数学文化教育中教师的缄默知识探讨

第 20卷第 3期 数 学 教 育 学 报 Vol.20, No.3 2011年 6月 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Jun., 2011 收稿日期：2011–02–18 基金项目：四川文理学院科研项目——数学文化教育中教师素质调查研究（2009c03z） 作者简介：李红梅（1979—），女，四川乐至人，硕士，讲师，主要从事数学课程与教学论及数学分析教学与研究． 数学文化教育中教师的缄默知识探讨 李红梅 （四川文理学院 数学与财经系，四川 达州 635000） 摘要：数学文化素养的提高，教师素质是关键．数学文化知识是一种缄默知识．探讨数学教师的缄默知识的内涵、特点、 教育意义及基于缄默知识的数学文化教育能力具有非常重要的意义． 关键词：数学文化；数学教师；缄默知识；数学教育 中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2011）03–0019–03 1 问题提出 中国在国际数学奥林匹克竞赛中成绩斐然，却没有一个 菲尔兹奖的中国得主．数学教育中“ 高分低能” 的学生不少， 持“ 数学无用论” 的不乏其人．出现这些现象归根结底就是 学生的数学文化素养较低．数学文化表现在数学的起源、发 展、完善和应用的过程中体现出的对人类发展具有重大影响 的方方面面，它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一 种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创 造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体 现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等．因 此，进行数学文化教育，提高学生的数学文化素养对数学教 师的素质提出了更高的要求． 2 缄默知识 波兰尼提出，“ 人类有两种知识：通常所说的知识是用 书面文字、地图或数学 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 来表述的，这只是知识的一种形 式，还有一种知识是不能系统表述的，例如我们有关自己行 为的某种知识．如果我们将前一种知识称为明确知识（也叫 明言知识、显性知识）的话，那么就可以将后一种知识称为 默会知识（也叫缄默知识、意会知识）” [1]．人们的一切知 识，“ 要么是默会的，要么根源于默会知识之中”，人们的一 切知识不过是其所有默会知识和明言知识的总和．缄默知识 具有文化特征的依附性，它往往与一定的文化传统中的概 念、符号、知识体系紧密相连．缄默知识（knowing-how） 是关于“ 怎么样” 的知识，即它是关于怎么想，怎么做，怎 么表达等朴素思想、符号的象征意义、技术或技巧、策略、 价值观等的知识．缄默知识不能清晰地反思和陈述，是建立 在实践基础上的，通过实践获得的，存储在个人大脑中的经 历、体验、技巧、感情、体会等尚未公开，很难用言语明说 的“ 只可意会，不可言传” 的知识． 数学地思维方式，用数学解决问题的技能等很难诉诸于 文字，这种实践的技能就是数学缄默知识．数学精神、数学 的思维方法、研究方法、推导方法和着眼点等是数学文化的 重要组成部分．数学文化有很强的民族特性（如民俗数学）， 中国的传统文化（如儒家文化）对数学文化的影响很大．数 学文化有简洁的数学符号（隐含有丰富的内涵），有严密而 和谐的公理体系．从本质上说，数学文化是一种缄默知识． 3 数学教师的缄默知识 默会知识是一种智慧，是一种文化素养，是人们拥有知 识与能力的合理概括[2]．数学教师素质是数学文化教育的关 键因素，知识是数学教师素质的重要组成部分．因此，探讨 数学教师的缄默知识具有非常重要的意义． 3.1 内 涵 数学教师的缄默知识是数学教师在对数学和数学文化 教育的缄默认识时，在进行数学文化教育，数学研究时逐步 形成的对数学思想方法的个体化的感悟、对数学知识的个体 化的理解和对数学文化教育的个体化体悟．它源于数学教师 在数学学习、数学教育及数学研究时长期积淀而成的经 验．数学教师的默会知识常外显为解决问题时体现出来的严 密的逻辑，对问题的正确预感、直觉、猜想和转化，以及由 此引导的个性化的解决问题的思维方式和方法．这种独特的 解决问题的思想方法和思维方式，最终决定数学教师的数学 综合能力（尤其是数学文化教育能力和创新能力）的发展， 而且这种数学综合是数学教师通过数学这个载体完善自我、 培养完整的学生的重要前提．可以说，数学教师的缄默知识 是对数学和数学文化教育的一种理解力，是一种领会、把握、 整合、升华、应用数学和数学文化教育经验的能力． 3.2 特 点 数学教师的缄默知识是在数学文化教育背景下形成的 情感、意志、数学教育追求、价值观念、价值取向及个体体 验和直觉．他们在学校所学的理论知识，接受的培训等“ 明 言知识” 方面没有明显差异，然而实际的教学过程及教学效 果的差异却是显著的．究其原因，主要是数学教师的缄默知 识的差异引起的．数学教师的缄默知识与明言知识比较除了 具有非逻辑性、非公共性、非批判性等一般缄默知识特点之 外，还具有自身的一些特点． 3.2.1 个 体 性 由于人们生活的环境（家庭、社会、地理、政治、经济 等方面）不同和智力差异，每个人的认知结构是不同的．数 学教师虽然是在数学教学共同体中进行数学教学、数学研 究，但将明言知识转化为缄默知识还是依赖于数学教师自身 的内隐学习，因此数学教师的缄默知识是存于内心的，个体 20 数 学 教 育 学 报 第 20卷 化的． 3.2.2 数学技巧性 数学具有高度的抽象性，严密的逻辑性等特点，数学学 习、解决数学问题、数学研究及数学教学都有很强的技巧 性．这种技巧是数学教师本人也不能清晰表达出来的．这是 建立在对数学显性的和缄默的认识、数学式思维及个人思维 习惯基础上的一种内在能力． 3.2.3 示范传播性 数学教师的缄默知识对数学教师来说介于知与不知之 间，仅用语言是难于言传的，需要通过示范数学的解决问题 的过程来进行传播．在解决问题的过程中，想象和直觉是同 时起作用的，缄默的感觉到解决某个问题的着眼点、潜在资 源或线索在何处，并发动想象去追寻，从而形成解决思路， 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 出解决方案． 3.2.4 数学教学经验性 亚里士多德认为，要重视富有经验的人以及老人的主张 和意见，因为他们从经验中获得了某种洞见，使他们能够正 确看待世界．“ 通过学习教科书不能成为称职的医生”，称职 的政治家也不可能通过阅读法律和政制的汇编方式来培 养[3]．同样仅仅通过数学教科书、教育学心理学理论的学习 不可能成为合格的数学教师．数学教师的缄默知识一部分来 源于明言知识的转化，更多的来源于数学教学实践经验的长 期积淀．数学教学的经验是数学教师缄默知识得以丰富、升 华的必要基础． 3.2.5 数学式思维 数学是自然和思维产物的精简化，精简化的结果使用一 种符号来表征，这种表征符号隐含丰富的缄默知识，具有很 强的思维潜能．数学教师在解决数学问题时表现出独特的着 眼点的选择、问题转化的方向、方式和方法、解决方案的设 计等．这种思维方式和思考方法在数学文化教育过程中体现 为数学式思维风格． 3.3 教育意义 教育心理学的研究表明，学生的学习实际上是同化和顺 应的过程．在这一过程中，学生对数学文化的理解和认识必 将逐步地趋于深刻，逐步地积淀为对数学文化的缄默的理解 和认识，进而提高数学文化素养．一个优秀的数学教师必然 是在深厚文化背景的熏陶下有丰富的想象力和深刻的洞察 力，能正确诊断真正的数学问题、数学教育问题，能省悟到 设计美妙的解决方案、策略以探求最优的解决之道；必然有 知难而进、百折不挠的意志和毅力，这来源于对数学文化的 热爱和矢志追求．这些都离不开数学教师的缄默认识，即洞 察、预感、直觉、情感、态度、价值观的向导作用，引导数 学教师能够找到对数学问题、数学教育问题处理的正确“ 感 觉”、美的“ 感觉”，体悟到数学文化的深刻底蕴．在进行数 学概念、定理、法则及解题方法的教学中，数学教师才能有 意识地让学生“ 感悟” 模糊的、联想的、想象的、归纳的、 类比的数学，提高创新能力，丰富学生的数学文化素养．有 利于数学教学目标中情感、态度、价值观等硬性目标落到 实处． 4 数学教师缄默知识教育能力 4.1 缄默知识教育意识 波兰尼将默会知识划分成三元结构，即认知者、焦点意 识和辅助意识．焦点意识是指认识者对认识对象和要解决问 题的意识，其直接指向行为目标并决定认识者的行为趋向和 努力目标．辅助意识指认识者对所使用工具（物质的与智力 的）的意识，其协助焦点意识完成目标并从属于焦点意识[1]． 认识者对某物拥有辅助意识，即意味着认识者已将缄默 知识内化为自己认知结构的一部分；缄默知识具体的展开于 从（from）辅助意识转向（to）焦点意识的动态过程之中， 是一种从 from-to 的认识[4]．这两种意识不是自发转化的， 需要数学教师积极主动地进行整合．在数学教师缄默知识三 元结构中，焦点意识指数学教师对数学文化教育的对象（学 生）的关注，即对学生数学文化素养的关注，它能帮助数学 教师行为目标达成的意识，是数学教师指导自己要意识什么 的意识，如数学教师的数学价值观、数学文化观、数学文化 教育价值观等．辅助意识指数学教师利用数学概念、定理、 公理、方法及要解决问题的明确知识等数学载体的意识，对 自身及学生缄默知识（学生的经历、体验、价值观、所处环 境、课堂文化等）的挖掘、激发、拓展和更新的意识．在经 验建构过程中，对辅助意识的拥有或内化是数学教师对焦点 意识的注意得以进行的前提． 工具意识支配着、指示着或限制着目标意识[4]．数学教 师的数学视野，数学的提出、分析和解决问题的能力，数学 表达和交流能力，独立获取数学知识及创新数学知识的能 力，对数学的兴趣、信心、审美、数学理性精神和科学态度， 与数学知识相关生活经验的储备、其它学科知识背景、哲学 思辨的思维结构，对学生及教育过程中的缄默知识等辅助意 识越丰富越有利于数学教育中目标意识的达成． 4.2 数学教师缄默知识教学策略 4.2.1 讲授时注重展现数学思维过程 数学教学从本体意义上说是数学教师引起、维持、促进 学生学习的全部行为方式．数学教师通过示范或隐喻来表现 自己的缄默知识和本真思想．例如在讲授某些题目时，不是 注重逻辑分析，而是根据题目的特点，向学生暗示“ 这个题 目好像什么东西”，感觉到“ 好像” 可以怎样接，教师通过 这样无声的和有意识的“ 意会”、“ 暗示” 等不同方法展现解 决问题的思维过程，让学生通过这种感受似的学习去“ 悟” 数学．这个过程主要是数学教师缄默知识外显的过程． 4.2.2 创设情境让学生做中学 当一个人知道如何做事情的时候，他的知识就体现或实 现在他所做的事情中[3]．学生总是带着以前的学习经验、生 活经验，及原有缄默知识来学习数学的．因此，数学教师可 以通过创设一个包含疑难问题的情境来激化、活化、挖掘学 生的缄默知识，体现其本真思想，利用类比、隐喻、假设等 将缄默知识外显出来，促进缄默知识的迁移．让学生亲身经 历数学实践，将实际问题转化为数学问题，将数学问题建立 实际模型，通过不完全归纳、广泛的类比及联想，比如与表 面上似乎没有关系的事物，像物理学的、化学的、生物学的、 第 3期 李红梅：数学文化教育中教师的缄默知识探讨 21 医学的、社会学的、美学的及文学艺术的类比和联想，使学 生深刻体会数学的精髓，在潜移默化中掌握数学的理性精 神、数学思想方法、研究方法和学习方法，逐渐积淀成自己 对数学的默会知识，形成个性化的数学综合能力，进而提高 数学文化素养．这个过程主要是学生缄默知识外显的过程． 4.2.3 创建开放“ 民主” “ 平等” “ 和谐” 的课堂氛围促进数 学交流 斯腾伯格（Robert J. Sternberg）等人的实验研究表明， 在显性知识的获得方面，缄默知识既可以起到一种基础的、 辅助的和向导的作用，也可能干扰和阻碍与之一致或相冲突 的显性知识的获得[5]．数学文化深嵌于数学实践活动中，只 有在实践的情境中学习和提高，这需要合作交流，需要注重 学生的个体经验和情感体验．学生只有在开放、民主、平等、 和谐的氛围中才有心理上的安全感、自由感，才能充分地用 隐喻的、不太贴切的语言将自己缄默的认识立场、观点“ 显 现” 出来．学生在对话交流中可以共享他人经验，发展自己 的缄默认识能力，不断建构、优化自己的缄默知识结构，教 师才可能发现学生的缄默知识，并帮助其进行批判、修正、 利用和拓展缄默知识．首先数学教师要放下权威，给学生充 分的言论自由．其次，数学教师对学生不能有偏见．在这种 顺其自然、返璞归真的数学对话交流中流淌出来的缄默知 识、本真思想可能有消极的、干扰阻碍学生发展的成分，数 学教师要抓住这个机会转化、排除这些不利知识，提高数学 教学效率．这个过程主要是学生缄默知识外显，吸取他人缄 默知识的过程． 4.2.4 加强反思 明确知识形成缄默知识不是自动的，因为缄默知识不能 通过语言维持、符号、文字习得，它具有动态性，是融于实 践活动中的，是情境化的．缄默知识在明言知识不断“ 内化” 的过程中逐渐形成，在问题解决过程中不断地丰富和发 展．通过实践、观察、反思，可以验证、显现、应用缄默知 识，从而修正、发展、升华缄默知识．缄默知识有些是感性 的、经验的、习俗的、甚至歪曲的、错误的．数学教师首先 要反思自己的缄默知识，即反思自己对学生、教学、课堂管 理及一些具体的数学文化知识．其次，数学教师要帮助学生 不断地从自己先行的观点和想法中分析自己所使用的缄默 知识，从而不断地提高学生对自己的数学学习行为管理及知 识创新的能力．这个过程主要是明言知识转化为缄默知识， 缄默知识整合的过程． 总之，数学文化教育过程中教师和学生的明言知识和缄 默知识的转化是动态前进的，是思想与形象、情感、价值取 向、情境促发、合作交流的实践过程中感受、体悟、整合的， 是知识外显为能力，是能力加速明言知识转化为缄默知识， 是缄默知识提升数学文化素养的过程．正确认识、应用、发 展数学教师的缄默知识是数学教师专业化发展的需要，有利 于减少数学“ 高分低能” 现象、“ 数学无用论” 观点，有利 于提高师生数学文化素养． ［参 考 文 献］ [1] Polanyi M. The Study of Man [M]. London: Rout Ledge & Kegan Paul, 1957. [2] 顾泠沅．寻找中间地带——国际教育改革的大趋势[M]．上海：上海教育出版社，2003． [3] 郁振华．对西方传统主流知识观的挑战——从默会知识论看 Phronesis[J]．学术月刊，2003，（12）：22-24． [4] 石中英．知识转型与教育改革[M]．北京：教育科学出版社，2001． [5] 石中英．缄默知识与教学改革[J]．北京师范大学报（人文社会科学版），2001，（3）：103-106． Tacit Knowledge of Mathematics Teachers in the Mathematical Culture Education LI Hong-mei (Department of Maths and Finance-Economics, Sichuan University of Arts and Science, Sichuan Dazhou 635000, China) Abstract: Quality of teachers is the key factors to improve the mathematics cultural literacy of students. Mathematics cultural knowledge is a kind of tacit knowledge. It is important to discuss the content, features, educational value of the tacit knowledge of mathematics teachers and their ability of education capacity in the mathematical culture based on Tacit Knowledge. Key words: mathematical culture; mathematics teachers; tacit knowledge; mathematics education [责任编校：周学智]