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(1) 初中数学竟赛辅导资料(1) 数的整除（一） 甲内容提要： 如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除. 一些数的整除特征 除 数 能被整除的数的特征 2或5 末位数能被2或5整除 4或25 末两位数能被4或25整除 8或125 末三位数能被8或125整除 3或9 各位上的数字和被3或9整除(如771，54324) 11 奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除 (如143,1859,1287,908270等) 7,11,13 从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,其差能被7或11或13整除.(如1001，22743，17567，21281等) 能被7整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。 如 1001 100－2＝98（能被7整除） 又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1001 100－1＝99（能11整除） 又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除） 乙例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
例1已知两个三位数 和 的和仍是三位数 且能被9整除。 求x,y 解：x,y都是0到9的整数，∵ 能被9整除，∴y=6. ∵328＋ ＝567，∴x=3 例2己知五位数 能被12整除， 求X 解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除， 当1＋2＋3＋4＋X能被3整除时，x=2，5，8 当末两位 能被4整除时，X＝0，4，8 ∴X＝8 例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数 解：五位数字都不相同的最小五位数是10234， 但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行 调整末两位数为30，41，52，63，均可， ∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。 丙练习 1 分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积） ①593 ② 1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296 2 若四位数 能被3整除，那么 a=_______________ 3 若五位数 能被11整除，那么 X＝__________- 4 当 m=_________时， 能被25整除 5 当 n=__________时， 能被7整除 6 能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________ 7 能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________ 8 8个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）： 6________,8__________,9_________,11__________ 9 从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个， 能被3整除但不是5的倍数的共______个。 10 由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3整除的数共有几个？为什么？ 11 己知五位数 能被15整除，试求A的值。 12 求能被9整除且各位数字都不相同的最小五位数。 13 在十进制中，各位数码是0或1，并能被225整除的最小正整数是＿＿＿＿（1989年全国初中联赛题） \ 参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
1.④ 22×32×7×3 ⑤ 3×7×13×37 ⑥ 23×32×11×13 2. 0，3，6，9 3. 0 4. 2，7 5. 3 6. 10010，9990 7. 9996，9992 8. 6：B 8：F，G 9：B，D 11：G，H 9. 16；27 10. 没有一个，∵1＋2＋3＋4＋5＝15是3的倍数，与数字的位置无关 11. 仿例2，a＝5 12. 10269（由最小五位数10234调换末两位数） 13. 11111111100
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