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8指数函数典型例题解析

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8指数函数典型例题解析2 指数函数·例题解析   【例1】求下列函数的定义域与值域: 解 (1)定义域为x∈R且x≠2.值域y>0且y≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x≥-2},值域为y≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x≤2},∵0≤3-3x-1<3, 【例2】指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图像如图2.6-2所示,则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C. b<a<1<d<c D.c<d<1<a<b 解 选(c),在x轴上任取一点...

8指数函数典型例题解析
2 指数函数·例题解析   【例1】求下列函数的定义域与值域: 解 (1)定义域为x∈R且x≠2.值域y>0且y≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x≥-2},值域为y≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x≤2},∵0≤3-3x-1<3, 【例2】指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图像如图2.6-2所示,则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C. b<a<1<d<c D.c<d<1<a<b 解 选(c),在x轴上任取一点(x,0),则得b<a<1<d<c. 【例3】比较大小: (3)4.54.1________3.73.6 解 (3)借助数4.53.6打桥,利用指数函数的单调性,4.54.1>4.53.6,作函数y1=4.5x,y2=3.7x的图像如图2.6-3,取x=3.6,得4.53.6>3.73.6 ∴ 4.54.1>3.73.6. 说明 如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧,其一借助1作桥梁,如例2中的(2).其二构造一个新的幂作桥梁,这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点,即为4.53.6(或3.74.1),如例2中的(3). 【例5】作出下列函数的图像: (3)y=2|x-1|                (4)y=|1-3x| 解 (2)y=2x-2的图像(如图2.6-5)是把函数y=2x的图像向下平移2个单位得到的. 解 (3)利用翻折变换,先作y=2|x|的图像,再把y=2|x|的图像向右平移1个单位,就得y=2|x-1|的图像(如图2.6-6). 解 (4)作函数y=3x的图像关于x轴的对称图像得y=-3x的图像,再把y=-3x的图像向上平移1个单位,保留其在x轴及x轴上方部分不变,把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到.(如图2.6-7) 当x=0时,函数y有最大值为1. (1)判断f(x)的奇偶性; (2)求f(x)的值域; (3)证明f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数. 解 (1)定义域是R. ∴函数f(x)为奇函数. 即f(x)的值域为(-1,1). (3)设任意取两个值x1、x2∈(-∞,+∞)且x1<x2.f(x1)-f(x2)
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分类:高中数学
上传时间:2011-11-04
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