2011年四川省泸州市中考数学试题（word版）

www.zk5u.com中考资源网 2011年四川省泸州市中考试卷 数 学 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （2011四川泸州，1，2分）25的算术平方根是（　　） A.5 B.－5 C.±5 D. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：A． 2. （2011四川泸州，2，2分）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　） A.72° B.108° C.144° D.216° 答案：B． 3. （2011四川泸州，3，2分）已知函数 y= ，则自变量x的取值范围是（　　） A.x≠2 B.x＞2 C.x≥－ D.x≥－ 且x≠2 答案：D． 4. （2011四川泸州，4，2分）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（　　） A.45° B.55° C.65° D.75° 答案：A． 5. （2011四川泸州，5，2分）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（　　） A B C D 答案：D． 6. （2011四川泸州，6，2分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　） A.10g，40g B.15g，35g C.20g，30g D.30g，20g 答案：C． 7. （2011四川泸州，7，2分）已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（　　） A、5cm B、6cm C、8cm D、10cm 答案：B． 8. （2011四川泸州，8，2分）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|的结果是（　　） A.-2a+b B.2a+b C.-b D.b 答案：：D． 9. （2011四川泸州，9，2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（　　） A.100π B.200π C.300π D.400π 答案：C． 10. （2011四川泸州，10，2分）如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（　　） A.8 B.10 C.12 D.14 答案：C． 11. （2011四川泸州，11，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（　　） A. B. －5 C.10－ D.5+ 答案： B． 12. （2011四川泸州，12，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填写在题中横线上． 13. （2011四川泸州，13，3分）某样本数据是2，2，x，3，3，6，如果这个样本的众数是 ，则x的值是2． 答案：2． 14. （2011四川泸州，14，3分）已知反比例函数 y= 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ． 答案：：m＞－ ． 15. （2011四川泸州，15，3分）矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则矩形的面积为 cm2． 答案：：25 ． 16. （2011四川泸州，16，3分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为 ． 答案：k=1． 17. （2011四川泸州，17，3分）如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是 答案：18． 18. （2011四川泸州，18，3分）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要 个三角形． 答案：：21；n2-n+1． 三、（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 19. （2011四川泸州，19，5分）计算：(π-3.14)0－ +(sin30°)－1+|-2|． 答案：解： (π-3.14)0－ +(sin30°)－1+|-2|=1-2+2+2=3． 20. （2011四川泸州，20，5分）先化简，再求值： ，其中 x= ． 答案：解：原式= = 将x= 代入，原式=2 + ． 21. （2011四川泸州，21，5分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ． 答案：线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等． 证明：∵CE∥AB， ∴∠DAO=∠ECO， ∵OA=OC， ∴△ADO≌△ECO， ∴AD=CE， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∴CD ∥AE，CD =AE． 四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 22. （2011四川泸州，22，6分）求不等式组 的整数解． 答案：由2-x≥0 得，x≤2 由 得，x＞－1，故此不等式组的解集为：－1＜x≤2，x的整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2． 23. （2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球． （1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？ （2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率． 答案：解：（1）画树状图得： ∴一共有12种等可能的结果， 取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况， ∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是： 2/12= 1/6． （2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9共6种情况， ∴这些线段能构成三角形的概率为 6/12= 1/2． 五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 24. （2011四川泸州，24，7分）如图，已知函数y= (x＞0)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 y= (x＞0)的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标． 答案：解：（1）∵点A（1，m），B（n，2）在反比例函数的图象上，∴ m=6，2 n =6， 解得， m=6，n=3；∴一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，6），B（3，2）两点． ∴ 6=k+b 2=3k+b，解得， k=－2，b=8， ∴一次函数的解析式是y=－2x+8； （2）一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象的解析式是：y=－2（x+a）+8．根据题意，得 y=－2(x-a)+8 y= ，∴x2+（a+4）x+3=0； ∴这个新图象与函数 y= (x＞0)的图象只有一个交点，∴△=（a+4）2-12=0，解得，a=-4±2 ； ①当a=-4－2 时，解方程组，得:x=3 y=2 ，∴M（ 3，2 ）； ②当a=－4+2 时，解方程组，得 x=－3 y=－2 ∴M（－3，－2 ）． 综上所述，a=-4±2 ，M（ 3，2 ）或M（－3，－2 ）． 25. （2011四川泸州，25，7分）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号） （1）求船在B处时与灯塔S的距离； （2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近． 答案：解：（1）延长AB，作SC⊥AC，垂足为C．设SC=x． 在Rt△ASC中，AC=xcot30°= x；在Rt△BSC中，BC=xcot75°=（2- ）x． ∵AB=60海里，又∵AB=AC-BC= 3x－（2－ ）x=（2 －2）x， ∴（2 -2）x=60，解得：x=15（ +1）海里．BS= xsin75°=30 海里． 故（1）BS=30 海里； （2）船与灯塔S的最近距离为CS，船的航行时间为 小时． 六、（本大题共2个小题，其中第26小题7分，第27小题10分，共17分） 26. （2011四川泸州，26，7分）如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点． （1）求∠BPC的度数； （2）求证：PA=PB+PC； （3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度． 答案：解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°， ∵点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点，∴∠BPC+∠BAC=180°，∴∠BPC=120°， （2）在PA上截取PD=PC， ∵AB=AC=BC，∴∠APB=∠APC=60°，∴△PCD为等边三角形，∴∠ADC=120°， ∴△ACD≌△BCP，∴AD=PB，∴PA=PB+PC； （3）∵△CDM∽△ACM，∴CM：AM=DM：MC=DC：AC=2：4=1：2， 设DM=x，则CM=2x，BM=4-2x，PM=2-x，AM=4x，∵△BPM∽△ACM，∴BP：AC=PM：CM， 即3x：4=（2-x）：2x，解得，x= （舍去负号），则x= ，∴CM= ． 27. （2011四川泸州，27，10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为 (0， )，且 ac= ． （1）若该函数的图象经过点（-1，-1）． ①求使y＜0成立的x的取值范围． ②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标． （2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1，设△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为s1，s2，s3，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 答案：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为 (0， )，且 ac= ， 又∵函数的图象经过点（－1，－1）， 代入二次函数解析式得方程组，解得： a=－ ，b=0，c=－ ，y=－ x2-－ ， ①利用函数图象可知使y＜0成立的x的取值范围是：全体实数； ②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切， 假设与x轴切点为Q，与y轴切点为F， ∴OQ=FO，∴－x==－ x2-－ ，整理得：x 2-2x+1=0，解得：x 1=x 2=1， ∴QO=FO=1，∴圆心的坐标为：（1，－1）或（－1，1）； （2）存在m，使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立．