北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试文科

北京市朝阳区2011-2012学年度高三MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1713509269686_0第一学期期中统一考试 数学试卷（文史类） 2011.11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 注意事项： 1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上.考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回. 2．第一部分每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第二部分不能答在试题卷上，请答在答题卡上. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.设集合 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 2. 已知向量 ， 满足| | = 8，| | = 6， · = ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 3. 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象如图所示，则等于( ) A． B． C． D． 4.已知等差数列的前项和为，且 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 5.命题“ ”的否定是（ ） A． B． C． D． 6. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A． B． C． D． 7. “ ”是“对任意的正数 ，不等式 成立”的 （ ） 　 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.设集合 ，在 上定义运算 ： ，其中 为 被4除的余数， ，则使关系式 成立的有序数对 的组数为（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9.已知 则 = . 10.已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，，则 = ； ． 11. 在 中，角所对的边分别为 ．若 ， 则 = . 12. 在 中，已知 ， ，则 =__；若 ，则 =__ _． 13.已知函数 若方程 有解，则实数 的取值范围是 ． 14.设函数 （ ）的定义域为 ，其中 ，且 在 上的最大值为 ，最小值为 ，则 在 上的最大值与最小值的和为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 设集合 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,集合 . （Ⅰ）当 时，求 ； （Ⅱ）若 ,求实数 的取值范围. 16. （本小题满分13分） 已知向量 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，函数 . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 在 上的最大值和最小值，并求出相应的 的值. 17. （本小题满分13分） 在 中，角的对边分别为 ,且 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 ，当 取最大值时，求 的面积. 18.（本小题满分13分） 在递增数列 中， 表示数列 的前 项和， ， （ 为常数， ），且 成等比数列. （Ⅰ）求c的值; （Ⅱ）若 ， ，求 . 19.（本小题满分14分） 设函数 ， . （Ⅰ）若 ，关于 的不等式 恒成立，试求 的取值范围； （Ⅱ）若函数 在区间 上恰有一个零点，试求 的取值范围. 20. （本小题满分14分） 已知函数 （ 且 ）. （Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ） 记函数 的图象为曲线 .设点 , 是曲线 上的不同两点，如果在曲线 上存在点 ，使得：① ；②曲线 在 处的切线平行于直线 ，则称函数 存在“中值相依切线”. 试问：函数 是否存在“中值相依切线”，请说明理由. 北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（文史类）答案 2011.11 一、选择题： 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 A B C D D A B A 二、填空题： 题号 （9） （10） （11） （12） （13） （14） 答案 ； ； 或 注：若有两空，则第一个空3分，第二个空2分. 三、解答题： （15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）当 时,不等式化为 ，则 . 又 ，因此 . ………………6分 （Ⅱ）若 , 若 ,则有 ， 解得 . ………………8分 若 , ,此时 成立; ………………10分 若 , ,若 ,则有 , 解得 . ………………12分 综上, 的取值范围是 . ………………13分 （16）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） = = ， …………4分 则 . ………………6分 （Ⅱ） = = . ………………7分 因为 ，所以 . ………………9分 则当 时，即 时， 的最大值是 ； ………………11分 当 时，即 时， 的最小值是 . ………………13分 （17）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为 ，所以 . ………………1分 则 = + = .…5分 （Ⅱ）由已知得 ， …………7分 又因为 ， 所以， . …………8分 又因为 ， 所以 ，当且仅当 时， 取得最大值. …………11分 此时 . 所以当 取最大值时，的面积为 . ……………13分 （18）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） 为常数， 所以 则 ………………3分 又 成等比数列，所以 ，解得 或 . 由于 是递增数列，舍去 ,故 . ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ， . 所以 ， . ……………8分 从而 EMBED Equation.DSMT4 ， . ………………13分 （19）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ） 依题得: ，不等式 恒成立,则 . …2分 设 ,则 即可. ………………3分 又 ，当且仅当 时, . 所以 的取值范围是 . ………………6分 （Ⅱ）二次函数 的图象开口向上，对称轴是直线 . ………………7分 依题意得：当 时，只需满足 即 解得 , ………………10分 当 时满足题意， 时不满足题意，则 . ……………11分 当 时，只需满足 即 解得 . …………12分 当 时满足题意， 时不满足题意，则 . …………13分 综上所述, 的取值范围是 . …………14分 （20）（本小题满分14分） 解：(Ⅰ)显然函数 的定义域是 . …………1分 由已知得， . …………2分 ⑴当 时, 令 ,解得 ; 令 ,解得 . 所以函数 在 上单调递增,在 上单调递减. …………3分 ⑵当 时， ①当 时，即 时, 令 ,解得 或 ; 令 ,解得 . 所以，函数 在 和 上单调递增,在 上单调递减; …………4分 ②当 时，即 时, 显然，函数 在 上单调递增； ………5分 ③当 时，即 时, 令 ,解得 或 ; 令 ,解得 . 所以，函数 在 和 上单调递增,在 上单调递减. …………6分 综上所述，⑴当 时,函数 在 上单调递增,在 上单调递减； ⑵当 时,函数 在 和 上单调递增,在 上单调递减； ⑶当 时,函数 在 上单调递增； ⑷当 时,函数 在 和 上单调递增,在 上单调递减. ……………7分 (Ⅱ)假设函数 存在“中值相依切线”. 设 , 是曲线 上的不同两点，且 ， 则 ， . EMBED Equation.DSMT4 …………8分 曲线在点 处的切线斜率 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， …………9分 依题意得： EMBED Equation.DSMT4 . 化简可得： EMBED Equation.DSMT4 ， 即 = EMBED Equation.DSMT4 . …………11分 设 ( )，上式化为： , 即 . …………12分 令 , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 因为 ,显然 ，所以 在 上递增, 显然有 恒成立. 所以在 内不存在 ,使得 成立. 综上所述，假设不成立.所以，函数 不存在“中值相依切线”. ……………14分 PAGE 1 _1379925449.unknown _1380138079.unknown _1380177869.unknown _1380543196.unknown _1380696873.unknown _1380697050.unknown _1380697073.unknown _1380697276.unknown _1380701247.unknown _1380701268.unknown _1380697093.unknown _1380697061.unknown _1380696918.unknown _1380696985.unknown _1380696897.unknown _1380543293.unknown _1380696860.unknown _1380543245.unknown _1380480588.unknown _1380535621.unknown _1380542033.unknown _1380541857.unknown _1380521294.unknown _1380524386.unknown _1380520984.unknown _1380182476.unknown _1380442910.unknown _1380182999.unknown _1380178032.unknown _1380138231.unknown _1380139039.unknown _1380139247.unknown _1380139966.unknown _1380174358.unknown _1380174382.unknown _1380176905.unknown _1380140089.unknown _1380174356.unknown _1380140426.unknown _1380140003.unknown _1380139289.unknown _1380139865.unknown _1380139268.unknown _1380139212.unknown _1380139096.unknown _1380139105.unknown _1380138344.unknown _1380138851.unknown _1380138983.unknown _1380138389.unknown _1380138307.unknown _1380138326.unknown _1380138246.unknown _1380138140.unknown _1380138188.unknown _1380138218.unknown _1380138148.unknown _1380138100.unknown _1380138132.unknown _1380138090.unknown _1380114870.unknown _1380130281.unknown _1380135746.unknown _1380137676.unknown _1380137966.unknown _1380138047.unknown _1380138070.unknown _1380138018.unknown _1380137870.unknown _1380137911.unknown _1380137915.unknown _1380137829.unknown _1380136432.unknown _1380136609.unknown _1380137658.unknown _1380136635.unknown _1380136568.unknown _1380136103.unknown _1380136251.unknown _1380136312.unknown _1380136403.unknown _1380136282.unknown _1380136173.unknown _1380135804.unknown _1380131242.unknown _1380132721.unknown _1380132808.unknown _1380134208.unknown _1380134270.unknown _1380134527.unknown _1380134225.unknown _1380133058.unknown _1380133696.unknown _1380132772.unknown _1380132256.unknown _1380132598.unknown _1380132419.unknown _1380132223.unknown _1380131087.unknown _1380131185.unknown _1380130365.unknown _1380115056.unknown _1380116194.unknown _1380118748.unknown _1380128575.unknown _1380118826.unknown _1380116216.unknown _1380118691.unknown _1380115104.unknown _1380116149.unknown _1380115207.unknown _1380115063.unknown _1380115025.unknown _1380115047.unknown _1380115006.unknown _1380045381.unknown _1380111240.unknown _1380113046.unknown _1380114462.unknown _1380114802.unknown _1380113251.unknown _1380112983.unknown _1380111695.unknown _1380092107.unknown _1380111227.unknown _1380090702.unknown _1380091117.unknown _1380045408.unknown _1380045525.unknown _1380045296.unknown _1380045351.unknown _1380045370.unknown _1380045314.unknown _1380045236.unknown _1380045281.unknown _1379926094.unknown _1380045165.unknown _1379926055.unknown _1379665483.unknown _1379922977.unknown _1379923070.unknown _1379924264.unknown _1379925359.unknown _1379925384.unknown _1379924402.unknown _1379924428.unknown _1379924360.unknown _1379923726.unknown _1379923925.unknown _1379924021.unknown _1379924105.unknown _1379924111.unknown _1379924054.unknown _1379923985.unknown _1379923858.unknown _1379923598.unknown _1379923671.unknown _1379923491.unknown _1379923057.unknown _1379781579.unknown _1379829442.unknown _1379922808.unknown _1379922858.unknown _1379829492.unknown _1379787508.unknown _1379829231.unknown _1379829433.unknown _1379829381.unknown _1379787548.unknown _1379787775.unknown _1379828173.unknown _1379787734.unknown _1379787529.unknown _1379785080.unknown _1379787109.unknown _1379787185.unknown _1379787416.unknown _1379787171.unknown _1379785677.unknown _1379786225.unknown _1379784679.unknown _1379784806.unknown _1379781130.unknown _1379781219.unknown _1379781553.unknown _1379781566.unknown _1379781363.unknown _1379781530.unknown _1379781195.unknown _1379670638.unknown _1379781067.unknown _1379781099.unknown _1379670744.unknown _1379780969.unknown _1379671025.unknown _1379670743.unknown _1379668993.unknown _1379669079.unknown _1379668886.unknown _1379665585.unknown _1378961734.unknown _1379354084.unknown _1379606438.unknown _1379664834.unknown _1379664933.unknown _1379664895.unknown _1379606520.unknown _1379606607.unknown _1379354302.unknown _1379354400.unknown _1379354516.unknown _1379354105.unknown _1379282189.unknown _1379352169.unknown _1379353959.unknown _1379351965.unknown _1379281598.unknown _1378961869.unknown _1379281260.unknown _1378961868.unknown _1378740600.unknown _1378745282.unknown _1378960585.unknown _1378960940.unknown _1378961398.unknown _1378961587.unknown _1378961627.unknown _1378961649.unknown _1378961539.unknown _1378961247.unknown _1378960684.unknown _1378960914.unknown _1378960659.unknown _1378745590.unknown _1378745769.unknown _1378960523.unknown _1378960541.unknown _1378745786.unknown _1378745805.unknown _1378745770.unknown _1378745638.unknown _1378745688.unknown _1378745632.unknown _1378745437.unknown _1378745558.unknown _1378745481.unknown _1378745525.unknown _1378745347.unknown _1378745413.unknown _1378745302.unknown _1378744505.unknown _1378744811.unknown _1378745195.unknown _1378745204.unknown _1378744921.unknown _1378744635.unknown _1378744678.unknown _1378744627.unknown _1378744077.unknown _1378744474.unknown _1378744111.unknown _1378744263.unknown _1378743971.unknown _1378744001.unknown _1378739863.unknown _1378740256.unknown _1378740461.unknown _1378740506.unknown _1378740520.unknown _1378740599.unknown _1378740490.unknown _1378740404.unknown _1378740427.unknown _1378740377.unknown _1378740390.unknown _1378740167.unknown _1378740201.unknown _1378740224.unknown _1378740185.unknown _1378740120.unknown _1378740144.unknown _1378740054.unknown _1378740037.unknown _1378739692.unknown _1378739810.unknown _1378739826.unknown _1378739771.unknown _1352044356.unknown _1352044394.unknown _1242743933.unknown _1307790394.unknown