抽屉原理
一、 “如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子。”这个简单的事实就是著名的鸽笼原理，在我们国家更多地称为抽屉原理。
二、抽屉原理一 将N+1个苹果放入N个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果；
抽屉原理二 将MN+1个苹果放入N个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有M+1个个苹果。
【经典例题】
例1．A、3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。
B、5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了（ ）块手帕。
C、6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。
例2、 三个小朋友在一起玩，请说明其中必有两个小朋友是同性别。
例 3. 三年一班有13名女生，她们的年龄都相同，请说明，至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。
【要点】有条理思考，有序推理。
【尝试实践1】
1．6只鸽子飞进了5个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（ ）只鸽子；
2．把三本
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（ ）本书；
3．把7封信投进3个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（ ）封信。
4．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有（ ）只鸽子。
5．从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了（ ）个苹果。
6．从（ ）个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。
例4. 任意三个整数中，总有两个整数的差是偶数。
例5． 有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请用抽屉原理加以说明。
例6. 某班有37个学生，最大的10岁，最小的8岁，问：是否一定有4个学生，他们是同年同月出生的？
例7、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。 答：（ ）本
【要点】创造性运用抽屉原理。
【尝试实践2】
5、在长为100米的笔直马路一侧站有一些人，如果不管怎样站至少有两人的距离不大于10米，问至少要站多少人？
6、有5个队参加的单循环足球赛，已经赛了6场，证明：必有一个队至少赛3场。
7、任意50名外国旅游者中，是否一定能找到8个人，这8个人要么来自同一个国家，要么来自8个不同的国家？
8、某学生用10分钟做完25道数学题目，证明他在某一分钟内至少做完3道选择题。
9、据生物学家统计，人的头发不会超过20万根。某城市的人口有 100多万，问：是否能从该城市中找到5个人，这5个人的头发数目相同？说明理由。
例8、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同。
例9、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双.
【要点】推理和计算结合在一起。
【尝试实践3】
10. 某班有个小书架，20个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。
12、2行5列共10个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色，试证明：无论如何涂法，其中至少有三列，它们的涂色方式是一样的。
13、证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。
同步测试
一、填空
1、某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有( )个同学的生日是在同一天.
2、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有（ ） 个面颜色相同。
3、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有（ ）袜或（ ）袜.
4、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，一定有至少（ ）个学生，他们是同年同月出生的。
5、在1米长的直尺上标出任意5个点，请你说明这5个点钟至少有两个点的距离不小于25厘米。
6、某小学五一班有48名同学，至少有（ ）个同学在同一月过生日。
7、布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出( )块，才能保证其中至少有3块颜色相同.
8、2行5列共10个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色，无论如何涂法，其中至少有（ ）列，它们的涂色方式是一样的。
9、 有4个运动员练习投篮，一共投进50个球，一定有一个运动员至少投进（ ）个球.
10、某班有38个同学，老师至少要拿( )本书，随意分给大家，才能保证一定有至少一名同学得到两本或两本以上的书。
11、黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出( )只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的？
12、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，问：至少有（ ）个学生，他们是同年同月出生的。
13有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有（ ）只。
14、一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽（ ）张牌，才能保证有四张牌是同一花色的。
二、综合应用，论述题。
1、有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？
2、4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同。为什么？
3、证明：在任意的37人中，至少有四人的属相相同。
4、有一条长50米的小路一旁种51棵树。证明：不管怎样种，至少有两棵树间的距离不少于1米。
5、在一条笔直的马路旁种树，从起点起，每隔一米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵 挂牌的树之间的距离是偶数（以米为单位），这是为什么。
浙公网安备 33021202002483