奥林匹克数学竞赛题的解题思维

陈 ， 万 杰 摘要：奥林匹克数学竞赛题相对 于一般数学题而言。更侧重考查学生时 知识的综合运用能力和解题思维能力． 题目相对偏难一些。要解答奥林匹克数 学竞赛题，不仅要有牢固的知识做基础。 还必须选择一个好的解题方法。那么。在 解题的时候如何展开思维、如何来寻找 这些解题方法即采取什么样的解题思维 策略来分析题目，进而找到解题思路，提 出解题 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：奥林匹克数学竞赛解题思 维过程又是怎么展开的呢?本文我们就 来探讨一下。 关键词：奥林匹克；数学竞赛；思维 活动；解题规律 在奥林匹克数学竞赛中为解答 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 所进行的思维活动称为奥林匹克数学竞 赛题的解题思维。通过对思维的分析可 知：奥林匹克数学竞赛的解题思维是以 逻辑思维为主的创造性的思维活动，奥 林匹克数学竞赛题的解决过程是一个创 造性的解题思维过程。 在解题时，通常要对题目所给的条 件与结论进行联系、分析，以找到利用什 么知识、选用什么方法来解答问题，然后 对问题进行剖析，对各种信息进行筛选、 加工和重组，从而创造利用知识和方法 的条件，这种复杂的、富有创造性的思维 过程就是解题思维过程⋯。在数学学习心 理学中，问题解决一般理解为一种操作 过程或心理过程。问题解决又称解决问 题，是一系列有目的、有指向的认知操作 过程，是以思考为内涵、以问题为目标定 向的心理活动过程[21。具体地说，数学问 题解决是从对问题初始状态的阅读开 始，经过一系列的心理操作达到问题目 标状态结果。在这一系列心理操作过程 中，问题解决者必须根据问题所给的信 息找到问题的当前状态和目标状态之间 的差异。并采取一定的思维策略找出解 决问题的方案。 对问题解决的思维过程，许多专家 和学者进行了研究。杜威早在1910年就 提出了问题解决的五个阶段：感觉疑难、 确定疑难、提出可能的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 、考虑各种结 果、选择解答方法。波利亚在1957年根 据问题的解决思路提出了“怎样解题” 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ，把数学的解题过程分为弄清问题、拟 订计划、实现计划和回顾解答四个部分。 著名心理学教授Zelazo对问题解决的思 维过程也进行了深入分析，他把问题解 决的思维过程划分为时间上和功能上不 同的几个阶段：问题表征阶段、解题计划 制定阶段、执行拟订计划阶段、解题过程 的评价阶段。其中执行计划阶段又包括 意向形成和推理规则使用两个子步骤， 解题过程评价阶段又包括错误觉察和错 误修正两个子步骤13J。 我国数学教育界不少专家和学者对 数学问题的解决也都有着积极的探索， 并提出了解决的模式。曹才翰等人认为 问题解决的模式为141：①问题情景；②问 题转换；③寻求解法；④求得解答。傅敏 等人提出如下思维过程IsJ：①呈现问题； ②分析问题；③联系；④行为选择；⑤检 验。尽管以E这些对问题解决过程的观 点的描述各有所异，但总体来看，我们会 发现解题始终遵循着从对问题的理解出 发、明确解题方向、寻找解题策略、达到 解题目的和回顾题解这一过程规律。奥 林匹克数学竞赛解题过程是一种特殊的 问题解决思维过程。根据奥林匹克数学 竞赛题的特点，在前人研究的基础上，从 教育心理学的认知观点着手，我们可以 将奥林匹克数学竞赛解题的思维过程分 为问题表征、解析问题、解决问题、解题 监控和题后反思五个阶段。 一、问题表征 问题表征指形成问题空间，包括明 确问题的初始状态、目标状态及允许的 操作旧。问题的表征也就是审题，在这个 思维阶段中，观察和表象占很大的比重。 解题者首先通过读题对问题进行字面理 解，用自己的话重新表述问题，把问题的 文字和符号等信息转化为解题者内部的 、心理表征。并在此基础上，对问题进一步 深入理解，审清题目的结构，判别题目的 类型，区分题目中的有关信息和无关信 息。通过对问题正确的表征，能弄清题目 所要求的结论是什么，为解题的思维指 明方向。对题目的条件进行罗列，发掘隐 含条件，根据解题的目标方向，来发现可 用的条件。问题表征是否正确对高中数 学竞赛解题是很重要的，它为后面的解 题思维过程打下了基础，如果一个问题 得到了正确表征，那么可以说问题已解 决了一半网。 二、解析问题 解析问题即分析和理解问题。在这 个阶段，解题者要对问题所包含的信息 和本身已储存的知识信息进行主动的加 工，通过这种加上进而认识问题的起始 状态与目标状态，并判断是否有现成的 解题途径。个体的知识和解题经验影响 着解题者对问题的理解。实际l二，在解析 奥林匹克数学竞赛题时，解题者是在审 题的基础上对问题给出的条件和结论仔 细地分析，结合已有的知识和解题经验 进行思考，以找到切入点，理清解题思 路，设计出解题方案。 问题的解析是一个循环往复的过 程。对问题的理解产生对应的解题方案， 执行解题方案的过程中则不断地改变问 题的起始状态或目标状态删。通过对题目 当前状态所含信息的反馈，解题者会联 系目标状态，发现题目中各个部分的差 异，然后更加深入地理解分析问题，找到 条件和结论存在的联系后，重新对题目 所提供的信息进行转换、重组或解释，从 而获得更多的信息，实现条件和结论之 间的转化。问题理解让解题者的思维受 127 犀页一B盼佳解题思维奥林匹克数学竞赛题的 入文社会科学 万方数据 ⋯⋯⋯⋯’d至999曼9舅．(．基基：蝗魈．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯～⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一～⋯～⋯～⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一 阻时，应重新制定解题方案，使解题思维 沿着正确的方向发展，如此往复，直至问 题获得解答。问题的解析是否适意，对问 题解决具有直接的影响。 三、解决问题 解决问题是解题者在前面对题目的 表征和理解的基础上，根据问题的特点 来改变问题的起始状态而拟订出解题方 案并执行这个方案。解题方案是由一系 列的操作所构成，解题操作的选择和组 织是南选取一定的策略来决定的。在此 过程中解题者就要运用解题思维策略选 取一定的解题方法，减小起始状态与目 标状态之间的差异，即实现由未知向已 知的转化。在解题过程中，解题者经常会 遇到难以执行解题操作的情况，甚至无 法实施。这种情况下解题者需要重新对 问题进行理解，调整解题方案，从而实现 新的操作。由此可见，未知到已知的转化 和选择解题方法是两个交织循环的过 程，解题者采取思维策略对各种解题途 径进行比较筛选，找到一种最佳的解题 方案，然后采取方案对问题进行解决。解 决问题是解题思维过程的核心阶段。 四、解题监控 解题监控就是解题者为了达到解题 目标，对解题过程中的解题操作是否适 宜、是否能够得到问题的解决作出评估。 在高中数学竞赛的解题中，如果所执行 的解题操作有困难，或不能够得到问题 的解决，那么解题者必须调整当前的思 维方式或思维对象，重新认识题目的条 件和结论以及当前的问题解决状态，从 而发现新的、有用的信息。改变解题思维 策略，选择新的解题方法。解题监控也对 解题的思路、方法和结果进行评判和检 验．同时反思解题过程。 五、题后反思 题后反思即对解题的回顾与思考。 反思是以自己的实践过程为思考对象， 对自己所做出的行动、决策以及由此产 生的结果进行审视和分析。在这个环节 中，解题者在问题解决的基础上首先对 解题的结果正确与否进行检验，然后对 前面几个解题思维阶段进行思考。通过 反思能使解题者找到解题思维受阻的原 因，挖掘题目中的隐含信息，从不同的角 度分析问题，优化解题方法，从而能使解 题过程更加简捷合理。 一般而言，奥林匹克数学竞赛的 解题思维从对问题的表征开始，通过 思维活动明确问题日标，然后根据问 题所提供的信息并结合认知结构中的 相关信息，分析找出当前状态和目标 状态的差异和联系，再根据这些差异 和联系提取相关信息，并逐渐找到消 除差异的方法和途径，直到消除差异 到达目标状态，这一系列操作都是思 维活动的结果。 在这个思维过程中，前四个思维阶 段并不一定是严格按照上述的顺序进行 的。由于奥林匹克数学竞赛题的开放性 和探究性，解题者的思维会经常从后一 个阶段返回到前面的阶段，比如当思维 进行到解决问题的阶段，寻找解题方法 感觉有困难时，可能会返回到表征问题 或解析题目的阶段，对问题的条件状态 和目标状态进行重新理解，然后再用解 题思维策略找到适当的解题方法。这四 个思维阶段相互之间又存在着交叉和渗 透。问题表征的过程中需要对问题进行 解析，同时表征又为进一步的解析提供 线索。解析过程中可能有消除差异的操 作，操作过程中如果不能顺利达到日标 或者思维受阻时，问题解决者可能需要 回过头来重新对问题进行表征和解析。 在解题过程中，解题者都是围绕着如何 接近和达到解题目标而进行思维的，由 此町见，解题监控更是渗透于整个过程。 但是，从整个思维过程来看，在奥林匹克 数学竞赛的解题思维过程中，一般都需 要经过问题表征、解析问题、解决问题、 解题监控四个阶段。 严格地讲，在奥林匹克数学竞赛的 解题中，题后反思也是一个不可缺少的 思维过程。题后反思对一道数学题的简 单解答来说也许不是一个必需的阶段， 但是对于奥赛题而言，一个题目完整的 解答就要对题目的题解进行分析研究。 通过解题的回顾思考不但能加深对题目 的印象，而且对于增强解题效果、拓宽解 题思路、积累解题经验和提高解题能力 都有着很大的帮助，也能在所解答的题 目基础f‘．对问题进行推广研究，这能培 养学生的科学探索精神和创新能力，提 高教师自身的科研能力。 参考文献： 【l】冯跃峰．奥林匹克数学教育的理论和 实践fM]．上海：上海教育出版社，2006． [2】朱智贤．心理学大词典fM】．北京：北京 师范大学出版社。1989． [3】ZelazoPD，CaterA，ReznickJ S，Frye D．Earlydevelopmentof executive function：Aproblem—solving framework【M】．Reviewof General Psychology，1991． 【4】曹才翰，等．数学教育学概论【M】．南京： 江苏教育出版社，1989． 【5】傅敏，丁拓．教学问题解决学习 的心理过程及相关因素分析【J】．西北 师范大学学报(自然科学版)，1993 (2岁． 【6】喻平．数学教育心理学fM】．南宁：广 西教育出版社，2004． 【7】张雄，李得虎．数学方法论与解题研 究【M】．北京：高等教育出版社，2003． f8】王勤勇．在数学解题教学中培养学生 的反思意识【J】．宁波大学学报(教育 科学版)，2002，24(2)． (作者单位：安徽省桐城师范学校) 入文社会科学 万方数据 奥林匹克数学竞赛题的解题思维 作者： 陈万杰 作者单位： 安徽省桐城师范学校 刊名： 教师 英文刊名： TEACHER 年，卷(期)： 2009(18) 参考文献(8条) 1.王勤勇 在数学解题教学中培养学生的反思意识[期刊论文]-宁波大学学报(教育科学版） 2002(02) 2.张雄;李得虎 数学方法论与解题研究 2003 3.喻平 数学教育心理学 2004 4.傅敏;丁拓 数学问题解决学习的心理过程及相关因素分析 1993(02) 5.曹才翰 数学教育学概论 1989 6.Zelazo P D;Cater A;Reznick J S;Frye D Early development of executive funetion:A problem-solving frameworkX 1991 7.朱智贤 心理学大词典 1989 8.冯跃峰 奥林匹克数学教育的理论和实践 2006 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jiaos200918101.aspx