null第六节
两个重要极限第六节
两个重要极限null1. 夹逼准则证略。第一个重要极限null例1解由夹逼定理得null准则 I和准则 I'称为夹逼准则.上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限.null下面利用夹逼准则证明一个重要的极限: null即null解所以null 这是因为 令u=a(x) 则u0 于是 解 null解 解 null例7例8例9?null注:
如果xnxn+1 nN 就称数列{xn}是单调增加的
如果xnxn+1 nN 就称数列{xn}是单调减少的
单调增加和单调减少数列统称为单调数列 准则II
单调有界数列必有极限 提问:
收敛的数列是否一定有界？
有界的数列是否一定收敛？第二个重要极限具体：单调增加有上界，或单调减少有下界。null准则II
单调有界数列必有极限 准则II的几何解释 以单调增加数列为例 数列的点只可能向右一个方向移动 或者无限向右移动 或者无限趋近于某一定点A 而对有界数列只可能后者情况发生 第二个重要极限null下面利用准则Ⅱ证明另一个重要的极限: null且项数增加(每一项均为正), nullnull推广:或null例9解例10解null例12解例11解null例13解null练习.求下列极限null例. 已知求 c.null极限在经济中的应用--复利nullnullnull例10 设有本金1 000元，若用连续复利计算，年利率为8%，问5年末可得本利和为多少？解若复利一年计算n次，则5年末本利和为小结小结1.两个准则2.两个重要极限夹逼准则; 单调有界准则 .作业：作业：P78 习题2.6
2. (2)(4)(6)(8)(10) 3.(2) 4. 6.
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