2010年中山大学361高等数学（B）考研试题

学 二○-○年攻读硕士学位研究生入学考试试题 : 考 生 须 知 · ∶ 全部 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一律写在答题纸上, : 科 目代码: 3⒍ 。:答在试题纸上的不得分:谙用蓝、 :高等数学 (B) ∶黑色墨水笔或圆珠辚 答。答题要 : 科 目名称: 。午 :写 清题号,不必抄题。 。¨ 。¨¨ :¨ 1月 10 日 上 ,¨ ¨¨¨¨ 考试时间: ¨¨¨¨ ( 一.填空题 (每小题 5分,共 GO分 ;答案写在答题纸上并注明题号。) 矽_,其导数云=~丁~~~~l。 函数y=hCtan⑺)的定义域为 ⒉恤〔赢引△ (1-亻乒)=3· 炽0-嘉)〔 -佥 __(选填连续或不连4.二元函攀z={疵t咭| x)° ’ 卷 》0在原点 (0,o)处~ 鼽 两个偏黝 分驷为矧 〓¨ 亠 ,矧 苫∴ ⒒蕊 =2处的二5.设函数歹Cx,的导函数为尸(θ =hCJ,且尸⑷=1,则y=l ∶i如函数, 贝刂钅釜=~_=|_⊥I⊥ェ丁 ∷阶导数等于 ∷__ェ___⊥ ~ 6.在方程纟v十豸+'≡ 0中将 '看 刳 ⒎亻管一8.设 D表示横轴及 曲线 y=lnr×)在t=1及万=ε 之间所围成的区域 ,则=重积分 ffJey劬= __。D , 9.级数Σ ÷ 的收敛半径为 ,其 和函数为~ェ~_∵~t丬 苴线y=石与y=2所围成的三角形区域上的均lO。 若随机向量α ,η 服从以横轴、 Eα η 之△工⊥_.~,刀Cy)= ,匀分布,则期望E(X)=_协方差cov(/,y,= 。 变量X与y相互独立且服从lO,刂上的均匀分布,则 Z=max(X,yl的期11.若随机: ~,方差为DCz)=瓦 乃 翔 丽 点数分别记作X与y,则 望为￡(z)=~___将 它们同时抛掷一次,12.考虑两枚均匀骰子 , ~,方 差为D(z)= ∶∵z=JF+y的期望为￡(z)=__ 考试完毕,试题和草稂纸随答题纸一起交回。 第 1页 共 2页 Administrator 打字机 求复合函数的 定义域 Administrator 打字机 Administrator 打字机 求复合函数的导数 Administrator 打字机 利用常用极限的变形求极限 Administrator 打字机 利用放大缩小法用夹逼定理求极限 Administrator 打字机 用二元函数 的定义求极限（分段点） Administrator 打字机 求二元函数 的偏导数 Administrator 打字机 Administrator 打字机 有技巧，详见复习大全 Administrator 打字机 用到了极限在邻域里的性质，复习大全第3页吧！参考答案：1/2-[ln2的平方] Administrator 打字机 隐函数求导，技巧见复习大全 Administrator 打字机 求不定积分：4x-x2好像有公式，这个是典型的式子，处理方法很多 Administrator 打字机 求二重积分：先画图，关键是选中先积哪个，这里先积y好些，参考答案： e3/2-e2/2+1/6 Administrator 打字机 求收敛半径用公式， 不过注意不是完整项的收敛半径求法 Administrator 打字机 Administrator 打字机 本题用求导的方法求和函数 Administrator 打字机 Administrator 打字机 均匀分布，二项分布等那6个常用分布都给我记下来！ Administrator 打字机 求期望和方差除了记公式还要记 定义。 Administrator 打字机 Administrator 打字机 这个可以用函数法和定义法，复习大全上有 Administrator 打字机 同时抛掷， 表示相互独立 Administrator 打字机 所以就是求相互独立的随机变量的和的期望 、方差。 Administrator 打字机 有什么不明白的请追问，答案不确定的也可要求我计算！ (本题满分 12分 )证明函数钌=田 (γ 一卵)+〃 (γ +锣 )满足方程 夕2轷 =孥 ,其 中,夕 和￠均为二阶可微函数,夕 为常数 . 上圯三续 , ΙL F(石)=∫歹(扌)沙 +丨壳 dr,(本题满分 12分 )设函数 F(艿)在k,Dl 其中r(x,>0,试证F【θ≥2且 F←)在n,乃]上有且仅有一个实根 . (本题满分 14分 )判定级数霆 sin〔刀刃+管 )的绝对收敛 、条件收敛或发散J隘。 (本题满分 l4分冫求方稃甓△ 嚣 的 通解及其当F〓 1时y=0的特解。 Ⅱ(1,⑷ 和 Bf9,1)为顶点的三角形区域1(本题满分 12分 )设 D是以点 0CO,Φ 、 求IIx蚀匆。 D 一轮胎制造商针对某种型号轮胎的生产作出了新的工艺改(本题满分 12分 ) 进 ,由此生产的轮胎的平均使用寿命需要跟旧工艺生产的轮胎比较.该制造商 随机选定了 20辆小汽车,编号为 1,2,3,⋯ `0。 试验室的工作人员先在每辆车后 然后由专业车手在跑道上驾车直到其中轮 筛刂动轮)上安装新工艺生产的轮胎 , 分别记下其驾驶里程 Fl,ira,··△x9o(英里 )。 之后,在每辆一个后轮胎被磨破 , 车的后轮安装旧工艺生产的轮胎 ,以同样的方式在跑道上行驶 ,直到其中一个 对第氵辆车而言,后轮胎被磨破,分别记下其驾驶里程y1,,,z,···9乃0(英里)。 将两种工艺生产的轮胎的使用寿命之差记作洱 yˉJ=洱.已知饿,吨 ,⋯,绕0的 ? ? ?? 四 . 七 。 平均值为歹〓4.ss,sd=√古;霆:(tf·-乃 2=⒎” ,试在 -昆著性水 J平为 5%的 情况下判断新工艺是否显著延长了轮胎的使用寿命。这里 ,自 由度为 19的莎分 布的 0。Os上侧分位数为扌0弱 ,19=1。”9. 丿、。(本题满分 ⒕ 分 )假设jr,,九,· ··,圪0为来 自—正态总体Ⅳ(∥ ,σ 2)的简单随机样 本 ,参数〃与 c「z未知。 (1)求参数 〃与 o9的最大似然估计量 (要求给出似然函数); (2)若 已知 样本 保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载 平均 歹〓14.75,样本 方 差 s2〓击 亳 ←· -而2=6⒍ 90, (s=顶F2≈ 8.18),则求参数 〃的“%置信区间,这里 ,自 由度为⒆ 的r 分布的 0。m5上侧分位数为 '。 仍 ,.:9=2.009; 【3)若以0)中样本数据考虑零假设 Ⅱ0∶ 〃=12与各择假设 Ⅱ1:〃 ≠12对应的 假设检验问题,问是否会在显著性水平为 5%的情况下拒绝 Ⅱ0?为什么 ? 第 2页 共 2页 Administrator 打字机 这种证明题其实就是把等式左右两边的二阶偏导求出来， 这之中要注意 复合函数 的二阶导数的求法。 Administrator 打字机 这个证明题我不清楚！证明过程应该是直接求导证明，实根的证明是用根的存在定理去证。 Administrator 打字机 绝收，条收和发散，复习大全上有很多定理和技巧，你去看！ Administrator 打字机 齐次微分方程的通解和特解的求法，这个很简单，直接套用这个 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 解体，复习大全上的微分方程 的那几种形式都给我搞懂！ Administrator 打字机 求二重积分，超级简单的计算就搞定！只是要注意积分限的分段！ Administrator 打字机 去看复习大全，这类型的知识点！不懂可以追问！ Administrator 打字机 (1)求极大似然估计关键是求出似然函数和求导，这两个过关了，就没问题了！ (2)看 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 吧！我这个是记得，虽然理解了，但推出来太麻烦了！ (3)看这最后题，我觉得自主命题考概率论考这些内容很多，不可轻视啊！