概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本 保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载 空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设 ：则 （1） ，（2） ，（3） ， （4） = ，（5） = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知 ，则 (1) , (2)( )= , (3) = . 2. 已知 则 = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知 则 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02， B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传递的频繁程度为3 : 2，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？ §1 .8 随机事件的独立性 1. 电路如图，其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。 A B L R C D 2. 甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独立， 求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。 第1章作业答案 §1 .1 1：（1） ； （2） 2：（1） ； （2） 正正，正反 正正，反反 正正，正反，反正}。 §1 .2 1： (1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ； (6) 或 ； 2： (1) ；(2) ；(3) ； （4） 或 ；（5） 。 §1 .3 1： (1) =0.3, (2) = 0.2, (3) = 0.7. 2： )=0.4. §1 .4 1：(1) ,(2)( ,(3)1-( . 2： . §1 .5 1：. 2/6； 2： 1/4。 §1 .6 1： 设A表示第一人“中”，则 P(A) = 2/10 设B表示第二人“中”，则 P(B) = P(A)P(B|A) + P( )P(B| ) = 两人抽“中‘的概率相同, 与先后次序无关。 2： 随机地取一盒，则每一盒取到的概率都是0.5，所求概率为： p = 0.5 × 0.4 + 0.5 × 0.5 = 0.45 §1 .7 1：（1）94% （2）70/94； 2： 0.993； §1 .8. 1： 用A,B,C,D表示开关闭合，于是 T = AB∪CD, 从而，由概率的性质及A,B,C,D的相互独立性 P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD) = P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D) 2： (1) 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38； (2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88. 第2章 随机变量及其分布 §2.1 随机变量的概念，离散型随机变量 1 一盒中有编号为1，2，3，4，5的五个球，从中随机地取3个，用X表示取出的3个球 中的最大号码., 试写出X的分布律. 2 某射手有5发子弹，每次命中率是0.4，一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为止，用X表示射击的次数, 试写出X的分布律。 §2.2 分布和泊松分布 1 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X是服从λ=4的泊松分布，求 (1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率； (3)每分钟最多有1次呼叫的概率； 2 设随机变量X有分布律： X 2 3 , Y～π(X), 试求： p 0.4 0.6 （1）P(X=2,Y≤2)； (2)P(Y≤2)； (3) 已知 Y≤2, 求X=2 的概率。 §2.3 贝努里分布 1 一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻 (1) 恰有2台计算机被使用的概率是多少？ (2) 至少有3台计算机被使用的概率是多少？ (3) 至多有3台计算机被使用的概率是多少？ (4) 至少有1台计算机被使用的概率是多少？ 2 设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9 ？ §2.4 随机变量的分布函数 1设随机变量X的分布函数是： F(x) = （1）求 P(X≤0 )； P ；P(X≥1)，(2) 写出X的分布律。 2 设随机变量X的分布函数是：F(x) = , 求（1）常数A, (2) P . §2.5 连续型随机变量 1 设连续型随机变量 的密度函数为： （1）求常数 的值；（2）求X的分布函数F(x)，画出F(x) 的图形， （3）用二种方法计算 P(- 0.50.5). §2.6 均匀分布和指数分布 1设随机变量K在区间 (0, 5) 上服从均匀分布, 求方程 4 + 4Kx + K + 2 = 0 有实根的概率。 2 假设打一次电话所用时间（单位：分）X服从 的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟 到20分钟的概率。 §2.7 正态分布 1 随机变量X～N (3, 4), (1) 求 P(22), P(X>3)； (2) 确定c，使得 P(X>c) = P(X 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 期望 1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是： （A）1； （B）1.2； （C）1.5； （D）2. 2. 设 有密度函数： , 求 ,并求 大于数学期望 的概率。 3. 设二维随机变量 的联合分布律为： X Y 0 1 2 已知 ， 0 0.1 0.2 a 则a和b的值是： 1 0.1 b 0.2 （A）a=0.1, b=0.3； （B）a=0.3, b=0.1； （C）a=0.2, b=0.2； （D）a=0.15, b=0.25。 4．设随机变量 (X, Y) 的联合密度函数如下：求 。 §4.2 数学期望的性质 1．设X有分布律： X 0 1 2 3 则 是： p 0.1 0.2 0.3 0.4 （A）1； （B）2； （C）3； （D）4. 2. 设 有 ，试验证 ，但 与 不 相互独立。 §4.3 方差 1．丢一颗均匀的骰子，用X表示点数，求 . 2． 有密度函数： ，求 D(X). §4.4 常见的几种随机变量的期望与方差 1． 设 , ,相互独立，则 的值分别是： （A）-1.6和4.88； （B）-1和4； （C）1.6和4.88； （D）1.6和-4.88. 2. 设 ， 与 有相同的期望和方差，求 的值。 （A） 0和8； （B） 1和7； （C） 2和6； （D） 3和5. §4.5 协方差与相关系数 1．随机变量 (X,Y) 的联合分布律如下：试求协方差 和相关系数 ， X Y －1 0 1 . 0 0.2 0.1 0 1 0.1 0.3 0.3 2．设随机变量 (X, Y) 有联合密度函数如下：试求协方差 和相关系数 ， §4.6 独立性与不相关性 矩 1．下列结论不正确的是（ ） （A） 与 相互独立，则 与 不相关； （B） 与 相关，则 与 不相互独立； （C） ，则 与 相互独立； （D） ，则 与 不相关； 2．若 ，则不正确的是（ ） （A） ；（B） ； （C） ；（D） ； 3．（ ）有联合分布律如下，试分析 与 的相关性和独立性。 X Y －1 0 1 . －1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8 4． 是 与 不相关的（ ） （A）必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。 5. 是 与 相互独立的（ ） （A） 必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。 6. 设随机变量 (X, Y) 有联合密度函数如下：试验证 与 不相关，但不独立。 第4章作业答案 §4.1 1： B； 2：3/2, 2, 3/4, 37/64； 3： D； 4： 2/3，4/3，17/9； §4.2 1： D； §4.3 1：7/2, 35/12； 2：11/36； §4.4 1：A； 2： B； §4.5 1：0.2， 0.355； 2：－1/144, －1/11； §4.6 1：C； 2：C； 3： 与 不相关，但 与 不相互独立；4：C；5：A； 第5章 极限定理 *§5.1 大数定理 §5.2 中心极限定理 1． 一批元件的寿命（以小时计）服从参数为0.004的指数分布，现有元件30只，一只在用，其余29只备用，当使用的一只损坏时，立即换上备用件，利用中心极限定理求30只元件至少能使用一年（8760小时）的近似概率。 2． 某一随机试验，“成功”的概率为0.04，独立重复100次，由泊松定理和中心极限定理分别求最多“成功”6次的概率的近似值。 第5章作业答案 §5.2 2：0.1788； 3：0.889， 0.841； 第6章 数理统计基础 §6.1 数理统计中的几个概念 1． 有n=10的样本；1.2， 1.4， 1.9， 2.0， 1.5， 1.5， 1.6， 1.4， 1.8， 1.4，则样本均值 = ，样本均方差 ，样本方差 。 2．设总体方差为 有样本 ，样本均值为 ，则 。 §6.2 数理统计中常用的三个分布 1. 查有关的附表，下列分位点的值： = ， = ， = 。 2．设 是总体 的样本，求 。 §6.3 一个正态总体的三个统计量的分布 1．设总体 ，样本 ，样本均值 ，样本方差 ，则 ， ， ～ ， ～ ， *§6.4 二个正态总体的三个统计量的分布 第6章作业答案 §6.1 1． ； 2. ； §6.2 1．-1.29， 9.236， -1.3722； 2． ； §6.3 1. ； 第7章 参数估计 §7.1 矩估计法和顺序统计量法 1.设总体 的密度函数为： ，有样本 ，求未知参数 的矩估计。 2.每分钟通过某桥量的汽车辆数 ，为估计 的值，在实地随机地调查了20次，每次1分钟，结果如下：次数： 2 3 4 5 6 量数： 9 5 3 7 4 试求 的一阶矩估计和二阶矩估计。 §7.2 极大似然估计 1.设总体 的密度函数为： ，有样本 ，求未知参数 的极大似然估计。 §7.3 估计量的评价 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 1.设总体 服从区间 上的均匀分布，有样本 ，证明 EMBED Equation.3 是 的无偏估计。 2.设总体 ～ ，有样本 ，证明 是参数 的无偏估计（ ）。 §7.4 参数的区间估计 1. 纤度是衡量纤维粗细程度的一个量，某厂化纤纤度 ,抽取9根纤维，测量其纤度为：1.36，1.49，1.43，1.41，1.27，1.40，1.32，1.42，1.47，试求 的置信度为 的置信区间，（1）若 ,（2）若 未知。 2. 为分析某自动设备加工的另件的精度，抽查16个另件，测量其长度，得 ㎜，s = 0.0494㎜, 设另件长度 ,取置信度为 ，（1）求 的置信区间，（2）求 的置信区间。 *§7.5 二个正态总体的参数的区间估计 *§7.6 区间估计的二种特殊情形 第7章作业答案 §7.1 1： ； 2： 5， 4.97； §7.2 1： ； §7.3 §7.4 1：（1.377，1.439），（1.346，1.454）； 2：（0.0013，0.0058）；(0.036, 0.076)； 第8章 假设检验 §8.1 假设检验的基本概念 1. 某种电子元件的阻值（欧姆） ,随机抽取25个元件，测得平均电阻值 ，试在 下检验电阻值的期望 是否符合要求？ 2. 在上题中若 未知，而25个元件的均方差 ，则需如何检验，结论是什么？ §8.2 假设检验的说明 1. 设第一道工序后，半成品的某一质量指标 ,品质管理部规定在进入下一工序前必需对该质量指标作假设检验 ， ； ，当 与 的绝对偏差不超过3.29时，许进入下一工序，试推算该检验的显著性水平。 §8.3 一个正态总体下参数的假设检验 1. 成年男子肺活量为 毫升的正态分布，选取20名成年男子参加某项体育锻练一定时期后，测定他们的肺活量，得平均值为 毫升，设方差为 ，试检验肺活量均值的提高是否显著（取 ）？ *§8.4 二个正态总体下参数的假设检验 *§8.5 假设检验的三种特殊情形 第8章作业答案 §8.1 1：拒绝 ； 2： 接受 ； §8.2 1：0.1； §8.3 1：拒绝 ； _1247905549.unknown _1247990363.unknown _1248075751.unknown _1248451786.unknown _1248454223.unknown _1249387239.unknown _1249388782.unknown _1249388853.unknown _1249388964.unknown _1249389913.unknown _1249388913.unknown _1249388798.unknown _1249387498.unknown _1249388143.unknown _1249388511.unknown _1249388044.unknown _1249387393.unknown _1249386999.unknown _1249387136.unknown _1249386789.unknown _1248453374.unknown _1248454127.unknown _1248454166.unknown _1248453650.unknown _1248453749.unknown _1248452805.unknown _1248452883.unknown _1248451971.unknown _1248450522.unknown _1248451239.unknown _1248451320.unknown _1248451363.unknown _1248451296.unknown _1248451190.unknown _1248451206.unknown _1248450671.unknown _1248450747.unknown _1248449994.unknown _1248450456.unknown _1248450477.unknown _1248450004.unknown _1248450017.unknown _1248076181.unknown _1248077449.unknown _1248075809.unknown _1248073177.unknown _1248073766.unknown _1248075383.unknown _1248075750.unknown _1248075748.unknown _1248075239.unknown _1248073383.unknown _1248073432.unknown _1248073245.unknown _1247991686.unknown _1247991706.unknown _1247991401.unknown _1247991421.unknown _1247990858.unknown _1247990364.unknown _1247919542.unknown _1247989577.unknown _1247989750.unknown _1247990361.unknown _1247990362.unknown _1247989767.unknown _1247989630.unknown _1247989679.unknown _1247920584.unknown _1247920790.unknown _1247920816.unknown _1247989257.unknown _1247920599.unknown _1247920601.unknown _1247920586.unknown _1247920582.unknown _1247920583.unknown _1247920581.unknown _1247920003.unknown _1247917475.unknown _1247918185.unknown _1247918368.unknown _1247918816.unknown _1247919197.unknown _1247919368.unknown _1247919121.unknown _1247918753.unknown _1247918341.unknown _1247918067.unknown _1247918142.unknown _1247917969.unknown _1247917985.unknown _1247917986.unknown _1247917970.unknown _1247917476.unknown _1247906044.unknown _1247916658.unknown _1247917410.unknown _1247917415.unknown _1247917417.unknown _1247917411.unknown _1247917103.unknown _1247917104.unknown _1247916659.unknown _1247906373.unknown _1247906374.unknown _1247906045.unknown _1247906371.unknown _1247905894.unknown _1247906040.unknown _1247906043.unknown _1247905921.unknown _1247905877.unknown _1247905812.unknown _1089523976.unknown _1247903697.unknown _1247904352.unknown _1247905276.unknown _1247905428.unknown _1247905528.unknown _1247905336.unknown _1247904429.unknown _1247905208.unknown _1247904365.unknown _1247903935.unknown _1247904314.unknown _1247904315.unknown _1247904310.unknown _1247904309.unknown _1247903889.unknown _1247903910.unknown _1247903773.unknown _1247901070.unknown _1247901245.unknown _1247902169.unknown _1247903588.unknown _1247902070.unknown _1247901117.unknown _1247901194.unknown _1247901089.unknown _1247900521.unknown _1247900576.unknown _1247900983.unknown _1247900552.unknown _1247900446.unknown _1247900505.unknown _1089524535.unknown _1247900314.unknown _1089524688.unknown _1089524289.unknown _1089450815.unknown _1089466126.unknown _1089479186.unknown _1089488019.unknown _1089488057.unknown _1089487768.unknown _1089487951.unknown _1089483553.unknown _1089479092.unknown _1089479126.unknown _1089476892.unknown _1089479043.unknown _1089476379.unknown _1089451457.unknown _1089465865.unknown _1089465951.unknown _1089466050.unknown _1089453154.unknown _1089451378.unknown _1089451392.unknown _1089451355.unknown _1084297396.unknown _1089209665.unknown _1089436606.unknown _1089437957.unknown _1089440547.unknown _1089437858.unknown _1089210343.unknown _1089369288.unknown _1089210410.unknown _1089209675.unknown _1089209727.unknown _1085035613.unknown _1089209632.unknown _1089208837.unknown _1089209116.unknown _1089209001.unknown _1087027935.unknown _1087028261.unknown _1087028381.unknown _1085922168.unknown _1086422154.unknown _1084997599.unknown _1085033996.unknown _1085029989.unknown _1084997578.unknown _1080556109.unknown _1082272419.unknown _1084191447.unknown _1084191560.unknown _1084191723.unknown _1084189642.unknown _1084189929.unknown _1082272534.unknown _1082271920.unknown _1082272087.unknown _992929128.unknown _992954961.unknown _994709292.unknown _994709334.unknown _994709228.unknown _992929138.unknown _992772108.unknown _992928692.unknown _992764390.unknown