第一章 函数与极限 第三章 中值定理与导数的应用 §1 中值定理 一、 证明：当 时， 。 二、证明方程 只有一个正根。 三、设 在 上连续，在 内可导，证明在 内有一点 ，使得 四、证明：若函数 在 内满足关系式 ，且 ，则 。 五、设函数 在 的某邻域内具有 阶导数，且 ， 试用柯西中值定理证明： §2 洛必达法则 一、 求下列极限 （1） = （2） = （3） = （4） = （5） = （6） ，其中 。 §3 泰勒公式 一、 求函数 的二阶麦克劳林公式。 2、 求函数 的 阶麦克劳林公式。 、当 时，求函数 的三阶泰勒公式。 3、 当 时，求函数 的 阶泰勒公式。 §4 函数单调性的判定法 一、 确定下列函数的单调区间： （1） ； （2） 2、 证明：当 时， ； 3、 设在 上 ，证明函数 在 上是单调增加的。 §5 函数的极值及其求法 一、 求下列函数的极值： （1） ； （2） ； （3） 二、试问 为何值时，函数 + 在 = 处取得极值？它是极大值还是极小值？并求出此极值。 4、 讨论方程 (其中 )有几个实根？ §6 最大值、最小值问题 一、 求函数 在 上的最大值与最小值。 二、设 ，求 （1） 在 上的最大值 （2） 三、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
面积最小？这时底直径与高之比是多少？ 四、从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成一个漏斗(图见P195的图3－19)，问留下的扇形的中心角 取多大时，做成的漏斗的容积最大？ §7 曲线的凹凸与拐点 一、求曲线 的拐点及凹凸区间。 二、试决定 中k的值，使曲线的拐点处的法线通过原点。 三、利用函数图形的凹凸性证明不等式： . 四、设 在 的某邻域内具有三阶连续导数，如果 ， ，而 ，试问 是否为极值点？为什么？又 是否为拐点？为什么？ §8 函数图形的描绘 §9 曲率 一、描绘下列函数的图形： (1) (2) 二、对数曲线 上哪一点处的曲率半径最小？求出该点处的曲率半径。 4、 证明曲线 在点处 的曲率半径为 。 习题课 一、设 在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且 ，证明存在一点 ，使 。 二、设0
本文档为【微积分中值定理习题】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483