专题五 动态型问题**专题五┃动态型问题探究一 单动点问题例1 [2014·泰安]如图ZT5－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16.P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为( )图ZT5－1B**专题二┃规律性探究题专题二┃规律性探究题点拨交流(1)当点P在AB上运动时，点Q的位置可分为几种情况？(2)当点Q在AC上运动时，如何用含x的代数式
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示线段PQ？当点Q在BC上呢？(3)你能求出面积y关于x的函数表达式吗？自变量的取值范围是什么？(4)你能利用所得表达式，根据函数图象的性质选择出正确答案吗？专题五┃动态型问题变式题[2014·安庆一模]在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，从点B开始，沿折线B－C－D－A向点A运动，设点P移动的路程为x，△ABP的面积为y，则y与x之间的函数图象是( )图ZT5－3专题五┃动态型问题B专题二┃规律性探究题方法
总结
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专题五┃动态型问题探究二 动线问题例2 [2014·怀化]如图ZT5－4①，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，∠yOC＝45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动．设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x＝3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于点G，如图②所示，求经过G，O，B三点的抛物线的函数表达式；(3)现有一动点P在(2)中的抛物线上，试问点P在运动过程中是否存在△POB的面积S＝8的情况？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．专题五┃动态型问题图ZT5－4专题五┃动态型问题专题五┃动态型问题专题五┃动态型问题专题五┃动态型问题点拨交流(1)射线OC扫过Rt△ABO的区域是什么形状的三角形？如何用含x的代数式表示这个三角形的边及这边上的高？(2)用什么知识可以得到y与x之间的函数表达式？(3)当x＝3秒时，G，O，B三点的坐标分别是什么？如何求经过G，O，B三点的抛物线的函数表达式？(4)如何用含点P纵坐标的代数式表示△POB的面积？你可以得到什么方程？(5)你能利用抛物线的函数表达式根据点P的纵坐标求出横坐标吗？专题五┃动态型问题方法总结专题五┃动态型问题探究三 双动点与动线结合问题例3 [2014·娄底]如图ZT5－5甲，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，如果点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均是1cm/s，连接PQ，设运动时间为t(s)(0<t<4)，解答下列问题：(1)设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？(2)如图ZT5－5乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形？专题五┃动态型问题图ZT5－5专题五┃动态型问题专题五┃动态型问题专题五┃动态型问题专题五┃动态型问题点拨交流(1)如何用含t的代数式表示△APQ的边AQ的长和AQ边上的高？(2)你能利用S关于t的函数表达式求S的最大值吗？(3)当四边形PQP′C为菱形时，可以获得哪些可以用t表示的线段之间的数量关系？(4)当△APQ是等腰三角形时，边的相等关系有哪几种情况？(5)如何利用等腰三角形的性质获得可以用t表示的线段之间的等量关系？(6)解答第(3)小题用到了哪些数学思想？专题五┃动态型问题方法总结专题五┃动态型问题****
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