一种离散系统H∞ PI控制器设计方法

第 26卷 第 1期 2010年 1月 福建师范大学学报 (自然科学版) Journal of Fujian Normal University (Natural Science Edition) Vo1．26 No．1 Jan．2010 文章编号：1000—5277(2010)01—0042—05 一 种离散系统 日。。PI控制器设计方法 李 阳 (福建师范大学协和学院，福建 福州 350108) 摘要 ：针对多变量线性离散系统，利用线性矩阵不等式 (LMI)方法，提出一种满足 H。。性能指标的保 守性低的离散 PI控制器设计方法．以脉宽调制 (PwM)型 DC—DC (升压模块)变换器为例，设计控制器， 并搭建 MATLAB simulink模型．仿真结果表明在输入电压和负载参数变化时，该控制器能使系统具有较好 的输 出品质． 关键词：离散 H。。PI控制器；线性矩阵不等式；DC—DC变换器；simulink仿真 中囹分类号：TP13 文献标识码：A Application of H。。PI Controller in the DC-DC Converter LI Yang (Concord University College，Fujian Normal University，Fuzhou 350108，China) Abstract：One kind of improved discrete—time PI control approach is proposed vialinear matrix inequality (LMI)．Based on the circuit of PWM DC—DC converter，H。。PI controller is designed．The simulation results from the MATLAB simulink model proved that satisfac— tory output performance is reached，when the system under the input voltage and load per— turbation． Key words：discrete H。。PI controller；LM I；DC—DC converter；simulation of simulink 比例积分微分 (PID)控制算法因其设计简单，能在现场获得直观的、有效的控制效果，在各类工 业系统，如电力电子系统中得到广泛的应用．但在面对系统运行时的干扰未知或模型参数偏离等问题 时，根据常规的PID控制器参数整定办法设计出来的控制器，往往无法达到控制要求，系统的鲁棒性 能差． H。。鲁棒控制理论[1 是在 H 空间上通过反映性能指标的无穷范数而获得的具有鲁棒性能控制器 的一种控制理论．它具有处理多变量问题的能力，可解决具有建模误差、参数不确定和干扰未知系统的 控制问题．如何将日。。控制理论和PID控制器设计方法结合，设计性能良好的控制器，已成为一个研究 热点 一引． 本文针对离散系统，基于状态空间方程的多变量设计法，提出一种增加寻优的自由度的H。。PI控 制器设计的新方法．选择常见的PWM型DC—DC变换器作为对象进行建模、设计．仿真实例表明在输 入电压和输出负载发生摄动时，设计的控制器均能保证输出电压的稳定，动态性能高，稳态精度好． 1 问题描述 考虑如下线性离散系统： 收稿日期：2009—02—25 基金项目：福建省教育厅资助项目 (JB09091) 作者简介：李阳 (1982一 )，女，辽宁沈阳人，助教，硕士研究生 第 1期 李 阳：一种离散系统 H。。PI控制器设计方法 43 (志+ 1)一 Asc(正)+ t31W(走)+ B2U( )， Y(忌)一 E．7C( )+ Dw(矗)， (1) (志)一 z(是)+ Kw(志)， 式中：x(k)∈叨 为系统状态， (愚)∈叨 为控制向量，硼(走)∈ 为干扰输入且训(五)∈ 。Eo，Cx。)，z(志) ∈ 为系统受控输出，y(正)∈ 为系统可测量输出，A，B ，B。，E，D，日， 为具有合适维数的常矩阵． 对系统(1)设计离散 PI控制器 ，即 一 1 U(忌)一 Fl (愚)+ F2 ( )， (2) j=o 式中F 为比例系数，Fz为积分系数． 设新的状态变量和输出为： 『so(k)] 一 l h--1 j’ 系统可以转化为如下静态输出反馈控制系统： (五+ 1)一 (愚)+ B1 (正)+ B2“(五)， 歹(是)一 E (志)+ Dw(志)， 2(愚)：：百 (愚)+ K ( )， (3) ( )一 F—y(尼)， 式中： 一[ ；]，-B 一[暑]，百。一[ 。]，E一[ ；]， 一[ ]，霄=== H。]，-p=== F F。 ． 化简得到闭环系统： (愚+ 1)= A (惫)+ B (志)， (是)： H (忌)+ Kw(愚)， ‘ 式中：A =A+B2 FE，B =B1+B2F D，H 一H． 本文要研究的问题是给定的标量 y> 0，确定PI控制器参数，使得闭环系统(4)满足： (1)闭环系统(4)是渐近稳定的； (2)系统具有H。。性能 ，即满足 If H (zI—A )_。B fI。。< ． 引理 l[。 给定的标量 )，> 0．系统(4)是渐近稳定，且满足 Il H (zI—A )_。B II。。<7的充要条 件是以下条件满足：存在正定对称阵P，满足 一 P PAc PBc 0 * 一 P 0 K * * 一 )，。， D苫 * * * ——I < 0． 引理 2 (Schur补 定理 ) F歹0条 件等价 ： ( )任意对称矩阵L一[LL ll ]， <。； (2)Ll1< 0和 L22一 L L Ll2< 0 (3)L22< 0和 L11一 厶zL L < 0． 引理 3E 对于列满秩矩阵百。∈ ” ，若存在正交阵U∈ “，V∈ ”一，使得 一 B2= U[ ， 则存在非奇异矩阵G∈ ” 和 Z∈叨～ ，使等式 G百。一百。Z有解的充分必要条件是 G — [ 罢 ] ， (5) (6) ㈣ H∑ = 一 44 福 建 师 范 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) I盯 o l 式中：S—l ‘． I，G11∈骁～ ，G12∈ ～’，G22∈ 一¨ (n--m)． 1 o j 引理 4c。 取矩阵／／ =Ⅱ ，P—P > 0和 Ⅱ。为合适维数的矩阵，则以下条件等价． (1)n~Qn2一 < 0； (2)存在矩阵 曰和 P满足 厂一 +A 0+@ A一0r+A G7 l 一 @+GTA P—G—G j< 2 主要结果 本节针对离散系统，给出具有 H 性能的PI控制器设计方法． 定理 1 假设矩阵百。∈ 列满秩．对于系统(1)和给定常数)，> 0，存在PI控制器(2)，使得闭 环系统(4)渐近稳定且具有 H。。性能的充分条件是存在常数 z，正定对称 P，矩 阵 M 和 G= [ 12"1 r懈 一 P+~ArG +z 百 +tG-X+l—B2M—C zG百1+l—B2 霄 一lG+ G + 了’ 否 * BfG +DTMTBT I 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 输入电压扰动下，系统的输出特性．图 2为当输入电压在 0．05 S受到一个阶跃干扰信号， 由414 V升高到 464 V时，开环系统与使用本方法设计的闭环系统的输出电压响应曲线．其中A为输入 电压曲线，B为开环 DC—DC系统输出电压曲线，C为本文设计 PI控制下的系统输出电压曲线．从图2可 以看出，与开环系统相比，所设计的小信号H。。PI控制器能无超调快速稳定地将输出电压稳定在给定值附近．而 且在输入受扰变化 1 2 的情况下也能良好控制，使其输出偏差量仅为0．9％，具有良好的抗干扰}生． 其次分析负载电流扰动的同态特性．图3为变换器负载在0．03 s时受到干扰由200 Q变化为100 Q 时，输出电压响应曲线．A为开环DC—DC系统输出电压曲线，B为本文设计PI控制下的系统输出电压曲 线．从图3可看出负载扰动时，设计的日。。PI控制器能使输出电压微小下降，在短暂调整后，又调整回到 稳定值 ．曲线平稳，暂态性能良好． 550 500 450 400 350 之300 250 200 150 1OO 50 图 2 输人电压突变后输出电压曲线 (下转第 5O页) 、＼ ＼ A 、 — 、、 f B 图 3 负载突变后输出电压曲线 50 福 建 师 范 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) 2010正 4 结论 根据对 DDS和 AM、FM 等的理论和实现 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的研究，采用共享 DDS技术，把几种数字及模拟调 制原理用 FPGA实现，以相位累加器和波形存储器为主要硬件模块，从而设计出了应用于通信等领域 载波调制信号发生器，并利用 Quartus软件在 Altera EP2C35芯片上予以实现．该信号发生器频率、频 偏可调，最高输出载波频率达 70 MHz． 参考文献： E1]付扬．基于FPGA直接数字频率合成两种控制电路设计 口]．微计算机信息，2007，23(4)：221—222． [23孙超，林占江．基于 DDS的雷达任意波形信号源的研究 口]．电子测量与仪器学报，2008，22(2)：31—36． [33田书林，刘科，周鹏．基于双 DDS的高速任意波发生器实现技术 口]．仪器仪表学报，2004，25(4)：557—560． [4]尹继武．基于 DDS技术提高频谱仪的频率分辨率 口]．传感器与仪器仪表．2008，24(5)：153—154． [5]戈立军，吴虹 ，司敏山．基于DDS技术的 FM 信号发生器的设计及其 FPGA实现 [J]．南开大学学报：自然科学 版 ，2007(6)：95—99． [6]王炜，赵可萍，郑易．基于FPGA的调制信号电路设计 [J]．微计算机信息，2007，23(2)：206—207． (责任编辑：黄家瑜) (上接第46页) 4 结论 s 旱e 在 LMI方法的基础上，提出一种降低求解保守性的线性离散系统的 。。PI控制器设计理论．选择 PWM 型DC—DC模型实物，建立simulink仿真模型．仿真结果表明该控制器在输入受扰和负载扰动时， PI控制器均能保证系统具有满意的输出品质．将来还可以继续完善该方法在不同系统中的应用． 参考文献 ： [1]Chou Y S，Leu J L．Stable controller design for MIMO systems：an LMI approach[J]．Control Theory&Applica— tions，2007， l(3)：817—829． [2]Ma S，Zhang C．Delay—dependent robust H control for uncertain discrete—time singular systems with time—delays [J]．Journal of Computational and Applied Mathematics，2008，1(15)：194—211． [3]俞立．鲁棒控制——线性矩阵不等式处理方法 [M]．北京 ：清华大学出版社，2002． [4]俞立．不确定离散系统的最优保性能控制 [J]．控制理论与应用，1999，16(5)：639--642． [5]Yang F，Wang Z，Hung Y S，et a1．H。。control for networked systems with random communication delays LJ]．IEEE Trans Automatic Control，2006，51 (3)：51l一518． [6]Peaueelle D，Arzelier D，Bachelier O，et a1．A new robust D—stability condition for real convex polytopic uncertainty rJ]．Systems and Control Letters，2000，40(1)：21—3O． (责任编辑 ：黄家瑜)