nullnull第20章 电磁感应null20.1 法拉第电磁感应定律法拉第(Michael Faraday 1791-1867)
最出色的工作是电磁感应的发现
和场的概念的提出。
在读过奥斯特的论文后，他认为
电与磁是一对和谐的对称现象，既然
电能生磁，坚信磁亦能生电。
经过10年探索，历经多次失败。1831年 8月26日在用伏打电池给一组线圈通电或断电的瞬间，在另一组线圈获得了电流，他称之为“伏打电感应”。
同年10月17日完成了在磁体与闭合线圈相对运动时在闭合线圈中激发电流的实验，他称之为“磁电感应”。经过大量实验，他终于实现了“磁生电”的夙愿，宣告了电气时代的到来。nullnull 电磁感应定律：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率。闭合回路由 N 匝密绕线圈组成 null 楞次定律：闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）。null用楞次定律判断感应电流方向null 楞次定律是能量守恒定律的一种表现。 维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热。null 感应电动势的方向nullnull判断感应电动势的方向nullnullnull 可见，在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数。这种电流称交流电。null对应的非静电场20.2 动生电动势null 可见：整个导线 L 上的动生电动势 等于整个导线在单位时间内所切割的磁力线数目。null例：如图求εab解：nullx解法2：用法拉第电磁感应定律 假定t=0时导线在a’b’处，t时刻到达ab处。连a’ab’b成闭合回路，回路正向为顺时针。取面元dS,通过dS的磁通量为:nullR例：如图求εab解：nullRnullR 半圆acba与直线boa构成回路，总感应电动势为零。null解（点 P 的电势高于点 O 的电势）null（1）由 计算（2）由 计算1.对于一回路，求出→2.对于一段不闭合导线ab，无磁通量概念，假想用另一段导线acb与ab组成回路，使之成为闭合回路。null位移电流20.3 感生电动势和感生电场非静电场？ 法拉第当时只着眼于导体回路中感生电动势研究，麦克斯韦尔则更注重电场和磁场关系研究。nullnull例：在半径为R 的长直螺线管中通有变化的电流，使管内磁场均匀增强，已知 ，求螺线管内、外感生电场的场强分布。解：（1）螺线管内横截面的磁场如图所示。左视图据感生电场与变化磁场的关系，有：null 对比上述两式，可得到在螺线管内距中心为 r 处的感生电场的场强大小为：r（2）在螺线管外null 螺线管外，对比上述两式，可得在螺线管外距中心为 r 处的感生电场的场强大小为：null 静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生 。null 感应电流不仅能在导电回路内出现，而且，当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流。这种在大块导体内流动的感应电流，叫做涡电流，简称涡流。null假想一回路oabo，则例：在半径为R的圆柱体内，充满磁感强度为B的均匀磁场，有一长为L的金属棒放在磁场中，设 且为已知，求棒两端的感生电动势。解：方法1：null方法2：null取如图所示的坐标，线框斜边方程为：逆时针方向。例：如图所示，长直导线 AB 中的 I 沿导线向上，并且以 dI/dt = 2 (A/s) 的变化率均匀增长，导线附近放一个与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，尺寸如图。求感应电动势的大小和方向。解：方法1：null方法2：null例：如图，一长直导线通有电流 I(t) = I0e-λt ,式中I0 和λ为常量，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线共面，两者相距为a，矩形导线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b，且以匀速 v 滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻 t 在矩形导线框内的感应电动势。解：（1）线框中既有动生电动势，又有感生电动势，故回路中总的感应电动势是两者的叠加，即：null设顺时针为回路正向nullnull（2）此
题
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亦可直接用法拉第定律来求解，即：null注意：（1）利用 ε = ε1+ ε2 计算总电动势过程中，在计算动生电动势 ε1 时需要选定一个方向，在计算感生电动势 ε2 时，需要选定一个方向，在一个问题计算中，必须保证所选的两个方向是自洽的，即应使的方向与的方向之间构成右手关系。×null20.4 互感 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）。理论证明互感系数null互感电动势 nullnullnullnullnull20.5 自感若线圈有 N 匝，穿过闭合电流回路的磁通量自感无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及N 有关。null自感电动势 nullnullnullnullnull可见 L 的计算方法是：1. 设回路电流为 I，写出 B 的表达式2. 计算3. 计算null20.6 磁场的能量nullnull解 由安培环路定律可求 H nullnull电场与磁场的比较电容器能量电场能量密度自感线圈能量磁场能量密度null21.1 麦克斯韦方程组null
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