null§3.2 基、维数及坐标§3.2 基、维数及坐标一. 基、维数及坐标nullnull自然基，null定理3.2.1null 定理3.2.2 设 V 是 m 维向量空间，则 V 中任意 m 个线性无关的向量都可构成 V 的基。
例3.2.4 求齐次线性方程组 例3.2.4 求齐次线性方程组的解空间的一个基和维数。 解 因为解空间的基就是基础解系，所以只需求出该方程组的一个基础解系即是基。基础解系的个数既是解空间的维数。null第二章 第三节 例2 解线性方程组解对系数矩阵施
行初等行变换null即方程组有无穷多解， 其基础解系中有三个线性无关的解向量.null所以原方程组的一个基础解系为故原方程组的通解为nullnullnullnull定义3.2.2null注意null例 3 .2.7nullnull称此公式为基变换公式．null由于(3.2.4)null注： （1）过渡矩阵是唯一确定的；
（2）过渡矩阵是可逆的；null (4) 基变换公式(3.2.4)可按普通矩阵的乘法进行运算。二、坐标变换公式二、坐标变换公式若两个基满足关系式null则有坐标变换公式或nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull三、小结三、小结１．向量空间的基与维数；２．向量空间的元素在给定基下的坐标； 坐标：（１）把抽象的向量与具体的数组向
量联系起来； （２）把抽象的线性运算与数组向量
的线性运算联系起来．null3．基变换公式null4．坐标变换公式或
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