初中数学第17章反比例函数

第十七章 反比例函数 第十七章 反比例函数 测试1 反比例函数的概念 学习要求： 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式． (一)课堂学习检测 一、填空题： 1．一般地，形如_______的函数称为反比例函数，其中x是_______，y是_______．自变量x的取值范围是________． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系为________，是________函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为________，是________函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、s． 当a＝10时，s与h的关系为________，是________函数； 当s＝18时，a与h的关系为________，是________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系为________，是________函数． 3．下列各函数 和⑧y＝3x－1中，是y关于x的反比例函数的是：________(填序号)． 4．若函数 (m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________． 5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为________． 二、选择题： 6．已知函数 当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A) (B) (C) (D) 7．已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题： 8．已知y与x成反比例，当x＝2时，y＝3． (1)求y与x的函数关系式；(2)当 当时，求x的值． (二)综合运用诊断 一、填空题： 9．若函数 (k为常数)是反比例函数，则k的值是________，解析式为________． 10．已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的________函数． 二、选择题： 11．某工厂现有 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为( )． (A)y＝100x (B) (C) (D)y＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是 ( ) x 1 2 3 4 y 6 7 8 9 (A) x 1 2 3 4 y 4 3 2 1 (B) x 1 2 3 4 y 9 8 7 6 (C) x 1 2 3 4 y 1 0.5 0.25 (D) 三、解答题： 13．已知圆柱的体积公式V＝S·h． (1)若圆柱体积V一定，则圆柱的高h(cm)与底面积S(cm2)之间是________函数关系； (2)如果S＝3cm2时，h＝16cm，求 ①h(cm)与S(cm2)之间的函数关系式； ②S＝4cm2时h的值以及h＝4cm时S的值． (三)拓广探究思考 14．已知y与2x－3成反比例，且 时，y＝－2，求y与x的函数关系式． 15．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且x 和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式． 测试2 反比例函数的图象和性质(1) 学习要求： 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质． (一)课堂学习检测 一、填空题： 1．反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是________；当k＞0时，双曲线的两支分别位于________象限，在每个象限内y值随x值的增大而________；当k＜0时，双曲线的两支分别位于________象限，在每个象限内y值随x值的增大而________． 2．如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝________． 3．已知正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小，那么反比例函数 ，当x＜0时，y随x的增大而________． 4．如果点(1，－2)在双曲线 上，那么该双曲线在第________象限． 5．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是________． 二、选择题： 6．反比例函数 的图象大致是图中的( )． 7．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )． (A)y＝x (B) (C) (D)y＝2x 8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )． (A) (B) (C) (D) 9．反比例函数 ，当x＞0，y随x的增大而增大，则m的值是( )． (A)±1 (B)小于 的实数 (C)－1 (D)1 10．若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数 的图象上，则( )． (A)y1＜y2＜y3 (B)y2＜y1＜y3 (C)y3＜y2＜y1 (D)y1＜y3＜y2 三、解答题： 11．作出反比例函数 的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x＝4时，求y的值； (2)当y＝－2时，求x的值； (3)当y＞2时，求x的范围． (二)综合运用诊断 一、填空题： 12．若点A(2，y1)，B(5，y2)在双曲线 上，则y1、y2的大小关系是________． 13．写出一个反比例函数的解析式，使它的图象不经过第一、三象限：__________． 二、选择题： 14．已知直线y＝kx＋b的经过第一、二、四象限，则函数 的图象在( )． (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第三、四象限 (D)第一、二象限 15．对于函数 ，下列结论中，错误的是( )． (A)当x＞0时，y随x的增大而增大 (B)当x＜0时，y随x的增大而减小 (C)x＝1时的函数值小于x＝－1时的函数值 (D)在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大 16．反比例函数 的共同特点是( )． (A)它们的图象位于相同的象限 (B)x的取值范围是全体实数 (C)图象与坐标轴都没有交点 (D)函数值都不大于1 三、解答题： 17．作出反比例函数 的图象，结合图象回答： (1)当x＝2时，y的值； (2)当1＜x≤4时，y的取值范围； (3)当1≤y＜4时，x的取值范围． (三)拓广、探究、思考 18．已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求直线BC的解析式； (3)若直线BC与该反比例函数图象的另一个交点为D，求点D的坐标． 测试3 反比例函数的图象和性质(2) 学习要求： 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质． (一)课堂学习检测 一、填空题： 1．若反比例函数 与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝________． 2．反比例函数 的图象一定经过点(－2，________)． 3．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线 上，则y1、y2中较小的是________． 4．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若矩形APOQ的面积为8，则这个反比例函数的解析式为________． 二、选择题： 5．函数 与y＝kx＋k(k≠0)在同一坐标系中的图象有可能是( )． 6．若双曲线经过点(－2，－3)，则下列各点不在双曲线上的是 ( )． (A)(2，3) (B)(3，2) (C)(－3，－2) (D) 7．若反比例函数 的图象经过点(a，－a)，则a的值为( )． (A) (B) (C) (D)±2 三、解答题： 8．已知正比例函数和反比例函数的图象交于点(－2，1)，求这两个函数的解析式以及它们另一个交点的坐标． (二)综合运用诊断 一、填空题： 9．已知关于x的一次函数y＝－2x＋m和反比例函数 的图象都经过A(－2，1)，则m＝________，n＝________． 10．直线y＝2x与双曲线 有一交点(2，4)，则它们的另一交点为________． 11．函数 在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标系中，将直线y＝－x＋1沿y轴向上平移2个单位，所得直线与函数 的图象的交点共有________个． 二、选择题： 12．已知y＝(a－1)xa是反比例函数，则它的图象在( )． (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限 13．若点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数 的图象上，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是( )． (A)y1＞y2＞y2 (B)y3＞y2＞y1 (C)y2＞y1＞y3 (D)不能确定 14．已知A、C是双曲线 上任意两点，AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，记Rt△OAB的面积为S1，Rt△OCD的面积为S2，则下列结论正确的是( )． (A)S1＞S2 (B)S1＜S2 (C)S1＝S2 (D)无法比较S1与S2的大小 三、解答题： 15．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点， (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． (三)拓广、探究、思考 16．已知反比例函数 和一次函数y＝ax＋b的图象的一个交点为A(－3，4)，且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函数的解析式． 测试4 反比例函数的图象和性质(3) 学习要求： 进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数与反比例函数有关的问题． (一)课堂学习检测 一、填空题： 1．正比例函数y＝k1x与反比例函数 交于A、B两点，若A点坐标是(1，2)，则B点坐标是________． 2．观察函数 的图象，当x＝2时，y＝________；当x＜2时，y的取值范围是________；当y≥－1时，x的取值范围是________． 3．如果双曲线 经过点 那么直线y＝(k－1)x一定经过点(2，________)． 4．在同一坐标系中，正比例函数y＝－3x与反例函数 (k＞0)的图象有______个交点． 5．如果(－t，－2t)在双曲线 上，那么k________0，双曲线在第________象限． 二、选择题： 6．如图，点B、P在函数 (x＞0)的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，下列说法不正确的是( )． (A)长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等 (B)点B的坐标为(4，4) (C) 的图象关于过O、B的直线对称 (D)长方形FOEP和正方形COAB面积相等 三、解答题： 7．已知点A(m，2)、B(2，n)都在反比例函数 的图象上． (1)求m、n的值； (2)若直线y＝mx－n与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C '的坐标． 8．已知反比例函数 和一次函数y＝kx－1的图象都经过点P(m，－3m)，求点P的坐标和这两个函数的解析式． (二)综合运用诊断 一、填空题： 9．如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是________． 10．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数 (x＞0)的图象交于A，B，设A(x1，y1)，那么长为x1，宽为y1的矩形的面积和周长分别是________． 11．已知函数y＝kx(k≠0)与 的图象交于A，B两点，若过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为________． 12．在同一直角坐标系中，若函数y＝k1x(k1≠0)的图象与 (k2≠0)的图象没有公共点，则k1k2________0． 二、选择题： 13．若m＜－1，则函数① ②y＝－mx＋1， ③y＝mx，④y＝(m＋1)x中，y随x增大而增大的是( )． (A)①④ (B)② (C)①② (D)③④ 14．在同一坐标系中，y＝(m－1)x与 的图象的大致位置不可能的是( )． 三、解答题： 15．已知A、B两点是反比例函数 的图象上任意两点，如图，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足为C、D，连结AB、AO、BO，求梯形ABDC的面积与△ABO的面积比． 16．如图，直线y＝－2x－2与双曲线 在第二象限内的交点为A，与两坐标轴分别交于B、C两点，AD⊥x轴于点D，如果△ADB与△COB全等，求k的值． (三)拓广、探究、思考 17．如图，函数 在第一象限的图象上有一点C(1，5)，过点C的直线y＝－kx＋b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)． (1)写出a关于k的函数关系式； (2)当该直线与双曲线 在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积． 18．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为(2，0)，C、D两点分别在第一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD，试求该一次函数和反比例函数的解析式． (提示：等腰直角三角形中，斜边：直角边 ) 测试5 实际问题与反比例函数(1) 学习要求： 能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解． (一)课堂学习检测 一、填空题： 1．一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的水，经过y小时可以把水放完，那么y与x的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________． 2．三角形的面积为6cm2，如果它的一边为ycm，这边上的高为xcm，那么y与x之间是________函数关系，以x为自变量的函数解析式为________． 二、选择题： 3．长方体的体积为40cm3，此长方体的底面积y(cm2)与其对应高x(cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的( )． 4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )． (A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系 (C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系 (D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表： 体积x(ml) 100 80 60 40 20 压强y(kpa) 60 75 100 150 300 则可以反映y与x之间的关系的式子是( )． (A)y＝3000x (B)y＝6000x (C) (D) (二)综合运用诊断 一、填空题： 6．甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为V(km/h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是V________的函数，V关于t的函数关系式为________． 7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)________． 二、选择题： 8．有一面积为60的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为x，高为y，则y关于x的函数关系式是( )． (A) (B) (C) (D) 三、解答题： 9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)． (1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围； (2)画出(1)中函数的图象； (3)当高是3cm时，求长． 测试6 实际问题与反比例函数(2) 学习要求： 根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题 (一)课堂学习检测 一、填空题： 1．一定质量的氧气，密度ρ是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，ρ＝1.5kg/m3，则ρ与V的函数关系式为________． 2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20Ω时，电流强度I＝0.25A．则 (1)电压U＝________V； (2)I与R的函数关系式为________； (3)当R＝12.5Ω时的电流强度I＝________A； (4)当I＝0.5A时电阻R＝________Ω． 3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象． (1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为________m3； (2)此函数的解析式为________； (3)若要在6小时内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是________m3； (4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水将用________小时排完． 二、解答题： 4．一定质量的氧气，当它的体积V＝4m3时，它的密度ρ＝2.25kg/m3． (1)求V与ρ的函数关系式； (2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度； (3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值？最大(小)值是多少？ (二)综合运用诊断 一、选择题： 5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )． (1)小张用10元去买笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系 (2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系 (3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系 (4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、解答题： 6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出这一函数的解析式； (2)当气体体积为1m3时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 7．一个封闭电路中，当电压为6V时，回答下列问题： (1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式； (2)画出该函数的图象； (3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会被烧？试通过计算说明理由． (三)拓广、探究、思考 三、解答题： 8．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题： (1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为________． (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 全章测试(1) 一、填空题： 1．若反比例函数 的图象经过(－3，4)，则k＝________． 2．双曲线 在第二、四象限，则m＝________． 3．已知y与x－1成反比例，当x＝0.5时，y＝－3，那么当x＝2时，y＝________． 4．若反比例函数 与正比例函y＝2x的图象没有交点，则k的取值范围是________；若反比例函数 与一次函数y＝kx＋2的图象有交点，则k的取值范围是________． 5．全程为300km的高速公路上，汽车的速度V(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式为________，其图象经过第________象限． 二、选择题： 6．下列函数中，是反比例函数的是 (A) (B) (C) (D) 7．若反比例函数的图象如右图所示，则它的解析式是( )． (A) (B) (C) (D) 8． 图象上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若y1＜y2＜0，则下列关于x1、x2的大小关系正确的是( )． (A)x1＞x2 (B)x1＝x2 (C)x1＜x2 (D)无法确定 9．当x＜0时，函数y＝(k－1)x与 的y都随x的增大而增大，则k满足( )． (A)k＞1 (B)1＜k＜2 (C)k＞2 (D)k＜1 10．直线y＝ax与双曲线 没有公共点，可以判断a和b一定满足( )． (A)ab＝1 (B)a＋b＝0 (C)ab＞0 (D)ab＜0 11．一次函数y＝kx＋b和反比例函数 的图象如图所示，则有( )． (A)k＞0，b＞0，a＞0 (B)k＜0，b＞0，a＜0 (C)k＜0，b＞0，a＞0 (D)k＜0，b＜0，a＞0 三、解答题： 12．作出函数 的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x＝－2时，y的值； (2)当2＜y＜3时，x的取值范围； (3)当－3＜x＜2时，y的取值范围． 13．若正比例函数y＝ax的图象与反比例函数 的图象有一个交点的横坐标是1．求：(1)两个函数的解析式；(2)两个函数图象的交点的坐标． 14．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2． (1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积． 附加题： 15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，A、C两点间的距离为10，P是BC边上的一个动点，过D作DE⊥AP于E，设AP＝x，DE＝y，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围． 16．已知正比例函数的图象与双曲线的交点到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，求它们的解析式． 全章测试(2) 一、选择题： 1．在物理学中压力F，压强p与受力面积S的关系是： ，则下列描述中正确的是( )． (A)当压力F一定时，压强p是受力面积S的正比例函数 (B)当压强p一定时，压力F是受力面积S的反比例函数 (C)当受力面积S一定时，压强p是压力F的反比例函数 (D)当压力F一定时，压强p是受力面积S的反比例函数 2．已知反比例函数的图象经过点P(－2，1)，则这个函数的图象位于( )． (A)第一、三象限 (B)第二、三象限 (C)第二、四象限 (D)第三、四象限 3．若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，h与r之间函数关系的图象大致是( )． 4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应( )． (A)不大于 (B)不小于 (C)不大于 (D)不小于 5．若反比例函数 的图象经过点(－2，a)，(－1，b)，(3，c)，则a、b、c的大小关系为( )． (A)c＞a＞b (B)c＞b＞a (C)a＞b＞c (D)b＞a＞c 6．一次函数y＝kx＋b与反比例函数 的图象如图，则关于x的方程kx＋b＝ 的解为( )． (A)x1＝1，x2＝2 (B)x1＝－2，x2＝－1 (C)x1＝1，x2＝－2 (D)x1＝2，x2＝－1 7．已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和 的图象大致是( )． 二、填空题： 8．若反比例函数经过点(－2，3)，则它的解析式为__________． 9．一个函数具有下列性质： ①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大． 则这个函数的解析式可以为__________． 10．如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C(0，1)，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为__________． 三、解答题： 11．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的长度y(m)是面条的横截面积S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出y(m)与S(mm2)的函数关系式； (2)求当面条的横截面积是1.6mm2时，面条的总长度是多少米？ 12．某厂从2001年起开始投入资金改进技术，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： 年度 2001 2002 2003 2004 投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5 产品成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4 (1)请你认真 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； (2)按照这种变化规律，若2005年已投入技改资金5万元，预计生产成本每件比2004年降低多少万元？ 13．如图，已知直线y1＝x＋m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线 (x＜0)分别交于点C、D，且点C的坐标为(－1，2)． (1)分别求出直线及双曲线的解析式； (2)求出点D的坐标； (3)利用图象直接写出当x在什么范围内取值时，y1＞y2． 14．如图，正方形ABCD的边长是2，E、F分别在BC、CD两边上，且E、F与BC、CD两边的端点不重合，△AEF的面积是1，设BE＝x，DF＝y， (1)求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围； (2)判断(1)中的函数是否为反比例函数． 15．将 代入反比例函数 中，所得函数值记为y1，将y1的值代入x＝y1＋1中，得到x2的值；将x2的值再次代入函数 中，所得函数值记为y2，再将y2的值代入x＝y2＋1中得到x3；再次将x3代入函数 中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去． (1)完成下表： y1 y2 y3 y4 y5 (2)观察上表，你发现了什么规律？猜想y2009＝________．