第二章 拉伸与压缩 （上）

nullnull材 料 力 学讲授:顾志荣材料力学材料力学第二章 拉伸与压缩同济大学航空航天与力学学院 顾志荣第二章 拉伸与压缩第二章 拉伸与压缩Ⅰ 轴向拉压的概念和实例 Ⅱ 拉(压)杆的强度计算 Ⅲ 拉(压)杆的变形计算 Ⅳ 材料的力学性质 Ⅴ 拉压超静定问题 Ⅵ 应力集中的概念 第二章 拉伸与压缩第二章 拉伸与压缩Ⅰ 轴向拉压的概念和实例第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例工程中有很多杆件是受轴向拉压的:内燃机的连杆连杆第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例由二力杆组成的桥梁桁架 第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ 轴向拉压的概念和实例第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ轴向拉压的概念和实例第二章 拉伸与压缩/ Ⅰ轴向拉压的概念和实例轴向拉压杆: 受力特点: 外力合力的作用线与杆件轴线重合 变形特点: 沿轴线方向的伸长或缩短 这样受力、变形的杆件简称为拉压杆第二章 拉伸与压缩第二章 拉伸与压缩Ⅱ 拉(压)杆的强度计算第二章 拉伸与压缩/ Ⅱ 拉(压)杆的强度计算第二章 拉伸与压缩/ Ⅱ 拉(压)杆的强度计算一 拉压杆横截面上的内力 拉压杆横截面及斜截面上的应力 三 拉压杆的强度计算 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力 (2) 材料力学研究的内力: 变形引起的物体内部附加力,简称内力。 1 内力的概念 (1)内力的本义: 变形固体内部各质点间本身所具有的吸引力和排斥力。(3) 内力特点: 内力不能是任意的,内力与变形有关。 内力必经满足平衡条件Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力 2 求内力的方法—截面法 (1)截面法的基本思想: 用假想的截面将物件截开,取任一部分为脱离体,用静力平衡条件求出截面上内力。 假想截面Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力 2 求内力的方法—截面法 (2)截面法的步骤: 截开、取段、代力、平衡 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力 2 求内力的方法—截面法 (3)应用截面法求内力时应注意：刚体模型适用的概念、原理、方法,对变形固体的可用性与限制性。例如:力系的等效与简化;平衡原理与平衡方法等。 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力 2 求内力的方法—截面法 请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力 2 求内力的方法—截面法Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力 请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力 2 求内力的方法—截面法Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力 3 轴力及其符号规定 (1)轴力— 轴向拉压杆的内力,其作用线与杆的轴线重合。 (2)轴力的符号用 FN 表示 (3)轴力的正负号规则Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力 拉力为正Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力 3 轴力及其符号规定 (4)轴力的单位: N(牛顿) KN( 千牛顿)压力为负Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力截面法求轴力例题1Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力截面法求轴力例题2截面法求轴力课堂练习题1：截面法求轴力课堂练习题1：FF211233Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力截面法求轴力课堂练习题2：截面法求轴力课堂练习题2：10KN10KN6KN6KN332211Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力4 轴力图：4KN5KN2KNF2F轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力4 轴力图：Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力F2FⅡ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力 图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370×370mm2，砖砌体的容重γ=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力图。 图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370×370mm2，砖砌体的容重γ=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力图。yF N yⅡ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力第二章 拉伸与压缩/Ⅱ拉(压)杆的强度计算第二章 拉伸与压缩/Ⅱ拉(压)杆的强度计算二 拉压杆横截面及斜截面上的应力Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN哪杆先破坏?100KNⅡ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 1 应力的概念 (1)应力的定义 应力的定义: 应力是内力在截面上的分布集度。 工程构件，大多数 情形下，内力并非 均匀分布，集度的 定义不仅准确而且 重要，因为“破坏” 或“失效”往往从 内力集度最大处开 始。 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 (2)应力的三要素:截面、点、方向Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 1 应力的概念 受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明 应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 ΔAΔFQyΔFQzΔFNⅡ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 1 应力的概念(3)全应力及应力分量全应力正应力剪应力Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 (4) 应力的单位 应力是一向量，其量纲是[力]/[长度]²。应力的国际单位为牛顿/米²，称为帕斯卡，简称帕(Pa).1 应力的概念1Pa=1N/m21MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109PaⅡ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 研究方法：实验观察作出假设理论分析实验验证cⅡ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 2 拉压杆横截面上的应力(1)实验观察Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 (2)作出假设:横截面在变形前后均保持为一平面——平面假设横截面上每一点的轴向变形相等。Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 2 拉压杆横截面上的应力Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 (3)理论分析横截面上应力为均匀分布，以表示。根据静力平衡条件：即Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 ① 只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。② 只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。(4) 实验验证Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 圣维南原理:力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆 端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个 杆的横向尺寸。Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 Fσα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力α3 拉(压)杆斜截面上的应力Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/3 拉压杆斜截面上的应力 讨论：轴向拉压杆件的最大正应力发生在横 截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。切应力互等定理二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/3 拉压杆斜截面上的应力 试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正 应力.已知横截面面积A=2×103mm2 试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正 应力.已知横截面面积A=2×103mm220kN40kN二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题 图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm， P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。 图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm， P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。FNABFNBC二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题 试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知F=30KN，A=400mm2试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知F=30KN，A=400mm2FNAB二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题 计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。 已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。 已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。FNBC以AB杆为研究对像以CDE为研究对像FNCD二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题 二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题 实验：设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉力将其钩在不变形的凸缘上。若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保持不变；当所加砝码大于初拉力时，则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的读数将等于所加砝码的重量。实际上，在所加砝码小于初拉力时，钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码的重量而变化。凸缘对钩子的反作用力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所受的初拉力。 在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化.FF二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题 二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题 长为b、内径d=200mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a所示。试求圆环径向截面上的拉应力。二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题 二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题 二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题 第二章 拉伸与压缩/Ⅱ拉(压)杆的强度计算第二章 拉伸与压缩/Ⅱ拉(压)杆的强度计算三 拉压杆的强度条件 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 (１)极限应力1) 材料的强度遭到破坏时的应力称为极限应力。 2) 极限应力通过材料的力学性能试验测定。 3) 塑性材料的极限应力　　 4) 脆性材料的极限应力Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 (２)安全系数n １) 对材料的极限应力打一个折扣,这个折扣通常用 一个大于１的系数来表达,这个系数称为安全系数。 ２) 为什么要引入安全系数 ①准确性 ②简化过程和计算方法的精确性 ③材料的均匀性　　④构件的重要性 ３) 安全系数的大致范围　　Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 (３)容许应力 １) 将极限应力作适当降低(即除以n),规定出杆件安全工作的最大应力为设计依据。这种应力称为容许应力。 ２) 容许应力的确定 (n>1) ３) 塑性材料　　　 ４) 脆性材料 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 (４)强度条件 １) 受载构件安全与危险两种状态的转化条件称为强度条件。 ２) 拉（压）杆的强度条件 ３) 强度条件的意义，安全与经济的统一。　　 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 (５)强度条件解决的三类问题： １) 强度校核 ２) 截面设计 ３) 确定容许荷载　　 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用应力 ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm, ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强 度；(2)求在B点处所 能 承受的许用载荷。解：一般步骤：外力Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 1、计算各杆轴力解得Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 2、F=2 吨时，校核强度1杆：2杆：因此结构安全。Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 3、F 未知，求许可载荷[F]各杆的许可内力为两杆分别达到许可内力时所对应的载荷1杆Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 2杆：确定结构的许可载荷为分析讨论：Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为 铸铁，抗拉许用应力 ＝60Mpa，抗压许用 应力 ＝120MPa，设计横截面直径。20KN30KNⅡ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料面积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]）Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题采用等截面石柱Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 采用三段等长度阶梯石柱Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 采用等强度石柱A0：桥墩顶端截面的面积这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。设F的作用线到A点的距离为xx取ABC杆为研究对象FNBDBD杆：Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 第二章 拉伸与压缩第二章 拉伸与压缩Ⅲ　拉(压)杆的变形计算第二章 拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算 第二章 拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算 一　纵向变形　　虎克定律 二　横向变形　　泊松比 三　刚度条件 四　变形和位移的概念 五　节点位移图绘制及位移计算　 第二章 拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算 一　纵向变形　　虎克定律第二章 拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算 Ⅲ拉(压)杆的变形计算/一　纵向变形 虎克定律 1 线变形—反映杆的总变形，但无法说明杆的变形程度　纵向的绝对变形Ⅲ拉(压)杆的变形计算/一　纵向变形 虎克定律 Ⅲ拉(压)杆的变形计算／一　纵向变形　虎克定律 Ⅲ拉(压)杆的变形计算／一　纵向变形　虎克定律 2 线应变—反映杆单位长度的变形，即反映杆的变形程度。纵向的相对变形（轴向线变形）Ⅲ拉(压)杆的变形计算／一　纵向变形　虎克定律 引入比例常数E,则（虎克定律）E——表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹 性模量，亦称杨氏模量。单位：Mpa、Gpa.例如一般钢材: E=200GPa。3 虎克定律 　　实验证明：Ⅲ拉(压)杆的变形计算／一　纵向变形　虎克定律 Ⅲ拉(压)杆的变形计算／一　纵向变形　虎克定律 虎克定律另一形式： 虎克定律的适用条件：EA——杆件的抗拉压刚度Ⅲ拉(压)杆的变形计算／一　纵向变形　虎克定律 Ⅲ拉(压)杆的变形计算／一　纵向变形　虎克定律 应分段计算总变形。即Ⅲ拉(压)杆的变形计算／一　纵向变形　虎克定律 Ⅲ拉(压)杆的变形计算／一　纵向变形　虎克定律 2）考虑自重的混凝土的变形。Ⅲ拉(压)杆的变形计算／一　纵向变形　虎克定律 第二章 拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算 第二章 拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算 二　横向变形　泊松比Ⅲ拉(压)杆的变形计算／二　横向变形　泊松比 Ⅲ拉(压)杆的变形计算／二　横向变形　泊松比 １横向绝对变形２横向相对变形３泊松比实验结果表明：第二章 拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算 第二章 拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算 三　刚度条件Ⅲ拉(压)杆的变形计算／三　刚度条件 Ⅲ拉(压)杆的变形计算／三　刚度条件 拉(压)杆的刚度条件 根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及 确定许可载荷等问题的解决。 —许可变形第二章 拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算 第二章 拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算 四　变形和位移的概念Ⅲ拉(压)杆的变形计算／四　变形和位移的概念 Ⅲ拉(压)杆的变形计算／四　变形和位移的概念 1　变形—构件受外力作用后要发生形状和尺寸的改变。 2　位移—变形后构件上的点、线、面发生的位置改变。 3　变形和位移的关系—产生位移的原因是构件的变形, 　　构件变形的结果引起构件上点、线、面的位移。 第二章 拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算 第二章 拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算 五　变形－位移图绘制及变形与位移计算Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算 桁架的节点位移桁架的变形通常以节点位移表示。求节点B的位移。解：1、利用平衡条件求内力Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算2、沿杆件方向绘出变形注意：变形必须与内力一致。拉力伸长；压力缩短3、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算例题1 图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）例题1 图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）ae. 因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算例题2 图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形△L，B点的位移δB和C点的位移δC例题2 图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形△L，B点的位移δB和C点的位移δCFⅢ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算例题3 图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位移δB。1、已经测出CD杆的轴向应变ε；2、已知CD杆的抗拉刚度EA. 例题3 图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位移δB。1、已经测出CD杆的轴向应变ε；2、已知CD杆的抗拉刚度EA. B1C11. 已知ε2. 已知EAⅢ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算例题4 图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δA。例题4 图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δA。FNACFNABⅢ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算例题5 图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点处受荷载F作用，试求B点的位移δB。例题5 图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点处受荷载F作用，试求B点的位移δB。B1Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算例题6 已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,[]=160MPa.求：(1)许可载荷[F],（2）B点位移。Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算由强度条件：由平衡条件：Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算(2)、B点位移Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算例题7 图示为一悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、比重（ ）、E。解：（1）内力由平衡条件：Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算o（2）应力由强度条件：Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算（3）变形取微段截面m-m处的位移为：杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算