随机实验报告

平稳随机过程的抽样、插值方法的探讨 平稳随机过程的抽样、插值方法的探讨 【摘要】：本文通过计算机仿真，分析了采样和插值后的信号与原信号的异同，发现采样后的信号占用的带宽比原信号小，通过插值可以将原信号恢复。 【关键词】：抽样，插值 1选 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的背景与目的 在信号处理各种方法中，通常采样频率fs都是固定不变的，即数字系统中只有一个采样频率。在实际中，经常会遇到频率转换问题 ，要求系统工作在多采样频率状态。例如，当要求处理的信号所含频率分量变大时，则应相应加大采样频率，满足采样定理；当要求处理的信号所含频率分量变小时，采样频率也应该相应变小，从而降低数据冗余，提高系统的处理效率。近年来，建立在采样频率转换基础上的多采样率数字信号处理已经成为数字信号处理学科中的主要内容之一。 2实验特点与原理 确定信号的采样符合香农定理，那么随机信号的采样是否符合香农定理呢？是定的。香农定理可以推广到随机信号的采样。 若X(t)为平稳随机过程，且具有零均值，它的功率谱密度 限于（- ，+ ）之 间。当满足条件 时，便可将X(t)按它的振幅样本展开为： 上式就是平稳随机过程的采样定理。式中T为采样周期。 3实验的设计与实现 (1)程序用matlab语言编写和仿真。系统框图如图所示： ⑵输入信号x(t)：x(t)=正弦波信号+n(t)，频率为400Hz的正弦波信号，幅值为1v，n(t)为白噪声。计算输入信号的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度、相关函数。 ⑶ 低通滤波器设计 低通滤波器技术要求： 通带截止频率1KHz 阻带截止频率2KHz。 过渡带:1KHz 阻带衰减：>40DB 通带衰减：<1DB 采样频率：≤44.1KHz 计算经低通滤波器后信号的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度、相关函数。 ⑷ 对输入信号进行抽样：采样频率8000Hz。每间隔2个点和每间隔4个点各抽样一次。计算抽样信号的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度。 ⑸ 对采样信号进行插值：每一个间隔插入2个值和每一个间隔插入4个值。采样频率8000Hz。计算插值信号的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度。 ⑹ 对采样前后、插值前插值后信号进行比较。观察在采样频率不变的情况下，信号频谱的变化和频谱的周期延拓性。 ⑺ 讨论X(n)的自相关函数、功率谱密度与X(t)的自相关函数、功率谱密度之间的关系。 1、​ 输入信号 x(t)=正弦信号+n(t),频率为Hz的正弦信号，幅值为1v,其中n(t)为高斯白噪声。 白噪声： 均值：-0.1212 方差：1.0079 标准差：1.0039 输入信号是sin(2π*100*t)+N(t) 输入信号的： 均值：-0.1212 方差：1.4076 标准差：1.1864 低通滤波器: 滤波器用matlab设计（程序见附件） 通过滤波器后的信号： 设通过滤波器的信号是y(t), y(t)的： 均值：-0.0722 方差：0.4196 标准差：0.6478 每隔2点对原信号采样，采样前后信号如图： 2采样后的： 均值：-0.0729 方差：0.4147 标准差：0.6439 每隔4点对原信号进行采样，采样前后信号如图： 4采样后的： 均值：-0.0762 方差：0.4251 标准差：0.6520 对采样后的信号进行插值： 每隔2点对采样信号进行插值，插值后的信号如图： 2插值后的： 均值：-0.0747 方差：0.4141 标准差：0.6435 每隔4点对采样信号进行插值，插值后的信号如图： 4插值后的： 均值：-0.0822 方差：0.4245 标准差：0.6516 4实验结论 5参考文献 [1] 罗永辉,罗永江,白义臣,庞娜等。MAtlab7.0在数字信号处理中的应用。 机械工业出版社 2005,5 [2] 倪养华，王重玮。数字信号处理-原理与实现。上海交通大学出版社。 2003,7 [3] 高西全，丁玉美，阔永红。数字信号处理-原理、实现及应用。电子工 业出版社2010,6 [4] 吴大正等。信号与现行系统分析。高等教育出版社。2005,8 [5] 马文平，李兵兵，田红心，朱晓明。随机信号分析与应用。科学出版社。 2006 [6] 娄顺天，姚若玉，沈俊霞。Matlab7.x程序设计语言。西安电子科技大 学出版社。2007,8 [7] 刘波，文忠，曾涯。 Matlab信号处理。电子工业出版社。2006,1。 6附件 f=400; %原正弦信号频率 n1=80; %每周期采样的点数 ts=3; fs=n1*f; %采样率 tmp=[1:ts*n1]; tmp=tmp/fs; sine=sin(2*pi*f*tmp); noise=randn(1,length(tmp)); %plot(sine) %plot(noise) signal=sine+noise; figure(1) plot(tmp,signal),title('原始信号') xlabel('time/s'),ylabel('sin(1000pi*t)+N(t)') figure(2) plot(tmp,noise),title('高斯白噪声'),xlabel('time/s') m_noise=mean(noise) %白噪声均值 var_noise=var(noise) %白噪声方差 std_noise=std(noise) %白噪声均方差 rn=xcorr(noise); xrn=[-ts*n1+1:ts*n1-1]/fs; figure(3) plot(xrn,rn),title('白噪声的相关函数') [f,x]=ksdensity(noise); figure(4) plot(x,f),title('白噪声的概率密度函数'),xlabel('time/s') fw=fft(noise); x=([1:(ts-1)*n1]-1)*fs/n1/ts; figure(5); plot(x,abs(fw(1:length(x)))),title('白噪声频谱'),xlabel('f/Hz') pw=fft(rn); figure(6) plot(x,abs(pw(1:length(x)))),title('白噪声的功率谱密度'),xlabel('f/Hz') figure(7) plot(tmp,signal),title('输入信号'),xlabel('time/s') m_noise=mean(signal) %输入信号均值 var_noise=var(signal) %输入信号方差 std_noise=std(signal) %输入信号均方差 rn=xcorr(signal); xrn=[-ts*n1+1:ts*n1-1]/fs; figure(8) plot(xrn,rn),title('输入信号的相关函数') fw=fft(signal); x=([1:(ts-1)*n1]-1)*fs/n1/ts; figure(9); plot(x,abs(fw(1:length(x)))),title('输入信号频谱'),xlabel('f/Hz') pw=fft(rn); figure(10) plot(x,abs(pw(1:length(x)))),title('输入信号的功率谱密度'),xlabel('f/Hz') %通带截止频率：500Hz %阻带截止频率：600Hz %通带内衰减：<1db %阻带内衰减：>40db % % f_p=500;f_s=1000; omig_p=f_p*pi*2 omig_s=f_s*pi*2 alpha_p=1;alpha_s=40; [N,wn]=buttord(omig_p,omig_s,alpha_p,alpha_s,'s'); [B,A]=butter(N,wn,'low','s'); [bz,az]=impinvar(B,A,fs); [H,W]=freqz(bz,az,256,fs); figure(11) plot(W,abs(H).^2),title('滤波器频率特性曲线'),xlabel('f/Hz'),ylabel('|H(w)|^2'); xa=filter(bz,az,signal); figure(12) plot(tmp,xa,'-'),xlabel('time/s'),title('通过低通滤波器后的信号') m_xa=mean(xa) %通过低通滤波器后的信号均值 var_xa=var(xa) %通过低通滤波器后的信号方差 std_xa=std(xa) %通过低通滤波器后的信号均方差 rn=xcorr(xa); xrn=[-ts*n1+1:ts*n1-1]/fs; figure(13) plot(xrn,rn),title('通过低通滤波器后信号的相关函数') fw=fft(xa); x=([1:(ts-1)*n1]-1)*fs/n1/ts; figure(14); plot(x,abs(fw(1:length(x)))),title('输入信号频谱'),xlabel('f/Hz') pw=fft(rn); figure(15) plot(x,abs(pw(1:length(x)))),title('输入信号的功率谱密度'),xlabel('f/Hz') %mm=mod([1:length(tmp)],2)==0; %y2=mm.*xa; y2=decimate(xa,2); tmp2=decimate(tmp,2); n2=n1/2; fs2=fs/2; figure(16) stem(tmp,xa),xlabel('time/s'); figure(17); stem(tmp2,y2),xlabel('time/s'); m_y2=mean(y2) %通过低通滤波器后的信号均值 var_y2=var(y2) %通过低通滤波器后的信号方差 std_y2=std(y2) %通过低通滤波器后的信号均方差 rn=xcorr(y2); xrn=[-ts*n2+1:ts*n2-1]/fs2; figure(18) plot(xrn,rn),title('两倍取样后信号的相关函数') x=([1:(ts)*n2]-1)*fs2/n2/ts; fw=fft(y2,n2*ts); figure(19); plot(x,abs(fw(1:length(x)))),title('两倍取样后信号频谱'),xlabel('f/Hz') pw=fft(rn,n2*ts); figure(20) plot(x,abs(pw(1:length(x)))),title('两倍取样后信号的功率谱密度'),xlabel('f/Hz') y4=decimate(xa,4); tmp4=decimate(tmp,4); n4=n1/4; fs4=fs/4; figure(21) stem(tmp,xa),xlabel('time/s'); figure(22); stem(tmp4,y4),xlabel('time/s'); m_y4=mean(y4) %通过低通滤波器后的信号均值 var_y4=var(y4) %通过低通滤波器后的信号方差 std_y4=std(y4) %通过低通滤波器后的信号均方差 rn=xcorr(y4); xrn=[-ts*n4+1:ts*n4-1]/fs4; figure(23) plot(xrn,rn),title('四倍取样后信号的相关函数') x=([1:ts*n4]-1)*fs4/n4/ts; fw=fft(y4,n4*ts); figure(24); plot(x,abs(fw)),title('四倍取样后信号频谱'),xlabel('f/Hz') pw=fft(rn,n4*ts); figure(25) plot(x,abs(pw)),title('四倍取样后信号的功率谱密度'),xlabel('f/Hz') z2=interp(y2,2); figure(26); stem(tmp,z2),title('2倍'); m_z2=mean(z2) %通过低通滤波器后的信号均值 var_z2=var(z2) %通过低通滤波器后的信号方差 std_z2=std(z2) %通过低通滤波器后的信号均方差 rn=xcorr(xa); xrn=[-ts*n1+1:ts*n1-1]/fs; figure(27) plot(xrn,rn),title('两倍插值后信号的相关函数') fw=fft(xa); x=([1:(ts-1)*n1]-1)*fs/n1/ts; figure(28); plot(x,abs(fw(1:length(x)))),title('两倍插值后信号频谱'),xlabel('f/Hz') pw=fft(rn); figure(29) plot(x,abs(pw(1:length(x)))),title('两倍插值后信号的功率谱密度'),xlabel('f/Hz') z4=interp(y4,4); figure(30); stem(tmp,z4),title('4倍'); m_z4=mean(z4) %通过低通滤波器后的信号均值 var_z4=var(z4) %通过低通滤波器后的信号方差 std_z4=std(z4) %通过低通滤波器后的信号均方差 rn=xcorr(xa); xrn=[-ts*n1+1:ts*n1-1]/fs; figure(31) plot(xrn,rn),title('四倍插值后信号的相关函数') fw=fft(xa); x=([1:(ts-1)*n1]-1)*fs/n1/ts; figure(32); plot(x,abs(fw(1:length(x)))),title('四倍插值后信号频谱'),xlabel('f/Hz') pw=fft(rn); figure(33) plot(x,abs(pw(1:length(x)))),title('四倍插值后信号的功率谱密度'),xlabel('f/Hz')