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2010中考数学压轴题特训详解.doc

2010中考数学压轴题特训详解

熊董
2011-10-18 0人阅读 0 0 0 暂无简介 举报

简介:本文档为《2010中考数学压轴题特训详解doc》,可适用于初中教育领域

中考数学压轴题汇编()中考数学压轴题汇编()、(安徽)按右图所示的流程输入一个数据x根据y与x的关系式就输出一个数据y这样可以将一组数据变换成另一组新的数据要使任意一组都在~(含和)之间的数据变换成一组新数据后能满足下列两个要求:(Ⅰ)新数据都在~(含和)之间(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致即原数据大的对应的新数据也较大。()若y与x的关系是y=x+p(-x)请说明:当p=时这种变换满足上述两个要求()若按关系式y=a(x-h)+k (a>)将数据进行变换请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明但要写出关系式得出的主要过程)【解】()当P=时y=x+,即y=。∴y随着x的增大而增大即P=时满足条件(Ⅱ)……分又当x=时y==。而原数据都在~之间所以新数据都在~之间即满足条件(Ⅰ)综上可知当P=时这种变换满足要求……分()本题是开放性问题答案不唯一。若所给出的关系式满足:(a)h≤(b)若x=,时y的对应值mn能落在~之间则这样的关系式都符合要求。如取h=,y=,……分∵a>∴当≤x≤时y随着x的增大…分令x=,y=得k= ①令x=,y=得a×+k=②由①②解得∴。………分、(常州)已知与是反比例函数图象上的两个点.()求的值()若点则在反比例函数图象上是否存在点使得以四点为顶点的四边形为梯形?若存在求出点的坐标若不存在请说明理由.解:()由得因此.分()如图作轴为垂足则因此.由于点与点的横坐标相同因此轴从而.当为底时由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点故不符题意.分当为底时过点作的平行线交双曲线于点过点分别作轴轴的平行线交于点.由于设则由点得点.因此解之得(舍去)因此点.此时与的长度不等故四边形是梯形.分如图当为底时过点作的平行线与双曲线在第一象限内的交点为.由于因此从而.作轴为垂足则设则由点得点因此.解之得(舍去)因此点.此时与的长度不相等故四边形是梯形.分如图当过点作的平行线与双曲线在第三象限内的交点为时同理可得点四边形是梯形.分综上所述函数图象上存在点使得以四点为顶点的四边形为梯形点的坐标为:或或.分、(福建龙岩)如图抛物线经过的三个顶点已知轴点在轴上点在轴上且.()求抛物线的对称轴()写出三点的坐标并求抛物线的解析式()探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点是否存在是等腰三角形.若存在求出所有符合条件的点坐标不存在请说明理由.解:()抛物线的对称轴………分()…………分把点坐标代入中解得………分…………………………………………分()存在符合条件的点共有个.以下分三类情形探索.设抛物线对称轴与轴交于与交于.过点作轴于易得​ 以为腰且顶角为角的有个:.分在中分②以为腰且顶角为角的有个:.在中分分③以为底顶角为角的有个即.画的垂直平分线交抛物线对称轴于此时平分线必过等腰的顶点.过点作垂直轴垂足为显然..于是分分注:第()小题中只写出点的坐标无任何说明者不得分.、(福州)如图已知直线与双曲线交于两点且点的横坐标为.()求的值()若双曲线上一点的纵坐标为求的面积()过原点的另一条直线交双曲线于两点(点在第一象限)若由点为顶点组成的四边形面积为求点的坐标.解:()∵点A横坐标为,∴当=时=∴点A的坐标为()∵点A是直线与双曲线(k>)的交点,∴k=×=()解法一:如图∵点C在双曲线上当=时=∴点C的坐标为(,)过点A、C分别做轴、轴的垂线垂足为M、N得矩形DMONS矩形ONDM=S△ONC=S△CDA=S△OAM=S△AOC=S矩形ONDMS△ONCS△CDAS△OAM==解法二:如图过点C、A分别做轴的垂线垂足为E、F∵点C在双曲线上当=时=∴点C的坐标为(,)∵点C、A都在双曲线上,∴S△COE=S△AOF=。∴S△COES梯形CEFA=S△COAS△AOF∴S△COA=S梯形CEFA∵S梯形CEFA=×()×=,∴S△COA=()∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,∴OP=OQOA=OB∴四边形APBQ是平行四边形∴S△POA=S平行四边形APBQ=×=设点P的横坐标为(>且),得P(,)过点P、A分别做轴的垂线垂足为E、F∵点P、A在双曲线上∴S△POE=S△AOF=若<<如图∵S△POES梯形PEFA=S△POAS△AOF,∴S梯形PEFA=S△POA=∴解得==(舍去)∴P()若>如图∵S△AOFS梯形AFEP=S△AOPS△POE,∴S梯形PEFA=S△POA=∴解得==(舍去)∴P()∴点P的坐标是P()或P()、(甘肃陇南)如图抛物线交轴于A、B两点交轴于点C点P是它的顶点点A的横坐标是点B的横坐标是.()求、的值()求直线PC的解析式()请探究以点A为圆心、直径为的圆与直线PC的位置关系并说明理由.(参考数:)解:()由已知条件可知:抛物线经过A()、B()两点.∴……………………………………分解得.………………………分()∵∴P()C.…………………分设直线PC的解析式是则解得.∴直线PC的解析式是.…………………………分说明:只要求对不写最后一步不扣分.()如图过点A作AE⊥PC垂足为E.设直线PC与轴交于点D则点D的坐标为().………………………分在Rt△OCD中∵OC=∴.…………分∵OA=∴AD=.…………分∵∠COD=∠AED=o∠CDO公用∴△COD∽△AED.……………分∴即.∴.…………………分∵∴以点A为圆心、直径为的圆与直线PC相离.…………分、(贵阳)如图从一个直径是的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形.()求这个扇形的面积(结果保留).(分)()在剩下的三块余料中能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由.(分)()当的半径为任意值时()中的结论是否仍然成立?请说明理由.(分)解:()连接由勾股定理求得:分分()连接并延长与弧和交于分弧的长:分圆锥的底面直径为:分不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.分()由勾股定理求得:弧的长:分圆锥的底面直径为:分且分即无论半径为何值分不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.、(河南)如图对称轴为直线x=的抛物线经过点A()和B().()求抛物线解析式及顶点坐标()设点E(xy)是抛物线上一动点且位于第四象限四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围()①当四边形OEAF的面积为时请判断OEAF是否为菱形?②是否存在点E使四边形OEAF为正方形?若存在求出点E的坐标若不存在请说明理由.、(湖北黄岗)已知:如图在平面直角坐标系中四边形ABCO是菱形且∠AOC=°点B的坐标是点P从点C开始以每秒个单位长度的速度在线段CB上向点B移动设秒后直线PQ交OB于点D()求∠AOB的度数及线段OA的长()求经过ABC三点的抛物线的解析式()当时求t的值及此时直线PQ的解析式()当a为何值时以OPQD为顶点的三角形与相似?当a为何值时以OPQD为顶点的三角形与不相似?请给出你的结论并加以证明、(湖北荆门)如图在平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC已知O()A()C()点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折得到△PDB再在OC边上选取适当的点E将△POE沿PE翻折得到△PFE并使直线PD、PF重合.()设P(x)E(y)求y关于x的函数关系式并求y的最大值()如图若翻折后点D落在BC边上求过点P、B、E的抛物线的函数关系式()在()的情况下在该抛物线上是否存在点Q使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在说明理由若存在求出点Q的坐标.解:()由已知PB平分∠APDPE平分∠OPF且PD、PF重合则∠BPE=°.∴∠OPE+∠APB=°.又∠APB+∠ABP=°∴∠OPE=∠PBA.∴Rt△POE∽Rt△BPA.…………………………………………………………分∴.即.∴y=(<x<).且当x=时y有最大值.…………………………………………………分()由已知△PAB、△POE均为等腰三角形可得P()E()B().……分设过此三点的抛物线为y=ax+bx+c则∴y=.…………………………………………………………分()由()知∠EPB=°即点Q与点B重合时满足条件.……………………分直线PB为y=x-与y轴交于点(-).将PB向上平移个单位则过点E()∴该直线为y=x+.……………………………………………………………分由得∴Q().故该抛物线上存在两点Q()、()满足条件.……………………………分

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