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迅速发展的复杂网络研究与面临的挑战3

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迅速发展的复杂网络研究与面临的挑战3 迅速发展的复杂网络研究与面临的挑战 3 方锦清 研究员 ,博士生导师 ,中国原子能科学研究院 ,北京 1024133 国家自然科学基金复杂网络重点项目资助项目 ( No . 70431002) 和国家自然科学基金面上资助项目 ( Nos. 70371068 和 10247005) 。 关键词 小世界 无标度 超家族 各种网络模型 挑战性课题   近年来复杂网络的小世界效应、无标度特性和超家族的发现 ,大大地激起了国内外研究复杂网络的热潮。本文 简介了若干研究进展 ,讨论了当前整个复杂网络研究面临的挑战性问题。...

迅速发展的复杂网络研究与面临的挑战3
迅速发展的复杂网络研究与面临的挑战 3 方锦清 研究员 ,博士生导师 ,中国原子能科学研究院 ,北京 1024133 国家自然科学基金复杂网络重点项目资助项目 ( No . 70431002) 和国家自然科学基金面上资助项目 ( Nos. 70371068 和 10247005) 。 关键词 小世界 无标度 超家族 各种网络模型 挑战性课 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题   近年来复杂网络的小世界效应、无标度特性和超家族的发现 ,大大地激起了国内外研究复杂网络的热潮。本文 简介了若干研究进展 ,讨论了当前整个复杂网络研究面临的挑战性问题。   网络充满了整个自然界和社会 ,从最大的互联网和 万维网 ,到生命体的新陈代谢和社会网 ,我们就生活在 一个充满着各种各样的复杂网络的世界中 ,人类生活因 此发生了翻天覆地的变化。简单地说 ,如果把一个个体 看成是地球上的一点的话 ,那么网络就像是把这些点穿 起来的连线和点构成的系统 ,比如 ,计算机网络由路由 器连成 ,而万维网由网页组成。人在网络 ,情传天涯 ,整 个世界真正变成了一个地球村。电力网由电站、通信网 由通信线路等抽象为由一个个网络上结点的连线 ,通过 不同连接方式组成的规模庞大的复杂网络。实际网络 的各个结点各式各样 ,可以是社会的、经济的、技术的、 物理的、军事的、交通的、生命的。大脑就是由轴突相连 结的神经细胞网络 ,而细胞又是由生化反应相连结的分 子网络 ,社会人际网络是由友情、家庭和职业关系彼此 连结而成的。科技领域弥漫了各种复杂网 ,如各种交通 运输网、电视通信网、科学家合作网、演员合作网、各种 语言文字网。网络无处不在 ,不胜枚举。值得注意的 是 ,近年来国内外发生的一系列重大网络事件 ,使人更 加感到复杂网络在社会经济生活中发挥着不可估量的 作用。令人难忘的是 , 2000 年 5 月 4 日 ,“爱虫”病毒在 互联网上大肆传播 ,一天之内造成全球经济损失十多亿 美元 ,令人愤慨。更震惊的是 2003 年 8 月 18 日北美突 然大停电 , 就是复杂电力网络的一系列级联反应 , 导致 整个电力系统土崩瓦解 ,美国和加拿大北部部分地区一 夜间陷入一片黑暗之中 ,经济损失和社会影响十分严 重。初步数据分析表明 ,这种灾变与网络的性质有关 , 涉及到网络本身的结构和功能的缺陷等内在因素。各 种复杂网络的一系列谜团急待解开。人类面对如此的 挑战 ,应该怎么办 ? 大多数复杂网络是高科技的产物 ,人们在享受高科 技带来的巨大好处和快乐的同时 ,科学家也一直在寻找 应对新挑战的办法 ,探索如何利用高科技的成果进一步 推动复杂网络的基础研究 ,试图解开复杂系统的“庐山 真面目”。1998 年以来 ,科学家终于冲破了从 20 世纪 60 年代开始占据了 40 年之久的随机网络理论的禁锢 , 取得了突破性进展 ,复杂网络的一个个谜团开始露出端 倪。尤其是最先引人关注的二项重要的发现 : 小世界效 应[1 ]和无标度特性[2 ] 。由此在全世界科技界激起了千重 浪 ,掀起了复杂网络研究的空前热潮[ 3218 ] 。 1 小世界效应———海内存知已 ,天涯若 比邻   复杂网络的重要发现之一是小世界效应或称小世 界现象。历史上 ,最早发现这个现象源于 1967 年美国 社会学家 Milgram 提出一个大胆的假设 :所谓“六度分 离概念”[10 ] ,迄今这个理论尚未被严格证明。1998 年 Watt s 和 St rogatz 在复杂网络研究中 ,重新发现并拓广 了小世界效应 ,其 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 发表在英国《自然》( Nature) 杂志 上[1 ] ,这才引起了全世界的广泛兴趣和关注[ 10218 ] 。究竟 什么是“六度分离概念”或小世界现象呢 ? 实际上 ,小世 界现象到处可见 ,当你参加国内外会议或访问或旅游 时 ,经常与遇到一些新朋友交谈时 ,你很快就发现 :他认 识你的朋友 ,你认识他的朋友的朋友 ,于是大家不约而 同地脱口而出 :这个世界真小啊 ! 这里包含了“六度分 离概念”的基本思想 ,它原意是指在美国大多数人中 ,任 意两个人平均最多通过 6 个人就能够彼此认识。那么 你现在想与世界上任何一个人 (例如史蒂芬 ·霍金等) 联系交朋友吗 ? 咋看似乎不太可能。如果你真想联络 到他 ,应该怎么办 ? 你可这样做 :找一个最有可能和他 ·962·  自 然 杂 志  27 卷 5 期 专题综述   有联系的亲友 ,把问候转达给他 ,然后他也照样去找下 一位亲友。这样你一共需要多少个亲友作为“中转站” 就能找到对方呢 ? 这个问题的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 或许有点让人吃惊 : 不论你想找地球上哪人 (壮汉或名人) ,大约只需要 6 步 ,最后一步就是目标“中转”。2003 年哥伦比亚大学社 会学系的的瓦茨 ( Duncan Watt s) 领导的研究小组在 《Science》杂志[12 ]发表题为 :“ 六封电邮环游地球”的报 告 ,约有六万多志愿者参与利用电子邮件通信试验 ,在 全世界范围内初步检验了上述惊人的假说。试想 ,这个 小世界现象与我国唐诗名句“海内存知已 ,天涯若比邻” 何其相似 ,我国自古以来就有小世界的美妙而惊奇的 预言。 那么 ,从新兴的网络科学如何来表征小世界效应或 有其什么特点呢 ? 首先 ,介绍二个主要概念。一是网络 的平均距离 L :通常网络中的两个结点可以通过一些首 尾相连的边连接起来 ,把连接它们所需要的最少的边的 数目称为它们之间的距离 ,不难知道 ,这两个点之间的 距离总是比网络拥有的结点总数要小。对所有节点对 的距离求平均 ,就得到了网络的平均距离。二是网络的 群聚 (团簇) 系数 C ,用来衡量结点集聚成团的程度。对 于某个结点 ,它的群聚系数 C 定义为 : 它所有相邻结点 之间连边的数目与可能的最大连边数目之比。类似地 , 网络的群聚系数则是所有结点群聚系数的平均值。研 究表明 ,规则网络具有大 C 和大 L ,随机网络则具有小 C 和小 L 。1998 年 ,物理学家 Watt s 和 St rogatz 提出小世 界模型 ,通过以某个很小的概率切断规则网络中原始的 边 ,并随机选择新的端点重新连接 ,构造出了一种介于 规则网络和随机网络之间的网络 ,它同时具有大 C 和小 L ,称为具有小世界效应的小世界网络。其实 ,小世界效 应的特点除了是具有小的平均距离长度 L 外 ,还有另一 种表现是 ,实际网络通常具有大的群聚系数。在原来的 规则网络和随机网络中间插入小世界网络 (只要是在规 则网络上加上一点随机的因素即可形成) 。小世界模型 同时具有大的群聚系数和小的平均距离 L ,小世界效应 在许多真实网络中得到了实证 ,例如在计算机互联网、 万维网、食物链网络、电力网络、好莱坞的演员关系网、 科学家合作网络等等都有表现。小世界效应如此普遍 性 ,具有重要意义。 2 无标度特性———江流天地外 ,山色有 无中   复杂网络的重要发现之二是 ,无标度特性 ,即 ,结点 度服从幂律分布。由于幂函数曲线下降相对缓慢 ,它不 仅存在大量度很小的结点 ,而且又有一些度很大的结 点。1999 年Barabasi 和 Albert (简称BA) 在《Science》上 发表文章指出[ 8 ] ,许多实际的复杂网络的结点度分布具 有幂律函数形式 ,由于幂律分布没有明显的特征长度 , 故称这种结点度的幂律分布为无标度特性 ,该类网络称 为无标度网络。无标度网络生成主要依靠两个规则 :一 是网络大小随时间一步步生长 ,规模不断扩大 ;二是凡 是结点度高的结点具有优先连接倾向。具有无标度网 络特性的例子有 :演员合作网、万维网和电力网 ,度服从 幂指数为 - 3 的幂律分布。BA 模型提出后 ,国内外提 出了一系列改进 ,多属于广义随机网络模型。在无标度 网络中 ,有些集散结点甚至具有数不清的连结 ,而且不 存在代表性的结点。这种网络具有可预期的行为特性。 对意外故障具有惊人的承受力 ,但面对协同式攻击时则 很脆弱。这些发现大大地提高了人们对复杂外部世界的 认识。启示我们 :各种复杂系统是否存在某些相同的基 本法则 ,可能适用于不同网络 ,包括细胞、计算机、语言 和社会等完全不同的领域。显然 ,深入认识和运用这些 法则 ,必将有助于解决复杂网络提出的一系列问题 ,具 有应用潜力 ,如可以利用来开发更好的药物 ,防止黑客 侵人互联网、消除电力网灾变和阻止致命流行病的传 播 ,等等。但是近年来 ,国际上对无标度特性的研究也 提出质疑 ,例如 ,2004 年 L un Li 等人[18 ]认为目前应用无 标度特性研究互联网和生物新陈代谢网络与实际情况 不符合 ,主要是文献中关于无标度网络的定义含糊不 清 ,缺乏精确的数学证明等。因此 ,复杂网络的研究需 要从更深层次的理论高度和理论与实际相结合的方向 来考虑 ,以进一步推动复杂网络的研究。 3 超家族特性———山外青山楼外楼 许多复杂网络 ,例如生物网络 ,技术网络和社会网 络 ,它们的网络大小和连接性彼此十分不同 ,这样就很 难比较它们的结构和拓扑特性 ,它们自己是否存在某些 共同特性呢 ? 复杂网络第三个值得关注的是超家族特 性。2004 年 Sheffer 和 Uri Alon 等 在《Science》上发表 文章[11 ] ,比较了许多已有网络的局部结构和拓扑特性 , 分析观察到了有一些不同类型的网络的特性在一定条 件下具有相似性。他们基于复杂网络中的小子图的重 大轮廓外形 ( significance profile , SP) 特征 ,与随机网络 比较 ,在随机零假设 ( random null hypothesis) 条件下提 出了一种方法 ,研究了不同网络局部结构的相似性 ,观 察到了几种超家族 ,即它们过去属于完全无关的网络却 具有类似的 SP 特征。观察到一种超家族代表网络信息 ·072· Chinese J ournal of N ature  Vol. 27 No. 5   Review Article 处理的“极限比率 ( rate2limited) ”强烈地受它们组成部分 的响应时间所约束。还观察到一种独特的超家族 ,包括 了蛋白质信号网 ,发展基因网络和神经元网络。另外其 他超家族包括电力网 ,蛋白质结构网 ,几何网 ,万维网 , 社会网 ,不同语言的相邻字网。例如三种不同万维网和 三种不同社会网都具有相似的三角重大轮廓外形 ( TSP : Triad Significance Profile) ,5 种不同语言网络也 有相似的“TSP”。如果组成不同网络的最小子图 ( Sub2 graph) 或图样 ( mortify) 具有相同或相似结构的话 ,如 3 个结点就存在 13 种基本连接图样 ,包括无向的、有向 的、单向的、双向的等 , 尽管网络不同 ,只要组成网络的 基本单元 (最小子图) 相同 ,它们的拓扑性质的重大轮廓 外形 (所谓“TSP”) 就可能具有相似性 ,这种现象被他们 称为超家族特性。顾名思义 ,不同网络之间存在某个家 族的“血缘”相近联系 ,出现某些网络家族的相似特性 , 来源于它们的相同或相似的网络“基因”,问题是网络 “基因”是不是找准了 ? 是否存在网络“基因”排序等更 深层次的问题。当然这些还远没有达到。因此 ,国际上 对此方法和研究结果持比较谨慎的态度 ,也存在一定的 异议 , Yael Artzy2Randrup 等人认为[ 12 ] , Sheffer 等人建 议的超家族及基本方法在识别网络演化设计原理中受 到限制 ,如果网络不具备随机零假设 ,或处于病态随机 零假设情况时 ,应用他们的结果就会导致错误 ,例如 ,在 神经网络 ,“玩具模型”网络试验 ,复杂生态食物链网络 等中就不能使用。因此 ,目前对于超家族特性在研究理 论方法和技术上都有待进一步改进和发展 ,需要更多的 不同网络的实证研究和严格的理论证明。 4 若干研究进展———忽如一夜春风来 , 千树万树梨花开   由于上述新发现 ,极大地激起人们的研究兴趣 ,引 发了雪崩式文章 ,大有“忽如一夜春风来 ,千树万树梨花 开”,国内研究也蓬勃开展 ,有可喜的进展。这里略举若 干进展 ,作为抛砖引玉。 4. 1 局域小世界模型 陈关荣与国内学者合作比较早开始复杂网络的研 究。例如 ,他和李翔提出了在现实世界中诸多复杂网络 所存在的局域世界的概念 ,并由此设计研究了一个全新 的局域世界演化网络模型[19 ] 。在该模型中 ,BA 无标度 模型的全局择优连接只在各个节点的局域世界中适用。 研究表明 ,局域世界演化网络模型可在指数标度和幂律 标度之间自由变换 ,改善了无标度网络所固有的面对恶 意攻击的脆弱性 ,增强了网络抵抗恶意攻击的强韧性。 进而 ,他们把局域世界推广应用到互联网、世界贸易网 络等其他实际的大型复杂网络的分析和建模中去。其 中范正平和陈关荣建立了一个具有多个局域世界的互 联网结构模型 ( ML W) 。在该模型中 ,网络由多个局域 世界网络组成 ,局域世界内部的节点高度互联 ,而不同 的局域世界之间则存在着松散的随机连接。随着网络 规模不断扩大 ,新添加的节点在连接时采用局域择优 (偏好) 连接 ,这使网络节点度分布满足某种幂律分布。 该 ML W 模型可以刻画网络的层次结构 ,也可反映互联 网的许多统计特性 ,与实际互联网的结构数据进行比 较 ,ML W 模型比 BA 模型更能反映互联网的拓扑特性。 汪小帆小组对 ML W 模型有所改进 ,通过研究自治系统 层面互联网的拓扑结构 ,综合了局域世界内的偏好连 接 ,考虑进节点和链接的随机或优先消亡、节点间非线 性优先连接 ,新节点所带来的外部链接及网络内新增的 内部链接等诸多因素 ,建立了互联网的局域世界演化改 进模型 ,较好地刻画了自主层面互联网的无标度、小世 界和局域世界等特性的演化行为。 4. 2 含权网络与交通流驱动的机制 目前大多数研究集中在无权网络上 ,无权网络只反 映结点之间简单连接方式和相互作用最主要的信息 ,但 是它难以描述结点之间起着重要作用的相互作用强度 的差异 ,而加权网络可提供更加细致的刻画。所谓“含 权网络”是指考虑了实际网络中各个结点的重要性、连 边数目、作用和影响范围不同的复杂网络。为此 ,引入 “结点权”和“连边权”两个概念 ,分别用来表示结点的重 要程度和结点之间的作用强度。边权表示的个体之间 的相互作用的多样性。例如 ,边权在互联网中表示两个 路由器或两个域之间的交通量 ,在航空交通网中表示乘 客的数量 ,在科学家合作网中表示两个科学家合作发表 文章的数量 ,在蛋白质相互作用网络中表示酶之间化学 物质交换的流量 ,等等。这样 ,含权网络不仅能够反映 实际网络的拓扑结构 ,而且可以反映真实网络上的动力 学特征。国际上 Barrat2Barthelemy2Vespignani (BBV) 最早提出了一个含权演化网络模型[6 , 25 ] ,他们同时获得 点权、点度和边权的幂律分布 ,这与绝大部分真实网络 比较符合[ 26 ] ,但 BBV 模型无法揭示真实网络所具有大 的群聚系数 C、相称混合性问题和度权非线性相关等其 他特性。 为了改善上述问题 ,汪秉宏小组提出了交通流驱动 的含权网络演化模型[ 20 ] ,考虑了网络上不断增长的交通 流是刺激网络自适应生长的原动力 ,引进了一种强度耦 ·172·  自 然 杂 志  27 卷 5 期 专题综述   合机制。与 BA 模型不同的是 ,允许在老结点之间产生 新的连边 ,同时允许已存在的沿着连边的交通流随着网 络的生长而不断更新。他们考虑了两个机制 :一是拓扑 生长 ,二是强度耦合的同步。正是后者机制导致网络的 交通流量和网络的几何结构特征的相互作用 ,使模型结 果与实际数据符合得很好 ,同时再现了含权网络的四个 幂律特征 (连接度分布、度 度负相关、聚簇度负相关和 度权幂函数律相关) 。该模型很适合于构造各种交通负 荷增长速率的技术网络 ,对于互联网、航空网和交通运 输网等实际网络也有参考作用。然而 ,含权网络的结 构、功能、动力学特性及演化机制等众多物理内容 ,还有 待进一步解决和深入理解。 狄增如小组开展了科学家含权合作网络的研究与建 模工作[21 ] ,考察网络上权重分布变化对网络结构的影响 , 研究了经济物理学科学家合作网、猴子网、E2mail 网等。 4. 3 混合择优模型 真实世界是确定性与随机性的统一世界 ,小世界模 型描述了从规则到随机之间的转变特性 ,那么从随机到 规则网络拓扑特性会发生什么转变 ? 我们原子能院网 络小组提出了一种新的混合择优模型[ 22 ] ,即把随机性择 优与确定性择优按照不同比例均匀地实施两者混合择 优 ,该模型在 BA 模型增长方式的基础上 ,主要不同点是 采用混合择优连接方式 ,首先定义一个混合择优比例 : d/ r = (确定性择优的时间步数) / (随机性择优的时间步 数) 。网络增长过程按照这个比例规定分别轮流进行均 匀步数间隔的两种择优连接。研究发现 :随着混合择优 比 d/ r 从 0 开始增加 ,无标度的幂律指数γ随之增加 ,特 别是发现γ对 d/ r 变化具有明显的敏感性 ,同时随机尾 巴被抑制 ,在 d/ r = 1/ 1 处出现一个阈值 (转变点) ,当 d/ r ≥1/ 1 指数γ迅速增加 ,当完全是确定性择优 0 时指 数γ趋于无限大 ,这时无标度特性消失了。同时观察 到 :该混合模型同时具有小世界特性。这个模型更加接 近实际网络特性。 4. 4 动力学行为的同步与控制 非线性系统的混沌控制与同步一直是国内外关注 的重要课题 ,非线性复杂网络也不例外。现在关心的问 题是 ,具有小世界效应和无标度性质的复杂网络中分 叉、混沌等动力学行为发生了什么变化 ? 有什么样的动 力学同步行为 ? 怎么实现控制 ? 事实上 ,在小世界和无 标度特性相继被发现之后 ,人们自然转入对这不同网络 结构对动力学行为的同步及其控制规律的研究。最新 研究显示 ,如果小世界特性增强 ,网络的同步可能反而 变得困难了 , 因为网络度分布的不均匀性就会使平均距 离变小 ,这种不均匀性是对网络同步的一个障碍 ,至少 对有些网络同步期望度分布较均匀 ,小的平均距离并不 一定意味着增强同步能力。目前一些混沌控制与同步 理论方法可以推广到复杂网络中的混沌控制 ,例如注入 反馈控制的基本思想就是仅对网络中的一部分节点直 接施加控制 ,从而达到有效抑制整个网络的时空混沌。 李翔、汪小帆和陈关荣把该控制策略应用于无标度复杂 混沌动态网络中[23 ] ,利用无标度网络结构的非均匀性 , 有针对性地对网络中的少数关键节点施加反馈控制 ,有 效地将规模庞大的复杂动力网络镇定到平衡点。 最近 ,我们也研究了以逻辑映象为结点动力学组成 的圆周耦合映象格子 (CML) ,分别构造了具有小世界特 性和无标度特性的所谓 CML2SW 网络和 CML2SF 网 络 ,观察到了从倍周期分叉、阵发混沌到混沌等动力学 新行为及其转变特性。这些特性与耦合强度和反馈控 制强度密切相关。上述研究还有待进一步深入。 4. 5 广义的同步研究 复杂网络的动力学广义同步课题是难题之一 ,它是 混沌同步研究的继续深入和发展。综观目前信息 ,复杂 系统中同步主要有两大类 :完全同步和广义同步 ,前者 二个相同单元研究得比较多 ,二个不同单元研究得比较 少 ;后者包括部分同步 ,如相同步、滞后同步、频率同步 等 ,二个不同单元的同步研究更具挑战性 ,是今后一个 重要研究方向。上海大学刘曾荣小组试图从二个系统 的动力学流形同胚角度来探索同步问题[24 ] ,这个新思路 有待推广到复杂网络中广义同步研究。在这些同步现 象中 ,除了已经研究较多的相同系统的完全同步外 ,主 要还有三种 :相同系统的广义同步、不同系统的完全同 步和不同系统广义同步。目前研究初步得到的基本结 论 :一是对于离散系统三种同步在同胚意义下是等价 的 ;二是对于连续系统三种同步在微分同胚意义下是等 价的[ 40 ] 。这样可把三种同步问题从理论上归结为一种 同步加以讨论 ,简化了所研究的问题。目前以不同系统 的完全同步为例讨论 ,给出了研究这类同步的“结构适 应方法”。下一步是把该法推广到研究复杂网络上许多 结点之间的广义同步研究中。 北京师范大学的郑志刚小组研究在规则网络上添 加非局域连接所导致的部分同步现象[ 25 ] 。由于非局域 连接使得规则网络的对称性破缺 ,所以不同的连接方式 会导致不同的部分同步时空斑图。他们在研究网络的连 接矩阵的基础上 ,给出了这种部分同步现象的发生条件。 结果表明了非局域连接能够使网络的动力学发生很大的 ·272· Chinese J ournal of N ature  Vol. 27 No. 5   Review Article 改变。显然 ,复杂网络的广义同步值得今后深入探讨。 此外 ,生物网和社会网的研究也在努力推进中。例 如 ,把合作网络的概念推广到与社会合作网络拓扑结构 相似的非社会网络的描述中去 ,研究了公交网络、中国 的旅游线路网络以及好来坞演员合作网络等广义合作 网络。 综上所述 , 迄今复杂网络的研究从随机网络、混合 网络到规则网络 ,从无权网络到权重网络 ,从物理网络、 技术网络到社会网络 ,在提出的许多模型及其生成规则 下 ,各自可以产生无标度网络和小世界网络。具有这些 拓扑特性的各类网络的动力学行为不尽相同 ,目前对形 形色色复杂网络的了解还不够充分 ,有待深入揭开更多 的奥秘。 5 面临的挑战性课题———欲穷千里目 , 更上一层楼   正如美国最有影响的科学家之一 E. O. Wilson 指 出 :“今天最大的挑战性 ,不仅是细胞生物学和生态学 , 而是科学的所有方面 ,特别是如何精确地和完全地描述 复杂系统。科学家已经认识了许多类型的复杂系统。 他们认为已经知道系统中大多数元素和受力情况。下 一步的任务就是怎么综合起来 ,至少在数学模型方面必 须抓住整个系综的关键性质。”今后复杂网络的研究 ,我 认为可以归纳出以下 8 个挑战性问题[ 3215 ,25228 ] . 挑战性问题之一是 :从理论上急待深入探索复杂动 态网络的数学物理模型 ,建立精确的理论框架 ,例如 ,六 度分离理论 ,无标度特性、多标度特性和超家族特性等 , 这是网络发展面临的一大课题。 挑战性问题之二是 :探索从随机方法、确定性方法 , 到混合方法 , 从而构造符合实际要求的多样性复杂网 络 , 以及研究不同网络特性的互相转变关系。 挑战性之三是 : 复杂网络是否存在普遍动力学性 质 ? 是否存在更多的统计分布规律和非统计规律 ? 大 规模复杂网络是否存在富标度特性 ?它们之间有什么内 在联系 ? 挑战性之四是 : 研究非线性动态复杂网络中动力学 过程的时空复杂性及其主要表现形式 , 包括 : 相同和不 同的结点动力学下 ,分叉、混沌、阵发混沌等及其各种广 义同步的产生机制分析、控制和同步问题。 挑战性之五是 : 探索不同类型网络的非线性演化和 时空斑图的涌现产生的物理机制 ,为什么社会网络与技 术网络和生物网络的拓扑特性很不一样 ? 挑战性之六是 : 如何描述复杂动态网络基本性质的 特征量 ? 如何发展定量与定性分析方法 ,不仅需要几何 描述、而且需要物理和信息等更多的描述 ,以便有效地 刻画复杂动态网络的主要特性。 挑战性之七是 : 进一步研究和发展复杂动态网络的 交叉理论方法 ,推进整体复杂性 ,动态复杂性研究的深 入 ,例如 ,非平衡统计理论方法、相变理论方法、玻色 爱 因斯坦凝聚理论方法和广义随机理论方法等。 挑战性之八是 : 复杂动态网络的应用研究 ,如何把 复杂网络的研究成果尽快地应用于我国实际 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 和复 杂网络中去 ,这正是该领域深入研究的迫切要求和进一 步发展的推动力所在。例如 ,特设 (ad hoc) 通讯网的研 究 ,它不仅具有多跳、无中心、自组织、无基站网络的特 点和功能 ,而且又具有结点快速移动、拓扑结构频繁变 化和连接短暂的特性 ,正在为军方所青睐 ,正成为国内 外的研究热点之一。这不仅对国民经济发展 ,而且对于 国防事业都有重要的应用前景。 总之 ,在 21 世纪复杂网络在复杂性科学中大有作 为 ,面对网络化和信息化时代的巨大挑战和空前机遇 , 整个复杂动态网络的复杂性及其相关规律的交叉深入 研究 ,必将对我国科研、国防和社会经济的发展以及人 们的生活和工作方式产生巨大的影响 , 相信将在各个领 域获得广泛的应用。 作者对国家自然科学基金委的支持 ,我们重点项目 组的全体成员及与许多国内同行的学术交流 ,一并表示 感谢。 (2005 年 6 月 30 日收到) 1  Watt s D. J . , St rogatz S. H. N ature , 1998 ,393 :4402442 2  Barabasi A. L . , Albert R. Science , 1999 , 286 : 5092512 3  Albert R. , Barabási A. L . Review of Modern Physics. Rev. Mod. Phys. , 2002 ,74 : 47 4  St rogatz S. H. Exploring complex networks. N ature , 2001 , 410 : 268 5  Barabasi A. L . The new Science of N et works . Prerseus Pub2 lishing , Cambridge , MA :2002 6  Buchanan M. N. S mal l W orl ds and the Groundbreaking Sci2 ence of N etworks . New York : W. W. Norton and Company , Inc. , 2002 7  Dorogovt sev S. N. , Mendes , J . F. F. Evolution of Networks : From Biological Met s to t he Internet and WWW. Oxford : Ox2 ford University Press , 2003 8  Watt s D. J . S mall W orl ds : T he D y namics of N etworks bet ween Order and Randomness . Princeton , New Jersey : Princeton Uni2 versity Press , 1999. 9  Dorogovt sev S. N. , Mendes J . F. F. A dvances in Physics , 2002 ,51 : 1079 10  Watt s D. J . Science ,2003 ,August 15 11  Newman M. E. J . , Watt s D. J . Phys. L ett. A , 1999 ,263 :341 12  Newman M. E. J . , Watt s D. J . Phys. Rev. E , 1999 , 60 : 7332 (下转第 290 页) ·372·  自 然 杂 志  27 卷 5 期 专题综述   搞科学史还要抓好研究选题 ,这是一门艺术 ,选题 抓对 ,就能结出硕果。好的选题应当有学术意义和现实 意义 ,前人作过研究 ,但仍留下问题有待解决 ,可望有所 突破。前人没有作过 ,经过努力 ,可以攻下。按这几个 标准确定选题或主攻方向 ,先分几个小课题作深作透 , 再由点带线 ,由线带面 ,扩大战果 ,获得大面积丰收。在 这方面我有经验教训。四十多年前首先选择染料史及 漆器史为课题 ,这方面文献记载较多 ,出土或传世实物 也不少 ,但对实物分析化验有技术困难 ,难以作出突破 , 作了几年便放弃了 ,这是选题上的失败。随着实验技术 的进步 ,找到化验方法后 ,又为时过晚 ,改以造纸史为课 题 ,解决出土古纸化验问题后 ,局面很快就打开了。达 尔文著作中的“中国百科全书”出处问题百年间一直困 惑各国学者 ,此课题有很大理论意义 ,涉及中国思想对 达尔文建立进化论过程的影响。通过达尔文所引西方 第二手文献的引文与中国相应古籍的对比 ,彻底解决这 项难题。如果发现选题不当 ,应迅速改换 ,不可硬着头 皮干下去 ,一项选题作完 ,迅速以另一选题替补 ,选题应 是多样的 ,我不主张一辈子只在一个选题上打转 ,因为 限制了我们的全面发展。选题定下后 ,会面临前所未知 的新领域知识 ,要急用先学 ,边干边学 ,如造纸史要自学 纤维素化学、制浆造纸工艺学、手工抄纸技术等 ,并将这 些知识运用于解释所遇到的各种具体问题。 作科学史像其他学术研究一样 ,要追求不断创新 , 至少表现在三个方面 : ①观点新 , ②资料新 , ③方法新。 这三方面是相互关联的 ,关键是新资料 ,才能引出新观 点 ,而新方法有助于发掘新资料 ,有时在上述“三新”基 础上还可建立新理论或新概念或 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出新的规律。一 个人至少作出一项开拓性原始研究 ,才不枉此一生。有 成果需立即发表 ,投入流通领域。除在中国发表外 ,还 要在国外刊物上发表 ,使产品打入国际市场。 为时时充实自己的知识、收集信息和所需资料 ,除 不断去图书馆、博物馆、书店及自家阅读书刊、记笔记、 卡片外 ,还要广泛结交国内外各行学者 ,保持面谈及通 信 ,讨论学术问题 ,交换研究成果 ,尤其与学识高的老一 代著名学者交往、登门拜访 ,得益甚大 ,从言谈中学习他 们的治学经验。与各国学者的通信往来也甚为重要。 我工作时还没有使用电脑 ,全靠手写笔记 ,再分类抄在 卡片上 ,课题完成时 ,将所有资料整理一遍 ,拟出写作大 纲 ,再将卡片排列起来 ,直接写作 ,写一部书一两个月即 可完成 ,但准备时间则需十几年。如今有了电脑 ,收集 信息更为便利。 (2005 年 5 月 17 日收到) 潘吉星  国际科学史研究院通讯院士 ,研究员 ,中国科学院 自然史研究所 ,北京 100010 Conditions and Met hods about Scientific History Research Pan J i2xing Professor , The I nstit ute f or t he History of Nat ural science , CAS , Beiji ng 100010 Key words  history of science , scientific literature , research of sci2 entific history (上接第 273 页) 13  Kasturirangan R. Cond2matt . , 1999 ,9904055 14  Newman M. E. J . J . S tat. Phys. , 2000 ,101 : 819 15  Dorogovt sev S. N. , Mendes J . F. F. Europhys. L et t. , 2000 , 50 :1 16  Newman M. E. J . ar X iv : cond2mat/ 0303516 ; Phys A dv . , 2002 ,51 :107921187 17  Barabasi A. L . , Ravasz E. , Vicsek T. Physica A , 2001 , 299 : 5592564 18  Li L . , Alderson D. , Tanaka R. , et al . Technical Report CIT2 CDS2042006 19  Li X. , Jin Y. Y. , Chen G. Physica A , 2003 , 328 ( 122 ) : 2872296 20  Wang W. X. , Wang B. H. , Hu B. , et al . Phys. Rev. L et t. , 2005 , 94 , 188702 21  Fan Y. , Li M. , Chen J . , et al . I nt. J . Mod. Phys. B , 2004 , 18 : 2505 22  Fang J . Q. , Liang Y. Chi. Phys. L ett. , 2005 , 22 ( 10 ) : 271922722 23  Wang X. F. , Chen G. R. Physica A , 2002 , 310 : 521253124  刘曾荣. 应用数学和计算数学学报 , 2004 , 18 (2) : 6827225  郑志刚 ,敖滨.“2005 年全国复杂网络会议”论文 ,武汉 , 200526  Bauer M. , Coulomb S. , Dorogovt sev S. N. Phys. Rev. L et t. ,2005 ,94 : 20060227  Barre J . , Bishop A. R. , Lookman T. , et al . Phys. Rev.L et t. , 2005 ,94 : 20870128  Moreira A. A. , Nunes Amare L . A. Phys. Rev. L ett. , 2005 ,94 : 218702Rapidly Developing St udy of Complex Networksand It s ChallengesFang J in2qingProfessor , Complexity Science Research Group , China I nst it ute ofAtomic Energy , P. O. Box 275281 , Beiji ng 102413Key words  small world , scale2f ree , supperfamily , various networkmodels ,challenge subject s ·092· Chinese J ournal of N ature  Vol. 27 No. 5   History of Nat ure Science
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分类:企业经营
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