nullnull（一）消去法的基本原理1 基本思路 逐步缩小搜索的区间，直至最小值点存在的区间达到允许的误差范围为止。2 前提条件 函数f(x)在初始区间内必须是单峰函数，即存在一个最优点。3 基本原理 设函数f(x)，初始区间[a，b]，x*为最小值点，x1，x2为[a，b]的任意两点，且x1＜x2。怎样缩小区间呢??二、黄金分割法null（1）若f(x1)＜f(x2)，则可去掉[x2，b]部分，x*必在[a，x2]内；（3）若f(x1) = f(x2)，则可去掉[a，x1]，[x2，b]部分，x*必在[x1，x2]内。（2）若f(x1)＞f(x2)，则可去掉[a，x1]部分，x*必在[x1，b]内；null注意：对于多峰函数，则一个峰一个峰搜索，即一个区间一个区间去搜索。4 常用的消去法 等分法（区间取半法）、黄金分割法、斐波拉奇法（Fibonacci）等。null（二）黄金分割法 1 概述 黄金分割法又称0.618法，是人们广为熟知的一种分割线段成具有美感比例的方法。无论是艺术家、美学家、建筑学家或
数学
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家，都公认0.618这个数字妙不可言，俗称黄金比，或黄金分割法。它是大画家达·芬奇冠以的美称。 当今美学家认为人体下肢与身高之比为0.618时，最匀称优美。古希腊智慧女神雅典娜和太阳神阿波罗，世人公认的美女维纳斯都是采用这个黄金比塑造的。一个匀称的人体，身上的肚脐、咽喉、膝盖、肘关节及眼睛等器官的位置应该符合于黄金分割的比例。 null 黄金分割法正式用于技术科学，作为最优化方法之一是从20世纪中期开始，1953年美国的基弗（Kiefer）提出了黄金分割的优选方法，也叫序贯实验法，后逐渐被广泛应用。 20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚开始推广应用黄金分割法，取得很大的社会效益和经济效益。null 设一线段为L，将它分割成两部分，如图所示，若分割的比例满足以下关系：则称这样的分割为黄金分割。λ为比例系数。 因此，黄金分割法又称0.618法。 null2 基本思路 通过不断缩小区间的长度来搜索目标函数的极小值点，且是按照可行域全长的0.618（及0.382）选取新点，而不断更新区间进行的。 设在[a，b]内取两点x1，x2（x1< x2），则
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： null体现4个特点：（2）舍去两端的任一端后，保留下来的点仍处于新区间相应的位置上；（3）舍去两端的任一端后，新区
间的长度为原长度的0.618倍；（4）迭代n次后，区间长度
为0.618n(b－a)。null3 计算步骤 设函数f(x)，初始区间为[a，b]，ε>0。 （1）取两点x1，x2（x1
f(x2)，则去掉[a，x1]，则
a=x1，b= b，x1= x2，x2=a＋b－x1，区间[a，b]； （4）若f(x1)=f(x2)，则去掉[a，x1]和[x2，b]，则a=x1，b= x2，重复步骤（1）； （5）在每一次缩小区间时，判断|b－a|≤ε是否成立，若成立则结束。nullf(x)，初始区间[a，b]， ε>0 x2=a＋0.618(b－a)
x1=a＋b－x2
f1=f(x1) ，f2=f(x2)f1 ＜ f2 a= x1 ，b= b
x1= x2
x2 = a＋b－x2
f1=f(x1) ，f2=f(x2)f1 = f2 End 4 程序框图 null例1 用0.618法求函数f(x)=x2－3x－4在区间[0，2]近似最小点及最小值(ε=0.05)。5 实例 通过计算，近似最小点为1.504，最小值为－6.24998。null本题的精确解：
x=1.5
f(x)=－6.25本题的近似解：
x=1.504
f(x)= －6.24998
浙公网安备 33021202002483