福利彩票选号策略

关于举办湖州师范师院第二届大学生数学建模竞赛暨2008年全国大学生数学建模竞赛选拔赛的 通知 关于发布提成方案的通知关于xx通知关于成立公司筹建组的通知关于红头文件的使用公开通知关于计发全勤奖的通知 福利彩票选号策略 摘 要 随着社会的进步，彩票的种类和玩法越来越多，数字型彩票由于玩法简单，不受任何专业知识的限制，受到越来越多彩民朋友的喜爱。 本文以华东联销的彩票15选5福利彩票出发，用边际效用递减原理和最大期望，以最优化的角度，针对复式投注，建议购买6个号码最好。同时，对其进行大小，奇偶，极差，和值进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，最好从2010237期至2011150期的数据中，选出大奖金额大于5506的数据组进行研究，得出选择2—3个号码，使其分布为2—3作为为差值较好的结论。 最后，根据最新280组最新的开奖数据，对所给出的大小号选法，奇偶选法，极差选法，和值选法等做出相应的检验，得出模型合理的结论。 关键词： 彩票选号 概率论 SPSS数据筛选 拟合检验 一．问题重述 随着彩票奖金记录的不断被刷新，巨大的奖金的诱惑使越来越多的人加入到彩民的行列中去。总有那么多屡战屡败的彩民还在继续屡败屡战，于是我们发现，买彩票一定不要把赢的可能建立在运气上,彩票是一种智者的游戏，假设投资是白色的,赌博就是黑色的,而投机则是灰色的，如果你把它当作一种理性投资的话，那么技巧和策略是不可缺少的。于是现在的彩民相对于以前，表现出了更多的冷静、理智与成熟。目前，火爆的彩市，日益扩展的彩民队伍，蓬勃发展的彩票经济，逐渐成为中国经济生活中一个值得关注的现象。对彩票中的概率的研究和探索更是成为专家们以及普通彩民的研究对象，对它的研究除了具有一定的学术价值外，还具有一定的社会应用价值。 我们以华东联销的福利彩票15选5作为研究对象，从该彩票提供的从2004001期到2010236期的相关数据出发，为彩民甲制定购买福利彩票15选5的购彩策略，完成以下两个问题： （1）​ 尝试利用附件2中的相关数据构造一个合理的数学模型，从而给彩民甲相应的购彩策略，即告诉彩民甲每期买什么号码。 （2）​ 以2010237期至2011150期的数据验证你模型的合理性。 二．问题分析 世界上的任何事物都有两面性，对于彩票而言，虽然规律性不是很强，但也不是没有规律。只要经过大量的观察，根据概率统计学的知识，就可以对彩票选号进行统计预测，提 高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 奖率。 我们现在需要研究华东联销的福利彩票15选5类型的单式投注、复式投注、多期投注、多倍投注和基数组合投注等 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 分别能中大奖的概率及其相应的投注策略。同时根据附件2该彩票从2004001期到2010236期的相关数据对彩票选号进行统计预测，为彩民甲制定相应的购彩策略。 与此同时，我们主要对中奖号码本身的性质进行理论研究，并利用2010237期至2011150期的数据对决策模型进行检验和应用。因为福利彩票15选5的平均返奖率为50%，给彩民甲的购彩建议至少要保证甲的返奖率高于50%才有理论意义。所以我们在利用数据的时候需要注意筛选出有意义的数据进行分析。 三．符号说明与假设 3.1模型假设 (1)若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖； (2)低项奖单注奖金固定，高项奖金额按比例分配为浮动值，但最高奖金额度为500万元； (3)机会均等假设：摇奖器摇出的每组号的概率是相等的，即摇奖器对球没有偏好； (4)本文研究的是乐透型彩票15选5.只考虑其组合情况，不考虑顺序； (5)本文规定的15选5指的是从01开始的连续15个证书中选5个数； 3.2符号说明 ：表示购买单张 个复式号码的彩票有 等奖， ；当 时， 表示购买单张 个复式号码的彩票有中特等奖；当 时， 表示购买 个复式号码的彩票有中一等奖；当 时， 表示购买 个复式号码的彩票有中二等奖； ：表示购买单张 个号码的复式彩票可获得的收益； ：表示购买单张 个号码的复式彩票有中 等奖的概率； ：表示购买单张 个号码的复式彩票所需的资金额； ：表示单张 个号码的复式彩票购买者的效用函数； ：表示单张 个号码的复式彩票 等奖的比例分配（ ）； ：表示单张 个号码的复式彩票中 等奖的总奖金（ ）； ：表示方案 所对应的“风险”； ：表示中奖的5个号码中小号出现的个数； ：表示小号出现的个数的概率（ ）； ：表示中奖的奇数号码出现的个数； ：表示中奖的奇数号码出现的概率； ：表示极差； ：表示极差 的概率； ：表示和值； ：表示和值 的概率分布； ：表示单张彩票获 等奖的概率（ ）； 四．模型建立与求解 4.1.1单张 个号码的复式彩票各种奖项出现的概率 ； ； 利用Mathematica软件包计算可得表1。 6 1.43012×10-11 0.001998 0.044955 7 5.00542×10-11 0.00699301 0.0932401 8 1.33478×10-10 0.018648 0.16317 9 3.00325×10-10 0.041958 0.251748 10 6.0065×10-10 0.0839161 0.34965 11 1.10119×10-9 0.153846 0.43956 12 1.88776×10-9 0.263736 0.494505 13 3.06761×10-9 0.428571 0.47619 表1 单张个号码的复式彩票各种奖项出现的概率表 4.1.2利用风险原理求单注彩票的期望效用 4.1.1 风险原理 原理1（边际效用递减原理）个人对商品和财富所追求的满足程度由其相对于他的主观价值——效用值来衡量商品和财富的效用值随着绝对数量（或货币单位量）的增加，但增加的速率却逐渐递减。 原理2（最大期望效用原理）在具有风险和不确定的条件下，个人的行为动机和准则是为了获得最大期望效用值，而不是为了获得最大期望值。 如果按上述原理，风险决策者（彩票的购买者）应该考虑所获得金额值的效用，而非金额本身。我们可以计算期望效用值以评估方案的优劣，可以把决策者的风险态度与其效用函数联系起来。根据风险理论，如果 为一条直线，它的风险态度是“中立”的；如果 是一条上凸的曲线，它是厌恶风险的；如果 是一条下凸的曲线，即 的二阶导数大于零，它是风险偏好的，从而决策者的风险态度分为三种类型，分别对应着它的效用曲线为上凸、下凸、直线三种情况，而买彩票是追求风险的，我们不妨假设其效用函数为： 。 4.1.2计算决策者的期望效用 若设本期彩票销售的总注数为400万注，当期销售总额为800万元，则复式彩票投注中各高项奖的金额计算公式： （当期销售总额 总奖金比例 低项奖总额） 单项奖金分配比例；（ ）其中 。 ， ， 。 为方便计算，设对某彩民来说不考虑有许多人同时中奖时金额的平均分配。低项奖金符合概率分布。 利用Mathematica软件包计算可得表2。 6 374378 3.3694×106 176224 7 355450 3.19905×106 365501 8 328037 2.95234×106 639626 9 190602 1.71542×106 2.01398×106 10 254937 2.29443×106 1.37063×106 11 219692 1.97723×106 1.72308×106 12 198154 1.78339×106 1.93846×106 13 205334 1.84801×106 1.86666×106 表 2（单位：元） 彩民购买单张 号码的复式彩票能获得的期望效用，如下： ； ； 利用Mathematica软件包计算出结果如下： 4.1.3判断各方案的合理性 在实际中，平均回报高的方案也往往对应着较大的“风险”， 对于决策者来说是越小越好，因此，按“最大期望——最小风险”，评价方案 和 的优劣 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ： 在期望不太大的情况下，方差越小越好，我们求出各投注方案所对应的方差。 利用Mathematica软件包计算出结果如下： 由上可得 为最小，所以由风险原理买单张6个号码的复式彩票的投注方式最为合理。 投注策略一：购买单张6个号码的复式彩票。 4.2大小号分析 所谓大小号，是指备选号码中数值的大小。在 15选5中，小号为01至07之间的号码共7个数字，大号为08至15之间的号码共8个数字。 4.2.1超几何分布原理 将 个元素分为两类，其中有 个元素属于第一类， 个元素属于第二类。从中无放回地任取 个元素，令 表示这 个元素中含第一（或者第二）类元素的个数，则 的分布称为超几何分布，其概率函数为： ，其中 4.4.2应用超几何分布原理 则小号出现的个数服从超几何分布。从而 。 列表如下，并用15选5从2010237期至2011150期的数据来检验小号出现的概率。 表3 小号个数分析对比表 小号个数 大号个数 实际出现期数 理论出现期数 理论出现概率 0 5 15 16.7 0.018648 1 4 220 222.3 0.16317 2 3 760 778 0.391608 3 2 937 933.6 0.32634 4 1 389 389 0.0932401 5 0 63 44.5 0.00699401 由上表可知，实际数据与理论数据存在较小的误差，在可接受范围内，为了进一步验证小号个数的概率分布函数的正确性，下面用 拟合检验法进行检验。 单个分布的 拟合检验公式： 。 用SPSS进行检验，得： 检验统计量 小号个数 卡方 8.354a df 5 渐近显著性 .138 a. 0 个单元 (.0%) 具有小于 5 的期望频率。单元最小期望频率为 16.7。 由表格可知，小号个数的概率分布函数是正确的。 由小号个数分析对比表可以看出，出现2个或3个小号的概率达到71.8%，所以在购买彩票时选择2—3个小号进行投资，以提高获奖机会。 选号策略二：选2个或3个小号 4.3奇偶性分析 如果把15个备选号码，按照奇数和偶数划分的话，那么奇数出现的个数的概率也服从超几何分布。其概率如下： 由于原理相同，下面只列出最后的实际和理论情况表（仍引用上面的数据计算奇数出现的个数的实际出现期数）。 表4 奇偶个数对比分析表 奇数个数 偶数个数 实际出现期数 理论出现期数 理论出现概率 0 5 14 16.7 0.00699401 1 4 266 222.3 0.0932401 2 3 753 778 0.32634 3 2 953 933.6 0.391608 4 1 364 389 0.16317 5 0 44 44.5 0.018648 进一步验证奇数号个数的概率分布函数的正确性，结合2010237期至2011150期的数据用SPSS进行检验，得： 检验统计量 奇数个数 卡方 11.534a df 5 渐近显著性 .052 a. 0 个单元 (.0%) 具有小于 5 的期望频率。单元最小期望频率为 16.7。 由表格可知，奇数号个数的概率分布函数是正确的。 由奇数号个数分析对比表可以看出，出现2个或3个小号的概率很大，所以在购买彩票时选择2—3个奇数号进行投资，以提高获奖机会。 选号策略二：选择2—3个奇数号 4.4极差分析 所谓极差，就是指一组数据中最大值与最小值之间的差异。在15选5彩票中，就是中奖号码最大的号码与最小的号码的差值。 4.4.1极差的概率分布函数 考虑一般性：设从 个数中不放回地选取 个数，它们的极差为 。由于极差为 ，可能取到的最大的数为 ，则最小的数只能从 个数中任选一个，即有 种取法。最小数确定后，最大的数也就确定了，即 。则剩下的 个数，只能在最小和数和最大的数之间的 个数中选取，则有 种取法。从而极差 的概率分布为 ，其中 4.4.2在实例15选5中 ， 。 计算得到各个极差的实际周期如下表： 表5 极差对比图 观察数 期望数 残差 4 7 8.7 -1.7 5 38 31.8 6.2 6 80 71.3 8.7 7 136 127.0 9.0 8 197 194.5 2.5 9 268 266.8 1.2 10 330 333.4 -3.4 11 382 381.1 .9 12 391 393.0 -2.0 13 347 349.3 -2.3 14 208 227.1 -19.1 总数 2384 由上表可知，实际数据和理论数据存在较小误差，在可接受范围内。为了进一步验证奇数号个数的概率分布函数的正确性，结合2010237期至2011150期的数据用SPSS进行检验，得： 表6 检验统计量 极差 卡方 4.965a df 10 渐近显著性 .893 a. 0 个单元 (.0%) 具有小于 5 的期望频率。单元最小期望频率为 8.7。 由表格可知，极差的概率分布函数是正确的。 由极差大小分析对比表可以看出，出现9—13的概率很大，所以在购买彩票时选择9—13作为极差进行投资，以提高获奖机会。 选号策略四：选择9—13做为极差 4.5和值分析 所谓和值，就是指在一组数据中把全部数据加起来所得的值。在数字型彩票中，就是把每一期的中奖号码的数值加起来的和。 4.5.1 所谓和值，就是指在一组数据中把全部数据加起来所得的值。在数字型彩票中，就是把每一期的中奖号码的数值加起来的和。 4.5.1和值的概率密度函数 （1）考虑一般性，设从：设从 个数中不放回地选取 个数，它们的和值为 ，则 的概率分布为 其中 ， 满足下面的递推关系式： ， 且 的边值条件为： 1、当 时， ； 2、当 时， 且 时， ； 3、当 时， 且 时， 。 则有 即 是一个离散的对称分布。 （2）下面分布证明这个结论： 要证明 是一个离散的对称分布，只需要证明 成立即可。 1、证明和值的概率分布为： 设 ，为从 个数中不放回地选取 个数，则随机变量 ，从而 的所有取法数等价于下面这个方程组的所有整数解的个数。 这个方程的解的个数，刚好是将 分成 个互不相同的部分且每一部分都小于 的分拆数，即 。所以和值 的概率分布为： 2、证明 的递推关系式： 讨论 的取值，当 时， 变为 其解的个数为： 。 当 时， 变为 其解个数为： 。把 和 的解的个数加起来就是 式全部的解，所有有关系式： 3、证明 是离散对称的。 将不定方程 中的第一式作如下变换，令 则 即 ，从而得到 不定方程 的解的个数为 ，由于不定方程 和 是通过一一变换得到的，变换后限制的条件也不变，所以方程 和 的解的个数是相等的，即 故 是离散对称分布。 4.5.2实例分析 在15选5中，和值的概率为： 由于和值分布数据较多，为了简洁起见，将2384期的开奖号码分几个区域来讨论，利用程序算出各个和值的组合数，从而计算出各个和值区间的理论概率，如下表所示： 数据 观察数 期望数 残差 15~19 9 9.5 -.5 20~29 232 236.6 -4.6 30~39 896 889.9 6.1 40~49 912 944.7 -32.7 50~59 317 288.2 28.8 60~65 18 15.1 2.9 总数 2384 由上表可知，实际数据和理论数据存在较小误差，在可接受范围内。为了进一步验证和值的概率分布函数的正确性，结合2010237期至2011150期的数据用SPSS进行检验，得： 检验统计量 数据 卡方 4.736a df 5 渐近显著性 .449 a. 0 个单元 (.0%) 具有小于 5 的期望频率。单元最小期望频率为 9.5。 由表格可知，和值的概率分布函数是正确的。 由上表可以看出，和值出现30—49的概率很大，所以在购买彩票时选30—49作为和值进行投资，以提高获奖机会。 选号策略五：选择30—49做为和值 4.6 为了研究方便，把一等奖和特等奖统称为大奖。设大奖的奖金为：x 要使中奖奖金大于投注额时，有： 因此用SPSS从所给的从2004001期到2010236期的开奖号码中选出大奖中奖金额大于5506元的开奖号码，对其和值，大小号，各号差值进行分析，汇总，如下表所示： 个案汇总 号码2与号码1的差 号码3与号码3的差 号码4与号码3的差 号码5与号码4的差 和值 奇数个数 小号个数 N 272 272 272 272 272 272 272 均值 2.9963 2.7353 2.5699 2.7904 39.0772 2.7243 2.7169 中值 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 39.0000 3.0000 3.0000 极小值 1.00 1.00 1.00 1.00 19.00 .00 .00 极大值 10.00 10.00 10.00 9.00 61.00 5.00 5.00 方差 4.970 3.812 3.198 3.687 93.038 .835 1.864 标准差 2.22945 1.95233 1.78831 1.92004 9.64564 .91385 1.36536 由个案汇总表，根据中值情况，适当选择大，小号的差值。 选号策略六：选择2—3个号码，以2—3做为差值 五．模型检验与分析 选择2010237期至2011158期280组号码，按如上分析，在SPSS中进行整理，得到如下个案汇总表： 个案汇总 奇数个数 小号个数 极差 和值 号码2与号码1的差 号码3与号码2的差 号码4与号码3的差 号码5与号码4的差 N 280 280 280 280 280 280 280 280 均值 2.5821 2.2607 10.6750 40.3464 2.6750 2.8143 2.5893 2.5964 中值 3.0000 2.0000 11.0000 40.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 极小值 1.00 .00 5.00 19.00 1.00 1.00 1.00 1.00 极大值 5.00 5.00 14.00 62.00 9.00 10.00 8.00 9.00 标准差 .91211 .89195 2.12463 8.02536 1.82714 1.77229 1.66319 1.64327 方差 .832 .796 4.514 64.406 3.338 3.141 2.766 2.700 根据个案汇总表，根据从奇数的个数，小号的个数，极差，和值，号码间的差值可知，基本符合本文所给的6个选号策略。 六．模型评价与推广 1、优点：本文开始通过Mathematic软件计算出彩票15选5类型的单张复式投注方案中个情况的中奖概率。合理地运用“最大平均回报——最小风险”原理。确定出最优投注策略，然后运用SPSS软件筛选出有意义的数据，同时应用概率、统计和组合数学方法分析中奖号码的大小号、奇偶数、极差与和值的规律情况，并通过统计检验，对这些数据的实际值做了误差分析，该模型基本与实际情况符合。 2、缺点：彩票投注方式多种多样，本文只是对复式投注做了具体分析，其它投注方法并未比较，具有一定的不完整性。在文中中奖号码的规律分析过程中，所采用的数据均为长期数据，对解释具体某一期的号码出现的情况可能不尽人意，文中得出的规律可以为彩票购买者提供一定的参考，但是提醒彩民不要沉迷于彩票或涉及赌博的游戏中。 3、推广：该模型可推广应用到分析N选M型彩票的各种投注方法的投注策略以及中奖号码情况。 参考文献 [1]吕盛鸽，概率统计在彩票选号中的应用，统计与决策，2001（8）:34； [2]于晶贤,李金秋，乐透型彩票N选M中奖号码的概率分析[J].统计与决策, 2008，（03） ； [3]于晶贤，数字型彩票中奖号码的概率分析[J]，统计与决策，2009，（13）； [4]付辉,黄英，彩票选号规律的概率研究，[J].广东技术师范学院学报，2010，