规划数学大作业

规划数学大作业 题 目：线性规划部分——火力发电机组燃料优化管理 动态规划部分——基于动态规划的电力资源的合理分配 院 系：华北电力大学控制科学与计算机工程学院 学生姓名：郝 玉 春 规划数学大作业 一 线性规划或目标规划模型的应用 二 非线性规划或动态规划模型的应用 题目自己拟定 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ： 1 问题的提出，包括：背景资料、数据，提出要解决的问题。 2 建立数学模型，包括：问题的分析、模型的假设、设决策变量、建立模型。 3 模型的计算机求解，包括基本的求解步骤，求出最佳 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，并进行灵敏度分析。 4 总结 我所做的两个大作业分别为： 1)​ 线性规划部分——火力发电机组燃料优化管理 2)​ 动态规划部分——基于动态规划的电力资源的合理分配 具体见下文。 火力发电机组燃料优化管理 一．问题的提出 现在中国的电力结构仍然以火电为主，而火电厂由以燃煤电厂居多，在当前电煤供应不足的情况下，难于购买到完全符合锅炉燃烧特性的煤种，煤质的变化会改变电厂发电成本的变化，而其中大部分为燃料成本的变化。发电厂面临煤种的选择问题，选择哪种煤炭？其比例多少？才能最大限度地降低发电成本，提高经济效益。而锅炉技术特性是根据给定燃煤质量设计的, 只有在燃煤质量符合锅炉设计要求时, 锅炉才能保持最佳运行状态。因此每台发电机组都有它当初的设计煤种，对燃料的硫份、水份、灰份、热值、挥发份和可磨系数都有一定的要求。在传统的锅炉燃烧中，经常用的是单煤燃烧，这在计划经济时代不存在大的问题。随着改革的深入，煤炭价格的市场化，电煤价格持续上升，电煤成为稀缺资源，劣质煤炭充斥市场，要购买到完全符合锅炉燃烧条件的煤种已变得十分困难。 利用多种煤混合出满足锅炉燃烧需要的煤种既动力配煤是一种非常有效的方法。动力配煤是根据工业锅炉对煤质的特定要求, 由几种不同性质, 不同种类的煤按一定比例掺配加工而成的燃料。通过配煤使燃料的主要技术指标适应炉型要求, 保证工业锅炉出力稳定,热效率高。对火力发电厂而言, 发电煤耗是最主要的成本指标, 所以合理的配煤方案不仅能提高发电厂的生产能力和发电效率, 而且还能够降低发电成本。 二．模型的建立 在满足各项要求的前提下，我们要以最经济的方式来配合使用煤，是总费用最低，以对煤的投入总费用为目标函数，煤质参数和锅炉的燃烧品质参数的临界值为约束条件，构造线性规划模型如下：可以构造出一般意义下的规划模型： （1） （2） 式中字母代表意义： —第j种煤第i个指标 —选用第i种煤的百分比率 —混合煤第i种性能指标的上限值 —混合煤第i种性能指标的下限值 —混合煤中用第j种煤所耗费的费用 —煤的性能指标的个数，如硫份、水份、灰份、热值、挥发份，发热量等 —混合煤后所花的最低费用 计算实例：某电厂200MW机组燃煤煤质要求 机组 热值 水份 挥发份 灰份 200MW =20423J/kg <7.17% >20% <42.6% 表2-1 200MW机组燃煤煤质要求表 表2-2 200MW机组煤质参数表 对于该火力发电厂的配煤问题，设 是第 号煤的使用百分比，则为满足该200MW机组的煤质要求，应该满足如下条件： 灰分要求： （3） 挥发分要求： （4） 发热量要求： （5） 水分要求： （6） 自然限制条件： （7） （8） 发电用煤的单位成本为 （9） 综上分析，该火力发电厂的配煤问题的数学模型为 在模型的自然约束（7）式中，我们取小于等于，而不是等于，意思是不一定要百分之百的投入煤，如果在满足热值条件下，所用的煤炭百分数不足百分之百，则意味着更少的煤即可产生足够的热量，也即更省钱。 三．模型的excel求解 3.1 模型的excel求解过程 建立原始数据表格： 求解过程如下： 规划求解后得到如下结果： 运算结果报告如下： 敏感性报告如下： 3.2 求解结果 从上面的表中可以看出，在给定的煤种和费用条件下，应选择158号煤和295号煤进行混合配煤，其比例为：0.389:0.412，这样配煤的要求，符合锅炉燃烧的各项指标要求，且在获得相同的热值条件下，有最优的经济性，即费用最低为168.03。 3.3 求解结果的灵敏度分析 对价值系数C进行灵敏度分析，从敏感性报告可以看出： 11​ 对于071号煤，其价值系数C为213.9，允许的最大增量不限，最大减少量为71.2，即071号煤的价值系数至少应大于142.7 21​ 对于158号煤，其价值系数C为212.9，允许的最大增量为16.3，最大减少量为3.7，即158号煤应该选209.2-229.2之间 31​ 对于180号煤，其价值系数C为208，允许的最大增量不限，最大减少量为20.5，即180号煤的价值系数至少应大于187.5 41​ 对于295号煤，其价值系数C为206.7，允许的最大增量为3.6，最大减少量为52.9，即295号煤应该选在153.8-210.3之间 51​ 对于309号煤，其价值系数C为235.91，允许的最大增量不限，最大减少量为46.0，即309号煤的价值系数至少应为189.91 对资源系数B进行灵敏度分析，从敏感性报告可以看出： 11​ 对热量约束值，允许的最大增量为4961.4，最大减少量为4600.7，即热量要求值可以在15822.3—25384.4之间变化。 21​ 对于水分约束值，允许的最大增量不限，最大减少量为1.29，即水分要求可以在大于5.88的范围内变化。 31​ 对于挥发份约束值，允许的最大增量为5.8，最大减少量为5.6，即挥发份要求可以在14.4—25.8之间变化。 41​ 对于灰分约束值，允许的最大增量不限，最大减少量为28.8，即灰分要求可以在大于13.8的范围内变化。 51​ 对于自然约束条件1，允许的最大增量不限，最大减少量为0.199，即自然约束应可以在大于0.801的范围内变化，但是考虑实际问题，一般不会大于1。 综上分析，当该问题的价值系数和资源系数在上述范围内变化时，可以保证最优解不变，最优值也不变，即最小费用仍然为168.03。当超出上述变化范围后，最优解和最优值可能要比变化。 基于动态规划的电力资源的合理分配 一．问题的提出 随着中国经济的快速发展，中国的电力也取得了突飞猛进的进步。但是由于中国特殊的国情，电力发展及其不平衡，一些中小城市，乡镇，边远地区仍然处于电力紧张的状态，另外加上这些年，中国用电量的爆发式增长和最近低碳要求对火电厂的冲击，许多地方出现了用电紧张。2009年12月15日，湖北省限电210万千瓦，缓解用电紧张，2010年冬，山西将面临史上最严峻的缺电形势。根据电力部门预测，年底供应缺口将达到500至600万千瓦，这一数字超过了2008年的电力缺口。可见电力紧张，严重制约着经济的发展，但是电力紧张状况不是一下子能从根本解决的。面对现实，在有限电量下，合理分配电力资源才是当务之急。 二．模型的建立 对于一个企业来说，分配得到的电力资源数量与获得的效益有一定的关系。一般说来，电力资源增加时，得到的效益也会有所增加。设第 个企业分得的电力资源量为 ，相应的所得到的效益为 ，此处效益 与电力资源量 的关系可能是线性的，也可能是非线性的关系，有时是连续的函数关系，有时则是离散的数值对应关系。设电力资源量为b，要在n个企业之间进个行分配，目标为总效益最大。若每个企业分配的电力资源量分别为 。每个企业相应的效益分别为 。则电力资源最优分配问题的目标函数为： （1） 约束条件为： （2） 可以看出这个问题本来是一个静态的n维决策变量的最优规划问题，可以用线性规划或非线性规划求解。但是由于电力资源量 和相应的效益 之间的关系复杂多变，有时这种关系只能表示为离散的数值间的关系，在这些情况下用一般的线性或非线性规划求解可能较复杂。因此，可以把这个问题，引入时间因素，转化为一个动态的多阶段决策过程问题，即把同时对各个企业进行电力资源的最优分配的问题看作为分阶段依次对各个企业进行电力资源分配的问题。每个阶段只对一个企业的电力资源分配量作出决策，目标仍然是使各个企业的总效益为最大。然后用动态规划法求解 计算实例：有一个乡共有4个骨干企业，上级电力部门分配这个乡的企业年用电量为100万度。每个企业的用电量与其效益的关系详见表1-1，收益单位为万元。求总效益最大的配电方案。 表1-1 各企业分配电量与收益情况表 首先，我们按1,2,3,4的次序排列煤矿, 砖厂, 选厂, 粉丝厂，使其成为一个多阶段问题，即把煤矿看作这次电力资源分配的第一阶段，砖厂看作这次电力资源分配的第二阶段，选厂看作这次电力资源分配的第三阶段，粉丝厂看作这次电力资源分配的第四阶段，阶段用 表示， 设状态变量 表示可用于分配给第 个工厂到第 个工厂的电量。 决策变量 用于表示分配给第 个厂的电量。 状态转移方程为 ，表示用于分配给第 +1个厂到第 个厂的电量 允许的决策集合 表示 的电量分配给第 个厂所得到的最大效益。 令最优函数 表示用 的电量分配给第 至第 个厂所得到的最大总收入，可以写出该动态规划的逆推关系式： （3） 三．模型的求解 3.1模型的matlab求解 我们可以用MATLAB来解次动态规划，编制如下程序： function dtgh s=nan*ones(6,4); s(1,1)=100; s(:,2)=[0 20 40 60 80 100]'; s(:,3)=[0 20 40 60 80 100]'; s(:,4)=[0 20 40 60 80 100]';%计算各状态变量可能取值，第k列代表第k个状态变量的可能取值，没有的使用NaN代替 [p_opt,fval]=dynprog(s,@DecisFun,@ObjFun,@TransFun) %直接调用dynprg函数, dynprg函数用胡良剑在《数学实验--使用MATLAB》已经编好的程序。 function u=DecisFun(k,s,u) %决策函数 if k==4 u=s; else u=0:s; end function s_next=TransFun(k,s,u) %状态转移函数 s_next=s-u; function V=ObjFun(k,s,u) %阶段目标函数 w=[0 0 0 0 35 23 17 15 54 28 25 18 77 39 30 20 80 40 30 20 80 40 30 20]; w=-w;%由于函数只能求最小值，现在求最大值，故取负号 V=([0 20 40 60 80 100]==u)*w(:,k); %第k阶段，决策变量为u时，对应的目标值 运行结果如下： p_opt = 1 100 60 -77 2 40 20 -23 3 20 20 -17 4 0 0 0 fval = -117 上面的负号表示最大值。 3.2 求解结果分析 对于上述运行结果p_opt，表示对于整个问题求出最终解后，其意义为： 第一阶段，状态变量为100，决策变量为60，阶段指标为-77，也就是说第一阶段时有100万度电，分配给第一个工厂即煤矿60万度，该矿获得的最大收益为77万元。 第二阶段，状态变量为40，决策变量为20，阶段指标为-23，也就是说第二阶段时有40万度电，分配给第二个工厂即砖厂20万度，该工厂的最大收益为23万元。 第三阶段，状态变量为20，决策变量为20，阶段指标为-17，也就是说第三阶段时有20万度电，分配给第三个工厂即选厂20万度，该工厂的最大收益为17万元。 第四阶段，状态变量为0，决策变量为0，阶段指标为0，也就是说第四阶段时有0度电分配给第四个工厂即粉丝厂。该工厂的最大收益为0万元。 对于最终收益fval： 总指标值为117=77+23+17，也就是说按上面的最优策略，将最大获利117万元。 四．总结 本文阐述了用动态规划法合理分配电力资源的原理，并列举了一个实例，这个实例是比较简单的，主要用于说明动态规划在电力资源分配中的可行性和优越性，在实际工作中，情况要复杂得多，因此常规与传统的办法很难达到计算要求，只有用动态规划法才能较容易解决这一问题。 参考资料 [1] 陈士成.运筹学-数据、模型与决策[M]. 兰州大学出版社，2009.6. [2] 范夕娜 曹勤. 电厂煤质分析计算机管理系统[J].四川电力技术, 1991（3）：25-26. [3] 胡良剑. 数学实验--使用MATLAB[M] .上海科学技术出版社 2001.1:180-181. [4] 苏劲鹏. 电力资源分配调度的动态规划模型[J]. 煤炭技术, 2006(7 ):30-31.