几何概型

nullnull【考纲下载】1. 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． 2．了解几何概型的意义.第3讲 几何概型null1．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积) ，则称这样的概率模型为几何概型． 2．几何概型中，事件A的概率计算公式 P(A)＝ .成比例基础自查null3．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点 (1) ：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； (2) ：每个结果的发生具有等可能性． 4．求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个 区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．无限性等可能性null想一想：古典概型与几何概型的区别？ 答案：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的， 但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．联动思考null一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒， 绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：以时间的长短进行度量，故 答案：B1．联动体验null(2010·浙江模拟)如右图，正方形ABCD的边长为2，△EBC为正三角形． 若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在△EBC内的概率为(　　)解析：正方形的面积为4，S△EBC＝ ×2×2×sin 60°＝ ， 所以质点落在△EBC内的概率为 . 答案：B2.null(2009·辽宁)ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点． 在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)解析：根据几何概型概率公式得概率为 0 答案：B3．null在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于1.5的概率为________． 解析：在[1.5,3]内任取一数，则此数大于等于1.5，因此所求此数 大于等于1.5的概率P＝ ＝ ＝ ＝0.75.4．答案：0.07null如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示， 则其概率的计算公式为P(A)＝ (2010 杭州模拟)点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随 机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________． 思维点拨：在圆周上取出三等分点，注意点B在点A的两侧情况都要考虑．【例1】考向一 与长度有关的几何概型null解析：如右图，设A、M、N为圆周的三等分点，当B点取在 优弧 上时，对劣弧 来说，其长度小于1，故其概率为 . 答案：null 有一段长为10米的木棍，现要截成两段，则每段不小于3米的 概率为________． 解析：记“截得两段都不小于3米”为事件A，从木棍的两端各度量出3米， 这样中间就有10－3－3＝4(米)．在中间的4米长的木棍处截都能满足条件， 所以P(A)＝ ＝ ＝0.4. 答案：0.4变式1：null1. 若将问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 几何化，经判断是与面积有关的几何概型，便可应用公式 P(A)＝ 求其概率． 2． 若将问题几何化，经判断是与体积有关的几何概型，便可应用公式 P(A)＝ 求其概率．考向二 与面积（或体积）有关的几何概型null 设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0. 若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数， 求上述方程有实根的概率． 思维点拨：实验的全部结果和构成事件A的区域是由点(a，b)构成．【例2】解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”． 当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b. 试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}， 构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}， 所以所求的概率为P(A)＝ ＝ .null 射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的分环，从外向内白色、黑色、蓝色、 红色，靶心为金色，金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面直径 是122 cm，靶心直径12.2 cm，运动员在70米外射箭，假设都能中靶， 且射中靶面内任一点是等可能的，求射中“黄心”的概率．变式2：null解：记“射中黄心”为事件A，由于中靶点随机的落在面积为 π×1222 cm2的大圆内，而当中靶点在面积为 π×12.22 cm2的黄心时，事件A发 生，于是事件A发生的概率P(A)＝ ＝0.01， 所以射中“黄心”的概率为0.01.null会面的问题利用数形结合转化成面积问题的几何概型．难点是把两个时间分别用x、y两个坐标表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题．考向三 生活中的几何概型null 甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．【例3】null解：甲比乙早到4小时内乙需等待，甲比乙晚到2小时内甲需等待． 以x和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停靠泊位时需等 待一段时间的充要条件为-2≤-xy≤4，在如右图所示的平面直角坐标系 内，(x，y)的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件A“有一艘船停 靠泊位时须等待一段时间”的可能结果由阴影部分表示．由几何概型公式 得：P(A)= 故有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是null1．几何概型的两个特点：一是“无限性”，即在一次试验中，基本事件的个数是无限的；二是“等可能性”，即每个基本事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”．即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的全部基本事件所占的总面积(体积、长度)”之比来表示．2．几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，二者的共同点是基本事件都是等可能的，不同点是基本事件的个数一个是无限的，一个是有限的．基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们与所占据的区域却是有限的，根据等可能性，这个点落在区域的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关.null在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，在△ABC的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率．【典型案例】null【阅卷实录】null【教师点评】null【规范解答】由于在∠ACB内作射线CM，等可能分布的是CM在∠ACB内的任一位置 (如右图所示)，因此基本事件的区域应是∠ACB， 所以P(AM＜AC)＝null【纠错笔记】在确立几何概型的基本事件时，一定要选择好观察角度，注意判断基本事件的等可能性，要根据题意，选取正确的几何概率模型进行求解.