x1-2(new1)

x1-2(new1)nullnull 矩阵不仅可用于处理线性方程组，而且还广泛用于刻画许多实际问题。在处理实际问题的过程中，人们经常遇到一堆一堆的数。此时人们不仅要考虑如何表示这些数堆，而且还要考虑一堆数与另一堆数间的关系. §1.2 矩阵的基本运算 null 例1.2.1 某电视机厂生产三种型号的彩电TC-1、TC-2、TC-3，它们的主要零部件是:S1(显像管)、S2(电路板)、S3(扬声器)、S4(机壳)，而这些零部件的主要原材料为：M1(铜)、M2(玻璃)、M3(塑料)。...

nullnull 矩阵不仅可用于处理线性方程组，而且还广泛用于刻画许多实际问题。在处理实际问题的过程中，人们经常遇到一堆一堆的数。此时人们不仅要考虑如何表示这些数堆，而且还要考虑一堆数与另一堆数间的关系. §1.2 矩阵的基本运算 null 例1.2.1 某电视机厂生产三种型号的彩电TC-1、TC-2、TC-3，它们的主要零部件是:S1(显像管)、S2(电路板)、S3(扬声器)、S4(机壳)，而这些零部件的主要原材料为：M1(铜)、M2(玻璃)、M3(塑料)。生产不同型号的彩电所需零部件的数量以及生产不同的零部件所需原材料的数量在表1.2.1和表1.2.2中给出. null 表1.2.1 彩电与零部件 S1(显像管)、S2(电路板)、S3(扬声器)、S4(机壳)null 表1.2.2 零部件与原材料 M1(铜)、M2(玻璃)、M3(塑料)。S1(显像管)、S2(电路板)、S3(扬声器)、S4(机壳)null例1.2.2 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B.null四城市间的航班图情况常用表格来表示:这个数表反映了四城市间交通联接情况.null表1.2.1与表1.2.2 可简记为nullnull 满足条件(1)的矩阵称为同型矩阵. 但是,同型不一定相等 (1) m = p且 n = q，则称 A与B 相等，记为 A=B。例如null例如是一个3 阶方阵.注:(2)只有一行的矩阵,此时 m = 1称为行矩阵(或行向量).只有一列的矩阵此时 n = 1称为列矩阵(或列向量).null 例1.2.3 某县有三个乡镇,县里决定建立一个有线电视网. 通过勘察测算,获得一组有关建设费用的预算数据. 1. 线性运算我们也可以用矩阵的形式给出有关建设费用null 进一步假设，在架设有线电视网时，对原有供电线路进行增容改造。假设已知供电线路的增容费用如图.问如何计算总的建设费用？null供电线路的增容费用的矩阵表示对应元素相加,得到一个新矩阵 P 即为总的建设预算数据矩阵null是两个 m×n 矩阵，令其中i =1，2，···,m；j =1,2,···,n。称 m×n矩阵C= 为A与B的和,记为C=A+B。类似的，我们可以规定 A 与 B 的差 A-B 为说明只有当两个矩阵是同型矩阵时, 才能进行加法运算.null当 A=B 时，A+B =A+A。习惯上把 A+A 记为2A，为此又引入：为数k与矩阵 A 的数量积, 记为B =k A。称(－１)A为 A 的负矩阵,记为－A 。注:null例如，显然，A-B=A＋(-B)，（－k）A＝－kA, 注意不同阶数的零矩阵是不相等的.null性质1.2.1 设A, B, C是任意三个矩阵，k, l是任意两个数，则有性质1.2.1 设A, B, C是任意三个矩阵，k, l是任意两个数，则有注:此处 A,B 均为同型矩阵交换结合分配null所以null方法如下： nullnull注意　只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘. 此外, 由于 A 的第 i 行与 B 的各列运算可得到 AB 的第 i 行, 而A 有 m 行, 故 AB 应有 m 行. 同理可知 AB 的列数应与 B 的列数相等. 例如不存在.nullnullnullnull对线性方程组（1.1.1）令则上述方程组可表为null则nullnull称 null解例null由此归纳出null用数学归纳法证明nullnull性质1.2.4 设A是方阵，k, l 是非负整数，f(x) 是 x 的一元多项式，则有（1）（2）若 f(x) = g(x) h(x), 则 f(A) = g(A) h(A)这里 g(x), h(x) 也是 x 的一元多项式，f(A) 表示若则null证令例1.2.12 设 A 是方阵，证明null解因nullnull AB有意义，但不一定 B A 也有意义，如 ② 即使AB与BA都有意义，它们也不一定同型, 如 AB有意义， BA无意义。注1: 矩阵的乘法不可交换null ③ 即使AB与BA同型，它们也不一定相等, 如 null则有特别, 在一个矩阵等式两边同乘另一个矩阵时,应确保等号两侧得乘入方式一致,即null在一般情况下,还有以下结论:由 AB=0 不能导出 A=0或B=0 由 AB=AC，A≠0不能导出B=C注2: 两个非零矩阵相乘可能得到零矩阵null例设A、B是同阶方阵，则等式成立的充分必要条件为 AB=BA。例设A与B是同阶方阵。若AB=BA，则其中是二项系数：null3.转置把A的行写成列,得到 n×m 矩阵定义设A是 m×n 矩阵，称之为A的转置矩阵，简称为A的转置，记为null例例设A是实矩阵（元素全为实数），若则 A=0。 null性质设A,B是任意两个矩阵,k是任意数,则有null例设A与B是同阶方阵，则证

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