下载

2下载券

加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 数据转换与Excel软件在多元非线性回归分析中的应用

数据转换与Excel软件在多元非线性回归分析中的应用.pdf

数据转换与Excel软件在多元非线性回归分析中的应用

hupc
2011-10-28 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《数据转换与Excel软件在多元非线性回归分析中的应用pdf》,可适用于高等教育领域

收稿日期:!""#$"$#"作者简介:刘有毅(’()$)男高级工程师*文章编号:)$)###(!""#)"!$"",!$"数据转换与!"#$软件在多元非线性回归分析中的应用刘有毅(上海应用技术学院机械与自动化工程学院上海!""!#()摘要:应用软件的数据分析工具来处理形式经过适当转换的试验数据建立多元非线性回归方程有利于简化数据采集过程并能大幅度提高数据处理效率降低试验成本。关键词:数据转换多项式回归分析多元非线性回归分析中图分类号:!!文献标识码:!""#$’$()(*’,()$())#(*’’(’#’$"#():$)<=$()!)#>$!"#$’()(::<=>>:::A::B:C>=>D:E:!""!#(F:)!’’:G:HACC>>C>:<>ICJ:HAHAE>A:CA<=C:><>:E>>C>J=<=H>HE::K:AAACCLM=>:*D>CJ:>CHE>HACC<>K>::<A>EHALC>:E<>K>A>:>:<A<=C>HA:>C>CI*>(:<>:LAC:HE:AACC::ECC=>H::K:AAACC::ECC在现代许多学科的研究领域中由于所研究的对象以及过程比较复杂各种参数之间的相互关系一般难以用理论推导的方法求得相应的函数关系式。因此目前主要还是用试验的方法进行研究即根据试验得到的数据建立经验公式来表达被研究过程中因变量与各自变量之间的相关关系。在此过程中采用便捷的数据分析工具不仅可以加快数据处理的速度而且还将为采用科学的试验方案创造有利的条件。A!"#$软件的回归分析功能在教学和工程实践中经常遇到一个因变量与一个或多个自变量线性相关的现象。其相关关系如式()所示:(*",,!!,⋯,()要建立上述经验公式需要对通过试验获得的若干相关数据进行分析处理求得式中"、、!⋯这一系列待定系数。如果采用常规方法来处理数据运算相当繁琐且容易出错。特别是当自变量个数较多、数据量较大时更是如此。而采用来处理试验数据则可以获得相当令人满意的效果。以’)为例它能处理多达个自变量与一个因变量之间的相关关系能在快速处理数据的同时第#卷第!期!""#年月上海应用技术学院学报NOPQRSTQUTBBQDBDODSDFTQRUVW*#Q*!N=:*!""#万方数据获得回归分析的精度等参数。由于!"#$是最常用的软件之一因此采用该软件处理数据可节省因添置专用软件而发生的费用。!!"#$软件在多元非线性回归分析中的应用因变量与自变量之间在许多情况下是非线性相关的。例如切削力、切削温度与切削用量之间的关系其经验公式的类型如式()所示。要用!"#$来处理这类问题试验数据必须经过适当的转换将某些非线性经验公式转化为式(’)所示的线性形式:!"#$’’$⋯$()对式()两边取对数得:(!"(#’’($’’($’⋯’($())显然式())和式(’)的结构形式是相同的。经过以上的线性化处理以后就可以用!"#$软件来处理了。试验和工程实践中常见的问题可以分为两类:一类是已知变量之间的经验公式的结构类型在求解待定的系数后建立经验公式另一类则需要在判定经验公式类型的基础上进行分析处理建立经验公式。例如切削温度与切削用量之间的关系属于前一种类型。例"已知切削温度与切削用量之间的关系为:!"()’*,(*)式中:!为切削温度)为切削深度,,为进给量,,,为切削速度,,((为与刀具材料等有关的系数。通过试验得到一系列测量数据经分析处理后建立经验公式。为建立切削温度的经验公式以往为数据和图形处理方便有时就采用双对数坐标纸进行图解作业。对应地在采集试验数据时采用单因数试验法。目前许多教科书仍然采用此种方法。这种方法试验工作量大所得经验公式的精度较低。显然传统的数据处理方法对试验设计存在不利的影响。而采用!"#$软件的数据分析工具则可以非常方便地解决多元回归方程问题。在此条件下我们可以采用正交试验等方法来安排试验用较少的时间和较低的成本来获取相关信息。正交试验对试验次序有严格规定同时对试验的安排还有一个基本的要求:即自变量要取等间隔数值。对于本例采用四因素三水平的正交试验试验数据见表’。表切削温度正交试验数据表试验号,(,·’)(,,·’))*,,!(,(()*(!’*’’’))’*))’’*’)’)*)))’’**’**)’)*)’))*)*)’’’*’’*’*)’**)’)’))*’*’***’)’*’*’**’’’*’’*)’’’**’)’表’回归分析结果:$#$(<标准误差=(<$#$><***AAB$’*’*)*AAB$’*’*’AAB$))*’’)CDEFA$对表’左侧的实测数据作对数转换得到表右各因素的对数值。用!"#$软件的数据分析工具对这些对数值进行处理得到表的回归分析结果。取反对数后得:!"’*,*’’*))*()至此就建立了切削温度与切削用量之间的相关关系的经验公式。)第期刘有毅:数据转换与!"#$软件在多元非线性回归分析中的应用万方数据!在多项式回归分析中的应用在非线性相关关系试验数据的分析处理过程中多项式相关关系是经常遇到的情况。一般情况下函数都可以分段用多项式来逼近。例如在用数控机床加工曲线轮廓时就常常采用抛物线插补。其实质就是曲线的多项式逼近。因此多项式回归分析就成了曲线拟合的又一种重要方法。!"#!$#"$###$⋯$#($)式($)为多项式相关的关系表达式。同样地我们也可以对其进行转换。若!"()!#()⋯!’()分别是的一次、二次、⋯、’次多项式则($)式也可以用!(()("#⋯来表示:!")!$)"!"()$)#!#()$⋯$)’!’()()将!(()看作新变量则式()就是一个’元线性回归方程。于是!之间的多项式相关关系就可以转化为一般多元线性回归方程式的形式。同样可以用回归分析工具进行处理。根据正交多项式的性质查询有关资料得到一组满足正交性的多项式:!"()"*!!#()"*!()#*,#*""#!’()"*!()’*’,#*#!*!()!(()"*!()(*’,#*"’"(*!()#$’(,#*")(,#*))*$!⋯!$"()"!"()!()*#(,#*#)(((#*")!*"()()式中:为自变量的取值间隔#,"’,#⋯,,,,"。为便于数据处理例中"!!,为所选样本的个数。例中,。对于,个数据只能配到,,"次多项式。在()式中"",,"。即:多项式的项数最多为,,"次。例"通过试验测得二等标准温度灯的灯丝电流和灯丝温度之间的一组数据如表’所示。根据表’的数据求出灯丝电流与温度之间的相关关系的经验公式。表!灯丝温度与电流实测数据温度!!)!!"!!!""!!"#!!"’!!"(!!电流’$#’("((()#***)$(’’(!(("*首先我们利用的图表功能获得温度与电流之间的关系曲线如图"所示。由该图推测该曲线与多项式曲线比较接近可以用多项式相关类型来逼近。其次根据试验数据以及变量之间的回归关系确定选用几次多项式。由于的数据分析工具具有强大的计算功能因此考虑选用四次多项式观察效果。如果精度还不够可以增加至五次多项式。利用正交多项式()有:!")!$)"!"()$)#!#()$⋯$)’!’()())第三步根据试验次数确定,多项式的次数为(查相应的正交多项式表取出其中有用的部分加入因变量数据后建立表(。(上海应用技术学院学报第’卷万方数据图!灯丝温度与电流关系表"多项式回归分析数据表序号!!!"!#!$!!!""!’#(’!##)$"#"’"*!’)!#’!’#!!)"*’*$()(((!’#’!!$)##$"*’!’)*#(!#,)!(第四步利用数据分析工具立即可以获得回归分析结果如表(所示。分析表(中的数据可知采用四次多项式逼近经验公式已经具有较高的精度能够满足实际使用的要求。表#回归分析结果!"#:<<=()$!",(*),*,",(*)*(**$’*)*!,!$$$$’*)***",(!标准误差*)**!#*)***$"*)***#,,*)**!("*)***",由表(得:#$($!#*,*,#!!(’)**(**!"(’)(**!,!$)!$!#(’)(****")!"!(’)(!*)将*>!**!’>!!**以及式(,)中的!(’)代入(!*)式整理后得到所要求的回归方程:#$(((,**,"$*,’(!!**()!****($!"’(!!**()!**"(***#*",’(!!**()!**#(****("’(!!**()!**(!!)!结语用传统方法建立多自由度线性或非线性的回归方程运算过程比较繁琐而且容易出错。因此常采用单因数试验法获取试验数据然后按自变量分别进行图解作业最后合成经验公式。在陆健中、孙家宁编的《金属切削原理与刀具》一书中车削力的测定实验采用的也是这种方法。这种方法可以降低数据处理的难度但无法处理多因数正交试验数据对试验方法和过程有较多的限制使试验成本增高而所得经验公式的精度有限。试验和实验教学的实践表明采用软件既可以处理单因数试验的数据也可以处理多因数正交试验的数据。用此种方法所得经验公式具有足够的精度。同时可以获得回归方程的精度等有关数据。特别是当自变量个数较多、数据量较大时其优越性更显著从而为采用正交试验等各种优化试验方法创造了非常有利的条件。除了上述几种形式的非线性相关的经验公式凡试验数据在经过适当转换以后回归方程能转化成式(!)所示的线性结构的均可采用软件进行回归分析得到相关的经验公式。参考文献:[!]费业泰)误差理论与数据处理[A])北京:机械工业出版社!,")["]杨惠连)误差理论与实验设计[A])北京:机械工业出版社!,,)(,第"期刘有毅:数据转换与软件在多元非线性回归分析中的应用万方数据数据转换与Excel软件在多元非线性回归分析中的应用作者:刘有毅作者单位:上海应用技术学院,机械与自动化工程学院,上海,刊名:上海应用技术学院学报(自然科学版)英文刊名:JOURNALOFSHANGHAIINSTITUTEOFTECHNOLOGY(NATURALSCIENCE)年卷(期):,()被引用次数:次参考文献(条)杨惠连误差理论与实验设计费业泰误差理论与数据处理引证文献(条)陈蔷薇冯大鹏廖平苟懿沈俊艾大宾农地流转影响因素的实证分析以四川省部分地区为例期刊论文内江师范学院学报(z)李庚刘立李东凯刘斌岩石高边坡安全监测及稳定性分析期刊论文西华大学学报(自然科学版)()本文链接:http:dgwanfangdatacomcnPeriodicalshyyjsxyxbaspx

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/5

数据转换与Excel软件在多元非线性回归分析中的应用

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利