nullnull 第9章 平面弯杆弯 曲 变 形与刚度计算 9.1 挠曲线 挠度和转角 9.2 挠曲线近似微分方程 9.3 积分法求梁的变形 9.4 叠加法求梁的变形 9.5 梁的刚度条件与合理刚度设计 9.6 用变形比较法解简单超静定梁null1、梁的变形特点PCC1w(x)
挠度：梁截面形心在垂直于梁的初始轴线方向的位移转角：梁截面相对于变形前的位置转过的角度挠曲线 9.1 挠曲线 挠度和转角平面假设
小变形（小挠度）挠曲线：梁弯曲后，梁轴线所成的曲线挠曲线方程null2，意义工业厂房钢筋混凝土吊梁普通机车主轴符号给定：
正值的挠度向下，负值的向上；正值的
转角为顺时针转相，负值的位逆时针转向null3，影响变形的因素4，计算变形的方法积分法、叠加法、能量法、………null1、挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程 9.2 挠曲线近似微分方程null* 思考：null1、挠曲线方程（弹性曲线） 9.3 积分法求梁的变形null2、边界条件、连续条件null* 注意问题什么时候需要分段积分？如何确定极值？ 弯矩方程例9.1 求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。 弯矩方程 微分方程的积分边界条件、连续条件PLxwnull 弹性曲线方程 最大挠度及最大转角w3 微分方程的积分Lq0BA例9.2 均布荷载下的简支梁，EI已知，求挠度及两端截面的转角。解：1 确定反力2 求出弯矩方程3 微分方程的积分4 边界条件、连续条件null5 梁的转角方程和挠曲线方程6 梁的最大挠度：根据对称性7 梁两端的转角3 微分方程的积分例9.3 集中力下的简支梁，EI已知，求挠曲线方程和转角方程，最大挠度及最大转角。lAB解：1 确定反力2 求出弯矩方程3 微分方程的积分null积分一次：再积分一次：4 边界条件、连续条件边界条件连续条件积分成数为null5 梁的转角方程和挠曲线方程6 最大转角null6 最大挠度3 微分方程的积分例、试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程，并求截面的转角和截面的挠度。设常量。 解：1 确定反力2 求出弯矩方程3 微分方程的积分null4 边界条件、连续条件5 梁的转角方程和挠曲线方程null在小变形条件下，材料服从虎克定律几个载荷共同作用的变形 === 各个载荷单独作用的变形之和叠加原理 9.4 叠加法求梁的变形nullLBABABA+=例9.4 简支梁的EI已知，用叠加法
求梁跨中截面的位移和支座B的转角。载荷分解如图 均布载荷单独作用时集中力偶单独作用时 叠加null+=例9.5简支梁的EI已知，用叠加法求梁
跨中截面的位移和两端截面的转角。 载荷分解如图 对称均布载荷单独作用时集中力偶单独作用时null 叠加例 用叠加原理求A点转角和C点挠度。例 用叠加原理求A点转角和C点挠度。载荷分解如图 查简单载荷变形表=+ null 叠加 nullnullnullnull逐段刚性法：
研究前一段梁时，暂将后面的各段梁视为刚体，前一段梁末端截面的位移为后一段梁提供一个刚体位移；在研究后一段梁时，将已变形的前一段梁的挠曲线刚性化，再将各段梁的变形叠加在前一段梁的所提供的刚性位移上，从而得到后一段梁的总位移null9.6 用逐段刚性法求解体悬臂梁自由端的挠度和转角把变形后的AC刚性化把未变形CB刚性化求AC的变形时，CB刚化 AC变形引起CB的变形null求CB的变形，把变形后的AC刚化， 此时CB可看成以C为固定端的悬臂梁把变形后的AC刚性化 B截面的位移等于AC段变形引起CB的刚性位移和CB自身弯曲引起的位移null9.7 用逐段刚性法求解简支外伸梁的挠度把未变形BC刚性化把变形后的AB刚性化求AB的变形时，把BC刚化 AB变形引起BC的变形null求BC的变形，把变形后的AB刚化， 此时BC可看成以B为固定端的悬臂梁把变形后的AB刚性化 C截面的位移等于AB段变形引起BC的刚性位移和BC自身弯曲引起的位移null 9.5 梁的刚度条件与合理刚度设计 9.5 .1 梁的刚度条件null、校核刚度 * 三种计算、设计截面尺寸、设计载荷例 空心圆杆，d=40mm、D=80mm，E=210GPa，工程规定C点的[w/L]=0.00001,B点的[]=0.001弧度,校核此杆的刚度。例 空心圆杆，d=40mm、D=80mm，E=210GPa，工程规定C点的[w/L]=0.00001,B点的[]=0.001弧度,校核此杆的刚度。null校核刚度nullnullnull 9.5 .2 梁的合理刚度设计梁跨度的选取 制作约束和加载方式的合理安排梁截面的合理选取 梁材料的合理选取建立静定基建立静定基 用反力代替多余约束的结构=1、处理方法变形协调方程物理方程平衡方程——静定基 9.6 用变形比较法解简单超静定梁null变形协调方程+=物理方程补充方程null约束力确定后，3 便成为静定结构，所以其
它支座的约束反力可以方便求出null求图示CD杆的轴力FN，已知梁ABC的抗弯刚度为EI，杆CD的抗拉、抗压刚度为EA设CD的轴力为FN 协调方程物理关系代入协调方程
null一长为 L 的悬臂梁 CD，在其端点 D 处经一滚柱由下面另一悬臂梁 AB实行弹性加固， 已知梁CD的抗弯刚度为EI，梁 AB的抗弯刚度为2EI ，现在梁AB的B端作用一垂直于AB梁、大小为P的力，求C 处的约束反力。 null解：1. 解除D处的弹性约束，
则变形协调条件为4．研究CD 杆2. 物理关系3. 代入变形协调条件
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