定向凝固胞枝转变的历史相关性

第 � 卷 第 � 期 自然科学进展 ! ! � 年 ! 月 定向凝固胞枝转变的历史相关性 ’ 丁 国陆 黄卫东 周尧和 ∀西北工业大学凝固技术国家重点实验室 , 西安 � # # � ∃% 近年来 , 理论分析和实验结果都表明 , 平胞转变对于 & 。∋ # ( )� 和 &。 ∗ # ( )� 的合金分别具 有亚临界和超临界分叉性质〔‘」( 由此不难推测胞枝转变这个更加远离平衡的界面形态转变 行为也有可能具有类似的分叉性质 , 即胞枝转变有可能发生在一个速度范围 , 而不是一个确定 的速度点 , 亦即胞枝转变有可能与凝固系统所经历的历史相关 ( 然而 , 以往关于胞枝转变的研 究工作都不适当地忽略了凝固系统所经历的历史对胞枝转变行为的影响 ( 本文在丁二睛 一 # ( !+ , 水杨酸苯脂合金中 , 保持 − . 二 � ( ℃ / 0 0 恒定 , 在恒速 实验结果的基础上 , 首次采用台 阶增速和台阶降速的实验方法来考察胞枝转变的历史相关性 ( 在台阶变速实验 中 , 在每个速 度台阶上都保持足够长的时间直至达到新的稳定态 ( 恒速实验发现在恒定凝固速度这一给定凝固历史下胞枝转变发生在一个相对确定的速度 点即发生胞枝转变的临界速度 1 2 3 二 ) ( #! 拼0 / 4 , 对应的稳定列平均 间距 灭5 +∃ ( 6 胖0 ( 以 恒 速平均胞晶间距的极值点对应的抽拉速度 1 。 5 ( ∃) 拼0 /7 为起点进行台阶增速实验发现 , 在 起点形成的稳定胞晶列 , 当 1 。 台阶增加到 + ( #6 拼0 /7 时仍保持稳定即没有观察到列的失稳现 象 , 但达到新的稳态时 在胞 晶的侧面观察到 了微扰动 , 说明在该点发生胞 枝转变即 1 2 3 二 + ( #6 拜0 /7 , 对应的稳定列平均间距 叉5 6 ∃ ( 8拜0 ( 而在 1 。 5 ) ( ++ 拼0 / 4 下形成 的稳定枝晶 列 , 当 1 。 台阶降速到 # ( � 拜0 /7 , 达到新的稳态时观察到 胞枝转变的临界形 态 , 再降速到 1 9 5 8 ( 巧拼0 / 4 时 , 达到 新的稳 态 时就 已经 得 到 了胞晶列 , 说明在该凝 固历 史 下 , 1 23 5 # ( �拼0 /7 , 相应的 天二 !∃ ( �拼0 ( 由上述实验结果可见 , 胞枝转变随凝固系统所经历的历史不同发生在一个速度范围内而 不在一个确定的速度点 , 即胞枝转变具有显著的历史相关性 :而且 , 胞枝转变速度 1 ; 3与稳定 列平均间距 叉具有一定的对应关系 , 天越大 , 1 23 越小 ( 为了定量确定 <2 3与 天的关系 , 我们进 一步以不同的起始速度进行一系列台阶降速实验 , 记录在不同凝固历史下的 1 23及其对应的 久 ( 将 1 2 3 一 天关系的实验结果作于图 , 进行拟合分析得到 = < ; 3 5 ) ) � # ∃ ∀天%一 ∃ · ‘∃ 68 或 死2 3 二 ∃ 6 + ( # 6 ∀1 %一 # ) 6 ∃ “, ∀> % 拟合分析的相关系数为 # ( !!∃ ∃ ( 这里 , 叉的大小实际上决定了胞晶侧 向扰动发展的空间和 自 由度 , 而 死已被证实〔“一 �〕是明显历史相关的 , 因此胞枝转变也是明显历史相关的 ( 台阶增速 的 天较大 , 有利于侧向扰动的发展 , 因此在较低的凝固速度下就观察到胞枝转变现象 :而 台阶 降速的 又较小 , 抑制了侧向扰动的产生和发展 , 所以胞枝转变发生在较高的凝固速度下 ( 存 ! ! 6 一 ∃ 一 8 收稿 , ! ! � 一# ∃ 一∃ 6 收修改稿 , 国家自然科学基金重点资助项目 自然科学进展 第 � 卷 ? 暑 ((( 目包枝转 变实验结果果 —— 胞晶间距上 、 下限的实验结果果<<< 品 ≅ 目曰 · · Α Α 一 、 · , 一 Α 一 一 Α Α 一一111 竺万万 、、、 < 乙乙 ,, 丈卜≅ 又Β :。 一 <<< ,, 又 一 < 记记 一一一 ΧΧΧ ΧΧΧ %%%%% 舀 < / 井0 · 7 图 胞枝转变速度 1 23 与稳定列平均间距 叉的对应关系 ∀− . 二 � ( ℃ / 0 0 % 在的问题是胞枝转变的速度范 围究竟有多大 , 其 上 、下限分别怎样确定 ( 为十便于分析 , 我们将稳定列的平均 间距 天看 作随凝固历史不同而变化的控制参量 , 这个参量在 台阶增速实验中不可能超过胞晶间距的上限 入0 Δ Ε , 因此 , 原则上胞枝转变速度的下限应 由在 入 一 < 平 面上 天一 1 2 3关系与 几0 Δ 、 一 1 关系 的交 点来确定 ∀见图 % , 其中 久0 Δ 、 一 1 关系即胞晶间距选择范围 的上限随凝固速度的变化关系的实验结果 , 由丁国 陆另文‘%给出 ( 在该交点的左边 , 发生胞枝转变所 对应的 天超过了胞晶间距的上限 , 这是不可能发生 的 , 只有在该交点的右边胞枝转变才可能发生 , 这 个交点对应的速度为 < Χ3 5 ( ! � 拼0 / 7 , 因此 , < =3实 际上给出了胞枝转变速度原则上不可逾越的下限 ( 但因在恒速下 胞晶平均 间距随凝固速度变化关系 中 , 在 1 。 5 ( ∃) 拼0 /7 附近 , 胞晶平均间距最大 , 这 实际上 已经从实验上给出了在增速过程 的各速度 台阶上稳定列平均间距 叉的最大值 , 而 由式 ∀ % , 天的最大值对应 <2 3 的最 小值 , 这样 , 在 以 1 。二 ( ∃) 卜0 /7 为起始点进行的台阶增速实验所确定的胞枝转变速度∀+ ( #6 拼0 /7 %就是胞枝转 变速度范围的下限 1 ’ 2 3 ( 同样地 , 在台阶降速实验中 天这个控制参量不可能低于胞晶间距的下限久0 ΦΓ , 将 久0 = 。 一 1 关系 ∀丁国陆另文 ‘%给出%也作于图 中 , 发现 死一 1 23 关系与 几0 Φ。 一 1 关系也相交于一点 , 在 该点右边 , 天∋ 入0 ΦΓ , 这是不可能发生的 , 只有在该点左边胞枝转变才有可能发生 ( 该点实际上 给出了胞枝转变速度范围的上限 1 :。一 8 ( ∃! 胖0 /7 ( 综合上述分析可见 , 胞枝转变发生在一个有限的速度范围内 , 在本实验条件下这个范围的 上限 1 :3约为下限 1 ‘23 的 6 倍 , 当凝固速度 1 ∋ 1 ‘23 时 , 凝固界面以胞晶生长 : 当 1 ∗ 1 ,, 93 时 , 凝固界面 以枝晶生长 :而当 1 在 1 ’。3与 < ,, 23 之间时 , 稳定列的平均间距将决定凝固界面是以 胞晶生长还是以枝晶生长 , 如果稳定列的平均间距大于胞枝转变对应的临界平均间距 , 以枝晶 生长 , 反之 , 则以胞晶生长 ( 在实际材料的凝固加工中 , 可根据胞枝转变的这种明显的分叉性 质来控制凝固参数的变化历史 , 得到想要的组织 ( 将胞枝转变的 + 个理论模型预言的 1 23 也分别作于图 , 其中 , 1二, 1梦和 1品分别对应 Η >Φ 1 93 Φ模型 、 Ι 一ϑ 模型和 . ΔΕ 0 ΔΓ ΔΓ 模型 〔�〕( 可见 , 前两个理论模型所给的 1 2 3都落在实验所 确定的胞枝转变速度范围内且接近其下限 1 ‘ 2 3 , 而第三个理论模型所给的 <2 3明显小于 1 ‘2 3 , 可见 , 这三个理论模型都片面地将胞枝转变处理为一个确定的速度点 , 因此与实验结果偏差很 大 ( 同样地 , 由本文的实验结果我们可以清楚地认识到 , 以往有关胞枝转变的实验结果之所以 相当分散 , 正是因为这些实验考察都忽略了胞枝转变的历史相关性 , 即都潜在地假定胞枝转变 Κ% 丁国陆 ( 单相凝固亚结构的特征尺度与形态转变 ( 西北工业大学博士学位论文 , !, 第 � 期 丁国陆等 = 定向凝固胞枝转变的历史相关性 发生在一个速度点 , 所得到的实验结果实际上只确定了胞枝转变速度范围内的某一点 , 该点在 这个较大的速度范围内有多种可能的取值从而使实验结果看起来相当分散 ( 再将本文的实验结果与关于平胞转变分叉性质的实验结果〔‘, � ·“〕比较 , 发现胞枝转变的速 度范围明显大于平胞转变的速度范围 , 可见 , 胞枝转变作为一个比平胞转变更加远离平衡的界 面形态转变行为 , 其分叉性质比平胞转变更明显 ( 参 考 文 献 Ι Λ>Μ Ν , Η > Φ1 9 3 Φ Ο ( 4; ΚΦ3 ΦΠ9 Δ ? Φ; Γ 0 Φ9 > ; 7 ? > Λ 9 ? Λ > 9 7 = Ο 9 9 9 Γ ? 3 9 1 9Κ; Θ0 9 Γ ? Δ Γ 3 ΠΛ ? Λ > 9 3 Φ> 9 9 ?Φ; Γ 7 ( Ρ2 ?Δ Σ 9 ?Δ ΚΚ Σ Δ ? 9 > , ! ! # , + 8 = Κ Τ Λ Δ Γ Υ Ν 9 Φ3 ; Γ Υ , − 9 Γ Υ ς ΦΓ Υ Υ Λ; , ΩΞ; Λ Ψ Δ; Ξ9 ( Ζ > Φ0 Δ >[ 7 Θ Δ 9 Φ叱 7 9Κ92 ? Φ; Γ ; Π 2;Λ7 ?> ΔΦ Γ 9 3 9 > [ 7 ?ΔΚ Υ>; ∴ ?Ξ 、 ] ⊥ > [7 ?Δ Κ − >; ∴ ?Ξ , ! ! + , + ) = # � Ν Δ > > 9 Γ ] Ρ , . Δ Γ Υ 9 > ] 4 , Ζ > 9 3 Φ9 ?Φ; Γ ; Π 3 9 Γ 3 > Φ? Φ9 7 Θ Δ 9 ΦΓ Υ 7 ΦΓ Δ 3 Φ> 9 9 ?Φ; Γ Δ Κ 7; ΚΦ3 ΦΠΦ9 Δ ? Φ; Γ 9 Ε Θ9 > Φ0 9 Γ ? ( ΖΞ[ 7 Ο 9 1 _ , ! ! + , ) � = ∃ �# ∃ ⎯ ΦΓ Υ − Λ ; ΚΛ , Τ Λ Δ Γ Υ Ν 9 Φ3; Γ Υ , . ΦΓ ς ΦΓ 9 ? Δ Κ ( α Γ Θ > Φ0 Δ > [ 3 9 Γ 3 > Φ? Φ9 7 Θ Δ 9 ΦΓ Υ 3Λ > ΦΓ Υ Λ Γ Φ3 Φ>9 9 ? Φ; Γ Δ Κ 7; ΚΦ3 ΦΠΦ9 Δ ? Φ; Γ ( Ρ 9 ? Δ Σ 9 ?ΔΚΚ Σ Δ ? 9 > , ! ! 6 , )) = + � # � Η 9 ∴ Δ >Φ 4 β , . Δ Ε 0 Δ ΚΚΔ Γ < ( ⊥ 9 ΚΚΛ ΚΔ > 一 3 9 Γ 3 > Φ? Φ9 ?>Δ Γ 7 Φ?Φ; Γ ΦΓ 3 Φ> 9 9 ?Φ; Γ Δ ΚΚ[ 7; ΚΦ3 ΦΠΦ9 3 χΦΓ Δ > [ Δ ΚΚ; [ 7 ( Σ 9 ?Δ ΚΚ Η >Δ Γ 7 Ρ , ! 8 � , 8 = 6 � ⊥ Δ >; ΚΦ δ , ⊥ Δ > ; ΚΦ ⊥ , Ο ; Λ Κ9 ? δ 9 ? Δ Κ ( εΓ 7 ?Δ χ ΦΚΦ?[ ; Π Θ ΚΔ Γ Δ > 7; ΚΦ3 ΦΠΦ9 Δ ? Φ; Γ Π>; Γ ?7 ( εΓ = − ; 3 > 9 9Ξ 9 ⊥ 9 3 ( 4; ΚΦ3 7 ϑ Δ > ϑ > ; 0 _ φ Λ ΦΚΦχ> Φ Λ 0 ( ⊥; >Γ χ > Φ3 Υ 9 = ⊥ Δ 0 χ > Φ3 Υ 9 γ Γ Φ1 9 > 7 Φ? [ Ζ > 9 7 7 , ! ! ∃ , ∃∃ !