基于GARCH族模型的黄金市场的风险度量与预测研究

国际金融研究/2011.5 STUDIES OF INTERNATIONAL FINANCE 引 言 黄金是兼具商品属性和货币资产属性的特殊 物品， 在布雷顿森林体系崩溃以前， 是作为国际 货币而存在的。 1976 年牙买加会议， 即黄金彻 底非货币化以后， 它主要被用于工业原料、 首 饰、 投资资产和储备资产。 但相对于其他金属来 看黄金真正应用于工业部门很少仅有 10%左右， 人们更多的是把黄金作为一种投资金属和保值资 产。 对居民来说， 它是众多投资品中的一种； 对 一个国家来说， 它是一种重要的储备资产。 近几 年， 特别是金融危机引起美元的危机之后， 导致 了黄金投资和投机需求的双重增加， 反映在黄 金市场上黄金价格的波动性加剧和风险的集聚。 此外， 随着金融创新产品在黄金的运用， 如黄 金联结票据等各种以黄金为基础的金融衍生品 的出现， 黄金的价格功能越发重要。 一、文献回顾 从国外来看， 关于黄金市场的研究文献较 多 ， 如 Xu 和 Fung （2005） 应用二元非对称 GARCH 研究了美国和日本黄金市场的波动效 应， 发现两市场波动溢出效应很强， 但美国市 场发挥着主导作用。 Sjaastad （2008） 分别研究 了美元、 欧元汇率对黄金价格的影响， 认为 20 世纪 90年代以后是美元汇率在黄金价格波动中 起主导性作用 。 Tully 和 Lucey （2007） 应用 APGARCH 模型研究了宏观经济波动对黄金现 货和远期价格的影响， 得出了与 Sjaastad 一致 的结论： 美元汇率是影响黄金价格波动的主要 宏观经济变量。 Nakamura 和 Small （2007） 研 究表明黄金价格波动是随机游走的。 国内学者 对黄金价格波动的相关研究较少， 并以主要是 从发展黄金市场角度来进行定性分析。 沈小炜 （2007）、 张捷 （2007） 和肖雄伟 （2008） 着重 讨论了我国当前黄金市场的缺陷和完善措施。 罗剑、 赵茜 （2009） 对比了英国、 瑞士、 美国 和日本各国黄金市场， 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 了其在黄金市场长 期发展过程中积累的经验和教训。 田传战、 姚 德良 （2008） 比较了世界上主要的黄金期货市 场， 探讨了成为国际性黄金期货市场应具备的 基于 GARCH族模型的黄金市场的 风险度量与预测研究 周茂华 刘骏民 许平祥 作者简介： 周茂华， 南开大学经济学院博士研究生； 刘骏民， 南开大学经济学院教授、 博士生导师； 许平祥， 南开大学经济学院博士研究生。 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 摘要： 本文以上海和伦敦黄金市场的现货交易为对象， 比较研究了不同分布假定 下 RiskMetrics、 GARCH 族及其衍生模型度量 VaR 值的精确程度， 并对超前一天预测的 VaR值进行了失败率检测和动态分位数测试。 结果表明： 两个市场的收益率分布均具有尖 峰厚尾、 波动集聚和长记忆性等特征； 学生 t分布很好的刻画了上海黄金市场的风险特征， 而正态分布则适合描述伦敦黄金市场特征； 上海黄金市场相比于伦敦黄金市场风险更大。 关键词： 尖峰厚尾 长记忆 GARCH族 VaR 中图分类号： F831 文献标识码： A 公司金融与金融市场 87 国际金融研究/2011.5 STUDIES OF INTERNATIONAL FINANCE 基本要素。 就定量方面， 傅瑜 （2004） 对影响 国际黄金价格波动的因素进行了实证分析。 翟 敏 、 华仁海 （2006） 利用 Johansen 协整检验、 误差修正模型、 Granger 因果检验以及冲击反应 分析， 研究了国内、 国际市场黄金现货价格的动 态联系。 而郭彦峰、 肖倬 （2009） 运用向量误差 修正模型、 Hasbrouck信息份额分析法和 Engle提 出的动态条件相关多元 GARCH模型， 研究中国 黄金市场与美国黄金市场的价格发现和动态条件 相关性。 刘曙光等 （2008） 建立了黄金价格波动 长期决定因素的线性回归模型； 温博慧、 罗正清 （2009） 应用多种计量方法实证研究国内外黄金价 格的波动性及相互关系， 得出： 国内外黄金价格 波动都存在集聚性和持续性的特征， 而且国外市 场金价波动的上述特征强于国内市场等结论。 综上研究， 主要是运用定性和定量方法， 对黄金市场波动溢出效应及各市场间波动的联 动关系； 黄金市场机制、 制度完善； 国际黄金 市场的风险传染； 黄金价格的影响因素等方面 进行研究。 笔者认为还应充分考虑市场的成熟 程度、 发展水平等诸多因素所造成的， 波动序 列分布的 “非对称”、 “尖峰厚尾” 和 “长记 忆” 等特征。 同时， 长期以来， 学界对黄金市 场的风险度量关注不足。 基于此， 本文试图对新兴和成熟黄金市场 现货交易收益率的波动特征进行准确的刻画， 并对市场的风险进行度量。 本文从众多风险度 量方法中选取 VaR 作为度量工具， 是因为 VaR 方法的简洁和便于理解， 是现代金融风险管理 中的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 之一， 也是近年来最热门、 最重要的 一个金融风险测量工具。 文章接下来部分是对 GARCH 族模型、 分布假定及 VaR 模型的进行 简述 ； 第四部分为数据的描述 、 从众多的 GARCH族模型中遴选出能准确刻画市场波动的 模型， 计算出 VaR 值和超前一天预测， 并对 VaR 的精度进行评估； 第五部分对实证分析的 结果进行讨论； 最后是本文结论及启示。 二、GARCH族及 VaR模型简述 （一） GARCH族波动模型 1．波动模型简述 要得到黄金市场风险可靠和精确的度量 （VaR）， 其核心就是要对市场波动率的准确估 计。 因此， 不同的波动率估计模型构成了 VaR 计算的不同方法。 接下来， 就对市场波动率的 估计模型做简要的介绍 。 本文选取了 RM （RiskMetrics）、 GARCH （p， q）、 GJR （p， q）、 FIGARCH （p， q）、 APARCH、 HYGARCH （p， q） 六个模型， 分别对中国和英国黄金市场的波 动进行估计。 以往众多学者的研究均揭示， 金融市场波 动存在着不同程度的 “杠杆效应”、 “集聚”、 “尖峰厚尾” 等的特征。 因此， 本文选用金融领 域中刻画条件方差最为典型的 GARCH 模型及 其衍生的 GJR、 FIGARCH、 APARCH 和 HY- GARCH模型， 分布在正态分布及能刻画收益的 尖峰厚尾 （t、 GED 和偏态 t） 分布。 作为比较， 还引入了 RiskMetrics 模型进行 VaR 的估计。 上 述各模型对金融市场波动特征刻画的偏重不同， 大量实证研究表明， GARCH 模型能较好的捕捉 金融市场的真实波动性特征如波动的集聚性； 现实中市场对利好与利空消息的反应往往显示 出非对称性 （即杠杆效应）， 而 GJR 模型能克 服 GARCH 模型对市场信息冲击的反应是对称 的这一不足； 考虑到金融资产的收益率波动一 般存在滞后效应， 即 “长记忆” 的变动特征， Baillie、 Bollerslev 和 Mikkelsen 提 出 的 FI- GARCH模型。 该模型同时擅长刻画金融数据的 异方差特性； APARCH 模型不仅能够刻画杠杆 效应和解决自回归条件异方差问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ， 同时 Giot 和 Laurent （2003） 证明了 APARCH 模型在计 算 VaR 方面有良好的预测效果； 最后， 选取了 能较全面捕捉金融市场波动集聚效应、 尖峰和 长记忆性特征的 HYGARCH模型。 2．分布假定 精确估计 VaR 的另一个关键是模型扰动项 的分布假定， 不同分布假定下所计算出来的 VaR 差异很大。 如果只是简单地假定扰动项为正态分 布， 会与现实中金融数据的真实分布相去甚远。 Bollerslev （1987）、 Palm 和 Vlaar （1997） 等学 者通过大量的实证研究证实 ， 广义误差分布 （Generalized Error Distribution， GED）、 学生 t与 偏态学生 t分布对尾部偏差的拟合效果很好， 尤 公司金融与金融市场 88 国际金融研究/2011.5 STUDIES OF INTERNATIONAL FINANCE 其在刻画 “尖峰厚尾” 特征方面很有效。 （二） VaR （Value-at-Risk） 用 Jorion （1996） 给出的 VaR 定义， 可将 其表述为 “给定置信区间的一个持有期内的最 坏的预期损失”， 即在一定的持有期和一定的置 信度内， 某金融工具和投资组合所面临的潜在 的最大损失金额。 其数学定义为： Prob [r叟ra] =1-α VaR叟0 其中， ΔPt为资产或资产组合市场价值预期 的下降， 即有 t+1 与 t 时刻的市场价值之差； Δpt=pt+1-pt； α 为置信水平， 即为概率 P； 如果 用收益率 R 考虑投资风险， 我们可以写出 VaR 的一般表达式。 VaR=w0 （E [r] ra）， w0为资产 及资产组合的初始价值， E [r] 为预期收益率， ra 为一定置信水平 α 下的最低收益率。 若知收 益率的分布， 可以用 Prob[r叟ra] =1-α方便的测 算出 ra， 即 VaR值。 （三） VaR模型评估 VaR 模型的检验方法。 本文主要采用失败 率、 动态分位数 （Dynamic Quantile， DQ） 测试 和 Kupiec （1995） 回测检验方法。 （1） 失败率检验： 是通过比较实际损失超 过 VaR 的频率与一定置信水平下的上限值是否 接近或相等， 来判断 VaR 模型的有效性。 回测 检验方法最常用的是 Kupiec （1995） 提出的失 败率检验法。 他假定 VaR 估计具有时间独立 性， 实际损失超过 VaR 的估计记为失败， 实际 损失低于 VaR 的估计记为成功， 则失败观察的 二项式结果代表了一系列独立的贝努里试验， 失败的期望概率为 p= （1-c） （c 为置信度）。 如果模型有效， 则模拟的失败率应等于预先设 定的 VaR 置信度 （1-c）， 如果失败率与 （1-c） 相差较大， 表明模型不适合。 其零假设： p=p*， 其中， p=N/T， p* 为期望概率。 Kupiec （1995） 对应的似然比 LR统计量为： LR=2[log（（NT ） N（1-NT ） T-N）-log（pN（1-p）T-N）] 其中， N 为回测检验中实际失败天数； T 为用于回测检验的样本观测天数 ； P 为计算 VaR值中的概率水平。 LR 统计量近似服从自由 度为 1 的 χ2 分布。 若采用置信水平为 95%和 99%的χ2 检验， 检验统计量临界值为 3.841 和 6.635， 原假设为服从χ2分布， 当统计量大于临 界值时， 拒绝初始假设， 即实际 LR 统计量不 服从自由度为 1的χ2分布， 模型失败。 （2） 动态分位数测试 （Dynamic Quantile）： 返回测试通常采用失败率检验法， 但 Engle 和 Manganelli （2004） 认为， 失败率检验法难以捕 捉不同置信水平下模型的预测效果， 因此提出 了动态分位数测试 （Dynamic Quantile）。 Engle 和 Manganelli （2004） 提出了一个测 试统计量： DQ＝ ′β′LSX′X′β′LSλ （1-λ） ~χ 2 p+n+2 统计量中 X 为收益率序列， X′为收益率序 列的转置序列。 三、模型在上海、伦敦黄金 市场的应用 （一） 数据描述 本文选择上海与伦敦黄金市场作为研究对 象， 是因为上海的黄金市场认为可作为新兴黄 金市场的代表， 而伦敦黄金市场 （LBMA） 历史 悠久、 其黄金交易量全球最大， 可作为成熟市 场的代表。 上海黄金交易所主要的现货交易是 Au99.95 和 Au99.99， ①而伦敦黄金市场的现货 标准是伦敦本地 标 准 金 块 ， 纯 度 不 低 于 99.95% ， 因 此 本 文 选 取 上 海 黄 金 交 易 所 Au99.99%的每日收盘价格与伦敦黄金市场的伦 敦金现货的每日下午美元报价作为两市代表样 本数据， ②样本数据的跨度为 2002 年 10 月 31 日至 2010 年 6 月 30 日 。 上海黄金市场共有 1861 个样本数据， 伦敦黄金市场有 1918 个样 本数据。 两市场报价均以美元/盎司为单位。 为了保证进入模型的变量平稳性， 我们定 义两黄金市场的收益率为对数收益率： Ri，t＝ln（pi，t/pi，t-1）×100 i=1， 2 式中， Ri，t 表示 i 上海与伦敦黄金市场第 t 日的 收益率 ； pi，t 表示 i 两黄金市场第 t 日交易价 ①黄金纯度在 99.95%和 99.99%以上。 ②上海黄金交易所黄金每日收盘价数据来源于锐思数据库， 伦敦金每日下午美元报价数据来源于 http://www.kitco.com/. 公司金融与金融市场 89 国际金融研究/2011.5 STUDIES OF INTERNATIONAL FINANCE ��� �� �� �� �� � � � � � ������ ��������������� �� ���� ��� ��� ��� � �� �� �� ������������������������� ���� 图 3 上海每日收益率波动 图 4 伦敦每日收益率波动 ��� ��� ��� ��� ����� ����� ����� ������ ��������������� �� ���� ��� ��� ��� ��� ����� ����� ����� ������ ��������������� �� ���� 图 1 上海每日黄金收盘价 图 2 伦敦每日黄金报价 格， i 取 1 时表示上海 Au99.99， 取 2 时表示 伦敦金。 为了对两市收益率的变化有直观地了解， 我们给出了两市收益率时间序列的波动图 （图 3、 4）。 从图可以看出自 2002 年以来， 上海与 伦敦金的日收益率波动呈现出剧烈波动上升态 势、 波动集聚效应等特征， 并且伦敦金收益率 波动幅度大于上海， 特别是 2006 年、 2008 年 前后的波动尤为剧烈。 而上海黄金市场则明显 存在极端的尾部事件， 笔者认为这主要是由于： （1） 黄金价格受汇率影响较大， 2005 年的汇改 使得汇率的浮动弹性加大， 人民币报盘的独立 性随之加强， 国内黄金市场与外汇市场的联动 也将变得更为紧密， 黄金市场的风险必定会因 此加大 （沈小炜， 2008）； （2） 2008 年的波动 是因次贷危机引起的全球性金融危机使得市场 的信心普遍低迷， 投资者以保值与增值为目的， 自然把目光投向黄金等贵金属， 加之投机资金 的炒作， 使得黄金市场波动异常。 表 1给出了两黄金市场的每日价格收益率的 特征统计量。 从统计量看： 这两市的平均收益率 分别为 0.0739%、 0.0709%水平， 很低， 接近于 0， 均值很小也意味着两黄金市场具有自我恢复 平衡的特征； 从标准差看， 两市每日收益率波动 分别为 1.811%、 1.2647%， 这等价于年波动率分 别为 28.64%、 19.998%， 足以显示两市场波动的 剧烈， 同时也预示着市场的风险不容忽视， 即黄 金市场上存在着相当大的收益或损失； 在两市偏 度方面： 伦敦市场收益率序列偏度为负、 上海市 场偏度为正， 且伦敦市场收益率偏度较大， 表明 伦敦黄金市场的收益具有非对称性， 也即有较强 亏损性倾向， 而上海黄金市场具有盈利性倾向， 但较弱 ； 上海 、 伦敦黄金市场峰度值分别为 263.69和 3.64， 表明两市收益率序列分布具有尖 峰特性， 而上海黄金市场收益率峰度水平远高于 伦敦， 说明上海黄金市场发生极端事件的概率 高， 同时也意味着其收益率序列不服从正态分 布； 从 JB 检验来看， 两市收益率在 1%的显著 性水平上均拒绝正态分布假定， 黄金市场的收益 率具有 “尖峰厚尾” 的特征； 在 1%的显著性水 平下根据表中收益率平方序列滞后 20 阶的 Ljung-Box Q 统计量 Q2 （20）， 可以看出上海黄 金市场收益率不存在序列自相关， 伦敦市场收益 率在 10%显著性水平不存在序列相关， 收益率 公司金融与金融市场 90 国际金融研究/2011.5 STUDIES OF INTERNATIONAL FINANCE 存在自回归条件异方差 （Autoregressive Condi- tional Heteroscedasticity， ARCH）， 即这些序列 都存在波动的集聚性 （Volatility Clustering） ， ADF和KPSS检验显示， 两个收益率序列均为 I（0） 平稳过程， 可以对其直接建立模型， 并且两黄金 市场收益率序列均不存在长记忆性。 同时， 从图 1至图 5亦可看出上海黄金市场收益率序列拒绝 正态分布的原假定， 而伦敦市场则是相对轻微偏 离正态分布假定。 接下来我们应用收益率序列 （原值、 平方及 绝对值） 对收益率波动的长期记忆性进行检验， 应用 Lo’ s （1991） 检验、 Giraitis etal. （2003） 提出的方差检验、 两个半参数的长记忆估计量： Geweke 和 Porter -Hudak （ 1983） 提出的 GPH （log-periodogram regression） 统计量和 Robinson （1995a） 提出的 GSP （Gaussian semiparametric） 统计量。 结果见表 2。 从表中的 C栏可知， 上海 和伦敦黄金市场收益率的条件均值方程不存在长 记忆。 进一步， V/S检验结果表明， 不能拒绝无 长记忆性的原假设 （估算的统计值均超过临界 值①）。 但我们在 5%的显著性水平上不能拒绝收 益率波动存在长记忆性的原假设。 同时从表中的 A、 B 栏中 GSP 与 GPH 统计量来看 d 值的变化 范围为 0.507~0.062， 在 1%的显著性水平上收益 率绝对值、 平方序列拒绝短记忆性原假设， 另 外， 从收益率绝对值序列 d值大于平方序列的 d 值来看， 收益率波动存在泰勒效应。 综上分析， 两市黄金市场的波动具有长记忆性和集聚效应、 厚尾和非对称性特征。 从以上分析可以看出， 两市黄金市场的每 日收益率存在一些共性： 两黄金市场的收益率 序列均不服从标准正态分布； 收益率均值均很 小， 接近于 0， 均呈现尖峰厚尾和长记忆性的 特征； 两市的收益率序列为白噪声， 但收益率 波动均不独立。 ①由于 Geweke 和 Porter-Hudak （1983） 检验是针对不同样本宽度进行检验， 一般取： m=T0.5， m=T0.6， m=T0.8。 同样， Robinson （1995a） 高斯半参数检验 （GSP） 选取的样本宽度为： m= （T/4） ， （T/16）， （T/64）。 图 5 上海、 伦敦黄金市场尾部分布 注： 图中直线是正态分布 表 2 GPH、 V/S和 GSP检验结果 A:GPH （1983） 检验 shRt loRt B:GSP （1995a） 检验 shRt loRt C: 方差 检验 shRt loRt 收益率平方序列 rt2 收益率平方序列 rt2 收益率平方序列 rt2 m=T0.5 0.125 0.688 m=T/4 0.076 0.205 m=5 1.827 1.504 m=T0.6 0.067 0.499 m=T/16 0.039 0.410 m=10 1.960 2.315 m=T0.8 0.062 0.195 m=T/64 0.139 0.719 m=40 2.326 6.698 收益率绝对值序列|rt|收益率绝对值序列|rt| 收益率绝对值序列|rt| m=T0.5 0.507 0.795 m=T/4 0.187 0.229 m=5 2.0098 1.492 m=T0.6 0.321 0.614 m=T/16 0.233 0.475 m=10 2.549 2.256 m=T0.8 0.182 0.183 m=T/64 0.545 0.781 m=40 5.279 6.819 注： m为 Geweke 和 Porter-Hudak’s（1983） 和 the GSP Robinson （1995a） 检验所要求的样本宽度， T为样本个数。 公司金融与金融市场 表 1 收益率统计特征 shRt loRt 均值 0.0739 0.0709 标准误 1.811 1.2647 偏度 0.0254 -0.296 峰度 263.69 3.6437 JB 检验 5.3886e+06** 1088.5** Q （20） 251.7 ** （0.000） 28.7** （0.093） Q2 （20） 474.6 * （0.000） 856.4* （0.000） 单位根及序列稳定性检验 ADF -29.55** -23.348** KPSS 检验 0.0219<1 0.0235<1 序列的长记忆性检验 ri，t的 R/S 检验 0.574 （<0.01） 0.845 （<0.05） r2i，t的 R/S 检验 1.654 （<0.05） 4.753 （<0.01） |ri，t|的 R/S 检验 3.827 （<0.01） 5.248 （<0.01） 注： shRt、 loRt 分别代表上海和伦敦黄金价格收益 率， Q 与 Q2 分别为收益率序列的 Lling-Box 的 Q 统计 量； ADF 为单位根统计量， 用以检验变量的平稳性， *、 ** 分别表示在 5%， 1%的显著性水平拒绝原假设。 91 国际金融研究/2011.5 STUDIES OF INTERNATIONAL FINANCE 表 3 正态分布下模型估计的结果 注： ***、 ** 分别表示在 1%、 5%的显著性水平。 括号内为 t 统计量 Gamma 为对称性统计量， Tail （v） 为尾部特征统计量。 模型 Cst （M） Gamma d-Figarch Cst （M） Gamma d-Figarch 上海 伦敦 RiskMetrics 0.074*** （2.85） 0.059** （2.02） GARCH 0.079*** （3.28） 0.0648*** （2.67） GJR 0.091*** （3.55） -0.056** （-2.17） 0.070 （2.79） -0.043*** （-3.34） FIGARCH- BMM 0.093*** （3.21） 0.659*** （3.59） 0.0497** （1.75） 0.924*** （8.48） APARCH 0.096*** （4.15） -0.130 （-0.746） 0.075*** （2.50） -0.298 （-2.50） HYGARCH 0.089 （1.60） 0.829 （0.977） 0.051** （1.93） 0.922*** （7.86） （二） GARCH族模型的拟合 本文假定条件均值方程服从 （m， l） 阶自回 归过程， 条件方差分别以 RiskMetrics、 GJR、 A- PARCH、 FIGARCH-BMM 和 HYGARCH 五个模 型建模， 参数为 （p， q）。 其中 m=0， …， 4、 l= 0， …， 4和 p=0， 1， 2、 q=1， 2， 进一步的， 我 们假定标准差服从 （学生 t分布、 GED分布和偏 态 t 分布） 应用 ARMA （m， l） 和 GARCH （p， q） 族模型对样本进行建模， 并依据赤池信息准 则 （AIC） 和施瓦茨准则 （SC） 从中遴选出对样 本序列拟合效果最佳的模型。 以 AIC与 SC最小 及模型系数显著为准则， 确定出模型的阶数， 阶 数为： m=0、 l=0、 p=q=1， 同时剔除了 GED 分 布①及偏态 t 分布下 APARCH （上海黄金市场）、 FIGARCH-BMM （伦敦黄金市场） 两模型。 ②限 于篇幅， 未在文中列出模型估计结果。 表 3 给出了干扰项服从正态分布各模型估 计结果。 在 1%的显著性水平下， 除 HYGARCH （1， 1） 外其他模型的估计参数均拒绝原假设， 参数总体显著。 对各模型的残差进行异方差检 验后发现， 均没有显著异方差现象， 所选的模 型较好地反映了两市场收益率序列的异方差特 征。 上海市场： 模型 GJR、 FIGARCH-BMM 模 型中的非对称系数 （Gamma） 均显著异于 0， 这说明我们较好地刻画了两黄金市场收益率波 动的非对称性特征； 从长记忆性参数 d-Figarch 来看， 除 HYGARCH （1， 1） 模型都显著异于 0， 较好地捕捉了上海黄金市场收益率波动的长 记忆特征； RiskMetrics模型， 衰减因子 λ＝0.94， 得到收益率均值为 0.074， 统计量显著。 伦敦市 场， Gamma 和 d-Figarch 的估计均在 1%的显著 性水平拒绝原假设， 说明模型较好的刻画了伦 敦黄金市场收益率波动的非对称性和长记忆性 特征； RiskMetrics 模型， 得到了收益率均值为 0.059， 其统计显著性小于上海市场。 表 4 给出了学生 t 分布下各模型估计结果。 在 1%的显著性水平下， 模型的估计参数拒绝原 假设， 参数总体显著。 在对各模型的残差进行 异方差检验， 均没有异方差现象。 表明学生 t 分布较好的拟合两市场收益率的波动特征。 两 市场的 Gamma和 d-Figarch的估计均在 1%的显 著性水平显著； 两市场的 Tail （v） 估计值均大 于 0， 并在 1%的显著性水平显著， 验证了两市 的收益率分布存在厚尾的特征。 RiskMetrics 模 ①经中国、 伦敦黄金市场收益率数据建模发现学生-t 分布与 GED 分布所得的估计结果一致， 因此舍弃 GED 分布 假定。 ②5 偏态-t 分布下： 上海市场 APARCH， 伦敦市场 GARCH-BMM 收益率极值不收敛， 得不到估计系数， 舍弃。 公司金融与金融市场 92 国际金融研究/2011.5 STUDIES OF INTERNATIONAL FINANCE 型， 得到伦敦黄金市场收益率均值为 0.059， 统 计显著， 并且小于上海市场。 表 5 给出了偏态 t 分布下各模型估计结果。 结果显示， 各模型在 95%、 99%置信水平下参 数统计基本显著， 对残差进行异方差检验， 均 未发现异方差现象， 模型拟合效果较好。 从各 参数的估计结果来看， 上海黄金市场收益率波 动的非对称性系数 （Asymmetry） 只有 RiskMet- rics模型在 5%的显著性水平下拒绝原假设 （对 称）。 尾部特征统计量 Tail （v） 各模型估计结 果均在 1%的显著性水平下拒绝原假设， 刻画了 上海黄金市场收益率序列的厚尾特性。 伦敦黄 金市场， 收益率波动的 Asymmetry、 Tail （v） 和 d-Figarch 系数分别在 5%、 1%和 1%的显著性 水平下拒绝原假设， 刻画了伦敦市场收益率的 非对称、 厚尾和长记忆性的特征。 总体上， HYGARCH 模型对两黄金市场收 益率拟合效果不佳； 伦敦黄金市场收益率波动 的非对称性显著， 而上海黄金市场收益率波动 则不显著 ； 伦敦市场收益率均值小于上海市 表 4 学生 t分布下模型估计的结果 注： ***、 **分别表示在 1%、 5%的显著性水平。 括号内为 t统计量 Gamma为对称性统计量， Tail（v） 为尾部特征统计量。 模型 Gamma Tail （v） d-Figarch Gamma Tail （v） d-Figarch 上海 伦敦 RiskMetrics 4.83 （12.8） 7.97*** （6.52） GARCH 3.81*** （9.41） 6.76*** （6.10） GJR -0.104*** （-3.36） 3.90*** （9.05） -0.036*** （-2.59） 7.13*** （5.84） FIGARCH- BMM 4.68*** （12.2） 0.562*** （4.81） 7.52*** （6.58） 0.854*** （7.08） APARCH -0.530*** （-3.79） 3.96*** （9.35） -0.252** （-2.23） 7.25*** （5.92） HYGARCH 4.01*** （9.26） 0.69*** （2.37） 6.52*** （5.97） 0.84*** （6.24） 表 5 偏态 t分布下模型估计的结果 注： ***、 **、 * 分别表示 1%、 5%、 10%的显著性水平。 括号内为 t 统计量 Gamma 为干扰项分布的 对称性统计量， Tail （v） 为尾部特征统计量。 模型 Asymmetry Tail （v） d-Figarch Asymmetry Tail （v） d-Figarch 上海 伦敦 RiskMetrics -0.046** （-1.79） 4.84*** （12.7） -0.053** （-2.15） 8.33*** （6.20） GARCH -0.036 （-1.29） 3.82*** （9.30） -0.057** （-2.18） 7.11*** （5.87） GJR -0.044 （-1.53） 3.91*** （8.90） -0.060** （-2.30） 7.55*** （5.57） FIGARCH- BMM -0.034 （-1.27 ） 1.12*** （16.8） 0.566*** （4.62） HYGARCH -0.033 （-1.16） 4.01*** （9.12） 0.70** （2.30） -0.059** （-2.28） 7.66*** （5.65） HYGARCH 4.01*** （9.26） 0.69*** （2.37） -0.062** （-2.30） 6.84*** （5.37） 0.849*** （7.12） 公司金融与金融市场 93 国际金融研究/2011.5 STUDIES OF INTERNATIONAL FINANCE 场； 两市场收益率序列均呈现出厚尾和长记忆 性特征。 接下来为检验所选模型的可靠性和精 确性， 我们应用这些模型对上海、 伦敦黄金市 场收益率序列在三种分布 （正态、 学生 t 和偏 态 t） 假定下 ， 进行多头交易头寸超前一天 VaR 预测， 并应用失败率、 LRT、 DQ 进行评 估。 （三） VaR模型的估计结果及检验 表 6 为正态分布下的超前一天 VaR 预测模 型的检验结果： 从 DQ 统计量来看， 伦敦黄金 市场， 在 99%置信水平下， 各模型的 DQ 值较 小， 相应概率 PDQ 较大， GARCH 和 GJR 模型 DQ 值均为 0.975， 相应概率为 0.99， 计算的 VaR值精度较高。 而上海黄金市场各模型的 DQ 值大， 相应的概率较小。 从 LRT 测试看， 上海黄金市场， 在 95%置 信水平下 RiskMetrics、 FIGARCH-BMM 模型的 LR 统计量分别为 0.046、 1.701 小于临界值 3.841， 相应的伴随概率 PLR 为 0.830、 0.192， 大于 5%， 接受原假设； 在 99%置信水平下 ， GARCH、 GJR 和 APARCH 模型的 LR 统计量小 于临界值 6.635， 伴随概率大于 5%， 接受原假 设。 但总体伴随概率偏小， 说明正态分布下各 模型对上海市场 VaR 值存在低估问题。 伦敦黄 金市场 ， 在 95%和 99%置信水平下 ， 各模型 LRT 统计量均小于临界值， 相应的伴随概率均 大于 5%， 说明算的 VaR 值有较高的精度， 是 比较理想的风险度量。 其中， 在 99%置信水平 下， GJR 和 HYGARCH 模型的 LR 统计量分别 为 0.008、 0.000， 伴 随 概 率 分 别 为 0.929、 0.987， 效果最佳。 但在 99%置信水平下， 虽然 通过了检验， 但总体伴随概率偏小， 还说明各 模型越靠近尾部， 越难反映市场真实风险状况， 并存在过度的低估问题。 从失败率来看， 伦敦 市场在 95%、 99%的置信水平下， 失败率均与 置信水平相接近， GARCH 失败率分别为 0.952、 0.991； GJR 失败率分别为 0.950、 0.990； A- PARCH 失败率分别为 0.952、 0.991。 上海市场 在 95%的置信水平下 ， RiskMetrics 失败率为 0.951， 99%置信水平 GJR 失败率为 0.987， 较 之其他模型与置信水平相接近。 综上本文初步地得出： 正态分布下， 各模 型预测的 VaR 值能较好地反映伦敦市场的风险 状况， 但对于上海黄金市场则不理想。 表 7 为学生 t 分布下超前一天预测的VaR 值检验结果。 上海市场： 在 95%、 99%置信水 平下， 除 APARCH 模型之外， 大部分模型 DQ 测试与正态分布下的 DQ 相比均有了显著地改 善 。 RiskMetrics 的 DQ 值为 4.225， 概率值为 0.65； FIGARCH-BMM 为 5.30， 概率值为 0.51； HYGARCH 为 4.00， 概率值为 0.68。 在 99%置 信水平下， 基本接受 DQ 测试的原假。 但对于 伦敦市场我们得出了相反的结论， 在各置信水 平下， 除了 GARCH 和 APARCH 模型 DQ 值几 乎相等， 其他模型 DQ 测试与正态分布下的 DQ 相比均恶化了。 表 6 正态分布下的超前一天 VaR预测模型的检验 注 ： 失败率 N/T 和 Kupiec’s LR 统计量是对 VaR 结果的样本内检验 ， P 是 Kupiec’s （1995） 和 Christoffersen’s （1998） 检验的伴随概率， 限于篇幅本文只保留两位小数 （进行四舍五入）， DQ 是动态分 位数测试。 限于篇幅只列出了 95%、 99%置信水平检验结果， 下同。 模型 分位 数 上海 伦敦 失败率 LRT PLR DQ PDQ 失败率 LRT PLR DQ PDQ RiskMetrics 95% 0.951 0.046 0.830 5.048 0.53 0.944 1.318 0.251 3.297 0.77 GARCH 99% 0.986 2.646 0.103 6.925 0.33 0.991 0.074 0.786 0.975 0.99 GJR 95% 0.963 7.772 0.005 16.02 0.01 0.950 0.008 0.929 3.113 0.79 99% 0.987 1.451 0.228 4.039 0.67 0.990 0.074 0.786 0.975 0.99 FIGARCH-BMM 95% 0.956 1.701 0.192 11.81 0.07 0.947 0.407 0.523 2.374 0.88 APARCH 99% 0.988 0.978 0.322 6.947 0.33 0.991 0.258 0.612 5.801 0.44 HYGARCH 95% 0.961 5.394 0.020 11.96 0.06 0.949 0.000 0.987 3.640 0.73 公司金融与金融市场 94 国际金融研究/2011.5 STUDIES OF INTERNATIONAL FINANCE 就上海市场而言， 在 95%置信水平的 LR 测试下 ， 学生 t 分布均比正态分布下计算的 VaR 值有显著改善。 除了 APARCH 的 LR 值为 3.916， 伴随概率 0.048 小于 0.05 拒绝原假设外 其他模型均通过测试， 在 99%置信水平下， 没 有模型拒绝原假设， 但总体的概率水平值较低。 伦敦市场， 在各置信水平下 LR 测试与正态分 布下 LR相比均恶化， 而且伴随概率较低。 失败率统计量显示， 上海市场各模型较之 正态分布下的失败率统计显著性， 均有所改善 （更接近置信水平）， 尤其是在 95%置信水平下， GARCH、 HYGARCH 失 败 率 分 别 为 0.957、 0.951， 最为理想。 而伦敦市场， 失败率与前两 个指标得出的结论相一致， 即均恶化了， 学生 t 分布的假定不能准确地刻画伦敦黄金市场收益 率干扰项的分布特征。 四、实证结果讨论 从实证结果上看 ， 学生 t 分布假定下 GARCH 类模型比正态、 偏态 t 分布假定下的 GARCH类模型能更好地反映出上海黄金收益的 风险特性。 对伦敦黄金市场而言， 正态分布相 比于其他分布无疑是最佳的。 接下来作进一步 地讨论： （一） 在学生 t 分布下， 应用 RiskMetrics、 HYGARCH 两模型计算的 VaR 值精确性最高， 对度量上海黄金市场的风险最佳。 结合模型估 计系数的显著性， 反过来说明上海黄金市场收 益率具有尖峰厚尾分布和波动的集聚性、 长记 忆性的特征， 即黄金收益的波动性在时间上呈 现出聚集的特征， 同时剧烈的市场波动发生的 频率非常高。 笔者认为： 首先是因为我国黄金 市场尚属新兴市场， 市场体制的不完善所导致 的信息不对称现象严重， 使得信息是偶尔以成 堆的方式出现， 而不是以平滑连续的方式出现 的， 市场要对成堆信息的反应； 同时由于广大 的投资者存在着 “羊群效应” 心理， 尤其是市 场中非理性交易者在市场小幅波动时的负反馈 交易行为， 大幅波动时的正反馈交易行为， 造 成收益序列的尖峰和厚尾特征。 其次， 在有效 市场假设下， 收益应当具有序列无关性。 任意 一个资产在 t 时刻的均衡收益仅仅取决于市场 平均收益和该资产所面临的个体风险。 而非理 性交易者的情绪会受到前一阶段市场收益情况 的影响， 这种情绪又通过购买或卖出的指令影 响证券的供求关系， 造成市场波动的频率很高。 最后， 大量的游资对市场的冲击也使得波动具 有集聚性。 （二） 相对成熟的伦敦黄金市场， 在正态 分布下： GARCH、 GJR 和 HYGARCH 对伦敦黄 金市场收益率波动的拟合效果很好 ， 计算的 VaR 值的可靠性和精确性高， 其中 GJR 模型最 佳。 较有意思的是， 从模型估计系数的显著性 看， 伦敦黄金市场厚尾程度和长记性要高于上 海， 这表明市场大幅波动时的正反馈交易行为 显著。 但伦敦黄金市场的机制较完善， 信息的 透明度较高， 市场容量大， 对外来的冲击市场 能较快地消化， 发生异常现象较少。 五、结论及启示 本文在正态、 学生 t 和偏态 t 分布假定下， 应用 GARCH 族模型对上海、 伦敦黄金市场的 收益率风险价值 （VaR） 进行了建模， 并对其 精确性进行了检验。 实证分析得出的主要结论 有： 1.GARCH 族模型能较好地反映了两个市场 收益率的长记忆、 厚尾性特征。 2.学生 t 分布相 对于正态分布和偏态 t 概率假定， 可以更好地 描述上海市场收益率序列的分布特征， 并真实 地反映市场风险情况； 而正态分布则较好地捕 捉了伦敦市场的收益率序列特征。 3.较之伦敦 市场， 上海黄金市场较容易出现极端的尾部事 件和明显的杠杆效应， 表明上海市场内投机和 表 7 学生 t下的超前一天 VaR预测模型的检验 分位 数 上海 失败率 LRT PLR DQ PDQ RiskMetrics 95% 0.945 0.890 0.345 4.225 0.65 GARCH 95% 0.957 2.004 0.157 6.367 0.38 FIGARCH- BMM 95% 0.948 0.101 0.751 5.302 0.51 APARCH 95% 0.960 3.916 0.048 9.832 0.13 HYGARCH 95% 0.951 0.046 0.831 4.001 0.68 公司金融与金融市场 95 国际金融研究/2011.5 STUDIES OF INTERNATIONAL FINANCE 参考文献： [1] 方超逸.中国和日本黄金储备 政策 公共政策概论形成性考核册答案公共政策概论形成性考核册答案2018本科2018公共政策概论形成性考核册答案公共政策概论作业1答案公共政策概论形成考核册答案 的比较研究[J]. 国际金融研究， 2009 （4） :84~90. [2] 傅瑜.近期黄金价格波动的实证研究[J]. 产业经济研究， 2004 （1） :30~40. [3] 郭彦峰， 肖倬.中美黄金市场的价格发现和动态条件相关性研究[J]. 国际金融研究， 2009 （11） :75~83. [4] 刘瑾， 施建淮. 基于 ARCH类模型的 VaR方法在外汇风险计量中的应用[J]. 国际金融研究， 2008 （8） :35~43. [5] 刘曙光， 胡再勇.黄金价格的长期决定因素稳定性分析[J]. 世界经济研究， 2008 （2） :35~41. [6] 罗剑， 赵茜.发达国家的黄金市场发展: 现状、 经验及启示[J]. 国际金融研究， 2009 （11） :66~74. [7] 沈小炜.完善黄金市场结构提高黄金市场效率[J]. 黄金， 2007 （3） . [8] 温博慧， 罗正清. 国内外黄金价格的波动性与互动关系研究[J]. 金融发展研究， 2009 （6） :11~15. [9] 肖雄伟.论我国黄金期货投资风险的影响因素及投资策略[J]. 经济师， 2008 （3） . [10] 翟敏， 华仁海.国内外黄金市场的关联研究[J]. 产业经济研究， 2006 （2） :30~35. [11] 张捷.英美黄金市场的发展及对我国黄金市场发展的建议[J]. 中国金融， 2007 （6） . [12] Baillie R， Bollerslev T.， Mikkelsen H. Fractionally Integrated Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity[J]. Journal of Economet rics， 1996 （74） :3~30. [13] Degiannakis， S.， Angelidis， T. Benos， A. The Use of GARCH Models in VaR Estimation [R]. Technical Report Athens University of Economics and Business， Department of Statistics， 2003 （204） . [14] Ding， Z.， Granger， C. W. J.， Engle， R. F.: Long Memory Property of Stock Market Returns and A Newmodel[J]. Empirical Finance. 1993 （1） : 83~106. [15] Faff and D.Hillier. An International Investigation of the Factors that Determine Conditional Gold Betas [J] .Financial Review.2004 （39） :473~488. [16] James W. Taylor. Generating Volatility Forecasts from Value at Risk Estimates [J]. Management Science， 2005 （51） :712~725. [17] Kupiec， P. Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models [J]. Journal of Derivatives， 1995 （2） :173~184. [18] Lawrence， C.. Why is Gold Differenct from Other Assets？ An Empirical Investigation [J]. World Gold Council， London.， Working Paper, 2003. [19] Nakamura， T.， Small， M. Tests of the Random Walk Hypothesis for Financial Data [J]. Statistical Mechanics and its Applications， 2007 （337） :599~615. [20] Shafiee， E, Topal. An Overview of Global Gold Market and Gold Price Forecasting [J]. Resources Policy， 2010 （35） :178~189. [21] Sjaastad， L. A. The Price of Gold and the Exchange Rates: once Again[J]. Resources Policy， 2008 （33） :118-124. [22] Tully， E.， Lucey， B. M. A Power GARCH Examination of the Gold Market [J] .Research in International Business and Finance， 2007 （21） : 316~325. [23] Xu， X. E.， Fung， H. G. Cross-Market Linkages Between US and Japanese Precious, Setals Futures Ttrading [J] . Journal of International Financial Markets， Institutions and Money. 2005 （15） :107~124. Abstract： Given its unique advantages, VaR is widely accepted as an important tool for financial risk measurement. This paper uses Shanghai and London gold market spot trading as the research objects and conducts a comparative study on VaR measurement accuracy by using RiskMetrics, GARCH family model and its derivatives models under different distribution assumptions. In addition, a failure rate detecti