EM29导体球镜像

Research Institute of RF & Wireless Techniques 电磁场与电磁波 Electromagnetic fields and electromagnetic waves 第29讲 导体球的镜像2 黄惠芬 华南理工大学电子与信息学院 射频与无线技术研究所 TEL:89502331 Email:huanghf@scut.edu.cn Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y 第29讲内容 ™ 镜像法的理论依据唯一性定理 ™ 接地导体球面镜像 ™ 对地绝缘导体球面镜像椭圆极化 ™ 例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 确定镜像电荷(或电流)的理论根据是唯一性定理。 ™ 一是场的解在原区域满足的泊松方程或拉普拉斯方程 应保持不变，要保持待求场区域原有场源(电荷或电流) 的分布不变， ™ 二是镜像电荷(或电流)、原电荷（或电流）保持原问 题边界条件不变。 ™ 总之不能改变的量： ™ 1、场区源 ™ 2、场区媒质 ™ 3、边界条件 29.1 镜像法的理论依据唯一性定理 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y 29.2 接地导体球面镜像 ™ 1．接地导体球与点电荷的镜像 ™ 半径为a的接地导体球外与球心相距为 处有 一个点电荷q，求球外的电位 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 满足的边值问题为: ™ 对于接地的导体球，球外的点电荷q会在其 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面上感应 出负电荷，球外附近任一点的电位应等于这些感应电 荷与点 处的原点电荷q产生的电位之和。 29.2 接地导体球面镜像 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 据镜像原理，若设想把导体球移去，令整个空间充满 均匀的同一种 介质，用一个镜像电荷代替球面感 应电荷。为了不改变球外的电荷分布，从而保证方程 (5-13)成立，则镜像电荷必须放在原导体球所占据的 球域内；感应电荷分布对称，这个镜像电荷 29.2 接地导体球面镜像 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 必然和点电荷q及球心在同一条直线上，镜像电荷 位于离球心为 上。为保证边值(5-14)， ™ 必须使导体球面上任一点P的电位为0，即: 29.2 接地导体球面镜像 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 由余弦定理得 ™ 代人式(5-15)并整理得到 ™ 29.2 接地导体球面镜像 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 上式必须对所有的 都成立。它成立的充分必要条 件是： ™ 解上面两式得到一组解为(已舍去不合理解) ™ θ 29.2 接地导体球面镜像 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 于是如图5-6c所示，球外任一点r处的电位 ™ 分别为场点到原电荷q和镜像电荷 的距离。由余 弦定理得: 29.2 接地导体球面镜像 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 后，将该式代入分界面上的边界条件，便可求得导体 球面上的感应电荷面密度 29.2 接地导体球面镜像 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 球面上感应的总电荷量为 29.2 接地导体球面镜像 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 导体球面上总的感应电荷等于镜像电荷。在有的镜像 法问题中 ™ 在 所决定的场中，只有 区域为有效 区域(即与原问题的场相同的区域)， 区域是 无效的。因为原问题中， 为导体球，内部场为O。 29.2 接地导体球面镜像 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 如果导体球不接地，①导体球面是一个等位面，即 某一 常数；②导体球上的净电荷为0。 ™ 位函数 区域及球面的边界条件： 29.3 对地绝缘导体球面镜像 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 由于球不接地，在球面上靠近点电荷q的一侧感应出负 的感应电荷，另一侧则感应出与负感应电荷等量的正 感应电荷。正、负感应电荷对球外的电场都有作用。 29.3 对地绝缘导体球面镜像 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 第一步，在点 上放一个镜像电荷 与球心的距离为 只能使导体球上 的电位 不满足球面上 某一常 数的条件及边界净电荷不为0。 29.3 对地绝缘导体球面镜像 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 第二步，在球心上再放一个镜像电荷 ™ 这样既能满足球面电位为某 常数值，又能满足球上净电荷为0的条件。球外r处的 电位是这三个点电荷所产生的电位之和： 29.3 对地绝缘导体球面镜像 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 球面上的电位 等于 在球面上产生的电位，即 ™ 倒5-2 一导体球，半径为a，球外介质为空气。导体球旁放置一 点电荷q，距球心为 如图5-8所示，且已知 若导体 球不带电，问球表面何处电场强度最大?其值为多少? 29.3 对地绝缘导体球面镜像 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 解，球不带电，且对地绝缘，则镜像电荷有两个：一个是位于点 ™ 它到球心O的距离为 个位于球心O的 其值分别为 ™ 如E所述．球外r处的电位为三个电荷 在均匀介质 中产生的电位之和，故由式(5-21)可得 ™ 如图5-8所示，上式中， Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 求出 表达式后，据 可由 但由于导体球面是等位面，故紧靠球面处，电场只有垂直球面的 分量，即 方向分量，因此仅需求出 量，即 ™ 上式中，应用了 ™ 代入可得 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ™ 球面上的电场强度可能出现最大值。 ™ 比较上面两式结果，可见在圆球表面最靠近q处之电场强度 ™ 表示该处电场方向是 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 ™ 镜像法的理论依据唯一性定理 ™ 接地导体球面镜像 ™ 对地绝缘导体球面镜像椭圆极化 ™ 例 题 Research Institute of RF & Wireless Techniques S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y 习题 P204:5-3. P205:5-4，5-5