大学物理 静电场中的导体和电介质

nullnull 第8章 静电场中的导体和电介质 (The Conductor and Dielectric in Electrostatic Field) (1) 作业 8-2，8-4，8-5，8-11，8-14，8-16， 8-20，8-23，8-27，8-31§8.1 静电场中的导体 §8.2 静电场中的电介质 §8.3 有介质时的高斯定理 §8.4 电容、电容器 §8.5 静电场的能量null放电时，笼中人安然无恙触摸带电球时，温柔女怒发冲冠null §8.1 静电场中的导体 (Conductor in Electrostatic Field) 8.1.1 导体的静电平衡(Electrostatic equilibrium about conductors) 8.1.2 有导体存在时静电场的分析与计算(重点) 8.1.3 静电屏蔽(electrostatic shielding)(3)null 8.1.1 导体的静电平衡 (Electrostatic equilibrium about conductors)一、静电平衡状态(electrostatic equilibrium)导体内部和表面都没有电荷的宏观(或定向)移动,且 电场分布不随时间变化。(4)·null二、静电平衡时的特点1.场强特点:2.电势特点:导体是等势体; 表面是等势面。3.电荷分布特点:(1)实心导体上的电荷只分布在表面上 (可用高斯定理分析)(5)Snull(6)证明:在导体壳内紧贴内表面作高斯面S若内表面有等量的正负电荷, 则会从正电荷向负电荷发射电场线, 场强沿闭合回路L的线积分为(2)对空腔导体, 腔内无其他带电体时, 电荷只分布在外表面上。与环路定理矛盾Snull(4)对孤立导体, 表面各处的面电荷密度和该处表面的 曲率有关。曲率大处, 面电荷密度大。(7)用导线将相距甚远的两个孤立带电导体球体相连说明:因导线将两球相连, 有 R=r(3)对空腔导体, 腔内有其他带电体时, 内表面上有等量 异号的感应电荷。凹进去的地方, 面电荷密度如何?Qqnull三、导体表面的场强与面电荷密度的关系(8)此E只是电荷S产生的, 还是所有电荷产生的?null(9)四、静电现象的应用3.范德格拉夫静电起电机1.尖端放电 (Point Discharge)2.静电除尘离子流形成“电风”null(10)8.1.2 有导体存在时静电场的分析与计算(重点)分析 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 :用电荷守恒定律:用高斯定理 电势概念用静电平衡条特点:例1: 二块平行导体板面积相同,面积S比二板间距的 平方大很多,设二板分别带有电荷QA,QB,且QA>QB>0 求: 每块板表面面电荷密度。(忽略两板的边缘效应)null设:导体板表面的面电荷密度分别为1, 2 , 3 , 4解:由电荷守恒有:设x轴为正方向,由导体内场强为零有:(11)(1)、(2)、(3)、(4)联立解得:QAQBnull讨论(12)null(13)3)设导体板B接地, B右表面上的电荷就分散到更 远的地球表面上(为什么？)2)设QB=0由电荷守恒由高斯定理由导体中场强为零所以null解: 1)各表面电荷分布均匀 (由对称性及曲率相同)取高斯面S包围球壳B内表面, (14)B外表面电荷为: Q + q由电荷守恒定律: B内外表面电荷之和为Q3)将B接地, 各表面的电荷分布 及电势; 4)将B的地线拆掉后, 再将A接 地, 各表面的电荷分布。例2:导体球A(带电q)与导体球壳B(带电量Q)同心放置求:1)各表面电荷分布; 2)A的电势A , 球壳B内、外 表面的电势;S 由高斯定理可知，B内表面电荷为-qnull2)A的电势A方法1:由场强积分法 方法2:由电势叠加法本问可看成三个带电球面的电势叠加,由此可得(15)null3)将B接地,各表面电荷分布:得B内表面电荷为-q外表面电荷为零。(16)各面的电势分别为导体接地时,电势为零null4)将B的地线拆掉后,再将A接地, 此时各表面电荷分布:由电势叠加:设A带电为q'则B内表面电荷为-q'外表面电荷为-q+q'(17)null例3: 如图，求 O 点处感应电荷面密度  。解：取导体板内很邻近O点的 O'点，直线在O'点产生的电场感应电荷在 O' 点产生的电场(18)null(19)8.1.3 静电屏蔽(electrostatic shielding)一、导体空腔放在外电场中: 达静电平衡后1.电荷分布在外表面, 内表面上无电荷2.导体内部3.导体空腔中屏蔽外电场腔外电场不影响腔内null1.若空腔导体未接地(20)空腔内表面电荷为: - q 空腔外表面无电荷2.若空腔导体接地屏蔽内电场二、空腔导体内放有带电体(q): 达静电平衡后null 封闭导体壳C内有一些带电体，所带电量分别 为q1、q2、…, C外也有一些带电体, 所带电量 分别为Q1、Q2、… 。 问: (1) q1、q2、… 等的大小和分布对C外的 电场强度和电势有无影响？ (2) Q1、Q2、…等的大小和分布对C内的 电场强度和电势有无影响？(21)null或电势:导体是等势体 表面是等势面一、导体的静电平衡时条件二、静电平衡的导体上的电荷分布 静电场中的导体小结(22)当地表面紧邻 处的电场强度null(2)常见导体组:  板状导体组  球状导体组(1)分析方法:  用电荷守恒  用静电平衡条件  用高斯定理  电势概念三、有导体存在时静电场的分析与计算四、静电屏蔽: 静电平衡时, 金属空壳的外表面上及壳外的电荷 在壳内的合场强总为零,因而对壳内无影响。(23)null §8.2 静电场中的电介质 (The Dielectric in Electrostatic Field) (24)8.2.1 电介质对电场的影响 (The Influence of electric field by dielectric) 8.2.2 电介质的极化(The polarization of dielectric) 8.2.3 电极化强度(polarization) 电介质(Dielectric)的主要特征：电子处于束缚状态, 几乎不存在可以自由移动的电荷。各向同性的理想的电介质，其内部没有可以自由移动的电荷。也称为绝缘体。 本节研究：null实验现象：两块金属板带相同电荷时其中r 称为相对介电常数,大于1r标志电介质对静电场影响的程度,是反映物质电学性能的一个重要参数。(25) 8.2.1 电介质对电场的影响 (The Influence of electric field by dielectric)null 8.2.2 电介质的极化(The polarization of dielectric)一、电介质的微观图象及其模型分子电偶极子模型根据分子正、负电荷分布“重心”是否重合, 划分为有极分子 (Polar molecule)无极分子 (Non-polar molecule)(26)null- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +束缚电荷´E二、电介质的极化(polarization of dielectric)E0有极分子电介质 取向极化 (orientation polarization)- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +无极分子电介质位移极化 (displacement polarization)束缚电荷´E0E电介质内部场强说明(27)null(28)8.2.3 电极化强度(polarization)一、电极化强度的定义:单位体积内分子电偶极矩的矢量和,称为电极化强度。在电介质内任取一物理无限小的体积元V (即宏观上无限小, 微观上无限大的体积元V )一般:介质中各点极化强度不等, 若相等为均匀极化。物理意义: 电介质内分子电偶极矩(或因位移极化形 成的电偶极矩)转向外电场方向的程度。对于均匀极化,其极化电荷只集中在表面层里或在两种不同介质的界面层里。null电介质的静电平衡:(29)电场与电介质相互作用关系:这种关系类似于电路中的负反馈效应null1.电极化强度与电场强度的关系实验表明： 在各向同性电介质( isotropy linearity)中(30)当外加电场很强时,会导致电介质的击穿。二、电介质的极化规律null2.电极化强度与极化电荷面密度的关系整个斜柱体相当于一个大电偶极子(一端电荷量为'dS)其电偶极矩的大小为'dS·L(31)null例4: 半径R 的介质球被均匀极化, 电极化强度 如图 求: (1) 介质球表面的极化面密度; (2) 极化电荷在球心处的场强。右半球面上 >0左半球面上  < 0(2) 在球面上取环带解:(1)极化电荷面密度对x轴具有旋转对称, 球面上任一点:(32)null(33)E沿x轴负方向环带在球心处的场强(第7章 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 例题4):或null§8.3 有介质时的高斯定理 (Gauss’theorem for dielectric)取柱形高斯面 S，由高斯定理自由电荷极化电荷(34)引入电位移矢量:null讨论(35)其中 =0 r 称为电介质的介电常数(或电容率)。null3) 3 种力线的分布特点：(36)null(37)两个同心的介质球，中心有个自由电荷null(38)null例5: 如图:求 (1) 导体板与电介质板之间空隙中的电 场强度 E0; (2)电介质中的电场强度 E; (3) 两导体板 间的电势差。(2)仍取柱形高斯面S2(3) U = E0 (d – b) + Eb(39)null例6: 一个带正电的金属球, 半径为R, 电量为q, 浸在油 中, 油的相对介电常数为r; 求: 球外的电场分布以及 贴近金属球表面上的束缚电荷 q'。可见带电体周围充满电介质时,场强为真空时的 1/r 倍(40)null例7:无限长均匀带电圆柱体(R、 、 、0)求 1)以轴为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 点(电势零点) 2)以外表面为标准点,圆柱内、圆柱外任一点的电势?柱外 (r>R)(41)hr0null1)以轴为标准点2) 外表面为标准点(42)null引言: 电容器是一储能元件。纸质电容器陶瓷电容器电解电容器钽电容器可变电容器 §8.4 电容 电容器 (Capacity and Capacitor) (43)null电容(与热容类比)是指导体储存电荷的能力。它依赖于导体的大小、形状，表示升高单位电势所需 要的电量。球状导体：求得地球的电容仅为 0.74 mF。 8.4.1 孤立导体的电容 (the capacity of an isolated conductor)一个孤立带电导体, 其电势  (取无穷远为电势零点)与其电量 Q 成正比, 其比值是一个常数。定义孤立导体的电容单位:C/V = F, 1µF = 10-6 F, 1pF = 10-12 F。(44)null8.4.2 电容器的电容(the capacity of capacitor) 1.两个导体的电容对两导体的电容器, 定义电容:其中a、b 两导体分别带电Q, 电势分别为a 和 bC与导体几何形状、大小、介质有关,与所带电量无关求电容的过程即为求电场的过程: E  U C, 本课程涉及的电容器包括平行板、球形、圆柱形。2.由电介质和真空隔开的两个导体的电容之间的关系(45) 所以 r 也叫相对电容率。null3.电容的计算(重点)(46)(1)平行板电容器只决定于形状、尺寸、介质, 与带电量无关。设二板分别带等量异号电荷Q (电荷怎样分布？)二板之间场强: 二板之间电势差:dUS+Q-Qnull(2)球形电容器球形电容器由两个同心的导体球壳组成。当 R2  时,得到孤立球形导体的电容C=40rR1仍设电容器带电 Q, 得(47)null(3)圆柱形电容器圆柱形电容器由两个同轴的金属圆桶组成, 忽略两端边缘效应。(48)rnull8.4.3 电容器的连接(the link of capacitor)+q –q +q –qC1, U1 C2 , U2 2.并联: 电压相等C1 q1C2 q2U1.串联: 每个电容电量相等(电荷守恒的结果)(49)null电容器是一种常用的电工和电子学元件。 如: 在交流电路中电流和电压的控制; 发射机中振荡电流产生; 接收机中的调谐; 整流电路中的滤波等等。4.电容器的应用3.电容器的两个主要指标电容: 电容器储存电荷能力; 耐压能力: 外加电压超过耐压能力, 电容器会被击穿; 串联时: 总电容减小, 但电容器组的耐压能力提高; 并联时: 总电容增大, 但电容器组的耐压能力取决于耐 压能力最低的电容器。(50)null例8: 二块平行导体板A和B, 相距 d, 面积为S ( S>>d2 ) 求: 1)插入相对介电常数为r 厚度为 t 的介质板， 2)插入厚度为 t 的导体板时, A和B间的电容各为多少?解: 1) 设二板A和B带电分别为Q(51)null2) 真空时：插介质:插导体:(52)(小)(大)(最大)讨论null例9: 平行板电容器两极板面积为S, 如图所示, 两极板 之间充有两层电介质, 电容率分别为1 和2 , 厚度分 别为d1 和d2 , 电容器两极板上自由电荷面密度为 求(1)在各层电介质的电位移和场强; (2)电容器的电容。解: (1)取柱面高斯面S1 , 按有电介 质时的高斯定理得(53)方向如图所示null在两个介质交界面附近取高斯面S2, 在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得(54)(2)正、负两极板间的电势差为方向如图所示nullQ= S 是每一极板上的电荷, 电容器的电容为可见电容与电介质的放置次序无关。上述结果可以推广到两极板间有任意多层电介质的情况。(55)怎样计算下图的电容?null§8.5 静电场的能量(The electric field energy)使物体带电的过程就是分离正负电荷的过程,外力克服电场力做功,将其它形式的能(如化学能)转化为电能。 8.5.1 电荷系的静电能 (electrostatic energy of the electric charge)把电荷从无限远离的状态聚合到一起，外力克服静电力所作的功，称为电荷系的静电能。(56)null一、点电荷系的静电能1.两个点电荷系的静电能第一步：先把q1从无限远移到某处 外力不作功第二步：再把q2从无限远移过来,使系统处于状态a 外力克服q1的电场作功想象q1, q2初始时相距无限远设无穷远处的电势能：W=0 (57)1: q1在q2所在处激发的电势null为了便于推广 写为i : 除qi 以外的电荷在qi 所在处激发的电势 也可以先移动q22. N个点电荷系的静电能有介质时, qi 仍是自由点电荷, i 则改为有介质时的电势2: q2在q1所在处激发的电势注意(58)null二、电荷连续分布的静电能 :带电体上所有电荷q在电荷元dq 所在处激发的电势dq ,q(59)null例10: 如图所示, 在一边长为d 的立方体的每个顶点上放有一个点电荷-e, 立方体中心放有一个点电荷+2e。求此带电系统的相互作用能量(即静电能)。解法一:先求每对相互作用能(60)距离为d的共有12对:null点电荷系的总相互作用能量(静电能)为(61)null解法二 ： 利用公式 在体心处的电势为(62)任一顶点处的电势为null这个点电荷系的总相互作用能为结果与解一相同(63)null解法一：由电荷系静电能定义球体是一层层无限分割的球壳电荷从无限远逐渐聚集而成，(64)例11: 求半径为R 带电量为Q 的均匀带电球的静电能外界需克服电场力作功为当球体半径为r 时, 已聚集电荷为null(65)drnull 与r 是不同的： 是整个带电体Q在dq处激发的电势r 是带电体具有电量q时在dq处激发的电势(66)注意null 8.5.2 电容器的能量 (The energy stored in capacitors)设: 某时刻二板带电量为q(