基于自适应卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计

汽 车 技 术 基于自适应卡尔曼滤波的锂离子电池 SOC估计 * 张 頔 马 彦 柏庆文 （吉林大学） 【摘要】采用自适应卡尔曼滤波 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，基于锂离子动力电池的等效电路模型，在未知干扰噪声环境下，在线估计 电动汽车锂离子动力电池荷电状态（SOC）。 仿真结果表明，采用自适应卡尔曼滤波方法估计的 SOC 误差小于 2.4%， 有效降低了电动汽车行驶时电池管理系统所受到的未知干扰噪声影响，SOC 估计精度高于扩展卡尔曼方法，且具有 较好的鲁棒性。 主题词：锂离子电池 荷电状态 自适应卡尔曼滤波 中图分类号：U469.72 文献标识码：A 文章编号：1000－3703（2011）08－0042－04 Estimation of State of Charge of Li-ion Battery Based on Adaptive Kalman Filtering Zhang Di， Ma Yan， Bai Qingwen （Jilin University） 【Abstract】On-line estimation of state of charge （SOC） of electric vehicle Li-ion battery is made under unknown interfering noise based on the equivalent circuit model of the Li -ion battery, with adaptive Kalman filtering method. Simulation results show that adaptive Kalman filtering method can estimate SOC with error less than 2.4% , the method effectively minimizes effect of unknown interfering noise on battery management system during operation of electric vehicle, SOC estimate accuracy of this method is higher than extended Kalman filtering method, and has good robustness. Key words：Li-ion batteries, State of Charge （SOC）, Adaptive Kalman Filtering 觹 国家工信部“新能源汽车电子控制系统研发与产业化”项目，项目编号：A08-BK-2010；教育部高校吉林大学基本科研业务费科学 前沿与交叉学科创新项目，项目编号：450060323306。 1 锂离子电池 SOC估计介绍 SOC 估计是电池管理系统的关键技术之一，电 池 SOC 无法直接测量， 只能通过采集到的电压、电 流、温度数据间接估计得到。 精确的 SOC 估计能有 效防止电池过充电（过放电）、延长电池使用寿命，进 而降低成本，并为整车的能量分配提供重要依据 [1]。 不仅如此，精确的 SOC 估计可以使驾驶员及时准确 地掌握续驶里程， 适时控制电池充放电及更新动力 电池。 动力电池和管理系统工作条件恶劣， 会受到来 自电动机、车载充电机、均衡器、供电系统、继电器、 可控硅等产生的大电流冲击，或受到数据传输线（如 CAN 线、串口线等）、数据采集元件（如电压、电流传 感器等）[2]等未知干扰的影响。 动力电池在充电过程 中，电池组端电压为高压直流电，发电机和电动机端 为高压交流电， 大量的电磁干扰通过传导和辐射形 式干扰电池管理系统工作， 使得电池管理系统经常 出现数据误采集情况，进而导致 SOC 的估计结果不 准确。 安时法和开路电压法是电池 SOC 估计最常用 的方法，实现相对比较简单[3]。 但由于开路电压法对 静置时间要求较高， 安时法存在 SOC 初始值计算、 测量设备的累积误差、电流损失等问题，一般不在实 车上应用。 国内、 外很多研究机构和人员提出了模 糊逻辑法、神经网络法、卡尔曼滤波等[4~7]SOC 估计 方法， 相对于前两种方法， 卡尔曼滤波法计算量较 小，易于实现，但卡尔曼滤波法是把噪声假定为白噪 声，且要求其统计特性已知。 实际上，电动汽车在行 驶时， 电池管理系统在采集数据过程中噪声统计特 性未知，使卡尔曼滤波法的估计性能下降，甚至会引 起发散。 因此，采用自适应卡尔曼滤波法 [8]，在线估 · 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ·计算·研究· 42— — 2011年 第 8期 计过程噪声和测量噪声的协方差矩阵， 可提高系统 状态的估计效果[9~12]。 本文将采用自适应卡尔曼滤波法， 基于锂离子 动力电池的简化等效电路模型， 对未知噪声环境下 的锂离子电池 SOC进行估计。锂离子电池内部示意 如图 1 所示。 图 1 锂离子电池内部示意图 2 锂离子电池模型 相比于其它电池模型，等效电路模型可以更直观 地表现输入与输出，即电流与电压间的关系，易于用数 学解析式表达，便于电池 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 及模型参数辨识。 因此， 本文将基于电池等效电路模型估计电池 SOC。 根据图 1 所示的锂离子电池内部化学反应，建 立了电池的等效电路模型 [13]，如图 2 所示。 其中， Rs，1，…，Rs，n表示固相电阻；Rp，1，…，Rp，n表示微孔电 解质电阻， 固相电阻和微孔电解质电阻表征了动力 电池内部的快速动态反应过程， 即充、 放电传递过 程；Cin，1，…，Cin，n 和 Rin，1，…，Rin，n 分别表示界面电容 和界面反应电阻，描述了电池缓慢反应的动态过程， 即电池的扩散现象；Rsep表示电池的隔膜电阻。 将图 2 中所示的双层充、 放电传递部分用一个串联电阻 表示，将表征扩散现象的 RC 电路等效为一组，即图 2 可以简化为如图 3 所示的简化等效电路模型。 图 3 中，电阻 Ri 表示电池内阻，由图 2 中所示的串联 电阻 Rs，1， …，Rs，n，Rp，1， …，Rp，n和 Rsep简化得到；Rd 和 Cd分别表示电池表面电阻和电容，由图 2 所示的 Cin，1，…，Cin，n和 Rin，1，…，Rin，n简化得到；电容 Cb表示 电池的存储容量； 电容 Cb和 Cd的两端电压分别为 Vb和 Vd， 其中 Vb表示电池开路电压 （open circuit voltage，OCV）； 电池的端电压和端电流分别表示为 V0和 I。 图 2 锂离子电池等效电路模型 图 3 简化的等效电路模型 由图 3 所示电路的动态特性得出： V觶 b= I Cb （1） V觶 d=- 1 RdCd Vd+ 1 Cd I （2） V0=Vb+Vd+IRi （3） Vb是电池 SOC的函数，它们的关系是分段线性 的，假设： Vb=kSoc+d （4） 式中，Soc 表示电池的 SOC 值； 系数 k 和 d 随 SOC 和温度变化而变化，且 k和 d 不可能为零。 将式（4）代入式（1），联合式（2）和式（3），得到锂 离子电池 SOC估计的状态空间模型为： Soc觶 V觶 d ! " " " " " "" # $ % % % % % %% & = I kCb - 1RdCd Vd+ 1 Cd ! " " " " " " " " " " # $ % % % % % % % % % % & I （5） V0=kSoc+Vd+IRi+d （6） 本文将在图 3 所示的等效电路模型基础上，估 计锂离子电池的 SOC。 3 基于自适应卡尔曼滤波法的 SOC估计 采用基本卡尔曼滤波和扩展卡尔曼滤波方法估 计电池 SOC 时， 一般假定噪声为零均值白噪声，且 噪声方差已知。 在噪声确定的情况下， 基本卡尔曼 滤波和扩展卡尔曼滤波方法的估计效果很好， 但实 际上白噪声不存在。 在电池管理系统采样过程中， 采样信号常会受到一些未知噪声的干扰 （含有来自 外界、传感器和被测信号本身的各种噪声），经常采 集到一些超出范围的数值， 对这些干扰在硬件滤波 基础上加以自适应卡尔曼滤波， 不但降低了硬件成 本， 而且易于实现。 自适应卡尔曼滤波方法在扩展 卡尔曼滤波方法基础上， 由测量数据实时估计状态 的动态变化，不断估计并修正噪声的统计特性，进而 可以准确估计系统状态。 根据电池的状态空间方程式（5）和式（6），设状 态变量为 x=[x1 x2]T，其中 x1（t）=Soc，x2（t）=Vd；系 统输入为电池端电流 u（t）=I；输出为电池端电压 y （t）=V0。 放电 充电 Li+ 负极 正极隔膜 Rs，1 Rs，n Cin，nCin，1 Rin，nRin，1 Rp，1 Rp，n Rsep 负极 正极隔膜 Ri Rd Cd Vd VbCbV0 I ·设计·计算·研究· 43— — 汽 车 技 术 由此，电池模型可以写成： 觶x=f（x，u）+Гw （7） y=g（x，u）+v （8） 其中， f（x，u）= u k·Cb - 1Rd·Cd x2+ 1 Cd � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � u ； （9） g（x，u）=k·x1+x2+Ri·u+d； （10） Г是噪声矩阵，Г=[0.01 0.01]T；w和 v 分别表示过程 噪声和测量噪声， 用以表征动力电池工作时受到的 未知干扰。 将 f（x，u）和 g（x，u）进行 1阶 Taylor展开，得到： f（x，u）≈f（x（t），u（t））+ 坠f（x，u）坠x x（t），u（t） δx+ 坠f（x，u）坠u x（t），u（t）δu g（x，u）≈g（x（t），u（t））+ 坠g（x，u）坠x x（t），u（t） δx+ 坠g（x，u）坠u x（t），u（t）δu 则由式（7）和式（8）所示的动力电池非线性模型 线性化为： δ觶x=Atδx+Btδu+Гw （11） δy=Ctδx+Dtδu+d+v （12） 其中， At= 坠f（x，u） 坠x x（t），u（t）＝ 0 0 0 - 1RdCd � � � � � � �� � � � � � � � �� � ； Bt= 坠f（x，u） 坠u x（t），u（t）＝ 1 kCb 1 Cd � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ； Ct= 坠g（x，u） 坠x x（t），u（t）＝ k ≈ ≈1 ； Dt= 坠g（x，u） 坠u x（t），u（t）＝Ri。 将式（11）和式（12）所示的线性化模型离散，得 到电池的线性离散模型： xk+1=Ak·xk+Bk·uk+Гwk （13） yk=Ck·xk+Dk·uk+d+vk （14） 其中，离散化采样周期 Ts=1s；过程噪声 wk和测量噪 声 vk 的均值 E[wk]=qk，E[vk]=rk；wk 和 vk 的方差 E[wk wjT]=Qk δkj，E[vkvjT]=Rk δkj，且过程噪声和测量噪声互不 相关，即 E[wkvjT]=0；这里的 qk、rk、Qk、Rk未知，将通过 自适应卡尔曼滤波算法对其进行估计。 在如式（13）和式（14）所示的电池线性离散化模 型基础上， 采用自适应卡尔曼滤波方法估计锂离子 电池 SOC，步骤如下： a. 设初始状态的估计值x^0和初始状态误差的 协方差 P0分别为： x^0=E[x0] （15） P0=E （x0-x^0）（x0-x^0）≈ ≈T （16） b. 当 k=1，2，…时刻，由 k-1 时刻的状态和误 差协方差矩阵对 k时刻的状态和误差协方差矩阵进 行时间更新： x^k/k-1=f（x^k-1，uk-1）+Гqk-1 （17） Pk/k-1=AkPk-1AkT+ГQk-1ГT （18） 式中，x^k/k-1和 Pk/k-1分别表示 k 时刻状态和状态误差 协方差的先验估计值。 c. 卡尔曼增益矩阵 Lk为： Lk=Pk/k-1CkT（CkPk/k-1CkT+Rk-1）-1 （19） d. 用 k 时刻的测量输出值对状态和误差协方 差矩阵进行测量更新，以获得更准确的估计结果： x^k=x^k/k-1+Lkyk觸 （20） Pk=（I-LkCk）Pk/k-1 （21） 其中，yk觸 =yk-（Cx^k/k-1+Duk+d）-rk-1。 e. qk、Qk、rk、Rk更新为： qk=（1-dk-1）qk-1+dk-1G（x^k-Ax^k-1-Buk-1） （22） Qk=（1-dk-1）Qk-1+dk-1G（Lkyk觸 yk觸TLkT+Pk-APk/k-1AT）GT （23） rk=（1-dk-1）rk-1+dk-1（yk-Cx^k/k-1-Duk-d） （24） Rk=（1-dk-1）Rk-1+dk-1（yk觸 yk觸T-CPk/k-1CT） （25） 其中，G=（ГTГ）ГT；dk-1=（1-b）/（1-bk）；b 为遗忘因子， 0