null抛物线及其
标准
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方程（一）抛物线及其标准方程（一） 河南师大附中：孟召臣null请同学们思考两个问题1、我们对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数的图像抛物线的
开口方向是什么？null 在二次函数中研究的抛物线， 有开口向上或向下两种情形。null生活中存在着各种形式的抛物线null抛物线的生活实例投篮运动null抛物线的生活实例抛球运动null抛物线的生活实例飞机投弹null抛物线的生活实例探照灯的灯面null平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线L叫做抛物线的准线。
抛物线的定义null求曲线方程的基本步骤是怎样的？抛物线标准方程的推导null回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的x,y的关系式3、列方程4、化简5、（证明）null设焦点到准线的距离为常数P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？抛物线标准方程的推导试一试？KnullK设︱KF︱= p设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴
抛物线标准方程的推导( p> 0)null抛物线标准方程的推导如图，若以准线所在直线为y轴， 则焦点F(P,0),准线L:x=0
由抛物线的定义，可导出
抛物线方程为
y2 = 2p(x- )(p＞0）比较之下，显然方程
y2 = 2px（p＞0）更为简单null 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离抛物线的标准方程null但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。
方程 y2 = 2px（p＞0）
表
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示的抛物线，其焦点 位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴抛物线的标准方程null抛物线的标准方程还有哪些形式?抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线呢？null向右
向左
向上
向下
null 怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程null抛物线方程
左右型标准方程为
y2 =+ 2px
(p>0)开口向右:
y2 =2px(x≥ 0)开口向左:
y2 = -2px(x≤ 0)
标准方程为
x2 =+ 2py
(p>0)开口向上:
x2 =2py (y≥ 0)开口向下:
x2 = -2py (y≤0)抛物线的标准方程
上下型null例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）y=2x2
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，-2）y=2课堂练习注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式null例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）（3）焦点到准线的距离是2解：y2 =12x解：y2 =x解：y2 =4x或y2 = -4x
或x2 =4y或x2 = -4y课堂练习null反思研究先定位，后定量
null例3：求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。课堂练习null例4:已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？课堂练习null3。抛物线的标准方程类型与图象特征的
对应关系及判断方法2。抛物线的标准方程与其焦点、准线4。注重数形结合的思想 1。抛物线的定义课堂小结5。注重分类讨论的思想null你能说出动画演示作抛物线的依据吗?探索
内容
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null二 次 函 数 的 最 值作业：学案
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