),'.1/*+(0-),
1. �"�Æ&$��!
( 1 ) lim
n→∞
( n
n2+1
+ n
n2+2
+ · · ·+ n
n2+n
);
( 2 ) lim
n→∞
( 1√
n2+1
+ 1√
n2+2
+ · · ·+ 1√
n2+n
);
( 3 ) lim
n→∞
( n+1
n2+1
+ 2n+1
2n2+2
+ · · · + n2+1
n·n2+n);
( 4 ) lim
n→∞
( 3n+1
(n+1)2
+ 3n+
√
2
(n+2)2
+ · · ·+ 3n+
√
n
(n+n)2
);
( 5 )� x > 0,� lim
n→∞
n
√
1 + xn + (x
2
2 )
n.
2. �"��#�����!
( 1 )� x1 > 0, xn+1 =
√
2xn + 3, n = 1, 2, · · · ,
lim
n→∞
xn = 3.
( 2 )� x1 > 0, xn+1 = 12(xn + 1xn ), n = 1, 2, · · · ,
limn→∞xn = 1.
�"��#���%� ������
��
���� ∀ n ∈ N,� 1
n+1 < ln(1 +
1
n
) < 1
n
�
( 1 ) xn = 112+1 + 122+2 + · · ·+ 1n2+1 , n = 1, 2, · · · ;
( 2 ) xn = (1 + 12 )(1 + 122 ) · · · (1 + 12n ), n = 1, 2, · · · ;
( 3 ) xn = (1− 12 )(1− 122 ) · · · (1− 12n ), n = 1, 2, · · · ;
( 4 ) xn = 1 + 12 + 13 + · · ·+ 1n − lnn, n = 1, 2, · · · ;
( 5 ) xn = 1 + 1√2 +
1√
3
+ · · · + 1√
n
− 2√n, n = 1, 2, · · · ;
( 6 ) xn = 1 + 12√2 +
1
3
√
3
+ · · ·+ 1
n
√
n
, n = 1, 2, · · · ;
����
( 1 ) lim
n→∞
( 122−1 − 132−1 + 142−1 − · · ·+ (−1)n+1 1(n+1)2−1) =?;
( 2 ) lim
n→∞
sin(pi
√
n2 + 1) =?;
( 3 )� lim
n→∞
x2n−1 = a, lim
n→∞
x2n = b,� lim
n→∞
x1+x2+···+xn
n
=?
( 4 )� lim
n→∞
xn = a, lim
n→∞
yn = b,� lim
n→∞
x1yn+x2yn−1+···+xny1
n
=?
( 5 )� xn =
√
1 + 1
n2
+
√
1 + 2
n2
+ · · ·+√1 + n
n2
−n, n = 1, 2, · · · ,�
lim
n→∞
xn =?
1
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