D12_10欧拉方程

D12_10欧拉方程null第十节第十节机动目录上页下页返回结束欧拉方程欧拉方程常系数线性微分方程第十二章欧拉方程的算子解法: 欧拉方程的算子解法: 则计算繁! 机动目录上页下页返回结束 null则由上述计算可知: 用归纳法可证于是欧拉方程转化为常系数线性方程:机动目录上页下页返回结束例1. 例1. 解:则原方程化为亦即其根则①对应的齐次方程的通解为特征方程① 机动目录上页下页返回结束 null①...

null第十节第十节机动目录上页下页返回结束欧拉方程欧拉方程常系数线性微分方程第十二章欧拉方程的算子解法: 欧拉方程的算子解法: 则计算繁! 机动目录上页下页返回结束 null则由上述计算可知: 用归纳法可证于是欧拉方程转化为常系数线性方程:机动目录上页下页返回结束例1. 例1. 解:则原方程化为亦即其根则①对应的齐次方程的通解为特征方程① 机动目录上页下页返回结束 null① 的通解为换回原变量, 得原方程通解为设特解:代入①确定系数, 得机动目录上页下页返回结束例2.例2.解: 将方程化为(欧拉方程) 则方程化为即②特征根:设特解:代入 ② 解得 A = 1,所求通解为机动目录上页下页返回结束例3.例3.解: 由题设得定解问题③则③化为特征根: 设特解: ④ ⑤代入⑤得 A＝1 机动目录上页下页返回结束得通解为得通解为利用初始条件④得故所求特解为机动目录上页下页返回结束思考: 如何解下述微分方程思考: 如何解下述微分方程提示:原方程直接令作业 P319 2 ; 6; 8 第11节目录上页下页返回结束

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