设计原型定义 设计区域及非设计区域，同时施加体积约束，立柱下底 面节点完全约束。立柱拓扑优化的有限元模型如图2。 拓扑优化的结果不仅对单元的大小比较敏感，对 体积约束的范围也很敏感，同样的单元划分，体积约束 决定优化的结果。在这个设计空问中我们施加了一个 针对立柱体积的减小的约束。经过计算和调整得到一 组比较好的体积约束范围为0．1～0．3。 2．3 拓扑优化结果 以下是立柱前三阶固有频率为目标函数的拓扑优 化结果。迭代次数和收敛的关系如图 3所示。经过 l8次迭代，加权平均频率达到一个稳定值(237 Hz)， 趋于收敛。 400．00 35O．OO 300．OO 王 250．O0 蒸2 0o_O0 15O．O0 1OO．OO 5O．OO O．OO 第三 吩频率 L．． ● 权年 频车 ， ， f I I I ， ·。t 中 r。f— 第二阶频率 l／ 宴 自一 阶频率 2 4 6 8 1O 12 14 16 18 迭代次数／次 图3 固有频率迭代次数和收敛关系 优化结果的设计集合的密度云图如图4～7。 图4 立桂设计集合密度云图 图5 立桂设计集合XY剖面 密度云图 2．4 优化分析 拓扑优化的结果大都是不规则的空间结构，因此 需要对拓扑优化的结果进行抽象和简化。以密度云图 为基础进行立柱结构的构建，立柱上部分的下面壁板 挖除；根据优化结果立柱的下半空间进行了比较小的 改动，在立柱内部侧面壁板挖空，这样可使立柱的重量 篱 Uuo M DeSign and Research设计与研究 明显减轻，同时立柱和整机结构中心下移，机床结构更 加稳定。 图6 立柱设计集合YZ 图7 立柱设计集合xz 剖面密度云图 剖面密度云图 因此把拓扑优化的结果 简化成筋板结构，综合考虑 以立柱前三阶固有频率为目 标函数的拓扑优化结果，改 进后的立柱结构 CAD模型 如图 8所示。改进后的整机 有限元计算结果分析如表 1。 改进后的立柱的质量变化如 表 2。 由上分析可知，针对立 柱拓扑优化结果的进行立柱图8改进后立柱结构cAD模型 质量和筋板结构重新分布，在质量减轻 8％的情况下， 把优化后的立柱重新装配到整机中，整机前三阶频率 明显提高，其它高阶频率也有一定的提升，优化结果良 好，达到立柱的轻量化设计的要求。该设计结果已应 用于该机床的实际设计中。 表 I 整机固有频率改进比较 最初设计整机 改进后整机 模态 提高％ 固有频率／Hz 固有频率／Hz 第一阶 87 93 6．9 第二阶 106 114 7．5 第三阶 205 220 7．3 第四阶 316 328 2．5 第五阶 364 366 0．5 第六阶 368 377 2．5 表 2 立柱质量的变化比较 最初设计立柱质量／kg 改进后立柱质量／kg 质量减轻％ 1 131 1 041 8 (下转第61页) · 57 · 维普资讯 http://www.cqvip.com 服系统控制结构如图3所示 。 在此伺服运动控制系统中，运用统一的采样周期， 采用两环控制结构。将带频域调节器的PID调节器作 为此伺服驱动器的位置调节器，系统进行正反转的周 期运动。在试验中采用的电动机参数为：额定转矩 = 1．27 Nm；额 定 电 流 M =1．24 A；额定转 速 N = 3 000 r／min；编码器线数为 2 500，四倍频后的编码器 线数 10 000。其中PID中的各参数为：K =120；K = 0．24；K =0．12。频域调节器参数为 ：采样频率为 2 K；频域调节器基频为 1 Hz；一个周期为 2 000个点， 取前60个倍频进行处理，N=60；频率幅值调节器参 数g=1．0；频率相角调节器参数根据不同频率段分成 5部分：Ot=0．05(Ⅳ≤10)；Ot=0．08(10 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 集(第 7卷)．上 海：上海交通大学出版社，2000，24～26 3 宋宝．直线电机位置／力自适应控制的研究．华中科技大学学报 ， 2005(9)：1～3 作者：宋宝；女，1974年生，博士后，研究方向为运 动控制。 (编辑 梁 玉) (收稿日期：2007—12—22) 文章编号：89l8 如果您想发表对本文的看法 请将文章编号填入读者意见调查表中的相应位置。 (上接第57页) 3 结语 (1)本文通过建立考虑非设计集合的体积约束拓 扑优化模型，以前三阶加权频率为优化 目标，对立柱结 构进行了拓扑优化，并对其进行了结构改进。通过对 改进后的整机进行有限元分析，得出了提高立柱的前 三阶动态特性能明显提高机床整机的动态特性。 (2)选择合理的约束条件和边界条件对优化结果 影响很大，是决定优化效果的重要因素。本文现以加 入拖板和主轴箱为非设计集合对立柱进行优化，可使 设计模型更加完整，提高了设计精度； (3)结构拓扑优化结果对网格划分比较敏感，一 般较高的网格密度可以产生较清晰和精确的优化结 果，但网格过密也会影响计算机的收敛时间 ]。 (4)优化后立柱的质量减轻 8％，立柱的动态特性 等 ． ： uuo 年 昂 朋 也得到明显提高，把优化后的立柱重新装配到整机中， 整机的动静态特性也有明显提高，优化结果良好，同时 达到立柱的轻量化设计的要求。 参 考 文 献 1 隋允康等．基于 ICM 方法的刚架结构拓扑优化．计算力学学报， 2003，2O(3)：286～289 2 杨德庆等．应力和位移约束下连续体结构拓扑优化．应用数学和力 学，2000，21(1)：l7～22 3 隋允康等．结构拓扑优化的发展及其模型转化为独立层次的迫切 性．工程力学，2005(6)：107～114 4 李磊等．立式铣削加工中心立柱结构拓扑优化设计．机床与液压， 2007，35(4)：16～18 第一作者：巫修海，男，1977年生，讲师，工作研究 方向为结构动态优化设计。 (编辑 孙德茂) (收稿日期：2007—12一l9) 文章编号：8917 ． 如果您想发表对本文的看法。请将文章编号填入读者意见调查表中的相应位置。 · 61 · 维普资讯 http://www.cqvip.com