复习题1-35题答案
�02�JF�(
�
1. B.
2. B
3. D
4. C
5. A
6. 19
27
7. a=0,b=1,c=0
8. 13
4
C452
# 0.1055
9. F (5, 10)
10. 1
11. 85, 37
12.
√
2
pi
13. 3
14. 1/9
15. 1
16. 1− e−0.1 − 0.1× e−0.1
17. 1
2
+ 1
pi
.
18. � 0 0,
0, z 6 0,
20. D 3) = e−3λ.
(3) f(x) ...
�02�JF�(
�
1. B.
2. B
3. D
4. C
5. A
6. 19
27
7. a=0,b=1,c=0
8. 13
4
C452
# 0.1055
9. F (5, 10)
10. 1
11. 85, 37
12.
√
2
pi
13. 3
14. 1/9
15. 1
16. 1− e−0.1 − 0.1× e−0.1
17. 1
2
+ 1
pi
.
18. � 0 < x < 1 :�
fη|ξ(y|x) =
1/(2x), |y| < x,
0, ,5B,
1
xsy
铅笔
xsy
铅笔
xsy
铅笔
xsy
铅笔
19.
fZ(z) =
λµ
3µ−2λ(e
−λz
3 − e−µz2 ), z > 0,
0, z 6 0,
20. D<�Z3 Fη(y) = y, 0 < y < 1.
21. (1)A=1,B=-1; (2) P (X 6 2) = 1− e−2λ, P (X > 3) = e−3λ.
(3) f(x) =
λe−λx, x > 0,
0, x < 0,
22. (1) fY (y) =
1
y
√
2pi
e−
(ln y)2
2 , y > 0.
(2) fY (y) =
1
2
√
1
(y−1)pie
−(y−1)/4, y > 1.
(3) fY (y) =
2√
2pi
e−
y2
2 , y > 0.
23. σ1 < σ2
24.
fY (y) =
2
pi
1√
1−y2
, 0 < y < 1,
0, 5B,
25. 8 Ai =
{
7Q6��O�-'=�OC$ 9��
}
�B =
{
7Q6��O�-'=!�4
}
.
(1) P (B) =
∑2
i=1 P (Ai)P (B|Ai) = 23(1− 0.03) + 13(1− 0.02) = 0.973;
(2) P (A2|B) = P (A2)P (B|A2)∑2
i=1 P (Ai)P (B|Ai)
=
1
3
×0.02
2
3
×0.03+ 1
3
×0.02 = 0.25;
26. &Æ?.�SEQ P (X = 0) = P (Y = 0) = q, P (X = 1) = P (Y = 1) = p.
S
A� P (X + Y = 0) = q2, P (X + Y = 1) = 2pq, P (X + Y = 2) = p2.
WNZ P (X + Y = 0, Z = 0) = q3 = P (X + Y = 0)P (Z = 0), P (X + Y = 0, Z =
1) = pq2 = P (X + Y = 0)P (Z = 1)...
27. 1
28. Eξ = 1
p
, Dξ = 1−p
p2
29. f(t) = pe
it
1−qeit , EX =
1
p
, DX = q
p2
30. 1
2
31. 0.8764
32. 0.7852 � D<� P (Y < 10−40) = P (
∑100
i=1 lnXi < −40 ln 2), � lnXi L"�+�G
���VR[M%K�*�
33. 1
34. Z3��)�U�HYIEO��
35. Z3� ∀ε > 0, ∀δ > 0 ��X M �;�
P (|ξ| > M − 1
2
) < δ.
�U6�� M ��X N �;� n > N :�
P (|ξn − ξ| > 1) 6 P (|ξn − ξ| > ε
M
) < δ.
:T
P (|ξn + ξ| > M) 6 P (|ξn − ξ|+ |2ξ| > M)
= P {(|ξn − ξ|+ |2ξ| > M) ∩ (|ξn − ξ| > 1)}
+P {(|ξn − ξ|+ |2ξ| > M) ∩ (|ξn − ξ| < 1)}
6 P (|2ξ| > M − 1) + P (|ξn − ξ| > 1)
6 2δ
��
P (|ξ2n − ξ2| > ε) = P (|ξn − ξ||ξn + ξ| > ε)
= P {(|ξn − ξ||ξn + ξ| > ε) ∩ (|ξn + ξ| 6 M)}
+P {(|ξn − ξ||ξn + ξ| > ε) ∩ (|ξn + ξ| > M)}
6 P (|ξn − ξ| > ε
M
) + P (|ξn + ξ| > M)
6 3δ
ξ2n P�/>,U ξ
2
3
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