Logistic回归分析及其应用

nullLogistic回归分析 及其应用Logistic回归分析 及其应用温泽淮 DME中心概述概述1967年Truelt J，Connifield J和Kannel W在《Journal of Chronic Disease》上发 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 了冠心病危险因素的研究，较早将Logistic回归用于医学研究。 一般概念 一元直线回归 多元直线回归null一元直线回归模型 y = a + b x + e 多元直线回归模型 y = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + e null-4.00-2.000.002.004.00X：自变量0.000.250.500.751.00F(y) ：因变量的logit值如果一定要进行直线回归也可以做出结果，但此时效果不佳。当自变量取一定值时，因变量的预测值可能为负数。一般直线回归难以解决的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一般直线回归难以解决的问题医学数据的复杂、多样 连续型和离散型数据 医学研究中疾病的复杂性 一种疾病可能有多种致病因素或与多种危险因素有关 疾病转归的影响因素也可能多种多样 临床治疗结局的综合性简单的解决方法简单的解决方法固定其他因素，研究有影响的一两个因素； 分层分析：按1~2个因素组成的层进行层内分析和综合。 统计模型寻找合适的模型寻找合适的模型进行logit变换 logit(p) = ln( —— )， p为y=1所对应的概率 logit(0.1) = ln( ——— ) = ln(0.1/0.9) p1 － p0.11 － 0.1nulllogit(p) = ln( —— ) p=0或1时，此式失效 以 p = r/n 代之 logit(p) = ln [ (r + 0.5) / (n – r + 0.5) ] 此称经验logistic变换 以Z代上式的logit(p), Z = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk 称此为logistic回归模型p1 － pnull P = ez / (1 + ez ) ea+b1x1+b2x2+… +bkxk 1 + ea+b1x1+b2x2+… +bkxk 此为非条件logistic回归模型 应用于成组数据的分析P =自变量取定一些值时，因变量取0、1的概率就是条件概率，对条件概率进行logistic回归，称为条件logistic回归自变量取定一些值时，因变量取0、1的概率就是条件概率，对条件概率进行logistic回归，称为条件logistic回归表达式： eb1x1+b2x2+… +bkxk 1 - eb1x1+b2x2+… +bkxk 常用于分析配比的资料P =概述小结概述小结logistic回归对因变量的比数的对数值（ logit值）建立模型 因变量的logit值的改变与多个自变量的加权和呈线性关系 因变量呈二项分布分析的一般步骤分析的一般步骤变量的编码 哑变量的设置和引入 各个自变量的单因素分析 变量的筛选 交互作用的引入 建立多个模型 选择较优的模型 模型应用条件的评价 输出结果的解释1.变量的编码1.变量的编码变量的编码要易于识别 注意编码的等级关系 改变分类变量的编码，其分析的意义并不改变。 牢记编码 使用变量数值标识（value labels） 记录编码内容变量的编码变量的编码变量名 变量标识 变量值 值标识 SEX 性别 1 男 2 女 EDU 教育程度 0 文盲 1 小学 2 初中及以上 nullvariable labels qnum '问卷序号' rnum '录入序号' pnum '病人编号' hnum '住院号/门诊号' chname '患者中文姓名' drugroup '组别' name '患者姓名' sex '患者性别' age '患者年龄'value labels sex 1 '男' 2 '女' /hisc 1 '是' 0 '否' 9 '无法判断' /nsex 1 '正常' 0 '异常' 9 '未检' /demdx 1 '有' 0 '无' /addx 0 '无' 1 '危险性' 2 '可能' 3 '很可能' /edu 0 ‘文盲’ 1 ‘小学程度’ 2 ‘初中及以上'2.哑变量的设置和引入2.哑变量的设置和引入哑变量，又称指示变量或设计矩阵。 有利于检验等级变量各个等级间的变化是否相同。 一个k分类的分类变量，可以用k-1个哑变量来表示。null哑变量的设置教育程度：文盲，小学，初中，高中以上null以高中作为参照SPSS提供的方法SPSS提供的方法Indicator: 默认。以第1 或最后1类作对照，其他每类与对照比较； Sample: 以第1 或最后1类作对照，其他每类与对照比较，但反映平均效应。 Difference: 除第1类外各分类与其前各类平均效应比较； Helmert: 除最后1类外各分类与其前各类平均效应比较； Repeated: 除第1类外各分类与其前一类比较； Polynomial: 假设类间距相等，用于数值型变量。 Deviation: 以第1 或最后1类作对照，其余每类与总效应比较。3.自变量的单因素分析3.自变量的单因素分析了解自变量与因变量的分布 检验是否符合建立模型的应用条件 偏离应用条件时，进行数据变换 各个自变量两组间的比较 计数资料 计量资料 双变量分析4.变量的筛选4.变量的筛选变量筛选的 原则 组织架构调整原则组织架构设计原则组织架构设置原则财政预算编制原则问卷调查设计原则 专业上考虑 测量上考虑 共线性问题：计算相关矩阵，相关系数0.8-0.9，则选其一。 缺失数据少、测量误差低的优先选择 经验上考虑 双变量分析中有显著性的自变量（P ≤０.15） 选择那些改变主效应的自变量变量的筛选变量的筛选变量筛选的可用方法 逐步logistic回归：自动选择有显著性的自变量，不仅用于自变量的剔选，也用于交互作用项是否显著的判断。 前进法：逐个引入模型外的变量 后退法：放入所有变量，再逐个筛选 理论上看，前进法选择变量的经验公式缺乏总体概念，当用于因素分析时，建议用后退法。当变量间有完全相关性时，后退法无法使用，可用前进法。5.交互作用的引入5.交互作用的引入交互作用的定义 当自变量和因变量的关系随第三个变量的变化而改变时，则存在交互作用 交互作用项的引入 基于临床实际认为对结果有重要影响 基于模型应用条件的分析 引入两个自变量的乘积项 交互作用的检验 交互作用的解释6.建立多个模型6.建立多个模型饱和模型 自定义的模型 从饱和模型中选择自变量 再建立模型7.选择较优的模型7.选择较优的模型模型拟合优度检验 AIC（Akaike information criterion）： 同一资料的多个模型的比较，此值越小，模型越合适。 SC（Schwartz criterion）：同上 Score统计量：同上，但不包括截距项。 -2logL（似然比检验，Omnibus Test）：检验全部自变量的作用是否显著。较为可靠。适用于含连续性变量的情况。模型拟合好， x2值大，P值小。 Hosmer-Lemeshow检验：评价估计概率和观察概率接近的程度。适用于含连续性变量的情况。模型好， x2值小，P值大。8.模型应用条件的评价8.模型应用条件的评价残差分析 残差是观察值与估计值之差 合理的logistic回归模型也可能得到不理想的残差，这在自变量是二分类变量时更易出现。 增加交互作用项可能增加模型的效能9.输出结果的解释9.输出结果的解释模型中各个系数的显著性检验 Wald检验：类似于直线回归系数的t检验 Wald x2检验：同上 似然比检验：自变量不在模型中与在模型中的似然值比较。 Score检验输出结果的解释输出结果的解释回归系数的解释 系数的正负值：正（负）系数表示随自变量的增加因变量logit值的增加（减少）。 二分类自变量 系数为比数比的对数值，由此比数比=eb 多分类自变量 以第i类作参照，比较相邻或相隔的两个类别。 连续型自变量 当自变量改变一个单位时，比数比为eb输出结果的解释输出结果的解释模型拟合的优劣 自变量与结果变量（因变量）有无关系 确认因变量与自变量的编码 模型包含的各个自变量的临床意义 由模型回归系数计算得到的各个自变量的比数比的临床意义输出结果的解释输出结果的解释模型的预测结果的评价 敏感度、特异度和阳性预测值 正确选择预测概率界值，简单地以0.5为界值，但并不是最好的。 C指数 预测结果与观察结果的一致性的度量。C值越大（最大为1），模型预测结果的能力越强。非条件logistic回归非条件logistic回归研究对象之间是否发生某事件是独立的。 适用于： 成组的病例-对照研究 无分层的队列研究或横断面调查 诊断性试验 条件logistic回归条件logistic回归研究中有N个配比组，每组中n个病例配m个对照者。这时，各个研究对象发生某事件的概率即为条件概率。 适用于 配比设计的病例-对照研究 精细分层设计的队列研究logistic回归的应用logistic回归的应用疾病影响因素的研究 校正混杂因素 疾病预后的估计 疾病诊断疾病影响因素的研究疾病影响因素的研究病因学研究 病例-对照研究 队列研究 影响因素的研究 横断面调查 临床试验校正混杂因素校正混杂因素一般采用Mantel-Haenszel分层分析 分层较细或存在格子零频数时，M-H法无法采用。 logistic回归分析可综合校正多个混杂因素的影响疾病预后的估计疾病预后的估计logistic回归模型作为一种概率模型，可用于预测某事件发生的概率。 logistic回归不要求在因变量正态假设的前提下进行预测。疾病诊断疾病诊断疾病诊断的判别 诊断性试验研究中，敏感度和特异度的估计 logistic回归模型综合校正协变量的影响 充分利用数据提供的信息 可进行95%可信区间的估计logistic回归的其他问题logistic回归的其他问题多分类logistic回归模型 因变量为二分类变量 因变量为多分类变量 多分类logistic回归其他问题其他问题研究对象例数的确定 研究设计时样本含量的估计 经验方法：模型中的每一自变量至少需要出现10个结局。 给定例数时自变量太多 删除变量 合并变量及变量的分类其他问题其他问题logistic回归的局限性 理论上的不足：自变量对疾病的影响是独立的，但实际情况及推导结果不同。 模型有不合理性：“乘法模型”与一般希望的“相加模型”相矛盾。 最大似然法估计参数的局限 样本含量不宜太少：例数大于200例时才可不考虑参数估计的偏性。