nullnull人 工 智 能
Artificial Intelligence (AI)null第3章 搜索推理技术 3.1 图的搜索策略
3.2 盲目搜索
3.3 启发式搜索
3.4 与或树搜索（补充）
3.5 博弈树搜索（补充）
3.6 消解原理null3.6 消解原理
3.6.1 子句集的求取
3.6.2 消解原理（补充）
3.6.3 消解推理规则
3.6.4 含有变量的消解式
3.6.5 消解反演求解过程
3.6.6 Horn子句集消解（补充）
3.6.7 Prolog 语言简介 （补充）null3.6 消解原理 第2章中介绍：
谓词逻辑的基本知识
合一算法（求最一般的一致置换或合一者mgu）
本节：
消解原理（或者归结原理）null3.6.1 子句集的求取
如何将谓词公式转化为子句集，作为合一算法的输入（公式集）
3.6.1.1 若干基本概念
3.6.1.2 子句集的求取null3.6.1.1 若干基本概念
1 自由变元与约束变元
2 前束范式与前束合取范式
3 斯科伦（Skolem）范式
4 子句集null设α，β是一个谓词公式，将量词记作θ（即 或 ）1 自由变元与约束变元null如果α中包含部分公式 (θx)β，则β中变元 x 的一切出现都称为 x 在 α 中的约束出现，相应地称 x 为约束变元（哑元、虚构变量、约束变量）约束变元nullα中不在任何量词作用域内的变元 x ，称为变元 x 在 α 中的自由出现，相应地称 x 为自由变元（自由变量）自由变元：null量词的作用域（辖域）是直接跟在它后面的公式
如果有括号，则是括号里的公式
如果没有括号，则是最短的完整公式说明：null例1： x ( P(x) y (R(x, y)) )
x , y 都是约束变元
例2： x ( P(x) (R(x, y)) )
x 是约束变量，y 是自由变元null改名：将谓词公式中一个变元名改成另一个变元名，但是要求改名后的公式与原公式意义相同（真假值相同）
原则：改成的新的变元名一定是量词作用域中没有出现过的变元名（包括约束变元和自由变元）约束变元的改名或变量的标准化null例3： x ( P(x) (R(x, y)))
除了 y 外，可以将 x 改成任何变元名
例4： x P(x) ∧ Q(y)
可以改成任何变元名，包括 y（建议不要用）null2 前束范式与前束合取范式 定义：设谓词公式α具有形式：
α＝(θ1x1)…(θnxn) M
其中：θi ( i = 1 , … , n ) 是 或
M 是不包含量词的谓词公式
则，称α是前束范式
称 (θ1x1)…(θnxn ) 为前束
称 M 为母式null定义：设谓词公式α是一个前束范式，如果α的母式具有形式：
（M11∨M12…∨M1 n1）∧
（M21∨M22…∨M2 n2）∧
……
(Mm1∨Mm2…∨Mm nm）
其中，M i j 是原子公式或其非，则称α是前束合取范式。相应地有前束析取范式null前束范式：
(x) (y) (z)((～P(x)∧～Q(y))∨R(z))
前束合取范式（交换律、分配律）
(x) (y) (z)((R(z)∨～P(x))∧(R(z)∨～Q(y)))例：null3 斯柯伦范式 定义：前束中不含存在量词的前束范式称为斯柯伦范式null①若xk (1≤k≤n )左边没有全称量词，则取不在母式中出现的常量替代母式中的所有 xk ，并删除前束中的 xk消去存在量词的规则 或 前束范式化成斯柯伦的步骤是：null②若 xk (1< k≤n )左边有全称量词
(xs1) (xs2)…(xsr)
( 1≤r，1≤s1
表
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达式都不是原子公式原子公式的定义：null① 文字（或基本式）：“原子公式”或者“原子公式的非”
② 子句：一个或多个基本式的 析取子句的定义：null一个谓词公式α具有形式：
α＝( x1 )…( xn )( c1∧c2∧…∧cm )
其中，ci ( i = 1, …, m )为子句
x1, …, xn 是子句中出现的约束变元
则，称谓词公式α具有子句形式子句形式的定义：null闭公式：不含自由变量的谓词公式
谓词公式的子句形式是闭公式
母式为子句的合取范式
前束中只有全称量词，无存在量词 说明：null若谓词公式 α 具有子句形式，记
S = ( c1 , c2 , … , cm )
则，称 S 为谓词公式的子句集α＝( x1 )…( xn )( c1∧c2∧…∧cm )子句集的定义：null为了便于消解推理，要通过改名使得一个变量符号不出现在一个以上的子句中，即每一个子句具有不同的变量说明：null子句形式：
(x) (y) (z)((R(z)∨～P(x))∧(R(z)∨～Q(y)))
子句集：
{ R(z)∨～P(x) , R(z)∨～Q(y) }
{ R(z1)∨～P(x1) , R(z2)∨～Q(y1) } （改名）例：null3.6.1.2 子句集的求取子句集的求取（将谓词公式化成子句集）有两种方法，其形式上会有差别，但是其逻辑意义是相同null1、将谓词合适公式转化为前束合取范式
① 消去“蕴含”和“等价”连结词
② 将“～”连结词直接作用到原子公式前
③ 约束变元改名，使所有的约束变元名都不相同
④ 将量词移到谓词公式的左边，得到前束范式
⑤ 将前束范式化成前束合取范式方法1（离散数学、数理逻辑采用的方法）：null2、将前束范式转化为斯柯伦（Skolem）范式
⑥ 得到斯科伦范式
3、将斯柯伦范式转化为子句集
⑦ 消去前束（全称量词）
⑧ 消去合取连词
⑨ 变量改名，得到子句集null为了使斯科伦函数更简单一些，可以将合取关系的各个谓词公式分别先分成前束范式、斯科伦范式，再综合起来化成前束范式、前束合取范式（后面的定理证明部分就采用了这一种化法）说明：null① 消去“蕴含”和“等价”连结词
② 减少“非”连结词的辖域（将“～”连结词直接作用到原子公式前）
③ 对变量标准化（约束变元改名）方法2 （教材采用的方法）：null④消去存在量词（引入斯科伦函数）
⑤化成前束范式
⑥将母式化成合取范式
⑦消去全称量词
⑧消去合取连结词
⑨更改变量名，得到子句集null两者的差别：在于④⑤⑥三步
方法 1 是先得到前束合取范式，再化成斯科伦范式
方法 2 是先引入斯科伦函数消去存在量词，再化成前束合取范式null三步的结果：
得到不含存在量词的前束合取范式谓词公式 = 全称量词串 + 合取范式的母式注：母式中的斯科伦函数变元个数可能不相同null求取子句集的步骤：使用的公式：
AB = ～A∨B
AB = (AB)∧(B A)① 消去“蕴含”和“等价”连结词null将“～”连结词直接作用到原子公式前，使得每一个“非”联结词最多只能作用于一个原子公式（谓词符号）② 减少“非”连结词的辖域null～(～A) ＝ A
～(A∨B) = ～A∧～B
～(A∧B) = ～A∨～B
～(x)A(x) = (x)(～A(x))
～(x)A(x) = (x)(～A(x)) 使用的公式是：null说明：
到现在为止，谓词公式只包含三种连结词
“合取”：∧
“析取” ∨
“非” ~null对约束变元改名，使得所有的约束变元名都不相同，保证每一个量词都有自己唯一的约束变元③ 对变量标准化null以一个斯科伦函数代替每一个带存在量词的约束变元，斯科伦函数的变元是（左边）带全称量词的约束变元，而且这些全称量词的辖域必须包括被消去的存在量词的辖域④ 消去存在量词消去存在量词的规则：null如果要消去的存在量词不在任何一个全称量词的辖域内，则用常量来代替
斯科伦函数和常量的符号必须是未在谓词公式出现过的符号nullα = y1 x1 P( x1 , y1 ) ∧ x2 y2 Q( x2 , y2 )
= x1 P( x1 , a1 ) ∧ x2 Q( x2 , f(x2) )
（引入斯科伦函数，消去存在量词， x1 的辖域不包含y2 的辖域）例：null将全称量词移到谓词公式的左边，使得每一个量词的辖域包括该量词后面的整个谓词公式⑤ 化成前束范式null(θx)A(x)∨R = (θx) (A(x)∨R)
(θx)A(x)∧R = (θx) (A(x)∧R)
(θ1x)A(x)∨(θ2z)B(z) =(θ1x) (θ2z) (A(x)∨B(z))
(θ1x)A(x)∧(θ2z)B(z) =(θ1x) (θ2z) (A(x)∧B(z))
说明：A(x), B(z), R中允许含有与x，z不同的自由变量使用的规则：null前束范式 ＝ （前束） （母式）全称量词串无量词公式null⑥ 将母式化成合取范式利用分配律将前束范式化成前束合取范式：
P∨(Q∧R) = (P∨Q)∧(P∨R) （析取 合取）null谓词公式已经化成了前束合取范式，且只包含全称量词，此时全称量词的次序也不重要了，所以可以消去全部量词（即前束、前缀）⑦ 消去全称量词null⑧ 消去合取连结词 ∧母式为合取范式：
A1 ∧A2∧… ∧An
消去合取连结词∧，得到子句集：
{A1 , A2, … , An}
子句：基本式（文字）的析取（只含∨）null更改变元名，使得一个变量符号不出现在一个以上的子句中，即不同的子句包含不同的约束变元名⑨ 更换变元名null(x)A(x) (x)B(x)
= ～(x)A(x)∨(x)B(x) （消去“蕴含”）
= (x) (～A(x))∨(x)B(x) （“非”直接作用谓词符号）
= ( x) (～A(x) ) ∨ (z) B(z) (改名)
= ～A(a)∨B(b) （消去存在量词）
子句集= { ～A(a)∨B(b) }
注：两种方法的结果相同例1：仔细
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
量词的辖域null(x) (y)( (z)(A(x,z)∧A(y,z)) (u)B(x,y,u))
=(x) (y)( ～((z)(A(x,z)∧A(y,z)))∨(u)B(x,y,u))
=(x) (y)( (z)(～A(x,z)∨～A(y,z) )∨(u)B(x,y,u))
=(x) (y)( (z)(～A(x,z)∨～A(y,z) )∨B(x,y,f(x,y))
= (x) (y) (z)(～A(x,z)∨～A(y,z) ∨B(x,y,f(x,y)))使用方法1，函数将为f(x,y,z)子句例2：null((x)P(x)∨(y)Q(y)) (x)R(x)
=～((x)P(x)∨(y)Q(y)) ∨ (x)R(x)
=(～(x)P(x)∧～(y)Q(y)) ∨ (x)R(x)
=( (x)(～P(x))∧(y)(～Q(y))) ∨ (x)R(x)
=( (x)(～P(x))∧(y)(～Q(y))) ∨ (z)R(z) (改名)例3：null＝ ( (～P(a))∧(y)(～Q(y))) ∨ (z)R(z)
（消去存在量词）
＝ (y) (z)(( ～P(a)∧ ～Q(y)) ∨ R(z) )
（化成前束范式）
＝ (y) (z)( (～P(a) ∨ R(z))∧(～Q(y) ∨ R(z)) )
(化成前束合取范式)
子句集={ ～P(a) ∨ R(z) , ～Q(y) ∨ R(x) }两者化法结果相同=( (x)(～P(x))∧(y)(～Q(y))) ∨ (z)R(z)null例4：将谓词公式化成子句集① 消去“蕴含”符号null② “非”直接作用到谓词符号null③ 约束变量改名后面的 y 改成 wnull④ 引入斯科伦函数消去存在量词斯科伦函数 w = g ( x )null⑤ 化成前束范式null⑥ 化成前束合取范式分配律： P∨(Q∧R) = (P∨Q)∧(P∨R)注：使用分配律两次null⑦ 消去全称量词或者前束null⑧ 消去合取符号，得到子句null⑨ 变量改名，使得变量不相同，得到子句集如果使用方法1，函数g将会有两个变量g(x,y)null设c1 , c2是两个无公共变元的子句，令
c1= P(t11,…t1n)∨…∨P(tk1,…,tkn)∨c’1
c2= ～P(t’11,…t’1n)∨…∨～P(t’m1,…,t’mn)∨c’2 3.6.2 消解原理说明：谓词符号相同，变元不同消解式定义：null若{ P(t11,…t1n), …, P(tk1,…,tkn),
P(t’11,…t’1n), … , P(t’m1,…,t’mn) }
有最一般的合一者（或一致置换）β（mgu）说明：用合一算法求取mgunull则称 c = ( c’1β∨ c’2β) 为c1 , c2的消解式
称 P(t11,…t1n), ..., P(tk1,…,tkn),
～P(t’11,…t’1n), …, ～P(t’m1,…,t’mn)
为被消解式null设c1 , c2为无变量子句，c1=L∨c’1，c2=～L∨c’2
其中 L 是基本式
则c = c’1 ∨ c’2 为c1 , c2 的消解式
当c’1＝c’2＝φ时，c=φ (空句子)对于子句中无变量的特殊情况（即命题情况）：null例1：c1=P∨～Q，c2=P∨Q
c’1=P c’2=P
c = c’ 1 ∨ c’ 2= P （消解式）L= ～ Qnull设c1 = P(x) ∨ Q(x), c2 = ～P(a) ∨ R(y)
{P(x), P(a)}的最一般的合一者为 {a/x}
c’1= Q(x) c’2= R(y)
则c1, c2的消解式为
c=Q(a)∨R(y) 例2：null设S是子句集，c是子句。若存在一个子句序列c1,…,cn满足
① cn = c
② 任意一个 ci 或者属于 S 或者它前面的子句 ck, cl ( i>k , i>l )的消解式消解演绎和反演的定义：null则称 c1, …, cn 是从子句集 S 到子句 c 的一个消解演绎
当 c=φ 时的消解演绎称为（消解）反演 null①把谓词公式转化为子句集S（所有子句的变量名不同）
②如空子句成为子句集的子句，则算法结束
③在子句集中选取两个不同的可以消解的子句ci , cj注：子句的个数限制反演的基本算法：null④计算 ci , cj 的消解式 rij
⑤把 rij 加到子句集中，形成新的子句集S
⑥转到②null反演的流程图将谓词公式化成子句集有空子句？成功结束取两个子句有消解式？无解结束将消解式送到子句集有无null例1：设子句集为S=
{P∨Q, ～P∨Q, P∨～Q, ～P∨～Q}
求S的一个反演nullS的一个反演为：①P∨Q (S)
②～P∨Q (S)
③P∨～Q (S)
④～P∨～Q (S)
⑤Q ①②
⑥～Q ③④
⑦φ ⑤⑥⑤P ① ③
⑥～P ② ④
⑦φ ⑤⑥S的另一个反演为：null例2：设S={
～P(z1,a)∨～P(z1,x1)∨～P(x1,z1),
P(z2,f(z2))∨P(a, z2),
P(f(z3),z3)∨P(a, z3) }
求S的一个反演null① ～P(z1,a)∨～P(z1,x1)∨～P(x1,z1) （S）
② P(z2,f(z2))∨P(a ,z2) （S）
③ P(f(z3),z3)∨P(a ,z3) （S） S的一个反演为： null④ 取c1=②，c’1= P(z2,f(z2))
取c2=①，c’2=φ
公式集为：{ P(z1,a), P(z1,x1), P(x1,z1), P(a,z2)}
最一般的合一者为β={a/x1, a/z1, a/z2}
对应的消解式：P(a, f(a)) ① ～P(z1,a)∨～P(z1,x1)∨～P(x1,z1)
② P(z2,f(z2))∨P(a ,z2)null⑤ 取c1=③，c’1= P(f(z3),z3)
取c2=①，c’2=φ
公式集为{ P(z1,a), P(z1,x1), P(x1,z1), P(a, z3)}
最一般的合一者为β={a/x1,a/z1,a/z3}
对应的消解式为：P(f(a), a) ① ～P(z1,a)∨～P(z1,x1)∨～P(x1,z1)
③ P(f(z3),z3)∨P(a ,z3)null⑥取c1=④，c’1=φ
取c2=①，c’2=～P(z1,a)∨～P(z1,x1)
公式集{ P(x1,z1), P(a, f(a))}
最一般的合一者为β={a/x1,f(a)/z1}
对应的消解式为：～P(f(a),a)① ～P(z1,a)∨～P(z1,x1)∨～P(x1,z1)
④ P(a, f(a)) null⑦取c1= ⑤ ，c’1=φ
取c2= ⑥ ，c’2= φ
公式集: {P(f(a) , a)}
最一般的合一者为β= φ
对应的消解式为： φ⑤ P(f(a), a)
⑥ ～P(f(a),a)null① ～P(z1,a)∨～P(z1,x1)∨～P(x1,z1) （S）
② P(z2,f(z2))∨P(a ,z2) （S）
③ P(f(z3),z3)∨P(a ,z3) （S）
④ P(a, f(a)) (② ①)
⑤ P(f(a), a) (③ ①)
⑥ ～P(f(a),a) (④ ①)
⑦ φ (⑤ ⑥)反演过程：null3.6.3 消解推理规则 （命题的特殊情况）从父子句求消解式的若干例子1、假言推理null2、合并3、重言式null4、空子句（矛盾）5、链式（三段论）null3.6.4 含有变量的消解式（谓词情况）先求最一般的合一者mgu，再求消解式例1 置换null例2例3null1 消解反演（数学定理的证明，论断是否成立，即反演）
2 反演求解过程（回答问题，即消解演绎）3.6.5 消解反演求解过程null1 消解反演
消解反演证明定理的思路非常类似于数学中的反证法null给定一个公式集 S（前提条件）和目标公式 L（结论），通过反演来求证目标公式 L，其证明过程为：
①否定 L ，得到 ～L
②把 ～L 加到 S 中
③把新形成的集合{ S ， ～L }化为子句集（简化化法）
④应用消解原理，试图导出一个表示矛盾的空子句null设S＝{F1,…,Fn }是前提条件，L是欲求证的结论
则，从前提条件推出结论的问题，可以表示成：
F1∧…∧Fn L ＝ ～（F1∧…∧Fn ）∨L
并证明其永真（永远成立）反演证明过程的正确性：null先将公式取“非” ：
～（～（F1∧…∧Fn ）∨L）
＝（F1∧…∧Fn ）∧～ L
＝ F1∧…∧Fn∧～ L
利用消解原理来证明它是永假的（即，构造一个反演）null实际中，我们可以将
F1∧…∧Fn∧～ L
中的每一个部分化成子句集（化法任选），合并后得到完整的子句集，然后利用消解原理导出空子句（反演）null设有公式集：
F1: (x)(C(x)(W(x)∧R(x))
F2: (x)(C(x)∧O(x))
L: (x)(O(x)∧R(x))
试证：L是F1，F2的逻辑结果，即F1∧F2L 例1：null利用消解原理来构造F1∧F2∧～L的一个反演
首先分别求出F1，F2和 ～L 的子句集证明：null(x)(C(x)(W(x)∧R(x))
= (x)(～C(x)∨(W(x)∧R(x))
= (x)((～C(x)∨W(x) )∧(～C(x)∨R(x)))
子句集={ ～C(x)∨W(x) , ～C(x)∨R(x) }(未改名)F1的前束合取范式与子句集：null (x)(C(x)∧O(x))
= (C(a)∧O(a))
子句集={ C(a), O(a) }F2的前束合取范式和子句集：null～(x)(O(x)∧R(x))
= (x)(～O(x)∨～R(x))
子句集={～O(x)∨～R(x)}～L 的前束范式和子句集：null构成子句集（注意改名）
{ ～C(x)∨W(x),
～C(y)∨R(y),
C(a)，
O(a),
～O(z)∨～R(z) } null① ～C(x)∨W(x)
② ～C(y)∨R(y)
③ C(a)
④ O(a)
⑤ ～O(z)∨～R(z) 证明过程：null⑥ R(a) ②③，mgu={a/y}
⑦ ～R(a) ④⑤ mgu={a/z}
⑧ φ ⑥⑦② ～C(y)∨R(y)
③ C(a)④ O(a)
⑤ ～O(z)∨～R(z)null前提：每一个储蓄钱的人都获得利息
结论：如果没有利息，那么就没有人去储蓄钱例2：用消解反演证明nullS ( x , y )：某人 x 储蓄 y（数量）
M ( x )：x（数量） 是钱
I( x )：x （数量）是利息
E( x , y )：某人 x 获得 y （数量）证明：
设null前提：每一个储蓄钱的人都获得利息结论：如果没有利息，那么就没有人去储蓄钱任何人 x 将 y 数量的钱存入银行任何人 x 得到 y 数量的利息没有 x 数量的利息任何人 x 就不会将任何数量 y 的钱存入银行null将前提条件化成子句集前束范式前束合取范式null前提条件的子句集null结论取非：化成子句集改名、消除null“结论非”的子句集null完整的子句集null反演过程null储蓄问题的反演树（简单情况下使用）null2 反演求解过程从反演树求取某一个问题的答案，其过程为：
①将前提条件用谓词表示出来，并化成子句集 Snull②将目标公式（问题）用谓词表示出来，把由目标公式的否定所产生的子句及其非（目标公式否定之否定）用析取连接词相连组成一个新子句（重言式），加到 S 构成新的子句集 S’null ③对子句集 S’ ，进行消解演绎，直到得到某一个子句为止
④将此子句作为问题的答案null例： 已知三个前提条件
F1:：王(Wang)先生是小李(Li)的老师
F2：小李与小张(Zhang)是同班同学
F3：如果x与y是同班同学，则x的老师就是y的老师
问题：小张的老师是谁？null解：
定义谓词
T(x , y) : x 是 y 的老师
C(x , y) : x 与 y 是同班同学null前提：
F1：T(Wang , Li)
F2：C(Li , Zhang)
F3： (x) (y) (z) (C(x,y)∧T(z,x) T(z,y))
目标：
G： (x)T(x,Zhang)
～ G： ～ (x)T(x,Zhang)=(x) (～ T(x,Zhang))用谓词表示前提条件与目标（问题）：null前提的子句集：
(1) T(Wang, Li)
(2) C(Li, Zhang)
(3) ～ C(x,y) ∨～ T(z,x) ∨ T(z,y)
目标的否定的子句及其非组成重言式：
(4) ～ T(x,Zhang) ∨ T(x,Zhang) null完整的子句集：
(1) T(Wang, Li)
(2) C(Li, Zhang)
(3) ～ C(x,y) ∨～ T(z,x) ∨ T(z,y)
(4) ～ T(u,Zhang) ∨ T(u,Zhang) null(1) T(Wang, Li)
(2) C(Li, Zhang)
(3) ～ C(x,y) ∨～ T(z,x) ∨ T(z,y)
(4) ～ T(u,Zhang) ∨ T(u,Zhang)
(5) ～ C(Li ,y) ∨ T(Wang,y) (1)(3)
mgu={Wang/z, Li/x)}消解演绎过程null(6) ～ C(Li ,Zhang) ∨ T(Wang, Zhang) (4)(5)
mgu={Wang/u, Zhang/y}
(7) T(Wang, Zhang) (6)(2) 问题的答案(4) ～ T(u,Zhang) ∨ T(u,Zhang)
(5) ～ C(Li ,y) ∨ T(Wang,y)(2) C(Li, Zhang)mgu={ }null例：如果无论约翰(John)去哪里，菲多(Fido)也就去哪里，那么如果约翰在学校里，则菲多在哪里？null解：
定义谓词 AT(x , y)：人 x 在 y 处null前提条件（F1、F2）与目标（G）为：前提条件的子句集：null目标的“非”及其子句将目标的否定的子句及其非构成重言式：null子句集：null消解过程null反演树null3.6.6 Horn子句集消解 Horn子句集是一阶谓词公式的真子集
与一阶谓词逻辑具有同样的表达能力 Horn子句集的特点：null如果对于谓词公式 的任意一组指派（具体的一组值），公式 的值均为真，则称 为永真公式null如果对于谓词公式 的任意一组指派，公式 的值均为假，则称 为不可满足（永假）公式，相应地称公式 的子句集是不可满足的null如果至少存在一组指派，使公式 为真，则称 为可满足公式null一个非 Horn 子句集 S 可以通过变换化成为 Horn 子句集 S’，两者在不可满足性上等价 null原子公式：原子命题（0元谓词）和谓词
基本式：原子公式或原子公式的非
我们再将基本式细分：
正基本式：不带“非号”的原子公式
负基本式：带“非号”的原子公式 nullHorn子句：最多只含有一个正基本式的子句（只含一个正基本式或者不含正基本式）
Horn子句集：每一个子句均为Horn子句的子句集Horn子句及Horn子句集的定义：null例：设 Pi 和 Qi 是正基本式，有谓词公式：
(P1∧…∧Pk)(Q1∧Q2)
=(～P1∨…∨～Pk) ∨(Q1∧Q2)
=(～P1∨…∨～Pk ∨Q1)∧(～P1∨…∨～Pk∨Q2)
子句集S：
{～P1∨…∨～Pk ∨Q1, ～P1∨…∨～Pk∨Q2}
是Horn子句集 null消解原理部分的
书
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面作业
1、求公式集
W={P(f(x),y), P(f(y),a)}
的最一般的合一者（一致置换）null2化成子句集
～{(∀x){P(x)→ {(∀y)[P(y)→P(f(x,y))]∧(∀y)[Q(x,y)→P(y)]}}}
null3、设子句集为：
S={～P(x)∨Q(x), P(f(a)), ～Q(f(z))}
请求出它的一个反演null4、设前提条件为
F1: (∀x){P(x)→(∀y)[Q(y)→～L(x,y)]}
F2: (∃x){P(x)∧(∀y)[R(y)→L(x,y)]}
试用消解原理证明下列结论成立：
G: (∀x)[R(x)→～Q(x)]
浙公网安备 33021202002483