等厚干涉实验的分析

© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 文章编号 :1000 - 5080 (2000) 03 - 0087 - 04 作者简介 :刘香茹 (1966 - ) ,女 ,讲师 收稿日期 :2000 - 03 - 20 劈尖等厚干涉实验条纹不等间距的分析 刘香茹 (洛阳工学院 基础部 ,河南 洛阳 471039) 摘要 :指出劈尖等厚干涉实验中随着膜厚的增加 ,条纹间距变大。定性分析了由于构成劈尖的玻璃发生形变 导致的严重影响。重点分析了入射光具有一定发散的入射角所造成的影响 ,通过理论计算和实验结果的对 比 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 该分析的正确。从而给出了劈尖等厚干涉实验中为减小系统误差测量条纹间距应采取的方法。 关键词 :劈尖 ;条纹间距 ;干涉条纹显示 ;实验 ;测量误差 中图分类号 :O436. 1 　　　文献标识码 :A 0 　前言 由光学理论 ,当平行单色光垂直入射劈尖时 ,反射光 (或透射光)的干涉条纹是一组定域在薄膜 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面 附近的平行于棱边的等间距的直条纹 ,而大学物理实验中劈尖的等厚干涉却有以下特点 : (1)条纹并非严格的直条纹 ,而是略微地凸向棱边 ,见图 1。 (2)条纹并非严格的等间距 ,而是随着膜厚的增加条纹间距越来越大。 (3)随着膜厚的增加 ,条纹的视见度降低。 对于 (1)和 (3)两个特点 ,不少光学教程上有过分析[1 ] ,对空气劈等厚条纹间距不等现象虽然清华大 学的冯志强、朱鹤年老师有过研究 ,但他们并未给出特点 (2) 的规律。对于特点 (2) 产生的原因 ,本文认 为一是形成空气劈尖的玻璃片发生形变 ,二是由于入射光不是严格的平行光 (即发散的入射角) 。以下 分别进行分析。 1 　玻璃形变对条纹间距的影响 劈尖等厚干涉实验中空气劈尖的形成如图 2。实验发现螺钉尤其是螺钉 2 的松紧程度对实验结果 有很大影响 ,压紧螺钉 2 使劈尖形变如图 3 ,则随着膜厚的增加条纹间距变大 ,压紧力越大 ,形变越严 重 ,规律越明显。 　　 　　　　　　图 2 　空气劈的形成 　　　　　　　图 3 　玻璃形变后的空气劈　图 1 　空气劈干涉条纹 另外 ,若螺钉压紧力相同 ,则薄铜片位置不同 ,条纹间距的变化快慢也不同。在同样压紧力下 ,图 2b 要比图 2a 的玻璃形变严重。从较靠近劈棱处反射光的某级暗纹起 ,每隔 10 级测一个数 ,一直测到最 高级次 ,用读数显微镜测得的结果 ,见表 1。由于图 2b 中的空气劈比图 2a 中的夹角大 ,因此图 2b 的条 纹间距比图 2a 的小 ,但在最高级次附近 (薄铜片附近) ,图 2b 的条纹间距异常的大 ,这就是严重形变造 成的。 　　 第 21 卷 第 3 期 洛 　阳 　工 　学 　院 　学 　报 Vol. 21 No. 3 2000 年 　　9 月 Journal of Luoyang Institute of Technology Sept. 2000 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 为了尽可能减小玻璃形变对实验造成的影响 ,螺钉要压得轻 ,甚至自然放松。当然 ,螺钉自然放松 时 ,上玻璃片由于自重的影响也不可避免会发生形变 ,但实验中玻璃片厚达 5 mm ,其形变对实验结果的 影响甚微[2 ] ,测量结果仍见表 1。 表 1 　各种实验条件下相邻 10 条的条纹间距 条纹级数 图 2a 装置位置/ mm 间距/ mm 图 2b 装置 位置/ mm 间距/ mm 螺钉自然放松 位置/ mm 间距/ mm K 27. 141 26. 185 7. 523 K + 10 25. 630 1. 511 24. 688 1. 497 9. 177 1. 654 K + 20 24. 066 1. 564 23. 126 1. 526 10. 846 1. 669 K + 30 22. 429 1. 637 21. 615 1. 547 12. 523 1. 677 K + 40 20. 797 1. 632 20. 055 1. 560 14. 219 1. 696 K + 50 19. 087 1. 710 18. 424 1. 631 15. 896 1. 677 K + 60 17. 280 1. 807 16. 739 1. 385 17. 596 1. 700 K + 70 15. 391 1. 889 14. 975 1. 764 19. 293 1. 697 K + 80 13. 369 2. 022 13. 142 1. 833 21. 002 1. 709 K + 90 11. 189 2. 180 11. 161 1. 981 22. 720 1. 718 K + 100 8. 813 2. 376 9. 079 2. 082 24. 440 1. 720 K + 110 6. 055 2. 758 6. 761 2. 318 26. 176 1. 736 K + 120 2. 718 3. 337 1. 030 5. 731 26. 920 1. 744 2 　发散的入射角造成的影响 2. 1 　理论分析 表 1 数据表明 ,螺钉自然放松 ,条纹间距仍随膜厚的增加而增大 ,其原因是实验装置没有保证平行 光入射。要保证平行光垂直入射需采用图 4 装置 ,而大学物理实验中装置如图 5 ,显然入射光并非严格 的平行光 ,而是对测量点 P(显微镜叉丝交点所对处) ,入射光被限定在 i ≤tan - 1 ( r/ d) 的范围内 ,对 P 点 ,反射光的光程差ΔL 可表示为 ΔL = 2 hcos i +λ/ 2 (1) 式中 　h 为 P 点处空气膜的厚度 ; i 为显微镜接收到的照射到 P 点的任一光线的入射角。 由 (1) 式知对不同入射角的入射光在 P 点引起的光程差并不相同 ,若 i = 0 的光线在 P 点满足ΔL = (2 K + 1)λ/ 2 ( K为正整数) ,即 P 点为 i = 0 光线的第 K 级干涉极小 ,则对 0 < i ≤tan - 1 ( r/ d) 范围内 的其它光线在 P 点并不形成第 K级极小 ,它们的第 K级极小应在 h’处 ,即略大于 h 处 (因为 i 很小 ,所 以 h’略大于 h) ,因为由入射角引起的光程差减小要由膜厚的增加来补偿。由式 (1) 可知 ,随着膜厚 h 的增加 ,入射角 i 对光程差的影响增大 ,此时 i 对条纹间距的影响也越大 ,分析如下。 图 4 　劈尖等厚干涉 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 实验示意图 图 5 　劈尖等厚干涉实际实验示意图 ·88· 洛 　阳 　工 　学 　院 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　　　2000 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 令 ΔL = 2 hcos i +λ/ 2 = (2 K + 1)λ/ 2 (2) 即膜厚 h 处是入射角为 i 的光线的第 K级极小 ,对 (2)式取全微分 ,则 δ(ΔL) = 2cos iδh - 2 hsin iδi = δKλ (3) 令δK = 1 , 则δh = (λ/ 2 + hsin iδi) / cos i≈λ/ 2 + hsin iδi ,δh 为膜厚 h 处相邻两极暗纹间膜厚的改变量 , 记为Δh , 相应的δi 记为Δi。若劈尖的夹角为α,则膜厚 h 处的条纹间距为 : Δx ≈Δh/α = (λ/ 2 + hsin iΔi) /α 凡对测量点 (显微镜叉丝交点所对点) ,入射光的入射角皆在 i ≤tan - 1 ( r/ d) 范围内 ,对应着完全相同的 一组光线 ,因而上式中Δi = 2tan - 1 ( r/ d) ,而 i 是在 i ≤tan - 1 ( r/ d) 内的任何光线 ,取上式中 sin i 为 0 到 tan - 1 ( r/ d)内的sin i ,则 Δx = [λ/ 2 + 2 h sin itan - 1 ( r/ d) ]/α 　　从上式可见 ,由于发散入射角的影响 ,条纹间距的确随膜厚增加而增大 ,和理论上平行光垂直入射 的条纹间距Δx0 相比 ,条纹间距变大了 Δx - Δx0 = 2 h sin i tan - 1 ( r/ d) /α (4) 即膜越厚 ,实验结果和Δx0 的偏差越大。 2. 2 　实验验证 实验中若直接测量相邻两级的条纹间距 ,则由于仪器和实验者的操作带来的误差太大 ,以至掩盖住 真实的规律。又因为条纹并非等间距 ,因此间隔许多条纹测一次也不合适。本文取每 10 条测一次间 距 ,表 1 中第 K级暗纹对应的膜厚最薄 ,相对于其它级次而言发散的入射角对条纹宽度的影响最小 (见 ( 4) 式) ,Δx 更接近于Δx0 ,用此时的 Δx 近似代替Δx0 ,则可算得 Δx0/ m = 1. 654 ×10 - 3/ 10 = 1. 654 × 10 - 4 ,由此算出 α/ rad = λ/ (2Δx0) = (5. 893 ×10 - 7/ 2) / 1. 654 ×10 - 4 = 1. 781 ×10 - 3 令 (3)式中δK = 10 , 又Δi = 2tan - 1 ( r/ d) = 2tan - 12. 13/ 33. 0 = 0. 1289 (实验测得 2 r = 4. 26mm , d = 33. 0 mm) , sin i≈ i = 0. 03223 ,由 (3)式得 Δh≈5λ+ h sin iΔi≈2. 9465 ×10 - 6 + 4. 155 ×10 - 3 h 所以 Δx≈Δh/α= 1. 645 ×10 - 3 + 2. 333 h (5) 因 h 未知 ,算不出Δx ,再对 (5) 式两边取微分 ,则有 δΔx = 2. 333δh 实验中每隔 10 级暗纹测量一个数值 ,所以Δh≈10λ/ 2 ,代入上式可得相邻 10 级条纹总宽度的改变量 δΔx = 6. 874 ×10 - 6m ≈ 7 ×10 - 6m 　　以上是理论上计算的发散的入射角带来的影响。由 (5) 式 ,Δx 与 h 是线性关系 ,表 1 中螺钉自然 放松状态下的数据若排除偶然误差的影响 ,基本符合线性关系 (本实验由仪器及人为测量造成的偶然误 差较大 ,但并掩盖不住测量结果的规律性) ,由逐差法算得δΔx≈7 ×10 - 6 m ,和理论相符合。 3 　结束语 通过上述分析 ,我们在劈尖等厚干涉实验中测量条纹间距时应注意以下两点 : (1)为将玻璃形变减小到最低限度 ,要使螺钉自然放松 (此时为避免玻璃片的滑动 ,用薄铜片构成劈 尖而不用铜丝) 。 (2)为了减小发散入射角的影响 ,应选择棱边附近 (此处膜厚较小)的条纹测量条纹间距。 参考文献 : [1 ] 　赵凯华. 光学[M] . 北京 :北京大学出版社 ,1984. [2 ] 　冯志强 ,朱鹤年. 空气劈等厚条纹不等间距现象简析[J ] . 工科物理 ,1995 , (1) :42. [3 ] 　M 波恩. 光学原理[M] . 北京 :科学出版社 ,1978. [4 ] 　郑思明. 大学物理学[M] . 西安 :西北工业大学出版社 ,1997. ·98·第 3 期 　　　　　　　　　　　刘香茹 :劈尖等厚干涉实验条纹不等间距的分析 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net [5 ] 　陈熙谋. 薄膜干涉的定域问题[J ] . 大学物理 ,1982 , (6) . Analysis of the Different Fringe Space Lengths in the Experiment of Wedge2Shaped Interference LIU Xiang2Ru (Dep . of Basic Course , Luoyang Inst . of Technol . , Luoyang 471039 ,China) Abstract : In the experiment of wedge2shaped interference , the fringe space becomes wider as the thickness of the membrane increases. This is because the shape of glass changes and the incident beam on the wedge2shaped surface is not strictly parallel . A practical and efficient method is given to reduce measuring error in this experiment . The effect of divergence of incident beam has been determined in the experiment , which coincide with the theoretical calculation. Key words :Wedge2shaped ;Bring space lengths ; Interference fringe visualization ; Experiment ;Measuring error·09· 洛 　阳 　工 　学 　院 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　　　2000