《电力拖动自动控制系统—运动控制系统》习题
2-2 调速系统的调速范围是 1000~100r/min,要求静差率 s=2%,那么系统允许的稳态速降是
多少?
解:系统允许的稳态速降
)min(04.2
)02.01(
10002.0
)1(
min
r
s
sn
n
N
=
−
×
=
−
=∆
2-5 某龙门刨床工作台采用晶闸管整流器-电动机调速系统。已知直流电动机 kWP
N
60= ,
VU
N
220= , AI
N
305= , min1000rn
N
= , 主 电 路 总 电 阻 Ω= 18.0R ,
rVC
e
min2.0 •= ,求:
(1)当电流连续时,在额定负载下的转速降落
N
n∆ 为多少?
(2)开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率
N
s 多少?
(3)额定负载下的转速降落
N
n∆ 为多少,才能满足 %5,20 ≤= sD 的要求。
解:(1)当电流连续时,在额定负载下的转速降落
)min(5.274
2.0
18.0305
r
C
RI
n
e
N
N
=
×
==∆
(2)开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率
%5.21215.0
5.2741000
5.274
=≈
+
=
∆+
∆
=
NN
N
N
nn
n
s
(3)额定负载下满足 %5,20 ≤= sD 要求的转速降落
)min(63.2
)05.01(20
05.01000
)1(
r
sD
sn
n
N
N
≈
−×
×
=
−
=∆
2-6 有一晶闸管稳压电源,其稳态结构如图所示,已知给定电压 ,8.8* VU
u
= 比例调节放大
系数 ,2=
p
K 晶闸管装置放大系数 ,15=
s
K 反馈系数 7.0=γ 。求:
(1)输出电压
d
U ;
(2)若把反馈线断开,
d
U 为何值?开环时的输出电压是闭环时的多少倍?
(3)若把反馈系数减至 5.30=γ ,当保持同样的输出电压时,给定电压 *
u
U
应为多少?
解:(1)输出电压
)V(128.8
7.01521
152
1
* =×
××+
×
=
+
=
u
sp
sp
d
U
KK
KK
U
γ
;
(2)若把反馈线断开, )V(2648.8152* =××==
uspd
UKKU ;开环时的输出电压是闭环
时的 2212264 = 倍。
(3)若把反馈系数减至 5.30=γ ,当保持同样的输出电压时,给定电压
)V(6.412
152
35.015211* =×
×
××+
=
+
=
d
sp
sp
u
U
KK
KK
U
γ
。
解:(1)
220 12.5 1.5
0.1341 min/
1500
N d a
e
N
U I R
C V r
n
− − ×
= = = ⋅
12.5 (1.5 1.0 0.8)
307.6 / min
0.1341
N
op
e
RI
n r
C
× + +
∆ = = =
1500 0.1
8.33 / min
(1 ) 20 (1 0.1)
N
cl
n s
n r
D s
×
∆ = ≤ =
− × −
(2)
(3)
(4)闭环系统的开环放大系数为
307.6
1 1 35.93
8.33
op
cl
n
K
n
∆
= − = − =
∆
运算放大器所需的放大倍数
35.93
13.77
/ 35 0.01 / 0.1341p
s e
K
K
K Cα
= = =
×
解:
4.8R = Ω / 0.3125 1/ 3
s
R R = <
图见 49页
解:计算系统中各环节的时间常数
电磁时间常数
0.05
0.02
1.5 1.0l
L
T s
R
= = =
+
机电时间常数
2 1.6 (1.5 1.0 0.8)
0.082
30375 375 0.1341 0.1341
m
e m
GD R
T s
C C
π
× + +
= = =
× × ×
晶闸管装置的滞后时间常数为 0.00167
s
T s=
为保证系统稳定,应满足的稳定条件:
2 2( ) 0.082 (0.02 0.00167) 0.00167
53.29
0.02 0.00167
m l s s
l s
T T T T
K
TT
+ + × + +
< = =
×
可以稳定运行,最大开环放大系数是 53.29
2-12 有一晶闸管-电动机调速系统,已知:电动机 kWP
N
.82= , VU
N
220= , AI
N
.615= ,
min1500rn
N
= , Ω= 5.1
a
R ,整流装置内阻 Ω=1
rec
R ,电枢回路电抗器电阻 Ω= 8.0
L
R ,
触发整流环节的放大倍数 35=
s
K 。求:
(1)系统开环时,试计算调速范围 30=D 时的静差率 s。
(2)当 %10,30 == sD 时,计算系统允许的稳态速降。
(3)如组成转速负反馈有静差调速系统,要求 %10,30 == sD ,在 V10* =
n
U
时
Nd
II = ,
N
nn = ,计算转速反馈系数α 和放大器放大系数
p
K
。
解:先计算电动机的反电动势系数
)minV(131.0
1500
5.16.15220
r
n
RIU
C
N
aNN
e
•=
×−
=
−
=
系统开环时的额定转速降落
)min(393
131.0
)8.015.1(6.15)(
r
C
RRRI
n
e
LrecaN
Nop
≈
++×
=
++
=∆
(1)系统开环时,调速范围 30=D 时的静差率
%.788887.0
393301500
39330
=≈
×+
×
=
∆+
∆
=
NN
N
nDn
nD
s
;
(2)当 %10,30 == sD 时,系统允许的稳态速降
)min(56.5
)1.01(30
1.01500
)1(
r
sD
sn
n
N
N
≈
−×
×
=
−
=∆
(3)如组成转速负反馈有静差调速系统,要求 %10,30 == sD ,则系统开环放大系数
8.6691
56.5
393
1 ≈−=−
∆
∆
=
cl
op
n
n
K ;
转速反馈系数 )minV(0067.0
1500
10*
r
n
U
N
n •≈==α
放大器放大系数 3.938
0067.035
131.08.669
≈
×
×
==
α
s
e
p
K
KC
K
。
2-13 旋转编码器光栅数为 1024,倍数系数为 4,高频时时钟脉冲频率 MHz10 =f ,旋转编
码器输出的脉冲个数和高频时钟脉冲个数均采用 16位计算器,M法和 T法测速时间均为
0.01s,求转速 n=1500r/min和 n=150r/min时的测速分辨率和误差率最大值。
解:(1)M法测速
转速 n=1500r/min和 n=150r/min时的测速分辨率 465.1
01.041024
6060
≈
××
==
c
ZT
Q
转速 n=1500r/min时, 1024
60
01.040961500
601
=
××
== c
nZT
M
,误差率最大值
%097.000097.0
1024
11
1
max =≈==
M
δ
;
转速 n=150r/min时, 4.102
60
01.04096150
601
=
××
== c
nZT
M
,误差率最大值
%97.00097.0
4.102
11
1
max =≈==
M
δ
。
(2)T法测速
转速 n=1500r/min时, 8.9
15004096
1016060 60
2 ≈×
××
==
Zn
f
M
,测速分辨率
≈
×−××
×
=
−
=
1500409610160
15004096
60 6
2
0
2
Znf
Zn
Q 171
误差率最大值
%3.10103.0
18.9
1
1
1
2
max =≈−
=
−
=
M
δ
。
转速 n=150r/min时, 98
1504096
1016060 60
2 ≈×
××
==
Zn
f
M
,测速分辨率
≈
×−××
×
=
−
=
150409610160
1504096
60 6
2
0
2
Znf
Zn
Q 1.55
误差率最大值
%03.10103.0
198
1
1
1
2
max =≈−
=
−
=
M
δ
。
3-1 双闭环直流调速系统的 ASR 和 ACR 均为 PI 调节器,设系统最大给定电压
V15** ==
imnm
UU
, min1500rn
N
= , A20=
N
I
,电流过载倍数为 2,电枢回路总电阻
Ω= 2R , 20=
s
K
,
rC
e
minV127.0 ⋅= ,求:
(1)当系统稳定运行在 V5* =
n
U
, A10=
dL
I
时,系统的
iin
UUUn 、、、 * 和
c
U
各为多少?
(2)当电动机负载过大而堵转时, *
i
U
和
c
U 各为多少?
解:转速反馈系数
)minV(01.0
1500
15*
r
n
U
N
nm ⋅===α
电流反馈系数
)AV(375.0
202
15*
=
×
==
dm
im
I
U
β
(1)当系统稳定运行在 V5* =
n
U , A10=
dL
I 时,
)V(5* ==
nn
UU
)min(500
01.0
5*
r
U
n
n ===
α
)V(75.310375.0 =×==
dLi
IU β
)V(75.3* ==
ii
UU
)V(175.4
20
210500127.00 =
×+×
=
+
==
s
dLe
s
d
c
K
RInC
K
U
U
。
(2)当电动机负载过大而堵转时,n=0;
)V(15202375.0* =××==
dmi
IU β
)V(4
20
2202
=
××
==
s
dm
c
K
RI
U
。
3-2在转速、电流双闭环直流调速系统中,两个调节器 ASR、ACR均采用 PI调节器。已知
参数:电动机: min,1000A20V220kW7.3 rnIUP
NNNN
==== ,,, 电枢回路
总电阻 Ω= 5.1R ;设 V8** ===
cmimnm
UUU
,电枢回路最大电流 A40=
dm
I ,电力电子变
换器的放大倍数 40=
s
K 。试求:
(1)电流反馈系数
β
和转速反馈系数
α
;
(2)当电动机在最高转速发生堵转时的 0dU ,
*
i
U
,
i
U
和
c
U
的值。
解:(1)电流反馈系数
)AV(2.0
40
8*
===
dm
im
I
U
β
转速反馈系数
)minV(008.0
1000
8*
r
n
U
N
nm ⋅===α 。
(2)当电动机在最高转速发生堵转时,n=0;
)V(605.14000 =×+=+= RInCU dmed
)V(8402.0* =×===
dmii
IUU β
)V(5.1
40
600 ===
s
d
c
K
U
U
。
3-5 某反馈系统已校正成典型 I 型系统。已知时间常数 T=0.1s,要求阶跃响应超调量
%10≤σ 。
(1)系统的开环增益。
(2)计算过渡过程时间
s
t 和上升时间
r
t 。
(3)绘出开环对数幅频特性。如果要求上升时间 st
r
25.0< ,则 K=? ?=σ
解:典型 I型系统开环传递函数为
)1(
)(
+
=
Tss
K
sW
(1)要求阶跃响应超调量 %10≤σ ,则要求 69.0≤KT ,为获得尽量短的上升时间
r
t ,选
择 69.0=KT ;则 9.61.069.0 ==K
(2)过渡过程时间 )(6.01.066 sTt
s
=×== ;
上升时间 )(33.01.03.33.3 sTt
r
=×== 。
(3)如果要求上升时间
st
r
25.0< ,则选择 1=KT ;
101.01 ==K , %.316=σ 。
解:PI调节器
)
(
1
)
(
i i
i
K
s
W
s
s
τ
τ
+
=
开环传递函数
2
10
( 1)
10 ( 1)
( )
(0.02 1) (0.02 1)
i
i
i i i
i
op
K
s
K s
s s s s
s
s
W
τ
τ τ
τ
+
+
= ⋅ =
+ +
对Ⅱ型系统 30%σ ≤ ,h=7
0.14
i
hT sτ = =
2 2
1
204.1
2
h
K
h T
+
= =
2.8571
10
i
i
K
K
τ
= =
PI调节器
2.8571(0.1
( )
4 1)
0.14
s
s
s
W
+
=
0
i
i
R
K
R
= 0R 取 10kΩ iR =28.571 kΩ 取 30 kΩ
/ 14
i i i
C R Fτ µ= =
4 h=3 max
*
% 2( %)( ) 63.4%nN
n
b m
T
C n
z
C n T
σ λ
∑∆ ∆= − =
3-10 有一转速、电流双闭环直流调速系统,主电路采用三相桥式整流电路。已知电动机参
数 为 : min375A760,V750,kW500 rnIUP
NNNN
==== , , 电 动 势 系 数
rC
e
minV82.1 ⋅= ,电枢回路总电阻 Ω= 14.0R ,允许电流过载倍数 .51=λ ,触发整流
环节的放大倍数 75=
s
K
,电磁时间常数
sT
l
031.0= ,机电时间常数 sT
m
112.0= ,电流反
馈滤波时间常数
sT
oi
002.0= ,转速反馈滤波时间常数 sT
on
02.0= 。设调节器输入输出电
压 V10** ===
nmimnm
UUU
,调节器输入电阻 Ω= kR 400 。
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
指标:稳态无静差,电流超调量 %5≤
i
σ ,空载起动到额定转速时的转速超调量
%10≤
n
σ 。电流调节器已按典型 I型系统设计,并取参数 5.0=KT 。
(1)选择转速调节器结构,并计算其参数。
(2)计算电流环的截止频率
ci
ω 和转速环的截止频率
cn
ω ,并考虑它们是否合理?
解:三相桥式整流电路的平均失控时间 sT
s
0017.0= ,电流环小时间常数之和
sTTT
oisi
0037.0=+=Σ , 要 求 电 流 超 调 量 %5≤iσ , 应 取 5.0=ΣiITK , 因 此
11.135 −≈ sK
I
。
(1)电流环等效时间常数 sK
I
0074.01 = ;
转速环小时间常数 sTKT
onIn
0274.002.00074.01 =+=+=Σ ;
电流反馈系数
)AV(0088.0
7605.1
10*
≈
×
==
N
im
I
U
λ
β
转速反馈系数
)minV(0267.0
375
10*
r
n
U
N
nm ⋅===α
选择转速调节器结构,其传递函数为
s
sK
sW
n
nn
ASR
τ
τ )1(
)(
+
=
按跟随和抗扰动性能都较好的原则,取 ,5=h 则 ASR的超前时间常数为
shT
nn
137.00274.05 =×== Στ
转速环开环增益
2
2222
84.159
0274.052
15
2
1 −
Σ
=
××
+
=
+
= s
Th
h
K
n
N
,
可得 ASR的比例系数为
51.10
0274.014.00267.052
112.082.10088.06
2
)1(
≈
××××
×××
=
+
=
Σn
me
n
RTh
TCh
K
α
β
;
取调节器输入电阻 Ω= kR 400 ,则
Ω=×== kRKR
nn
4.4204051.100 ,取 420kΩ
F326.0)F(1026.3
10420
137.0 7
3 µ
τ
=×=
×
== −
n
n
n
R
C ,取 0.33 Fµ
F2)F(102
1040
02.044 6
3
0
µ=×=
×
×
== −
R
T
C
on
on
,取 2 Fµ 。
(2)电流环的截止频率 11.135 −== sK
Ici
ω ,
转速环的截止频率 19.21137.084.159 −≈×== sK
nNcn
τω ;
检验近似条件
1)校验晶闸管整流装置传递函数的近似条件
ci
s
s
T
ω>≈
×
= − )(1.196
0017.03
1
3
1 1 ,满足近似条件;
校验忽略反电动势变化对电流环动态影响的条件
ci
lm
s
TT
ω<≈
×
= − )(91.50
031.0112.0
1
3
1
3 1 ,满足近似条件;
校验电流环小时间常数近似条件
ci
ois
s
TT
ω>≈
×
= − )(8.180
002.00017.0
1
3
11
3
1 1 ,满足近似条件;
校验电流环传递函数近似条件
cn
i
I
s
T
K
ω>≈= −
Σ
)(7.63
0037.0
1.135
3
1
3
1 1 ,满足近似条件;
校验转速环小时间常数近似条件
cn
on
I
s
T
K
ω>≈= − )(4.27
02.0
1.135
3
1
3
1 1 ,满足近似条件。
校核转速超调量
%10093.0
112.0
0274.0
375
82.1
14.0760
)05.1(812.02
)(2
*
max
*
max
<≈
×
×
×−××=
∆
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ∆
=
∆
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ∆
=
Σ
m
nN
b
b
b
n
T
T
n
n
z
C
C
n
n
C
C
λ
σ
满足设计要求。
解:(1)
15
0.01 min/
1500
V rα = = ⋅
* 5
500 / min
0.01
n
U
n r
α
= = =
0 104d e dU C n I R V= + =
0 3.47d
c
s
U
U V
K
= =
(2) 当电动机突然失磁,电机停转。
0
n
U =
* * 10
i im
U U V= =
10
i
U V= −
2
d dm
I I V= =
(3)
2
( 1)
( )
( 1)
K s
W s
s Ts
τ +
=
+
0.25hT sτ = =
2
2 2
1
48
2N
h
K s
h T
−+= =
2
48(0.25 1)
( )
(0.05 1)
s
W s
s s
+
=
+
(4) 8.8 0.44
v m
t T s= =
2 ( )
93.75 / minn dm dL
b
e m
RT I I
n r
C T
∑ −∆ = =
max
max ( %) 76.12 / minb
b
C
n n r
C
∆
∆ = ∆ =
5-1 一台三相鼠笼异步电动机的铭牌数据为:额定电压 V380=
N
U ,额定转速
min960rn
N
= ,额定频率 zf
N
H50= ,定子绕组为 Y 联接。由实验测得定子电阻
Ω= 35.0
s
R ,定子漏感 H006.0=
ls
L ,定子绕组产生气隙主磁通的等效电感 H26.0=
m
L ,
转子电阻 Ω=′ 5.0
r
R
,转子漏感 H007.0=′
lr
L
,转子参数已折算到定子侧,忽略铁芯损耗。
(1)画出异步电动机 T形等效电路和简化电路。
(2)额定运行时的转差率
N
s ,定子额定电流
N
I1 和额定电磁转矩。
(3)定子电压和频率均为额定值时,理想空载时的励磁电流 0I 。
(4)定子电压和频率均为额定值时,临界转差率
m
s 和临界转矩
em
T ,画出异步电动机的机
械特性。
解:(1)
异步电动机 T形等效电路
异步电动机简化电路
(2)由于额定转速 min960rn
N
= ,同步转速 )min(1000
3
506060
1 r
n
f
n
p
N =
×
== ,
额定运行时的转差率 04.0
1000
9601000
1
1 =
−
=
−
=
n
nn
s
N
由异步电动机 T形等效电路,
023.1004.0023.1
26.0100
35.0
26.0
006.0
1
2
11
1
1
1 ≈−≈×
−+=−+=
+
+= jj
Lf
R
j
L
L
Lj
LjR
C
mN
s
m
ls
m
lss
ππω
ω
可得转子相电流幅值
( )
( )
)A(9735.15
0953.175939.172
220
007.0023.1006.0)100(
04.0
5.0
023.135.0
220
22
2
2
1
2
1
2
1
=
+
=
×+×+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×+
=
′++⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ′
+
=′
π
ω
lrls
N
r
s
s
r
LCL
s
R
CR
U
I
气隙磁通在定子每相绕组中的感应电动势
7352.2028361.425.1569735.15221
2
≈+×=′+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ′
′=
lr
N
r
rg
L
s
R
IE ω (V)
额定运行时的励磁电流幅值
)A(482.2
26.0100
7352.202
1
0 ≈×
==
πω
m
g
L
E
I
由异步电动机简化电路,额定运行时的定子额定电流幅值
( )
)(A164.316
96.6716225.1165
220
)007.0006.0()100(
04.0
5.0
35.0
220
22
2
22
1
2
2
1
=
+
=
+×+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
′++⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ′
+
=
πω
lrlss
s
N
LL
s
R
R
U
I
额定电磁转矩
)(37.91
04.0
5.0
9735.15
100
333 22
1
mN
s
R
I
n
P
T
N
r
r
p
m
m
e
⋅≈××
×
=
′
′==
πωω
(依据 T形等效电路)
或
)(33.95
04.0
5.0
3164.16
100
333 22
1
1
mN
s
R
I
n
P
T
N
r
N
p
m
m
e
⋅≈××
×
=
′
==
πωω
(依据简化等效电路)
(3)定子电压和频率均为额定值时,理想空载时的励磁电流
( )
)A(633.2
)26.0006.0()100(35.0
220
22222
1
2
0 =
+×+
=
++
=
π
ω
mlss
s
LLR
U
I
(4)定子电压和频率均为额定值时,临界转差率
( )
122.0
)007.0006.0()100(35.0
5.0
22222
1
2
=
+×+
=
′++
′
=
π
ω
lrlss
r
m
LLR
R
s
临界转矩
( ) [ ]
)(83.155
)007.0006.0()100(35.035.0200
22033
2
3
222
2
22
1
2
1
2
mN
LLRR
Un
T
lrlsss
sp
em
⋅=
+×++××
××
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ′+++
=
ππ
ωω
异步电动机的机械特性:
e
T
em
T
m
S
S
n
0 1n
01
5-2 异步电动机参数如习题 5-1所示,画出调压调速在
N
U
2
1
和
N
U
3
2
时的机械特性,计算临
界转差率
m
s
和临界转矩
em
T
,分析气隙磁通的变化,在额定电流下的电磁转矩,分析在恒转
矩负载和风机类负载两种情况下,调压调速的稳定运行范围。
解:
定子相电压改变,临界转差率不变,即
( )
122.0
)007.0006.0()100(35.0
5.0
22222
1
2
=
+×+
=
′++
′
=
π
ω
lrlss
r
m
LLR
R
s
当调压至
N
U
2
1
时,临界转矩 min)(96.3883.155
4
1
4
1
max ⋅=×== NTT eem ,
当调压至
N
U
3
2
时,临界转矩 min)(26.6983.155
9
4
9
4
max ⋅=×== NTT eem 。
气隙磁通:
Nss
s
m
kNf
U
144.4
≈Φ 随定子电压的降低而减小。
5-6异步电动机参数如习题 5-1所示,输出频率 f等于额定频率 fN时,输出电压 U等于额定
电压 UN,考虑低频补偿,若频率 f=0,输出电压 U=10%UN。
(1)求出基频以下电压频率特性曲线 U=f(f)的
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
达式,并画出特性曲线。
(2)当 f=5Hz和 f=2Hz时,比较补偿与不补偿的机械特性曲线,两种情况下的临界转矩 Temax。
解:(1)UN=220(A)
斜率
96.3
050
22220
0
1.0
=
−
−
=
−
−
=
N
NN
f
UU
k ,
考虑低频补偿时,电压频率特性曲线 2296.3 += fU ;
不补偿时,电压频率特性曲线 ffU 4.4
50
220
==
(2)当 f=5Hz时
A、不补偿时,输出电压 )V(224.4 == fU , 临界转矩
( ) [ ]
)(84.078
)007.0006.0()10(35.035.020
2233
2
3
222
2
22
1
2
1
2
mN
LLRR
Un
T
lrlsss
sp
em
⋅=
+×++××
××
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ′+++
=
ππ
ωω
B、补偿时,输出电压 )V(.841226.93 =+= fU
( ) [ ]
)(83.8281
)007.0006.0()10(35.035.020
.84133
2
3
222
2
22
1
2
1
2
mN
LLRR
Un
T
lrlsss
sp
em
⋅=
+×++××
××
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ′+++
=
ππ
ωω
当 f=2Hz时
A、不补偿时,输出电压 )V(.884.4 == fU , 临界转矩
( ) [ ]
)(66.637
)007.0006.0()4(35.035.08
.8833
2
3
222
2
22
1
2
1
2
mN
LLRR
Un
T
lrlsss
sp
em
⋅=
+×++××
××
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ′+++
=
ππ
ωω
B、补偿时,输出电压 )V(2.929226.93 =+= fU
( ) [ ]
)(19.4435
)007.0006.0()4(35.035.08
2.92933
2
3
222
2
22
1
2
1
2
mN
LLRR
Un
T
lrlsss
sp
em
⋅=
+×++××
××
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ′+++
=
ππ
ωω
5-8 两电平 PWM 逆变器主回路,采用双极性调制时,用“1“表示上桥臂开通,”0“表示
上桥臂关断,共有几种开关状态,写出其开关函数。根据开关状态写出其电压矢量表达式,
画出空间电压矢量图。
解:
5-11 采用电压空间矢量 PWM调制方法,若直流电压
d
u
恒定,如何协调输出电压与输出频
率的关系。
解:在一个周期内,6个有效工作矢量顺序作用一次,定子磁链矢量是一个封闭的正六边形。
133
2
3
2
)()()(
ω
π
ψψ
d
dss
u
tutkukk =∆=∆=∆=
正六边形定子磁链的大小与直流侧电压成正比,而与电源角频率成反比。在基频以下调速时,
应保持正六边形定子磁链的最大值恒定。若直流侧电压恒定,则 1ω 越小时, t∆ 越大,势必
导致 )(k
s
ψ
增加。因此,要保持正六边形定子磁链不变,必须使 1ωdu 为常数,这意味着
在变频的同时必须调节直流电压,造成了控制的复杂性。
有效的方法是插入零矢量,当零矢量作用时,定子磁链矢量的增量 0)( =∆ k
s
ψ ,表明
定子磁链矢量停留不动。
有效工作矢量作用时间 tt ∆<∆ 1 ,
零矢量作用时间 10 ttt ∆−∆=∆ ,
当 3)( 0111 πωω =∆+∆=∆ ttt 时,定子磁链矢量的增量为
正六边形定子磁链的最大值
在直流电压不变的条件下,要保持 )(k
s
ψ 恒定,只要使 1t∆ 为常数即可。输出频率越低, t∆
越大,零矢量作用时间 0t∆ 也越大,定子磁链矢量轨迹停留的时间越长。由此可知,零矢量
的插入有效地解决了定子磁链矢量幅值与旋转速度的矛盾。
6-1 按磁动势等效、功率相等原则,三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
=
2
3
2
3
0
2
1
2
1
1
3
2
23C
现有三相正弦对称电流 )sin( tIi
mA
ω= 、 )
3
2
sin(
π
ω −= tIi
mB
、 )
3
2
sin(
π
ω += tIi
mC
,求
变换后两相静止坐标系中的电流
αs
i 和
βs
i ,分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。
解: ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
)cos(
)sin(
2
3
)
3
2
sin(
)
3
2
sin(
)sin(
2
3
2
3
0
2
1
2
1
1
3
2
tI
tI
tI
tI
tI
i
i
m
m
m
m
m
s
s
ω
ω
π
ω
π
ω
ω
β
α ;
6-2 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换矩阵为
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
ϕϕ
ϕϕ
cossin
sincos
22 rsC
将习题 6-1中的静止坐标系中的电流
αs
i
和
βs
i
变换到两相旋转坐标系中的电流
sd
i
和
sq
i
,坐
标系旋转速度为 1ω
ϕ
=
dt
d
。分析当 ωω =1 时,电流
sd
i 和
sq
i 的基本特征,电流矢量幅值
22
sqsds
iii += 与三相电流幅值
m
I
的关系,其中
ω
是三相电源角频率。
ωω >1 和 ωω <1 时,
sd
i 和
sq
i 的表现形式。
解: ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⎥⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
)cos(
)sin(
2
3
)cos(
)sin(
2
3
cossin
sincos
ϕω
ϕω
ω
ω
ϕϕ
ϕϕ
tI
tI
tI
tI
i
i
m
m
m
m
sq
sd
由坐标系旋转速度为 1ω
ϕ
=
dt
d
,则 01 ϕωϕ += t ( 0ϕ 为初始角位置)
(1)当
ωω =1 时, 01 ϕωωϕ +== tt ,则
0sin2
3
ϕ
msd
Ii −= ,
0cos2
3
ϕ
msq
Ii −= ,
msqsds
Iiii
2
322 =+= ;
(2)当 ωω >1 和 ωω <1 时,设 ωωω −= 1s , 0ϕωϕω −−=− tt s ,则
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
+−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
)cos(
)sin(
2
3
)cos(
)sin(
2
3
0
0
ϕω
ϕω
ϕω
ϕω
tI
tI
tI
tI
i
i
sm
sm
m
m
sq
sd 。
6-3 按转子磁链定向同步旋转坐标系中状态方程为
坐标系的旋转角速度为
st
rr
m
i
T
L
ψ
ωω +=1
假定电流闭环控制性能足够好,电流闭环控制的等效传递函数为惯性环节
*
*
11
11
st
i
st
i
st
sm
i
sm
i
sm
i
T
i
Tdt
di
i
T
i
Tdt
di
+−=
+−=
i
T
为等效惯性时间常数。画出电流闭环控制后系统的动态结构图,输入为 *
sm
i
和 *
st
i
,输出为
ω
和
r
ψ
,讨论系统稳定性。
解:电流闭环控制后系统的动态结构图如下:
1+sT
L
r
m
1
1
+sT
i
1
1
+sT
i r
m
p
L
L
n
Js
n
p
*
sm
i
*
st
i
sm
i
st
i
e
T
L
T
_
ω
r
ψ
转子磁链环节为稳定的惯性环节;转速通道存在积分环节,系统不稳定,必须加转速外环使
之稳定。
6-4 鼠笼异步电动机铭牌数据为:额定功率 kWP
N
3= ,额定电压 V380=
N
U ,额定电流
A9.6=
N
I ,额定转速 min1400rn
N
= ,额定频率 zf
N
H50= ,定子绕组 Y联接。由实
验测得定子电阻 Ω= 85.1
s
R ,转子电阻 Ω= 658.2
r
R ,定子电感 H294.0=
s
L ,转子自感
H2898.0=
r
L ,定、转子互感 H2838.0=
m
L ,转子参数已折合到定子侧,系统的转动惯
量 21284.0 mkgJ ⋅= ,电动机稳定运行在额定工作状态,试求转子磁链
r
ψ
和按转子磁链定
向的定子电流两个分量
sm
i
和
st
i
。
解:额定转速 min1400rn
N
= ,额定频率 zf
N
H50= ,则电动机极对数 2=
p
n
,额定转
速 )(6.146
60
2
srad
n
N
m
==
π
ω ; )(2.293 sradn
mp
== ωω ;
设三相正弦对称电流
)100sin(758.9)2sin( ttfIi
NmA
ππ == 、
)
3
2
100sin(758.9)
3
2
2sin(
π
π
π
π −=−= ttfIi
NmB
、
)
3
2
100sin(758.9)
3
2
2sin(
π
π
π
π +=+= ttfIi
NmC
,
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
)100cos(951.11
)100sin(951.11
)
3
2
2sin(
)
3
2
2sin(
)2sin(
2
3
2
3
0
2
1
2
1
1
3
2
t
t
tfI
tfI
tfI
i
i
Nm
Nm
Nm
s
s
π
π
π
π
π
π
π
β
α
转子电磁时间常数 )(109.0
658.2
2898.0
s
R
L
T
r
r
r
=== ,
电动机稳定运行在额定工作状态时
αββ
βαα
ψωψ
ψωψ
rrsmr
rrsmr
TiL
TiL
+=
−=
,得
)100cos(1060.0)100sin(0033.0
109.02.2931
)100cos()951.11(2838.0109.02.293)100sin(951.112838.0
1
22
22
tt
tt
T
iLTiL
r
smrsm
r
ππ
ππ
ω
ω
ψ
βα
α
×+×=
×+
×−×××−××
=
+
−
=
)100sin(1060.0)100cos(0033.0
109.02.2931
)100sin(951.112838.0109.02.293)100cos()951.11(2838.0
1
22
22
tt
tt
T
iLTiL
r
smrsm
r
ππ
ππ
ω
ω
ψ
αβ
β
×+×−=
×+
××××+×−×
=
+
+
=
)100(cos1060.0)100cos()100sin(0006996.0)100(sin0033.0 22222 tttt
r
ππππψ
α
×+××+×=
)100(sin1060.0)100cos()100sin(0006996.0)100(cos0033.0 22222 tttt
r
ππππψ
β
×+××−×=
1061.01060.00033.0 2222 ≈+=+=
βα
ψψψ
rrr
)100sin(9991.0)100cos(0311.0
1061.0
)100sin(1060.0)100cos(0033.0
sin
tt
tt
r
r
ππ
ππ
ψ
ψ
ϕ
β
×+×−≈
×+×−
==
)100cos(9991.0)100sin(0311.0
1061.0
)100cos(1060.0)100sin(0033.0
cos
tt
tt
r
r
ππ
ππ
ψ
ψ
ϕ
α
×+×≈
×+×
==
)(
9402.11
3717.0
9991.0
0311.0
951.11
)100cos(
)100sin(
cossin
sincos
951.11
cossin
sincos
A
t
t
i
i
i
i
s
s
st
sm
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
×=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⎥⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
×=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
π
π
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
β
α
6-5 根据习题 6-3 得到电流闭环控制后的动态结构图,电流闭环控制等效惯性时间常数
sT
i
001.0= ,设计矢量控制系统转速调节器 ASR和磁链调节器 AψR,其中,ASR按典型
II型系统设计,AψR按典型 I型系统设计,调节器的限幅按 2倍过电流计算,电动机参数同
习题 6-4。
解:(1)AψR按典型 I型系统设计
1+sT
L
r
m
1
1
+sT
i
*
sm
i
sm
i
r
ψ
RΑΨ
*
r
ψ
_
磁链调节器 AψR采用 PI调节器,其传递函数可写成
s
sK
W
RA
ψ
ψψ
τ
τ )1( +
=Ψ
磁链环开环传递函数为
)1)(1(
)1(
++
+
=
sTsT
L
s
sK
W
ri
m
op
ψ
ψψ
ψ
τ
τ
其中转子电磁时间常数 )(109.0
658.2
2898.0
s
R
L
T
r
r
r
=== ,电流闭环控制等效惯性时间常数
sT
i
001.0= ,选择 sT
r
109.0==
ψ
τ ,便校正成典型 I型系统,因此
)1()1( +
=
+
= Ψ
sTs
K
sTs
LK
W
ii
m
op
ψ
ψ
ψ
τ
,其中:
ψ
ψ
τ
m
LK
K =Ψ ;
在一般情况下,希望超调量 %5≤
i
σ ,可选择 707.0=ξ , 5.0=Ψ iTK ,则
)(500
2
1 1−
Ψ === s
T
K
i
cψ
ω
,
04.192
2838.0
109.0500
=
×
=== ΨΨ
m
r
m
L
TK
L
K
K
ψ
ψ
τ
,
调节器的限幅按 2倍过电流计算,磁链调节器 AψR输出限幅值
)(7434.03717.022* max Aii smNsm =×== 。
(2)ASR按典型 II型系统设计
1
1
+sT
i r
m
p
L
L
n
Js
n
p
*
st
i
st
i
e
T
L
T
_
ω
r
ψ
ASR
*
ω
_
转速调节器 ASR采用 PI调节器,其传递函数可写成
s
sK
W
n
nn
ASR
τ
τ )1( +
=
转速环开环传递函数为
)1(
)1(
1
1)1(
2
2
+
+
=
+
+
=
sTJsL
sLnK
Js
n
L
Ln
sTs
sK
W
irn
nrmpnp
r
r
mp
in
nn
opn
τ
τψ
ψ
τ
τ
令转速环开环增益
JL
LnK
K
rn
rmpn
N
τ
ψ
2
= ,则
)1(
)1(
2 +
+
=
sTs
sK
W
i
nN
opn
τ
按跟随和抗扰性能都较好的原则,取中频宽 h=5,则
)(005.0001.05 shT
in
=×==τ
22
2222 120000001.052
15
2
1 −− =
××
+
=
+
= ss
Th
h
K
i
N
365.185
1061.02838.02
1284.02898.0005.0120000
22 ≈××
×××
==
rmp
rnN
n
Ln
JLK
K
ψ
τ
转速环截止频率 11 600005.0120000 −− =×== ssK
nNcn
τω
调节器的限幅按 2倍过电流计算,转速调节器 ASR输出限幅值
)(8804.239402.1122* max Aii stNst =×==