null和倍问题和倍问题 本课件仅供学习交流之用，不能拷贝，请各位家长和同学认真做好笔记。和倍问题和倍问题例如：已知甲乙之和是20，甲是乙的2倍，求甲乙分别是多少？
已知两个（或多个数）的和与它们之间的倍数关系，求这两个（或多个）数的问题，叫做和倍问题。 null一般分为四种情况
1：和与倍数都非常清楚的基本题。
2：和或者倍数不知道的变化题目。
3：两个数不成整倍数关系的情况。
4：涉及到多个数的和倍问题。
和倍问题的基本公式和原则和倍问题的基本公式和原则基本公式：
两数和÷（倍数＋1）＝较小数（1倍数）
较小数（1倍数）×倍数＝较大数（几倍数）
和－较小数（1倍数）＝较大数（几倍数）
和－较大数（1倍数）＝较小数（几倍数）null两个原则
(1)内部调整，总和不变。
(2)部分量增加或者减少，总量也随着增加或者减少。
null第一类和与倍数
都非常清楚的基本题null例题1：小明和妈妈的年龄加在一起是45岁，妈妈的年龄是小明的4倍，小明和妈妈各是多少岁？
画图
分析
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例题1：小明和妈妈的年龄加在一起是45岁，妈妈的年龄是小明的4倍，小明和妈妈各是多少岁？例题1：小明和妈妈的年龄加在一起是45岁，妈妈的年龄是小明的4倍，小明和妈妈各是多少岁？
把小明的岁数作为1倍数，则妈妈的岁数为小明的4倍，那么小明和妈妈的岁数的和相当于小明岁数的5倍，用小明和妈妈岁数和除以5就是小明的岁数。null解：小明岁数：45÷（4＋1）＝9（岁）
和÷（倍数＋1）＝较小数（1倍数）
妈妈岁数：9×4＝36（岁）
较小数（1倍数）×倍数＝较大数
或： 45－9＝36（岁）
和－较小数（1倍数）＝较大数null例题2、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有多少岁,妈妈有多少岁？
画图分析：null解答：把小红的岁数作为1倍数，则妈妈的岁数为小红的4倍，那么小明和妈妈的岁数的和相当于小红岁数的5倍，用小红和妈妈岁数和除以5就是小红的岁数。
和÷（倍数＋1）＝较小数（1倍数）
小红岁数：40÷（4＋1）＝8（岁）
较小数（1倍数）×倍数＝较大数
妈妈岁数：8×4＝32（岁）
和－较小数（1倍数）＝较大数
或： 40－8＝32（岁）例题3：生产队养 、 共44只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡、母鸡各养了多少只？例题3：生产队养 、 共44只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡、母鸡各养了多少只？画图分析： 由上图可知,如果把母鸡的只数作为1份,公鸡是母鸡的3倍,那么公鸡母鸡只数和就相当于母鸡只数的1+3=4(倍),即44只是母鸡只数的4倍.
解答：母鸡数量： 44÷（3+1）=11(只)
公鸡数量： 11×3=33(只)
关于例题1、2、3可以直接用公式关于例题1、2、3可以直接用公式如例题3直接用公式解答：
在这道题中，和是44，倍数是3。
根据公式 和÷（倍数＋1）＝较小数
得到母鸡 44÷（3 + 1） = 11(只)
较小数×倍数＝较大数
得到公鸡 11 × 3 = 33(只)null例题4、小聪和小明共有60个玻璃球，小聪的玻璃球是小明的3倍，他们俩各有玻璃球多少个？null解答：在这道题中，和是60，倍数是3。
根据公式 和÷（倍数＋1）＝较小数
得到小明 60÷（3 + 1） = 15(个)
较小数×倍数＝较大数
得到小聪 15 × 3 = 45(个)null例题5、哥哥和弟弟共有图书24本，哥哥的图书本数是弟弟的2倍，哥哥和弟弟各有多少本图书？
解答：在这道题中，和是24，倍数是2。
根据公式 和÷（倍数＋1）＝较小数
得到弟弟 24÷（2 + 1） = 8(本)
较小数×倍数＝较大数
得到哥哥 8 × 2 = 16(本)null第二类：和或者倍数
不知道的变化题目null例题6：弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
分析：不管哥哥给弟弟多少本课外书，还是弟弟给哥哥多少本课外书，哥哥、弟弟两个人课外书总和是不变的量。此题要求弟弟的课外书是哥哥的2倍，那么弟弟、哥哥两人课外书总和相当于哥哥现有课外书的3倍。null
解答：①哥哥、弟弟两人共有
25＋20＝45（本）
②弟弟的课外书是哥哥的2倍，
根据公式 和÷（倍数＋1）＝较小数
此时哥哥课外书本数是：
45÷（2＋1）＝15（本）
③哥哥给弟弟课外书本数是：
25－15＝10（本）null原则
(1)内部调整，总和不变。null例题7、弟弟有图书3本，哥哥有图书9本，哥哥给弟弟多少本后，哥哥的图书是弟弟的2倍？
分析：不管哥哥给弟弟多少本课外书，还是弟弟给哥哥多少本课外书，哥哥、弟弟两个人课外书总和是不变的量。要求哥哥的课外书是弟弟的2倍，那么弟弟、哥哥两人课外书总和相当于弟弟现有课外书的3倍。null解答：①哥哥、弟弟两人共有
3＋9＝12（本）
②哥哥的课外书是弟弟的2倍，
根据 和÷（倍数＋1）＝较小数
此时弟弟课外书本数是：
12÷（2＋1）＝4（本）
③哥哥给弟弟课外书本数是：
4－3＝1（本）null例题8、姐姐有32元钱,弟弟有18元钱,弟弟给姐姐多少钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?
分析：姐姐比弟弟多3倍数，应该是弟弟的4倍。不管姐姐给弟弟多少钱，还是弟弟给姐姐多少钱，两个人钱数总和是不变的量。null解答：①两人共有
32＋18＝50（元）
②姐姐是弟弟的4倍，
根据 和÷（倍数＋1）＝较小数
此时弟弟有：
50÷（4＋1）＝10（元）
③弟弟给姐姐：
18－10＝8（元）
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