高中数学函数
知识点
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梳理 高中数学函数知识点梳理 .函数的单调性 (1)设 那么 上是增函数; 上是减函数. (2)设函数 在某个区间内可导,如果 ,则 为增函数;如果 ,则 为减函数. 注:如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数;如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 是增函数. 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数. 注:若函数 是偶函数,则 ;若函数 是偶函数,则 . 注:对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是函数 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称. 注:若 ,则函数 的图象关于点 对称;若 ,则函数 为周期为 的周期函数. 多项式函数 的奇偶性 多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数 的图象的对称性 (1)函数 的图象关于直线 对称 . (2)函数 的图象关于直线 对称 . 两个函数图象的对称性 (1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称. (2)函数 与函数 的图象关于直线 对称. (3)函数 和 的图象关于直线y=x对称. 25.若将函数 的图象右移 、上移 个单位,得到函数 的图象;若将曲线 的图象右移 、上移 个单位,得到曲线 的图象. 互为反函数的两个函数的关系 . 27.若函数 存在反函数,则其反函数为 ,并不是 ,而函数 是 的反函数. 几个常见的函数方程 (1)正比例函数 , . (2)指数函数 , . (3)对数函数 , . (4)幂函数 , . (5)余弦函数 ,正弦函数 , , . 几个函数方程的周期(约定a>0) (1) ,则 的周期T=a; (2) , 或 , 或 , 或 ,则 的周期T=2a; (3) ,则 的周期T=3a; (4) 且 ,则 的周期T=4a; (5) ,则 的周期T=5a; (6) ,则 的周期T=6a. 分数指数幂 (1) ( ,且 ). (2) ( ,且 ). 根式的性质 (1) . (2)当 为奇数时, ; 当 为偶数时, . 有理指数幂的运算性质 (1) . (2) . (3) . 注:若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式 . 34.对数的换底
公式
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( ,且 , ,且 , ). 推论 ( ,且 , ,且 , , ). 对数的四则运算法则 若a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1) ; (2) ; (3) . 注:设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ,且 ;若 的值域为 ,则 ,且 .对于 的情形,需要单独检验. 对数换底不等式及其推论 若 , , , ,则函数 当 时,在 和 上 为增函数. (2)当 时,在 和 上 为减函数. 推论:设 , , ,且 ,则 (1) . (2) .