运动控制系统+第4版课后答案

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。求： （1）输出电压 d U ； （2）若把反馈线断开， d U 为何值？开环时的输出电压是闭环时的多少倍？ （3）若把反馈系数减至 5.30=γ ，当保持同样的输出电压时，给定电压 * u U 应为多少？ 解：（1）输出电压 )V(128.8 7.01521 152 1 * =× ××+ × = + = u sp sp d U KK KK U γ ； （2）若把反馈线断开， )V(2648.8152* =××== uspd UKKU ；开环时的输出电压是闭环 时的 2212264 = 倍。 （3）若把反馈系数减至 5.30=γ ，当保持同样的输出电压时，给定电压 )V(6.412 152 35.015211* =× × ××+ = + = d sp sp u U KK KK U γ 。 解：（1） 220 12.5 1.5 0.1341 min/ 1500 N d a e N U I R C V r n − − × = = = ⋅ 12.5 (1.5 1.0 0.8) 307.6 / min 0.1341 N op e RI n r C × + + ∆ = = = 1500 0.1 8.33 / min (1 ) 20 (1 0.1) N cl n s n r D s × ∆ = ≤ = − × − （2） （3） （4）闭环系统的开环放大系数为 307.6 1 1 35.93 8.33 op cl n K n ∆ = − = − = ∆ 运算放大器所需的放大倍数 35.93 13.77 / 35 0.01 / 0.1341p s e K K K Cα = = = × 解： 4.8R = Ω / 0.3125 1/ 3 s R R = < 图见 49页 解：计算系统中各环节的时间常数 电磁时间常数 0.05 0.02 1.5 1.0l L T s R = = = + 机电时间常数 2 1.6 (1.5 1.0 0.8) 0.082 30375 375 0.1341 0.1341 m e m GD R T s C C π × + + = = = × × × 晶闸管装置的滞后时间常数为 0.00167 s T s= 为保证系统稳定，应满足的稳定条件： 2 2( ) 0.082 (0.02 0.00167) 0.00167 53.29 0.02 0.00167 m l s s l s T T T T K TT + + × + + < = = × 可以稳定运行，最大开环放大系数是 53.29 2-12 有一晶闸管-电动机调速系统，已知：电动机 kWP N .82= ， VU N 220= ， AI N .615= ， min1500rn N = ， Ω= 5.1 a R ，整流装置内阻 Ω=1 rec R ，电枢回路电抗器电阻 Ω= 8.0 L R ， 触发整流环节的放大倍数 35= s K 。求： （1）系统开环时，试计算调速范围 30=D 时的静差率 s。 （2）当 %10,30 == sD 时，计算系统允许的稳态速降。 （3）如组成转速负反馈有静差调速系统，要求 %10,30 == sD ，在 V10* = n U 时 Nd II = ， N nn = ，计算转速反馈系数α 和放大器放大系数 p K 。 解：先计算电动机的反电动势系数 )minV(131.0 1500 5.16.15220 r n RIU C N aNN e •= ×− = − = 系统开环时的额定转速降落 )min(393 131.0 )8.015.1(6.15)( r C RRRI n e LrecaN Nop ≈ ++× = ++ =∆ （1）系统开环时，调速范围 30=D 时的静差率 %.788887.0 393301500 39330 =≈ ×+ × = ∆+ ∆ = NN N nDn nD s ； （2）当 %10,30 == sD 时，系统允许的稳态速降 )min(56.5 )1.01(30 1.01500 )1( r sD sn n N N ≈ −× × = − =∆ （3）如组成转速负反馈有静差调速系统，要求 %10,30 == sD ，则系统开环放大系数 8.6691 56.5 393 1 ≈−=− ∆ ∆ = cl op n n K ； 转速反馈系数 )minV(0067.0 1500 10* r n U N n •≈==α 放大器放大系数 3.938 0067.035 131.08.669 ≈ × × == α s e p K KC K 。 2-13 旋转编码器光栅数为 1024，倍数系数为 4，高频时时钟脉冲频率 MHz10 =f ，旋转编 码器输出的脉冲个数和高频时钟脉冲个数均采用 16位计算器，M法和 T法测速时间均为 0.01s，求转速 n=1500r/min和 n=150r/min时的测速分辨率和误差率最大值。 解：（1）M法测速 转速 n=1500r/min和 n=150r/min时的测速分辨率 465.1 01.041024 6060 ≈ ×× == c ZT Q 转速 n=1500r/min时， 1024 60 01.040961500 601 = ×× == c nZT M ，误差率最大值 %097.000097.0 1024 11 1 max =≈== M δ ； 转速 n=150r/min时， 4.102 60 01.04096150 601 = ×× == c nZT M ，误差率最大值 %97.00097.0 4.102 11 1 max =≈== M δ 。 （2）T法测速 转速 n=1500r/min时， 8.9 15004096 1016060 60 2 ≈× ×× == Zn f M ，测速分辨率 ≈ ×−×× × = − = 1500409610160 15004096 60 6 2 0 2 Znf Zn Q 171 误差率最大值 %3.10103.0 18.9 1 1 1 2 max =≈− = − = M δ 。 转速 n=150r/min时， 98 1504096 1016060 60 2 ≈× ×× == Zn f M ，测速分辨率 ≈ ×−×× × = − = 150409610160 1504096 60 6 2 0 2 Znf Zn Q 1.55 误差率最大值 %03.10103.0 198 1 1 1 2 max =≈− = − = M δ 。 3-1 双闭环直流调速系统的 ASR 和 ACR 均为 PI 调节器，设系统最大给定电压 V15** == imnm UU ， min1500rn N = ， A20= N I ，电流过载倍数为 2，电枢回路总电阻 Ω= 2R ， 20= s K ， rC e minV127.0 ⋅= ，求： （1）当系统稳定运行在 V5* = n U ， A10= dL I 时，系统的 iin UUUn 、、、 * 和 c U 各为多少？ （2）当电动机负载过大而堵转时， * i U 和 c U 各为多少？ 解：转速反馈系数 )minV(01.0 1500 15* r n U N nm ⋅===α 电流反馈系数 )AV(375.0 202 15* = × == dm im I U β （1）当系统稳定运行在 V5* = n U ， A10= dL I 时， )V(5* == nn UU )min(500 01.0 5* r U n n === α )V(75.310375.0 =×== dLi IU β )V(75.3* == ii UU )V(175.4 20 210500127.00 = ×+× = + == s dLe s d c K RInC K U U 。 （2）当电动机负载过大而堵转时，n=0; )V(15202375.0* =××== dmi IU β )V(4 20 2202 = ×× == s dm c K RI U 。 3-2在转速、电流双闭环直流调速系统中，两个调节器 ASR、ACR均采用 PI调节器。已知 参数：电动机： min,1000A20V220kW7.3 rnIUP NNNN ==== ，，， 电枢回路 总电阻 Ω= 5.1R ；设 V8** === cmimnm UUU ，电枢回路最大电流 A40= dm I ，电力电子变 换器的放大倍数 40= s K 。试求： （1）电流反馈系数 β 和转速反馈系数 α ； （2）当电动机在最高转速发生堵转时的 0dU ， * i U ， i U 和 c U 的值。 解：（1）电流反馈系数 )AV(2.0 40 8* === dm im I U β 转速反馈系数 )minV(008.0 1000 8* r n U N nm ⋅===α 。 （2）当电动机在最高转速发生堵转时，n=0; )V(605.14000 =×+=+= RInCU dmed )V(8402.0* =×=== dmii IUU β )V(5.1 40 600 === s d c K U U 。 3-5 某反馈系统已校正成典型 I 型系统。已知时间常数 T=0.1s，要求阶跃响应超调量 %10≤σ 。 （1）系统的开环增益。 （2）计算过渡过程时间 s t 和上升时间 r t 。 （3）绘出开环对数幅频特性。如果要求上升时间 st r 25.0< ，则 K=? ?=σ 解：典型 I型系统开环传递函数为 )1( )( + = Tss K sW （1）要求阶跃响应超调量 %10≤σ ，则要求 69.0≤KT ，为获得尽量短的上升时间 r t ，选 择 69.0=KT ；则 9.61.069.0 ==K （2）过渡过程时间 )(6.01.066 sTt s =×== ； 上升时间 )(33.01.03.33.3 sTt r =×== 。 （3）如果要求上升时间 st r 25.0< ，则选择 1=KT ； 101.01 ==K ， %.316=σ 。 解：PI调节器 ) ( 1 ) ( i i i K s W s s τ τ + = 开环传递函数 2 10 ( 1) 10 ( 1) ( ) (0.02 1) (0.02 1) i i i i i i op K s K s s s s s s s W τ τ τ τ + + = ⋅ = + + 对Ⅱ型系统 30%σ ≤ ，h=7 0.14 i hT sτ = = 2 2 1 204.1 2 h K h T + = = 2.8571 10 i i K K τ = = PI调节器 2.8571(0.1 ( ) 4 1) 0.14 s s s W + = 0 i i R K R = 0R 取 10kΩ iR =28.571 kΩ 取 30 kΩ / 14 i i i C R Fτ µ= = 4 h=3 max * % 2( %)( ) 63.4%nN n b m T C n z C n T σ λ ∑∆ ∆= − = 3-10 有一转速、电流双闭环直流调速系统，主电路采用三相桥式整流电路。已知电动机参 数 为 ： min375A760,V750,kW500 rnIUP NNNN ==== ， ， 电 动 势 系 数 rC e minV82.1 ⋅= ，电枢回路总电阻 Ω= 14.0R ，允许电流过载倍数 .51=λ ，触发整流 环节的放大倍数 75= s K ，电磁时间常数 sT l 031.0= ，机电时间常数 sT m 112.0= ，电流反 馈滤波时间常数 sT oi 002.0= ，转速反馈滤波时间常数 sT on 02.0= 。设调节器输入输出电 压 V10** === nmimnm UUU ，调节器输入电阻 Ω= kR 400 。 设计指标：稳态无静差，电流超调量 %5≤ i σ ，空载起动到额定转速时的转速超调量 %10≤ n σ 。电流调节器已按典型 I型系统设计，并取参数 5.0=KT 。 （1）选择转速调节器结构，并计算其参数。 （2）计算电流环的截止频率 ci ω 和转速环的截止频率 cn ω ，并考虑它们是否合理？ 解：三相桥式整流电路的平均失控时间 sT s 0017.0= ，电流环小时间常数之和 sTTT oisi 0037.0=+=Σ ， 要 求 电 流 超 调 量 %5≤iσ ， 应 取 5.0=ΣiITK ， 因 此 11.135 −≈ sK I 。 （1）电流环等效时间常数 sK I 0074.01 = ； 转速环小时间常数 sTKT onIn 0274.002.00074.01 =+=+=Σ ； 电流反馈系数 )AV(0088.0 7605.1 10* ≈ × == N im I U λ β 转速反馈系数 )minV(0267.0 375 10* r n U N nm ⋅===α 选择转速调节器结构，其传递函数为 s sK sW n nn ASR τ τ )1( )( + = 按跟随和抗扰动性能都较好的原则，取 ,5=h 则 ASR的超前时间常数为 shT nn 137.00274.05 =×== Στ 转速环开环增益 2 2222 84.159 0274.052 15 2 1 − Σ = ×× + = + = s Th h K n N ， 可得 ASR的比例系数为 51.10 0274.014.00267.052 112.082.10088.06 2 )1( ≈ ×××× ××× = + = Σn me n RTh TCh K α β ； 取调节器输入电阻 Ω= kR 400 ，则 Ω=×== kRKR nn 4.4204051.100 ，取 420kΩ F326.0)F(1026.3 10420 137.0 7 3 µ τ =×= × == − n n n R C ，取 0.33 Fµ F2)F(102 1040 02.044 6 3 0 µ=×= × × == − R T C on on ，取 2 Fµ 。 （2）电流环的截止频率 11.135 −== sK Ici ω ， 转速环的截止频率 19.21137.084.159 −≈×== sK nNcn τω ； 检验近似条件 1）校验晶闸管整流装置传递函数的近似条件 ci s s T ω>≈ × = − )(1.196 0017.03 1 3 1 1 ，满足近似条件； 校验忽略反电动势变化对电流环动态影响的条件 ci lm s TT ω<≈ × = − )(91.50 031.0112.0 1 3 1 3 1 ，满足近似条件； 校验电流环小时间常数近似条件 ci ois s TT ω>≈ × = − )(8.180 002.00017.0 1 3 11 3 1 1 ，满足近似条件； 校验电流环传递函数近似条件 cn i I s T K ω>≈= − Σ )(7.63 0037.0 1.135 3 1 3 1 1 ，满足近似条件； 校验转速环小时间常数近似条件 cn on I s T K ω>≈= − )(4.27 02.0 1.135 3 1 3 1 1 ，满足近似条件。 校核转速超调量 %10093.0 112.0 0274.0 375 82.1 14.0760 )05.1(812.02 )(2 * max * max <≈ × × ×−××= ∆ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ = ∆ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ = Σ m nN b b b n T T n n z C C n n C C λ σ 满足设计要求。 解：（1） 15 0.01 min/ 1500 V rα = = ⋅ * 5 500 / min 0.01 n U n r α = = = 0 104d e dU C n I R V= + = 0 3.47d c s U U V K = = （2） 当电动机突然失磁，电机停转。 0 n U = * * 10 i im U U V= = 10 i U V= − 2 d dm I I V= = （3） 2 ( 1) ( ) ( 1) K s W s s Ts τ + = + 0.25hT sτ = = 2 2 2 1 48 2N h K s h T −+= = 2 48(0.25 1) ( ) (0.05 1) s W s s s + = + （4） 8.8 0.44 v m t T s= = 2 ( ) 93.75 / minn dm dL b e m RT I I n r C T ∑ −∆ = = max max ( %) 76.12 / minb b C n n r C ∆ ∆ = ∆ = 5-1 一台三相鼠笼异步电动机的铭牌数据为：额定电压 V380= N U ，额定转速 min960rn N = ，额定频率 zf N H50= ，定子绕组为 Y 联接。由实验测得定子电阻 Ω= 35.0 s R ，定子漏感 H006.0= ls L ，定子绕组产生气隙主磁通的等效电感 H26.0= m L ， 转子电阻 Ω=′ 5.0 r R ，转子漏感 H007.0=′ lr L ，转子参数已折算到定子侧，忽略铁芯损耗。 （1）画出异步电动机 T形等效电路和简化电路。 （2）额定运行时的转差率 N s ，定子额定电流 N I1 和额定电磁转矩。 （3）定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流 0I 。 （4）定子电压和频率均为额定值时，临界转差率 m s 和临界转矩 em T ，画出异步电动机的机 械特性。 解：（1） 异步电动机 T形等效电路 异步电动机简化电路 （2）由于额定转速 min960rn N = ，同步转速 )min(1000 3 506060 1 r n f n p N = × == ， 额定运行时的转差率 04.0 1000 9601000 1 1 = − = − = n nn s N 由异步电动机 T形等效电路， 023.1004.0023.1 26.0100 35.0 26.0 006.0 1 2 11 1 1 1 ≈−≈× −+=−+= + += jj Lf R j L L Lj LjR C mN s m ls m lss ππω ω 可得转子相电流幅值 ( ) ( ) )A(9735.15 0953.175939.172 220 007.0023.1006.0)100( 04.0 5.0 023.135.0 220 22 2 2 1 2 1 2 1 = + = ×+×+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ×+ = ′++⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ′ + =′ π ω lrls N r s s r LCL s R CR U I 气隙磁通在定子每相绕组中的感应电动势 7352.2028361.425.1569735.15221 2 ≈+×=′+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ′ ′= lr N r rg L s R IE ω （V） 额定运行时的励磁电流幅值 )A(482.2 26.0100 7352.202 1 0 ≈× == πω m g L E I 由异步电动机简化电路，额定运行时的定子额定电流幅值 ( ) ）（A164.316 96.6716225.1165 220 )007.0006.0()100( 04.0 5.0 35.0 220 22 2 22 1 2 2 1 = + = +×+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ′++⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′ + = πω lrlss s N LL s R R U I 额定电磁转矩 )(37.91 04.0 5.0 9735.15 100 333 22 1 mN s R I n P T N r r p m m e ⋅≈×× × = ′ ′== πωω （依据 T形等效电路） 或 )(33.95 04.0 5.0 3164.16 100 333 22 1 1 mN s R I n P T N r N p m m e ⋅≈×× × = ′ == πωω （依据简化等效电路） （3）定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流 ( ) )A(633.2 )26.0006.0()100(35.0 220 22222 1 2 0 = +×+ = ++ = π ω mlss s LLR U I （4）定子电压和频率均为额定值时，临界转差率 ( ) 122.0 )007.0006.0()100(35.0 5.0 22222 1 2 = +×+ = ′++ ′ = π ω lrlss r m LLR R s 临界转矩 ( ) [ ] )(83.155 )007.0006.0()100(35.035.0200 22033 2 3 222 2 22 1 2 1 2 mN LLRR Un T lrlsss sp em ⋅= +×++×× ×× = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ′+++ = ππ ωω 异步电动机的机械特性： e T em T m S S n 0 1n 01 5-2 异步电动机参数如习题 5-1所示，画出调压调速在 N U 2 1 和 N U 3 2 时的机械特性，计算临 界转差率 m s 和临界转矩 em T ， 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 气隙磁通的变化，在额定电流下的电磁转矩，分析在恒转 矩负载和风机类负载两种情况下，调压调速的稳定运行范围。 解： 定子相电压改变，临界转差率不变，即 ( ) 122.0 )007.0006.0()100(35.0 5.0 22222 1 2 = +×+ = ′++ ′ = π ω lrlss r m LLR R s 当调压至 N U 2 1 时，临界转矩 min)(96.3883.155 4 1 4 1 max ⋅=×== NTT eem ， 当调压至 N U 3 2 时，临界转矩 min)(26.6983.155 9 4 9 4 max ⋅=×== NTT eem 。 气隙磁通： Nss s m kNf U 144.4 ≈Φ 随定子电压的降低而减小。 5-6异步电动机参数如习题 5-1所示，输出频率 f等于额定频率 fN时，输出电压 U等于额定 电压 UN，考虑低频补偿，若频率 f=0，输出电压 U=10%UN。 （1）求出基频以下电压频率特性曲线 U=f(f)的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式，并画出特性曲线。 （2）当 f=5Hz和 f=2Hz时，比较补偿与不补偿的机械特性曲线，两种情况下的临界转矩 Temax。 解：（1）UN=220(A) 斜率 96.3 050 22220 0 1.0 = − − = − − = N NN f UU k ， 考虑低频补偿时，电压频率特性曲线 2296.3 += fU ； 不补偿时，电压频率特性曲线 ffU 4.4 50 220 == （2）当 f=5Hz时 A、不补偿时，输出电压 )V(224.4 == fU , 临界转矩 ( ) [ ] )(84.078 )007.0006.0()10(35.035.020 2233 2 3 222 2 22 1 2 1 2 mN LLRR Un T lrlsss sp em ⋅= +×++×× ×× = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ′+++ = ππ ωω B、补偿时，输出电压 )V(.841226.93 =+= fU ( ) [ ] )(83.8281 )007.0006.0()10(35.035.020 .84133 2 3 222 2 22 1 2 1 2 mN LLRR Un T lrlsss sp em ⋅= +×++×× ×× = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ′+++ = ππ ωω 当 f=2Hz时 A、不补偿时，输出电压 )V(.884.4 == fU , 临界转矩 ( ) [ ] )(66.637 )007.0006.0()4(35.035.08 .8833 2 3 222 2 22 1 2 1 2 mN LLRR Un T lrlsss sp em ⋅= +×++×× ×× = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ′+++ = ππ ωω B、补偿时，输出电压 )V(2.929226.93 =+= fU ( ) [ ] )(19.4435 )007.0006.0()4(35.035.08 2.92933 2 3 222 2 22 1 2 1 2 mN LLRR Un T lrlsss sp em ⋅= +×++×× ×× = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ′+++ = ππ ωω 5-8 两电平 PWM 逆变器主回路，采用双极性调制时，用“1“表示上桥臂开通，”0“表示 上桥臂关断，共有几种开关状态，写出其开关函数。根据开关状态写出其电压矢量表达式， 画出空间电压矢量图。 解： 5-11 采用电压空间矢量 PWM调制方法，若直流电压 d u 恒定，如何协调输出电压与输出频 率的关系。 解：在一个周期内，6个有效工作矢量顺序作用一次，定子磁链矢量是一个封闭的正六边形。 133 2 3 2 )()()( ω π ψψ d dss u tutkukk =∆=∆=∆= 正六边形定子磁链的大小与直流侧电压成正比，而与电源角频率成反比。在基频以下调速时， 应保持正六边形定子磁链的最大值恒定。若直流侧电压恒定，则 1ω 越小时， t∆ 越大，势必 导致 )(k s ψ 增加。因此，要保持正六边形定子磁链不变，必须使 1ωdu 为常数，这意味着 在变频的同时必须调节直流电压，造成了控制的复杂性。 有效的方法是插入零矢量，当零矢量作用时，定子磁链矢量的增量 0)( =∆ k s ψ ，表明 定子磁链矢量停留不动。 有效工作矢量作用时间 tt ∆<∆ 1 ， 零矢量作用时间 10 ttt ∆−∆=∆ ， 当 3)( 0111 πωω =∆+∆=∆ ttt 时，定子磁链矢量的增量为 正六边形定子磁链的最大值 在直流电压不变的条件下，要保持 )(k s ψ 恒定，只要使 1t∆ 为常数即可。输出频率越低， t∆ 越大，零矢量作用时间 0t∆ 也越大，定子磁链矢量轨迹停留的时间越长。由此可知，零矢量 的插入有效地解决了定子磁链矢量幅值与旋转速度的矛盾。 6-1 按磁动势等效、功率相等原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − −− = 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 23C 现有三相正弦对称电流 )sin( tIi mA ω= 、 ) 3 2 sin( π ω −= tIi mB 、 ) 3 2 sin( π ω += tIi mC ，求 变换后两相静止坐标系中的电流 αs i 和 βs i ，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。 解： ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − −− =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ )cos( )sin( 2 3 ) 3 2 sin( ) 3 2 sin( )sin( 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 tI tI tI tI tI i i m m m m m s s ω ω π ω π ω ω β α ； 6-2 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换矩阵为 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ϕϕ ϕϕ cossin sincos 22 rsC 将习题 6-1中的静止坐标系中的电流 αs i 和 βs i 变换到两相旋转坐标系中的电流 sd i 和 sq i ，坐 标系旋转速度为 1ω ϕ = dt d 。分析当 ωω =1 时，电流 sd i 和 sq i 的基本特征，电流矢量幅值 22 sqsds iii += 与三相电流幅值 m I 的关系，其中 ω 是三相电源角频率。 ωω >1 和 ωω <1 时， sd i 和 sq i 的表现形式。 解： ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− − =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ )cos( )sin( 2 3 )cos( )sin( 2 3 cossin sincos ϕω ϕω ω ω ϕϕ ϕϕ tI tI tI tI i i m m m m sq sd 由坐标系旋转速度为 1ω ϕ = dt d ，则 01 ϕωϕ += t （ 0ϕ 为初始角位置） （1）当 ωω =1 时， 01 ϕωωϕ +== tt ，则 0sin2 3 ϕ msd Ii −= ， 0cos2 3 ϕ msq Ii −= ， msqsds Iiii 2 322 =+= ； （2）当 ωω >1 和 ωω <1 时，设 ωωω −= 1s ， 0ϕωϕω −−=− tt s ，则 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +− +− =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− − =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ )cos( )sin( 2 3 )cos( )sin( 2 3 0 0 ϕω ϕω ϕω ϕω tI tI tI tI i i sm sm m m sq sd 。 6-3 按转子磁链定向同步旋转坐标系中状态方程为 坐标系的旋转角速度为 st rr m i T L ψ ωω +=1 假定电流闭环控制性能足够好，电流闭环控制的等效传递函数为惯性环节 * * 11 11 st i st i st sm i sm i sm i T i Tdt di i T i Tdt di +−= +−= i T 为等效惯性时间常数。画出电流闭环控制后系统的动态结构图，输入为 * sm i 和 * st i ，输出为 ω 和 r ψ ，讨论系统稳定性。 解：电流闭环控制后系统的动态结构图如下： 1+sT L r m 1 1 +sT i 1 1 +sT i r m p L L n Js n p * sm i * st i sm i st i e T L T _ ω r ψ 转子磁链环节为稳定的惯性环节；转速通道存在积分环节，系统不稳定，必须加转速外环使 之稳定。 6-4 鼠笼异步电动机铭牌数据为：额定功率 kWP N 3= ，额定电压 V380= N U ，额定电流 A9.6= N I ，额定转速 min1400rn N = ，额定频率 zf N H50= ，定子绕组 Y联接。由实 验测得定子电阻 Ω= 85.1 s R ，转子电阻 Ω= 658.2 r R ，定子电感 H294.0= s L ，转子自感 H2898.0= r L ，定、转子互感 H2838.0= m L ，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯 量 21284.0 mkgJ ⋅= ，电动机稳定运行在额定工作状态，试求转子磁链 r ψ 和按转子磁链定 向的定子电流两个分量 sm i 和 st i 。 解：额定转速 min1400rn N = ，额定频率 zf N H50= ，则电动机极对数 2= p n ，额定转 速 )(6.146 60 2 srad n N m == π ω ； )(2.293 sradn mp == ωω ； 设三相正弦对称电流 )100sin(758.9)2sin( ttfIi NmA ππ == 、 ) 3 2 100sin(758.9) 3 2 2sin( π π π π −=−= ttfIi NmB 、 ) 3 2 100sin(758.9) 3 2 2sin( π π π π +=+= ttfIi NmC ， ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − −− =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ )100cos(951.11 )100sin(951.11 ) 3 2 2sin( ) 3 2 2sin( )2sin( 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 t t tfI tfI tfI i i Nm Nm Nm s s π π π π π π π β α 转子电磁时间常数 )(109.0 658.2 2898.0 s R L T r r r === ， 电动机稳定运行在额定工作状态时 αββ βαα ψωψ ψωψ rrsmr rrsmr TiL TiL += −= ，得 )100cos(1060.0)100sin(0033.0 109.02.2931 )100cos()951.11(2838.0109.02.293)100sin(951.112838.0 1 22 22 tt tt T iLTiL r smrsm r ππ ππ ω ω ψ βα α ×+×= ×+ ×−×××−×× = + − = )100sin(1060.0)100cos(0033.0 109.02.2931 )100sin(951.112838.0109.02.293)100cos()951.11(2838.0 1 22 22 tt tt T iLTiL r smrsm r ππ ππ ω ω ψ αβ β ×+×−= ×+ ××××+×−× = + + = )100(cos1060.0)100cos()100sin(0006996.0)100(sin0033.0 22222 tttt r ππππψ α ×+××+×= )100(sin1060.0)100cos()100sin(0006996.0)100(cos0033.0 22222 tttt r ππππψ β ×+××−×= 1061.01060.00033.0 2222 ≈+=+= βα ψψψ rrr )100sin(9991.0)100cos(0311.0 1061.0 )100sin(1060.0)100cos(0033.0 sin tt tt r r ππ ππ ψ ψ ϕ β ×+×−≈ ×+×− == )100cos(9991.0)100sin(0311.0 1061.0 )100cos(1060.0)100sin(0033.0 cos tt tt r r ππ ππ ψ ψ ϕ α ×+×≈ ×+× == )( 9402.11 3717.0 9991.0 0311.0 951.11 )100cos( )100sin( cossin sincos 951.11 cossin sincos A t t i i i i s s st sm ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ×= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ×=⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ π π ϕϕ ϕϕ ϕϕ ϕϕ β α 6-5 根据习题 6-3 得到电流闭环控制后的动态结构图，电流闭环控制等效惯性时间常数 sT i 001.0= ，设计矢量控制系统转速调节器 ASR和磁链调节器 AψR，其中，ASR按典型 II型系统设计，AψR按典型 I型系统设计，调节器的限幅按 2倍过电流计算，电动机参数同 习题 6-4。 解：（1）AψR按典型 I型系统设计 1+sT L r m 1 1 +sT i * sm i sm i r ψ RΑΨ * r ψ _ 磁链调节器 AψR采用 PI调节器，其传递函数可写成 s sK W RA ψ ψψ τ τ )1( + =Ψ 磁链环开环传递函数为 )1)(1( )1( ++ + = sTsT L s sK W ri m op ψ ψψ ψ τ τ 其中转子电磁时间常数 )(109.0 658.2 2898.0 s R L T r r r === ，电流闭环控制等效惯性时间常数 sT i 001.0= ，选择 sT r 109.0== ψ τ ，便校正成典型 I型系统，因此 )1()1( + = + = Ψ sTs K sTs LK W ii m op ψ ψ ψ τ ，其中： ψ ψ τ m LK K =Ψ ； 在一般情况下，希望超调量 %5≤ i σ ，可选择 707.0=ξ ， 5.0=Ψ iTK ，则 )(500 2 1 1− Ψ === s T K i cψ ω ， 04.192 2838.0 109.0500 = × === ΨΨ m r m L TK L K K ψ ψ τ ， 调节器的限幅按 2倍过电流计算，磁链调节器 AψR输出限幅值 )(7434.03717.022* max Aii smNsm =×== 。 （2）ASR按典型 II型系统设计 1 1 +sT i r m p L L n Js n p * st i st i e T L T _ ω r ψ ASR * ω _ 转速调节器 ASR采用 PI调节器，其传递函数可写成 s sK W n nn ASR τ τ )1( + = 转速环开环传递函数为 )1( )1( 1 1)1( 2 2 + + = + + = sTJsL sLnK Js n L Ln sTs sK W irn nrmpnp r r mp in nn opn τ τψ ψ τ τ 令转速环开环增益 JL LnK K rn rmpn N τ ψ 2 = ，则 )1( )1( 2 + + = sTs sK W i nN opn τ 按跟随和抗扰性能都较好的原则，取中频宽 h=5，则 )(005.0001.05 shT in =×==τ 22 2222 120000001.052 15 2 1 −− = ×× + = + = ss Th h K i N 365.185 1061.02838.02 1284.02898.0005.0120000 22 ≈×× ××× == rmp rnN n Ln JLK K ψ τ 转速环截止频率 11 600005.0120000 −− =×== ssK nNcn τω 调节器的限幅按 2倍过电流计算，转速调节器 ASR输出限幅值 )(8804.239402.1122* max Aii stNst =×==