数学建模种种方法之思想概述

数学建模种种方法之思想概述 数学建模种种方法之思想概述 一．Discriminant Analysis 判别分析法（discriminant analysis）：在已知的分类之下，遇到新的样本时，可以利用此法选定一判别 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，以判定如何将新样本放置于那个族群中。而分群分析法，则是将一群具有相关性的数据加以分类。换句话说，设有数个群体时，取数个变量(说明变量)组，作出适当的判别标准(线性 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数)时，即可辨别该群体的归属。 【举例】. 已知有两群人：假设有一群是韩国人，另一群是日本人。现在新来了一位某甲，问某甲是韩国人呢，还是日本人？判别分析回答这样的问题。而若假设有一大群人混在一起，里面包括了日本、韩国、泰国，马来西亚等，将他们一一分辨出来，这就是分群分析法。 【注：】判别分析是一种预测导向的统计方法，用以事后鉴定，以建立判别函数手段，其目的有四： １．找出预测变量的线性组合，各线性组合之间不相关； ２．检定各群（组）重心是否有差异； ３．找出那些预测变量具有区别能力； ４．根据新受试者的预测变量值，将该受试者指派到某一群体。 判别分析法之用途很多，如动植物分类，医学疾病诊断，小区种类划分，气象区（或农业气象区）之划分，商品等级分类，职业依能力分类，以及人类考古学上之年代及人种分类等等均可利用。 二．Cluster Analysis 1、集群分析法是一种多变量分析方法，统计学家通常应用集群分析法来对数据做简化及分类，即把相似的个体(观测物)归于一群。而相似的标准为何、多相似才能归为一群，则是需要探讨的问题；集群分析的结果若没有信息(information)，则结果究竟适不适合，也是一大考验。因此分析时的"目标"非常重要，在分析进行中各种因子的选择皆须视试验者的目标而做决定，不同的因子决策造成的结果也往往不同。 2、集群分析法的目的：对数据作简化的工作及分类；将相似的个体归为一群；使同一群的差异最小。 3、集群分析法之过程： (一)搜集数据(Data collection)：在收集数据时，应先确立工作之目标，而后选择有代表性的，采用最好的单位测量，并且要注意数据是否得经过转换。 (二)转换成相似矩阵(Transformation to similary matrix)：计算出物体间两两之相似系数(similation coef.)，存放于某矩阵中。由于集群分析是把相似性大的物体归为一群，所以对于相似性的探讨也就格外重要。 四、层次集群分析(Hierarchical clustering methods) 根据相似性统计量，将样本或变量进行集群的主要方法为： (一)系统集群法：系统集群法是目前国内外使用得最多的一种集群方法：先将集群的样本或变量各自看成一群，然后确定群与群之间的相似统计量，并选择最接近的两群或若干个群合并成一个新群；然后计算新群与其它各群之间的相似性统计量，再选择最接近的两群或若干群合并成一个新群，以此类推，直到所有的样本或变量都合并成一群为止。 【注】系统集群法以距离为相似统计量时，确定新群与其它各群之间距离的方法，如最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、群平均法、离差平方和法等等。系统集群法的优点是集群比较准确，缺点是集群的次数较多，每集群一次只能减少一群或若干个群，每一次都需要计算两两样品或小群之间的距离或其它相似性统计量，做起来比较麻烦。 (二)逐步集群法：逐步集群法做起来会方便一些：以若干个样品为初始凝聚点，先计算各样本与凝聚点的距离或其它相似性统计量，进行初始集群，再根据初始集群计算各群的重心作为新的凝聚点，进行第二次集群；给定一个初始的集群 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，再按某种最优法则，逐步调整集群方案，直到得到最优的集群方案。用逐步集群法解题的关键是凝聚点的选择及集群结果的调整，常用的方法有成批调整法、逐个调整法及离差平方和法。 (三)逐步分解法：先将所有的样品或变量看成一群，然后再一次又一次地将某些群进行分解，直到各个群都不能分解为止。 (四)有序样本的集群：这种方法适用于有顺序的对象，集群后既保持了各个对象原有的顺序，又按照某种最优法则分割为若干个互有差异的群别。 【注】集群分析的功能在将变量或观察值分类，即将最相似的变量或观察值合并成一个集群(CLUSTER)。集群分析与判别分析最大的不同在于：判别分析是将事先已分类好的观察值，选取有效的分类样本，求其判别函数，将观察值进行适当分类；而集群分析则不需事先将观察值分类，直接以观察值的属性进行集群分析。 三．Factor Analysis 1、因素分析法(FA)：希望能够降低变量的数目，不同的是在一群具有相关性的数据中，找出几个影响原始数据的共同因素。统计上而言，主成份分析着重于〝转换〞原始变量使之成为一些’’综合性’’的新指标，其关键在『变异数』问题。与主成份分析不同，因素分析着重于解得变量之间的「共变异数」(Covariance)问题，因为受试者的反应变量均为一些"共同因素变量"(Common factor variate)和"唯一性变量" (Unique variate)的线性函数。其中："共同因素变量"可产生反应变量之间的共变量(标准化时，即为相关系数)，而唯一性变量则只对其所属的变量之变异数有所贡献。所以主成份分析是"变异数"导向的方法，因素分析则是"共变异数"导向的方法。 2、因素分析法之步骤 (一) 选择所欲分析的变量； (二) 计算相关矩阵, 估计共同性； (三) 决定因素的数目； (四) 从相关矩阵中抽取共同因素； (五) 旋转因素——增加变量与因素之间关系的解释； (六) 结果解释。 【注】就共同性的估计，因素的抽取、因素的转轴等三个重要步骤分别说明： ※共同性的估计： 1.最高相关系数法；2.复相关系数平方法；3.反复因素抽取法 ※因素的抽取(最为常用)： 1.主成份法：由正交成份中抽取最大变异之因素； 2.主轴法：以对各变量之共同性产生最大贡献之因素优先抽取为顺序； 3.最大概率法：不估计共同性而事先假设共同因素之数目，由此假设导出因素和共同性。这里介绍三种决定因素数目的方法： (1).保留特征值λ大于1的共同素。 (2).保留特征值大于0的共同因素。 (3).抽取之因素能解释75%之变异量，若继续抽取之因素对变异量之解释少于5%，则不选取。 ※因素的转轴： 【转轴原则】：使经过转轴后的因素矩阵中每一个变量都只归于一个或少数几个因素上，即：矩阵中零或接近于零的因素负荷量增多，以减低因素的复杂性，使因素的解释由繁杂趋向简单。通常转轴的方法如下表所示(*表示最为常用) 【转轴方法】 1*.最大变异数法正交(Varimax)； 2.四方次最大值法正交(Quartimax); 3.平衡最大值法正交(Equimax)； 4.标准正交法正交(Orthogonal with gamma)； 5.哈雷斯.凯斯法正交与斜交(Harris-Kaiser)； 6*.最优斜交法斜交(Promax)； 7.斜交法斜交(Procusces)。 四．Principal Component Analysis 主成份分析(PCA)：一个问题需要考虑许多个因素时，并不对这些因素进行个别处理，而是将它们综合起来处理，这就是PCA。主成份分析主要目的是用较少的变量去解释原来数据中的大部分变异，即将大量相关性很高的变量转化成彼此互相独立的变量之后，从其中选取较（原始变量个数）少部分（所谓的主成份），使其能解释数据之大部分变异。这几个主成份成为用来解释数据的综合性指标。用解释变异之能力来寻找主成份主要是希望能真正反映出差异程度的真实分布状况。就统计而言，愈大的变异数，愈能够反映彼此程度之差异。 一、指标产生愈大的变异数，它对差异程度拥有愈大的反映及解释能力。 二、模式 PC(1) = a11X1 + a12X2 + … + a1pXp， PC(2) = a21X1 + a22X2 + … + a2pXp， …… PC(m) = am1X1 + am2X2 + … + ampXp. PC(1), PC(2), …, PC(m)分别叫做第1主成份，第2主成份，… 以及第m主成份， 而综合的特性也就是用这些1次式的系数，ai1，…，aip来表示。 【选择加权数a11,…,a1p】：要能使PC(1)得到最大解释变异能力，即使PC(1)能得到最大之变异数，而PC(2)则是能对原始数据中尚未被PC(1)解释的变异部分拥有最大解释能力，以此类推，可以找出m个PC出来*(m≦p)，通式如下：PC(m) = am1X1 + am2X2 + … + ampXp;Xj , j = 1,2 ,…,P 我们以 Y = β1X1 +β2X2 + …+βpXp 来表示。 (*)通常原始数据有P个X变量时，转换后，仍可找出m个出来，然而我们原本最多只有P个PC(m ≦ P)，希望此愈小愈好，但解释能力却能达到约80%以上。【P个PC与原来的P个变量X之差别】：原始变量群中，多为彼此相关的变量，而经过线性转换后所产生的P个PC则为彼此独立之新变量。