null 相似三角形的基本图形
在
证明
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和综合题中的应用 相似三角形的基本图形
在证明和综合题中的应用邱宗水泰顺县新浦中学相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN
问题：请同学们利用直线MN
在△ABC上或在边的延
长线作出一个三角形与
△ABC相似，并请同学
们说明理由
ABCMNnull
第一种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B
或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC
第二种作法：
理由：
（1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B
（2）AE：AB=AD：AC
AEBCDADEBCMnull 第三种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B
或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC
第四种作法：
理由：
（1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B
（2）AE：AB=AD：AC
ABCEDABCEDMNMNnull第五种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠ABC
或∠AED=∠ACB
（3）AD：AB=AE：AC
第六种作法：
理由：
（1） ∠ADE=∠ACB
或∠AED=∠ABC
（2）AE：AB=AD：AC
ABCABCDEMNMDEN 第七种作法： 第七种作法：（1）∠ACD=∠B
（2）∠ADC=∠ACB
（3）AD：AC=AC：AB
ABD CMNnullADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：null 证明：∵CD⊥AB， E为AC的中点
∴ DE=AE
∴∠EDA=∠A
∵ ∠EDA=∠FDB
∴∠A=∠FDB
∵∠ACB= Rt ∠
∴ ∠A=∠FCD
∴ ∠FDB=∠FCD
∵ △FDB∽△FCD
∴ BD：CD=DF：CF
∴ BD·CF=CD·DF
例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，
ED交CB的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：BD·CF=CD·DF
浙公网安备 33021202002483