1.1命题及其关系
重难点：了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．
考纲要求：①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系．
经典例题：已知命题
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215532117205221.gif" \* MERGEFORMATINET
； 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．
当堂练习：
1. 给出以下四个命题：
①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
其中真命题是 ( )
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
1. “△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 （ ）
A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角
B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角
C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角
D．以上都不对
3. 给出4个命题：
①若，则x=1或x=2；
②若，则；
③若x=y=0，则；
④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么： （ ）
A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假
4. 命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是 （ ）
A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”
B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”
C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”
D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”
5. 命题p：若A∩B=B，则；命题q：若，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（ ）
A．互逆 B．互否
C．互为逆否命题 D．不能确定
6. 对以下四个命题的判断正确的是 ( )
(1)原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除
(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0
(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除
(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0
A．(1)、(3)为真，(2)、(4)为假 B．(1)、(2)为真，(3)、(4)为假
C．(1)、(4)为真，(2)、(3)为假 D．(2)、(3)为真，(1)、(4)为假
7. 直线的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是 （ ）
A．k＜0 B．k＜－1 C．k＜1 D．k＞－2
8. 直线，互相平行的一个充分条件是 （ ）
A． ，都平行于同一个平面 B． ，与同一个平面所成的角相等
C． 平行于所在的平面 D． ，都垂直于同一个平面
9. 已知a1，a2，a3，a4是非零实数，则a1a4=a2a3是a1，a2，a3，a4成等比数列的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件
10. 在ΔABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cosA＞ cosB,则甲是乙的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
11. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).
12.命题则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或
q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是 （填上你认为正确的所有序号）．
13. 设集合A={x|x2＋x－6=0}， B={x|mx＋1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_ .
14. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的__________条件．
15. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：
(1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0；
(2)若x＞0，y＞0，则xy＞0；
16. 设集合，，则“或”是“”的什么条件？
17. 已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)
① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件
18.设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a＞2且b＞1是两根α、β均大于1的什么条件？
参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：
经典例题：【 解析】由，得．
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215532117202308.gif" \* MERGEFORMATINET ：．
由，得．
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215532117208226.gif" \* MERGEFORMATINET ：B={}．
∵是的充分非必要条件，且， AB．
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215532118141618.gif" \* MERGEFORMATINET 即
当堂练习：
1.C; 2.B; 3.A; 4.C; 5.C; 6.C; 7.C; 8.D; 9.B; 10.C; 11. ②; 12. ①④⑤⑥; 13. m=(也可为或0);14. 充分不必要.
15. 【 解析】 (1)逆命题：若x=0，或y=0则xy=0；否命题：xy≠0，则x≠0且y≠0；
逆否命题：若x≠0，且 y≠0则xy≠0；
(2)逆命题：若xy＞0,则x＞0，y＞0；否命题：若x≤0，或y≤0则xy≤0；
逆否命题：若xy≤0；则 x≤0，或y≤0
16. 【 解析】 “或”
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215532118294921.gif" \* MERGEFORMATINET ，
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215532118294104.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215532118295629.gif" \* MERGEFORMATINET ，因为“或”
，但
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215532118293306.gif" \* MERGEFORMATINET ， 故 “或”是“”的必要不充分条件．
17. 【 解析】方程①有实根的充要条件是解得m1.
方程②有实根的充要条件是，解得
故m=－1或m=0或m=1.
当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；
当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.
∴①②都有整数解的充要条件是m=1.
18. 【 解析】根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p:结论是q:(注意p中a、b满足的前提是
Δ=a2－4b≥0)
(1)由，得a=α+β＞2,b=αβ＞1,∴qp
(2)为证明pq,可以举出反例：取α=4,β=,它满足a=α+β=4+＞2,b=αβ=4×=2＞1,但q不成立.
综上讨论可知a＞2,b＞1是α＞1,β＞1的必要但不充分条件.
1.2简单的逻辑联结词
重难点：通过实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；能准确区分命题的否定与否命题．
考纲要求：①了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
经典例题：已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
当堂练习：
1. 下列命题中为简单命题的是 （ ）
A．8或6是30的约数 B．菱形的对角线垂直平分
C．是无理数 D．方程没有实数根
2. 有下列命题：
①面积相等的三角形是全等三角形；
②“若xy=0，则”的逆命题；
③“若a>b，则a+c>b+c ”的否命题；
④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．
其中真命题共有 （ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3. 已知命题p：若实数x、y满足则x、y全为0；命题q：若 给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③ p，④ q.其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
4. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是（ ）
A.1或2或3或4 B.0或2或4
C.1或3 D.0或4
5. 若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（ ）
A．p或q为真 B．p且q为真
C． 非p为真 D． 非p为假
6. “至多三个”的否定为 （ ）
A．至少有三个 B．至少有四个 C． 有三个 D． 有四个
7. “”的含义是 （ ）
A．不全为0 B.全不为0
C．至少有一个为0 D.不为0且为0，或不为0且为0
8. 如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么 （ ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
9. 如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么 （ ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
10. 由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，非“p”为真的是 （ ）
A． , B．p：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似
C．
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215542326245296.gif" \* MERGEFORMATINET ， D．12是质数
11. 命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥；命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且______________的三棱锥是正三棱锥．
12. 由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ ___，“p且q”形式的命题是__ _，“非p”形式的命题是__ _.
13. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).
14. 所给命题：
①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；
②=
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215542326396977.gif" \* MERGEFORMATINET ;
③对于命题:“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；
④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．
其中为真命题的序号为 ．
15. 写出下列各组命题的“或”命题，并判断其真假
①p：2=2；q：2＞2．
②p：正方形的对角线互相垂直；q：矩形的对角线互相平分．
16. 关于x的不等式与指数函数若命题“p的解集为或在内是增函数”是真命题，求实数的取值范围．
17. 若三条抛物线中至少有一条与x轴有公共点，求a的取值范围.
18. 已知命题p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值.
参考答案：
经典例题：【 解析】由已知p，q中有且仅有一为真，一为假．
． ．
（1）若p假q真，则；
（２）若p真q假，则．
综上所述：．
当堂练习：
1.C; 2.B; 3.B; 4.B; 5.A; 6.B; 7.A; 8.B; 9.B; 10.B; 11. 此题是开放性题，答案不唯一，可以是“侧棱与底面所成角相等”；或“侧面与底面所成角相等；……; 12. 6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数; 13. ②;14. ②③④.
15. 【解】 ① p∨q：(2=2)∨(2＞2)，即2≥2．(真)
由于2=2是真命题，所以2≥2是真命题．
②p∨q：(正方形的对角线互相垂直)∨(矩形的对角线互相平分)．
由于两个命题都是真的，所以p∨q是真命题．
16. 【 解析】 设使p的解集为的的集合为A，使在内是增函数的的集合为B，则本题即求答案为．
17. 【 解析】 若按一般思维习惯，对三条抛物线与x轴公共点情况一一分类讨论，则较为繁琐，若从其反面思考，先求“三抛物线均与x轴无公共点的的范围”则很简单.
由 解之，得
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215542326711145.gif" \* MERGEFORMATINET ，记，
则所求a的范围是 ?
18. 【 解析】 ∵p且q为假∴p、q至少有一命题为假，又“非q”为假 ∴q为真，从而可知p为假.
由p为假且q为真，可得：
即 ∴
故x的取值为：－1、0、1、2.
1.3全称量词与存在量词
重难点：通过生活和数学中丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义地利用；能准确全称量词与存在量词的意义．
考纲要求：①理解全称量词与存在量词的意义．
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
经典例题：判断下列命题是全称命题还是存在性命题．
(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； (2)负数的平方是正数；
(3)有些三角形不是等腰三角形； (4)有些菱形是正方形．
当堂练习：
1. 对于命题“任何实数的平方都是非负的”，下列叙述正确的是 ( )
A.是全称命题 B.是存在性命题
C.是假命题 D.是“若p则q”形式的命题
2. 命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（ ）
A 原函数与反函数的图象关于y=－x对称
B 原函数不与反函数的图象关于y=x对称
C 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称
D 存在原函数与反函数的图象关于y=x对称
3. 下列全称命题中，真命题是 ( )
A.所有的素数是奇数 B. , (x－1)2＞0
C., x+≥2 D. , sinx+≥2
4. 下列存在性命题中,假命题是 ( )
A. , B.至少有一个x∈Z．x能被2和3整除
C.存在两个相交平面垂直于同一个直线 D. 是无理数}．x2是有理数
5. 下列全称命题中假命题的个数是（ ）
2x+1是整数（x∈R）②对所有的x∈R ，x＞3③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数
A 0 B 1 C 2 D 3
6.下列全称命题中真命题的个数是（ ）
末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
③正四面体中两侧面的夹角相等
A 1 B 2 C 3 D 4
7.下列存在性命题中假命题的个数是（ ）
有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形
A 0 B 1 C 2 D 3
8.下列特称命题中真命题的个数是（ ）
①②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
③
A 0 B 1 C 2 D 3
9.下列命题为存在性命题的是（ ）
A 偶函数的图象关于y轴对称 B 正四棱柱都是平行六面体
C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于3
10.下列全称命题中真命题的个数是（ ）
① 末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
③正四面体中两侧面的夹角相等
A 1 B 2 C 3 D 4
11.命题“任何有理数的平方仍是有理数”用数学符号语言可以
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示为 ．
12.命题“存在实数是有理数”用数学符号语言可以表示为 ．
13.命题“存在实数是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为 ．
14.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________．
15.判断下列命题的真假：
(1) ．+1≥x；
(2) ．+1≥x；
(3)存在无穷多个既是奇函数又是偶函数的函数；
(4)有些相似三角形是全等三角形．
16. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假：
(1)正方形对角线互相垂直平分：
(2)所有中国人都讲汉语；
(3)有些数比它的平方大；
(4)有些实数的平方根是无理数．
17. 已知：对,a＜ x+恒成立，求a的取值范围 ．
18.写出下列命题的否定.
(1) 对所有的正数x， ＞x－1 ；
(2) 不存在实数x，x2+1＜2x”；
(3) 集合A中的任意一个元素都是集合B的元素；
(4) 集合A中至少有一个元素是集合B的元素．
参考答案：
经典例题：【 解析】 ⑴全称命题⑵全称命题⑶存在性命题．⑷存在性命题．
当堂练习：
1.A; 2.C; 3.C; 4.C; 5.C; 6.C; 7.A; 8.D; 9.C; 10.C; 11. ,; 12. ,; 13.,x∈?RQ;14. 任意一个三角形都有外接圆
15. 【 解析】 ①假命题②真命题③真命题④假命题
16. 【 解析】 ①全称命题;真命题②全称命题;假命题③存在命题;真命题④存在命题;真命题.
17. 【 解析】
18. 【 解析】 (1)“对所有的正数x， ＞x－1”的否定是“存在正数x， ≤x－1”；
(2)“不存在实数x，x2+1＜2x”的否定是“存在实数x，x2+1≥2x ”；
(3)“集合A中的任意一个元素都是集合B的元素”的否定是“存在集合A中的元素不是集合B中的元素”；
(4)“集合A中至少有一个元素是集合B的元素”的否定是“集合A中的所有元素都不是集合B中的元素”．
1.4常用逻辑用语
单元
初级会计实务单元训练题天津单元检测卷六年级下册数学单元教学设计框架单元教学设计的基本步骤主题单元教学设计
测试
1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 （ ）
A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0
2．“至多有三个”的否定为 （ ）
A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个
3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在 （ ）
A．金盒里 B．银盒里
C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定
4．不等式 对于恒成立，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．“a和b都不是偶数”的否定形式是 （ ）
A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数
C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数
6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然
而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ）
A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福
C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福
7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ）
A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假
8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
11．下列命题中_________为真命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。
12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为___ _____。
13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 条件，r是q的 条件，p是s的 条件。
14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的 条件。
15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。
（1）矩形的对角线相等且互相平分；
（2）正偶数不是质数。
16．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假.
（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除。
（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形。
17．给定两个命题,
：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。
18．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么
（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？
19．设0
0 B <0 C
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215546890988450.gif" \* MERGEFORMATINET D =0
2、设函数，当自变量由改变到时，函数值的改变量是（ ）
A B C D
3、已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于（ ）
A 2 B 2 C D 2+
4、质点运动规律，则在时间中，相应的平均速度是（ ）
A B C D
5．函数y=f(x)在x=x0处可导是它在x=x0处连续的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx,1+Δy）,则等于
A．4Δx+2Δx2 B．4+2Δx C．4Δx+Δx2 D．4+Δx
7．若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y－1=0，则
A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)=0 D．f′(x0)不存在
8．已知命题p：函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q：函数y=f(x)是一次函数，则命题p是命题q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．设函数f(x)在x0处可导，则
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215546891612962.gif" \* MERGEFORMATINET 等于
A．f′(x0) B．0 C．2f′(x0) D．－2f′(x0)
10．设f(x)=x(1+|x|),则f′(0)等于
A．0 B．1 C．－1 D．不存在
11．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是___．
12．两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为___________．
13．设f(x)在点x处可导，a、b为常数，则
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215546891611203.gif" \* MERGEFORMATINET =_____．
14．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的瞬时速度________．
15.已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，
(1)当t=2，Δt=0.01时，求．
(2)当t=2，Δt=0.001时，求．
(3)求质点M在t=2时的瞬时速度．
16．已知曲线y=2x2上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率．(2)点A处的切线方程．
17．已知函数f(x)=
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215546891615421.gif" \* MERGEFORMATINET ，试确定a、b的值，使f(x)在x=0处可导．
18．设f(x)=,求f′(1)．
参考答案：
经典例题：解：∵y=|x|，∴x>0时，y=x，则
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215546891761497.gif" \* MERGEFORMATINET ∴
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215546891768180.gif" \* MERGEFORMATINET =1．
当x<0时，y=－x，，∴
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215546891760162.gif" \* MERGEFORMATINET ．
∴y′= ．
当堂练习：
1.C; 2.D; 3.C; 4.A; 5.A; 6.B; 7.B; 8.B; 9.C; 10.B; 11.常数函数; 12.arctan; 13.(a+b)f′(x);
14. 10 m/s;
15. 分析：Δs即位移的改变量，Δt即时间的改变量，即平均速度，当Δt越小，求出的越接近某时刻的速度．
解：∵=4t+2Δt
∴(1)当t=2，Δt=0.01时，=4×2+2×0.01=8.02 cm/s
(2)当t=2，Δt=0.001时，=4×2+2×0.001=8.002 cm/s
(3)v=(4t+2Δt)=4t=4×2=8 cm/s．
16. 解：(1)k=
．∴点A处的切线的斜率为4．
(2)点A处的切线方程是y－2=4(x－1)即y=4x－2
17. 解：
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215546892088697.gif" \* MERGEFORMATINET =
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215546892085553.gif" \* MERGEFORMATINET = (Δx+1)=1
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215546892087107.gif" \* MERGEFORMATINET =
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215546892081147.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215546892087016.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215546892085034.gif" \* MERGEFORMATINET
若b≠1,则
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215546892087107.gif" \* MERGEFORMATINET 不存在
∴b=1且a=1时，才有f(x)在x=0处可导
∴a=1,b=1．
18．解：f′(1)=
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215546892238518.gif" \* MERGEFORMATINET =
INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/gstbstxx11/201012/W020101215546892232835.gif" \* MERGEFORMATINET
==．
3.2导数的运算
重难点：能根据定义求几个简单函数的导数，能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数．
考纲要求：①能根据导数定义，求函数的导数．
能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．
表1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：
法则1 法则2
法则3
经典例题：求曲线y=在原点处切线的倾斜角.
当堂练习：
1.函数f（x）=a4+5a2x2－x6的导数为 ( )
A.4a3+10ax2－x6 B.4a3+10a2x－6x5
C.10a2x－6x5 D.以上都不对
2.函数y=3x（x2+2）的导数是( )
A.3x2+6 B.6x2 C.9x2+6 D.6x2+6
3.函数y=（2+x3）2的导数是( )
A.6x5+12x2 B.4+2x3 C.2（2+x3）3 D.2（2+x3）· 3x
4.函数y=x－（2x－1）2的导数是( )
A.3－4x B.3+4x C.5+8x D.5－8x
5.设函数f（x）=ax3+3x2+2,若f'（－1）=4，则a的值为( )
A. B. C. D.
6.函数y=的导数是( )
A. B. C. D.
7.函数y=的导数是( )
A. B.0 C. D.
8.函数y=的导数是( )
A. B.
C. D.
9.函数f（x）=的导数是 ( )
A. B.
C. D.
106.曲线y=－x3+2x2－6在x=2处的导数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.曲线y=x2（x2－1）2+1在点（－1，1）处的切线方程为_________.
12.函数y=xsinx－cosx的导数为_________.
13.若f（x）=xcosx+,则f'（x）=_________.
14.若f（x）=cotx,则f'（x）=_________.
15.求曲线y=2x3－3x2+6x－1在x=1及x=－1处两切线的夹角.
16.已知函数f（x）=x2（x－1）,若f'（x0）=f（x0）,求x0的值.
17.已知函数y=,求在x=1时的导数.
18.求函数y=的导数.
参考答案：
经典例题：解:∵y'=, y'|x=0=1,∴tanθ=1,θ=为所求倾斜角.
当堂练习：
1.C; 2.C; 3.A; 4.D; 5.D; 6.D; 7.D; 8.B; 9.C; 10.C; 11. y=1; 12. 2sinx+xcosx; 13. cosx－xsinx+;14. ;
15. 解:∵y'=6x2－6x+6,∴y'|x=1=6, y'|x=－1=18. 设夹角为α, 则tanα=||=,
∴α=arctan.
16. 解:∵f（x）=x3－x2,∴f'（x0）=3x02－2x0. 由f'（x0）=f（x0）,得3x02－2x0=x03－x02,
即x03－4x02+2x0=0. 所以x0=0或x0=2±.
17. 解:∵y'=（）'==,∴y'|x=1=－.
18. 解:∵y===, ∴y'=.
3.3导数在研究函数中的应用
重难点：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次．
考纲要求：①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次．
②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次．
经典例题：已知函数与的图象都过点P且在点P处有相
同的切线.
(1) 求实数的值;
(2) 设函数, 求的单调区间, 并指出在该区间上的单调性.
浙公网安备 33021202002483