D2_5函数的微分null第五节第五节二、微分运算法则一、微分的概念 函数的微分 第二章 一、微分的概念 一、微分的概念 引例: 一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少? 设薄片边长为 x , 面积为 A , 则面积的增量为关于△x 的线性主部故当 x 在取变到边长由其定义: 若函数定义: 若函数的微分,( A 为不依赖于△x 的常数)则称函数记作即定理: 函数即在点可微,定理 : 函数定理 : 函数证: “必要性” 已知则故且在点 处可导,且即定理 : 函数定理 : 函数在点 ...
null第五节第五节二、微分运算法则一、微分的概念 函数的微分 第二章 一、微分的概念 一、微分的概念 引例: 一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少? 设薄片边长为 x , 面积为 A , 则面积的增量为关于△x 的线性主部故当 x 在取变到边长由其定义: 若函数定义: 若函数的微分,( A 为不依赖于△x 的常数)则称函数记作即定理: 函数即在点可微,定理 : 函数定理 : 函数证: “必要性” 已知则故且在点 处可导,且即定理 : 函数定理 : 函数在点 处可导,且即“充分性”已知即则说明:说明:时 ,所以时很小时, 有近似公式与是等价无穷小,当故当微分的几何意义微分的几何意义则有从而导数也叫作微商切线纵坐标的增量自变量的微分,记作记例如,例如,基本初等函数的微分公式又如,二、 微分运算法则二、 微分运算法则设 u(x) , v(x) 均可微 , 则(C 为常数)分别可微 ,的微分为微分形式不变5. 复合函数的微分则复合函数例1.例1.求 解:例2. 设例2. 设求 解: 利用一阶微分形式不变性 , 有例3. 在下列括号中填入适当的函数使等式成立:说明: 上述微分的反问题是不定积分要研究的内容.注意 内容小结内容小结1. 微分概念 微分的定义及几何意义 可微可导2. 微分运算法则微分形式不变性 :( u 是自变量或中间变量 )
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