2003年第二届国际女子
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奥林匹克试题 第二十三届全国中学生物理竞赛初赛试题及答案 本卷共本题，满分200分 一、(20分，每小题10分) 1.如图所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B之间用线相连.球B与球C之间用弹簧S2相连.A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，弹簧与线的质量均可不计.开始时它们都处在静止状态.现将A、B间的线突然剪断，求线刚剪断时A、B、C的加速度. 2.两个相同的条形磁铁，放在平板AB上，磁铁的N、S极如图所示.开始时平板及磁铁皆处于水平位置，且静止不动. (i)现将AB突然竖直向下平移(磁铁与平板间始终相互接触)，并使之停在A′B′处，结果发现两个条形磁铁碰在一起. (ii)如果将AB从原位置突然竖直向上平移，并使之停在A″B″位置处，结果发现两条形磁铁也碰在一起. 试定性地解释上述现象. 二、(20分，第1小题12分，第2小题8分) 1.老爷爷的眼睛是老花眼. (i)一物体P放在明视距离处，老爷爷看不清楚.试在示意图1中画出此时P通过眼睛成像的光路示意图. (ii)戴了一副300度的老花镜后，老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体P，试在示意图2中画出P通过老花镜和眼睛成像的光路示意图. (iii)300度的老花镜的焦距f=____m. 2.有两个凸透镜，它们的焦距分别为f1和f2，还有两个凹透镜，它们的焦距分别为f3和f4.已知，f1＞f2＞|f3|＞|f4|.如果要从这四个透镜中选取两个透镜，组成一架最简单的单筒望远镜，要求能看到放大倍数尽可能大的正立的像，则应选焦距为____的透镜作为物镜，应选焦距为____的透镜作为目镜. 三、(20分，第1小题12分，第2小题8分) 1.如图所示，电荷量为q1的正点电荷固定在坐标原点O处，电荷量为q2的正点电荷固定在x轴上，两电荷相距l.已知q2=2q1. (i)求在x轴上场强为零的P点的坐标. (ii)若把一电荷量为q0的点电荷放在P点，试讨论它的稳定性(只考虑q0被限制在沿x轴运动和被限制在沿垂直于x轴方向运动这两种情况). 2.有一静电场，其电势U随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示.试在图2中画出该静电场的场强E随x变化的图线(设场强沿x轴正方向时取正值，场强沿x轴负方向时取负值) 四、(20分)一根长为L(以厘米为单位)的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气中，大气的压强与H厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长L＞H.现把细管弯成L形，如图所示.假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化.可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出.当细管弯成L形时，以l表示其竖直段的长度，问l取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？给出你的论证并求出水银量的最大值(用水银柱的长度表示). 五、(20分)一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子.电子偶素中的正电子与负电子都以速率v绕它们连线的中点做圆周运动.假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子的质量m、速率v和正、负电子间的距离r的乘积也满足量子化条件.即 式中n称为量子数，可取整数值1，2，3，…；h为普朗克常量.试求电子偶素处在各定态时的r和能量以及第一激发态与基态能量之差. 六、(25分)如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长为a2、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略.半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起.一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P.当P下落时，通过细绳带动D和A1绕O1轴转动.转动过程中，A1、A2保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连.除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行.现将P释放，试求P匀速下落时的速度. 七、(25分)图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径为R，圆筒的轴线在O处.圆筒内有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为B.筒壁的H处开有小孔，整个装置处在真空中.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子P以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒.设：筒壁是光滑的，P与筒壁碰撞是弹性的，P与筒壁碰撞时其电荷量是不变的.若要使P与筒壁碰撞的次数最少，问： 1.P的速率应为多少？ 2.P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？ 八、(25分)图中正方形ABCD是水平放置的固定梁的横截面，AB是水平的，截面的边长都是l.一根长为2l的柔软的轻细绳，一端固定在A点，另一端系一质量为m的小球，初始时，手持小球，将绳拉直，绕过B点使小球处于C点.现给小球一竖直向下的初速度v0，使小球与CB边无接触地向下运动，当 ，分别取下列两值时，小球将打到梁上的何处？ 1. 2. 设绳的伸长量可不计而且绳是非弹性的. 九、(25分)从赤道上的C点发射洲际导弹，使之精确地击中北极点N，要求发射所用的能量最少.假定地球是一质量均匀分布的半径为R的球体，R=6400km.已知质量为m的物体在地球引力作用下作椭圆运动时，其能量E与椭圆半长轴a的关系为 式中M为地球质量，G为引力常量. 1.假定地球没有自转，求最小发射速度的大小和方向(用速度方向与从地心O到发射点C的连线之间的夹角表示). 2.若考虑地球的自转，则最小发射速度的大小为多少？
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