万有引力定律与航行11

第六章 第6章​ 万有引力定律 【直击考点】 内容 要求 说明 26、开普勒行星运动定律 Ⅰ 定量计算不作要求 27、万有引力定律及其应用 Ⅱ 地球表面附近，重力近似等于万有引力 28、第一宇宙速度  第二宇宙速度  第三宇宙速度 Ⅰ 定量计算只限于第一宇宙速度 29、经典力学的局限性 Ⅰ   【知识结构】 第1课时 行星的运动 万有引力定律 【知识要点】 1、开普勒行星运动定律 （1）开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是 椭圆 ，太阳位于 椭圆 的一个 焦点 上； （2）开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的 面积 ； （3）开普勒第三定律： 所有行星的轨道的 半长轴的三次方 跟 公转周期的二次方 的比值都相等，即 2、万有引力定律 （1）定律内容：自然界中任何两个物体都是 相互吸引 的，引力大小与两物体的 质量乘积 成正比，与它们的 距离的二次方 成反比。 （2）定律的数学表达式为： 。 其中G的数值为 6.67×10-11N·m2/kg2 ，叫 引力常量 。 （3）适用条件：严格地说，以上 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 只适用于 质点间 的相互作用，当两个物体间的距离 远远大于 物体本身大小时，公式与可适用。对质量分布均匀的球体，式中r表示 两球心间 的距离。 3、万有引力与重力 在忽略地球自转影响的情况下，可以认为地球对物体的万有引力就是物体所受的重力，即 ，可得地球表面的重力加速度 。 在距地面高h处，重力加速度 。可见离地面越高，重力加速度越 小 。 【典例精析】 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间基本相互作用的规律，以下说法正确的是（ ） A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 题2．如图6—1—1所示飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其运动周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道的某点A处将速率降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道在与地球表面相切处B点降落。求飞船由A点到B点的时间？（地球半径为R） 题3．如图6—1—2所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？ 题4．宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与与落地点的距离为L。若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的的距离为 L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量量为G。求该星球的质量。 图6—1—3 题5．某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a＝½g随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R＝6.4×103km,g取10m/s2） 【随堂巩固】 1．关于万有引力定律，下列说法中正确的是（ ） A．万有引力定律是卡文迪许利用扭秤实验发现的 B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的 C．万有引力定律只是严格适用于两个质点之间 D．公式F=Gm1m2/r2中的r是指两个质点间的距离或两个均匀球体的球心间的距离 2．设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2/R3=k为常数，此常数的大小（ ） A．只与恒星质量有关 B．与恒星质量和行星质量均有关 C．只与行星质量有关 D．与恒星和行星的速度有关 3．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该处距地面球表面的高度为（ ） A．（ —1）R B．R C． R D．2R 4．某星球半径与地球半径之比为1：2，质量之比为1：10，如某宇航员以相同的初速度分别在某星球和地球上跳高，则该宇航员在这两星球上竖直跳起的最大高度之比是多少？ 5．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T。求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。 第2课时 万有引力定律的应用（一） 【知识要点】 1、应用万有引力定律分析天体运动问题 （1）基本思路：把天体的运动看成是 匀速圆周 运动，其所需 向心力 由 万有引力 提供。 （2）公式：解决问题时，可以根据题中实际情况，把天体运动所需向心力写成“线速度”、“角速度”、“周期”等形式。 即： （3）由上式可得天体运动时： 线速度 ，可见，r越大，v越 小 ，r越小，v越 大 ； 角速度 ，可见，r越大，ω越 小 ，r越小，ω越 大 ； 周期 ，可见，r越大，T越 大 ，r越小，T越 小 ； 2、中心天体质量M、密度ρ的估算 当某环绕天体绕一中心天体做匀速圆周运动时，可以通过测量该环绕天体绕中心天体运动的半径r和周期T，求出中心天体的质量M。具体推导过程：由 ，得中心天体的质量M= 。 若中心天体的半径为R，则其密度 。 当环绕天体沿着中心天体表面运动时，即r=R时， 。 【典例精析】 题1．火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( ) A．火卫一距火星表面近 B．火卫二的角速度较大 C．火卫一的运动速度较大 D．火卫二的向心加速度较大 题2．我国在2007年发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设想“嫦娥1号”贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。“嫦娥1号”最终在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（ ） A．月球的半径 B．月球的质量 C．月球表面的重力加速度 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 题3．某星球自转的周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重为W，在赤道上称得该物重为W′，求该星球的平均密度． 题4．已知地球半径为6.4 106m，又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为 m（结果只保留一位有效数字）。 题5．两颗靠得很近的恒星，必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动，才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起.已知这两颗恒星的质量为m1、m2,相距L，求这两颗恒星的转动周期. 题6．如图图6—2—1所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0。 （1）中央恒星O的质量是多大？ （2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期性的每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。根据上述现象和假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测？ 图6—2—1 【随堂巩固】 1．若已知某行星绕太阳公转的半径为r,公转周期T，万有引力恒量G，由此可求（ ） A．某行星质量 B．太阳的质量 C．某行星的密度 D．太阳的密度 2．太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较，下列判断正确的是（ ） 卫星 距土星的距离／km 半径/km 质量/kg 发现者 发现日期 土卫五 527000 765 2.49×1021 卡西尼 1672 土卫六 1222000 2575 1.35×1023 惠更斯 1655 A．土卫五的公转周期更小 　　　　 B．土星对土卫六的万有引力更大 C．土卫五的公转角速度小　　 D．土卫五的公转线速度小 3．探测器探测到土星外层上有一个环．为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定（ ） A．若v∝R，则该环是土星的一部分 B．若v2∝R，则该环是土星的卫星群 C．若v∝1/R，则该环是土星的一部分 D． 若v2∝1/R，则该环是土星的卫星群 4．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．下列表达式中正确的是（ ） A．T=2π B．T=2π C．T= D．T= 5．已知万有引力常量G，地球半径R，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g . 某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：同步卫星绕地心作圆周运动，由 得： （1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果. （2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果． 6．继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行小的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕 周飞行时间为 .试计算土星的质量和平均密度。 第3课时 万有引力定律的应用（二） 【知识要点】 1．宇宙速度 （1）第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度； 可理解成：是发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度．是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均小于7.9km/s． （2）第二宇宙速度（脱离速度）， v2=11.2km/s是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度； （3）第三宇宙速度（逃逸速度），v3=16.7km/s是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 2．环绕速度与发射速度的比较 3．卫星的超重与失重 4．近地卫星与同步卫星 (1)近地卫星其轨道半径r近似地等于地球半径R，其运动速度v＝(GM/R)1/2＝(gR)1/2＝7．9km/s，是所有卫星的最大绕行速度；运行周期T＝85 min，是所有卫星的最小周期； 向心加速度a＝g是所有卫星的最大加速度． (2)地球同步卫星的五个“一定” 5．经典力学的局限性 （1）牛顿力学即经典力学只适用于 、 的物体，不适用于 、 的物体。 （2）狭义相对论阐述了物体以接近光速运动时的规律，得出了一些不同于经典力学的结论，如质量m要随物体运动速度v的增大而 ，即 。 （3）20世纪20年代，建立了量子力学，它正确描述了 的运动规律，并在现代科学技术中发挥了重要作用。 （4）爱因斯坦的广义相对论说明在 的作用下，牛顿引力理论将不再适用。 【典例精析】 题1．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( ) A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 图6—3—1 题2．一个宇航员在半径为R的星球上以初速度v0竖直上抛一物体，经ts后物体落回宇航员手中．为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为多少？ 题3．地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（ ） A． 　　　　B． C． 　　 D． 题4．发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图6—3—2所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求： （1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小； （2）卫星同步轨道距地面的高度。 图6—3—2 题5．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。 图6—3—3 题6．地球质量为M，半径为R，自转角速度为 。万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为 。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为h，如果杂该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？ 【随堂巩固】 1．关于经典力学，下列说法正确的是（ ） A．经典力学的基础是牛顿运动定律 B．经典力学既适用于宏观世界，也适用于微观世界 C．经典力学的基础是爱因斯坦的相对论 D．经典力学既适用于低速运动、也适用于高速运动 2．在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ） A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同 C．它们的向心加速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同 3．地球的同步卫星到地心距离r可由r3= 求出，已知式中a的单位是m ,b的单位是s，c的单位是m/s2，则（　　　　） A．a是地球半径，b是地球自转的周期， c是地球表面处的重力加速度 B．a是地球半径，b是同步卫星绕地球运动的周期，c是同步卫星的加速度 C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c同步卫星的加速度 D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c地球表面处的重力加速度 4．关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ ） A．它是人造卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是近地圆轨道上人造卫星的运行速度 C．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度 D．它又叫环绕速度，即绕地球做圆轨道运行的卫星的速度都是第一宇宙速度 5．两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） A．RA：RB=4：1；VA：VB=1：2。 B．RA：RB=4：1；VA：VB=2：1 C．RA：RB=1：4；VA：VB=1：2。 D．RA：RB=1：4；VA：VB=2：1 6．如图6—3—4所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道l，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ 　） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道l上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 图6—3—4 7．某网站报道：最近南亚某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量为1000kg，环绕周期为1h……一位同学对新闻的真实性感到怀疑，他认为，一是该国的航天技术与先进国家相比还有差距，近期不可能发射出环月卫星；再是该网站公布的数据似乎也有问题，他准备用所学知识对该数据进行验证．他记不清引力恒量的数值且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的 ，地球半径为6400km，月球表面重力加速度约为地球表面的 ，地球表面的重力加速度可取 ，他由上述这些数据经过推导分析，进一步认定该新闻不真实．请你也根据上述数据，运用物理学的知识，写出推导判断过程． 第1课时 行星的运动 万有引力定律 【课时作业】 （1-5题为单选题，6-8为多选题） 1．某行星沿椭圆轨道运行，近日点A离太阳距离为a，远日点B离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为va，则远日点时的速率vb为 ( ) A．vb=b/ava B．vb=(a/b)1/2va C．vb=a/bva D．vb=(b/a)1/2va 2．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则 为（ ） A． 1 B． 1：9 C． 1：4 D．1：16 3．关于万有引力定律的正确的说法是（ ） A．天体间万有引力与它们质量成正比，与它们之间距离成反比 B．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比 C．万有引力与质量、距离和万有引力恒量成正比 D．万有引力定律对质量大的物体可以适用，对质量小的物体可能不适用 4．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为k（均不计空气阻力），且已知地球和该天体的半径之比为k，则地球质量与天体的质量之比为（ ） A． 1 B． k C． k2 D．1/k 5．设想质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是 ( ) A．零 B．无穷大 C．GMm/R2 D．无法确定 6．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定（ ） A．金星到太阳的距离（即轨道半径）小于地球到太阳的距离 B．金星运动的速度小于地球运动的速度 C．金星的向心加速度大于地球的向心加速度 D．金星的质量大于地球的质量 7．关于行星的运动，以下说法正确的是（ ） A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越长 B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大 C．水星的半长轴最短，公转周期最大 D．太阳系中水星离太阳最近，绕太阳运动的公转周期最小 8．航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件.1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果.探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时( ) A．探测器受到的月球对它的万有引力将变大 B．探测器运行的轨道半径将变大 C．探测器飞行的速率将变大 D．探测器飞行的速率将变小 9．从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA∶RB=4∶1，求它们的线速度大小之比．下面是某同学的一种解法，请判断其解法是否正确．若是正确的，请你作出 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 ；若是错误的，请分析其出错的原因并给出正确的解答． 解：卫星绕地球作匀速圆周运动所需的向心力 F向=mg=m 设A，B两颗卫星的质量分别为mA、mB，则 mAg=mA ⑴ mBg=mB ⑵ 由⑴、⑵得 = ∴ 10．为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上．已知地球表面的重力加速g＝10m/s2，地球半径R＝6400km.求： （1）某人在地球表面用弹簧测力计称得重800N，站在升降机中.当升降机以加速度a＝g（g为地球表面处的重力加速度）垂直地面上升，这时此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度； （2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多长？ 第2课时 万有引力定律的应用（一） 【课时作业】 （1-5题为单选题，6-8为多选题） 1．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g0为（ ） A．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4 Ｄ．1/16 2．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公围周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比 为（ ） 3．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比 ( ) ①地球与月球间的万有引力将变大 ②地球与月球间的万有引力将变小 ③月球绕地球运动的周期将变长 ④月球绕地球的周期将变短 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 4．对人造地球卫星，下列说法正确的是（ ） A．由v=rω，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，速度增大到原来的2倍 B．由 ，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，速度增大到原来 倍 C．由 ，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，向心力减为原来的 D．由 ，卫星轨道半径增大到原来的2倍时，向心力减为原来的 5．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用EKl、EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（ ） A．r1r2，EK1EK2 D．r1>r2，EK1>EK2 6 ．设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g0，则以下说法错误的是（ ） A．卫星的线速度为 B．.卫星的角速度为 C．卫星的加速度为 D．卫星的周期 7．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。 假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ） A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比 C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比 8．如图6—2—2所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上的三颗卫星，a、b的质量相同，但小于c的质量，则　（　　） A．b所需的向心力最小 B．b、c的周期相同且大于a的周期 C．b、c的向心加速度大小相同且小于a的向心加速度 D．b、c的线速度相同，且大于a的线速度 图6—2—2 9．中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，它的自转周期为T= 。同该中子星的最小密度应是多少才难维持该星体的稳致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G =6.67×10-11N·m2/kg2） 10．一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g1，行星的质量M与卫星的质量m之比M／m=81，行星的半径R1与卫星的半径R2之比R1/R2=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R=60设卫星表面的重力加速度为g2，则在卫星表面有GMm/r2=mg2 。经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一.上述结果是否正确?若正确，列式证明；若错误，求出正确结果. 11．经过长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，双星系统有两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。 （1）试计算该双星系统的运动周期 。 （2）若实验上观测到的运动周期为 ，且 ： =1： （N>1）。为了解释 与 的不同，目前一种流行的理论认为，在宇宙中有可能有一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 第3课时 万有引力定律的应用（二） 【课时作业】 （1-5题为单选题，6-8为多选题） 1．设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（ ） A．速度越大 B．角速度越大 C．向心加速度越大 D．周期越长 2．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度 与第一宇宙速度 的关系是 。已知某星球的半径为 ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度 的 ，不计其他星球的影响，则该星球和第二宇宙速度（ ） A． B． C． D． 3．“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要进行多次“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是( ) A．动能、重力势能和机械能都逐渐减小 Ｂ．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变 Ｃ．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变 Ｄ．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小 4．我国的国土辽阔，在东西方向上分布在东经70°到东经135°的广大范围内，所以我国发射的同步通信卫星一般定点在赤道上空3.6万公里，东经100°附近。假设某颗通信卫星计划定点在赤道上空东经104°的位置。经测量刚进入轨道时它位于赤道上空3.6万公里，东经103°处。为了把它调整到104°处，可以短时间启动星上的小型发动机，通过适当调整卫星的轨道高度，改变其周期，从而使其自动“漂移”到预定经度。然后再短时间启动星上的小型发动机调整卫星的高度，实现最终定点。这两次调整高度的方向应该依次是( ) A．向下、向上 Ｂ．向上、向下 Ｃ．向上、向上 Ｄ．向下、向下 5．若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约为：（ ） A．16 km/s B．32 km/s C．4km/s D．2km/s 6．用m表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、M表示地球的质量、R0表示地球的半径、g0表示地球表面处的重力加速度、T0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度，则地球同步通信卫星的环绕速度v为（ ） A．ω0（R0+h） B． C． D． 7．在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是（ ） A．航天站的速度将加大 B．航天站绕地球旋转的周期加大 C．航天站的向心加速度加大 D．航天站的角速度将增大 8．如图所示，A、B两颗行星绕同一颗恒星作匀速圆周运动，运转方向相同，A的周期为T1，B的周期为T2，在某一时刻，两行星相遇（即两行星相距最近），则（ ） 图6—3—5 A．经过一段时间t= T1+ T2两行星再次相遇 B．经过一段时间 两行星再次相遇 C．经过一段时间 两行星再次相遇 D．经过一段时间 两行星相距最远 9．设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？已知：返回过程中需克服火星引力做功W＝mgR（1一R/r），返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响． 10．2003年10月15日上午9时，我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟五号”载人航天飞船，这是我国首次实现载人航天飞行，也是全世界第三个具有发射载人航天器能力的国家．“神舟五号”飞船长8. 86 m ;质量为7990 kg.飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的轨道倾角为42. 4 0，近地点高度200 km，远地点高度约350 km.实行变轨后，进入离地约350 km的圆轨道上运行，飞船运动14圈后，于16日凌晨在内蒙古成功着陆．（地球半径Ro=-6.4×106 m，地球表面重力加速度g=10 m/s2， · · ＝5.48，计算结果保留三位有效数字）求： （1)飞船变轨后在轨道上正常运行时的速度． （2)飞船在圆轨道上运行的周期． 11．2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬 =40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度 （视为常量）和光速 ，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。 12．神奇的黑洞是近代引力理论预言的一种特殊天体，探寻黑洞的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的点O做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率V和运行周期T0 （1）可见星A所受暗星的B引力FA等效为位于O点处质量为m/的星体(视为质点)对它的引力。设A和B的质量分别为m1、m2，试求m/（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率V、运行周期T和质量m1之间的关系式； 图6—3—5 （3）恒星演化到末期，如果其质量大小太阳质量m0的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星的速率＝2.7×105m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6 m0，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G＝6.67×10-11N.m2/kg2, m0=2.0×1030kg) 【第六章综合测试卷】 一、选择题（1-5题为单选题，6-8为多选题） 1．设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2/R3=k为常数，此常数的大小（ ） A．只与恒星质量有关 B．与恒星质量和行星质量均有关 C．只与行星质量有关 D．与恒星和行星的速度有关 2. 对于人造地球卫星，可以判断（ ） A．根据 ，环绕速度随R的增大而增大 B．根据 ，当R增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半 C．根据 ，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的 D．根据 ，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的 3．设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是（ ） A． = B． = C． = D． = 4．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星是由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为（ ） A． B． C． D． 5．近地卫星线速度为7.9 km/s，已知月球质量是地球质量的 ，地球半径是月球半径的3.8倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为（ ） A．1.0 km/s B．1.7 km/s C．2.0 km/s D．1.5 km/sB 6．对于万有引力定律的表达式F=G ，下面说法中正确的是（ ） A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关 D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 7．已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（ ） A．甲、乙两行星的质量之比为b2a∶1 B．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2∶a C．甲、乙两行星各自卫星的最小周期之比为a∶b D．甲、乙两行星各自卫星的最大角速度之比为a∶b 8．下列说法中正确的是（ ） A．已知地球中心距太阳中心的距离，只要观测到火星绕太阳的公转周期，就可估测出火星中心距太阳中心的距离 B．已知地球中心距太阳中心的距离，就能估测出地球中心距月球中心的距离 C．已知月球中心距地球中心的距离，就能估测出同步地球卫星距地球中心的距离 D．已知月球中心距地球中心的距离，只要观测火星绕太阳公转的周期，就能估测出火星距太阳的距离 9．在圆轨道上运动质量为m的人造地球卫星,与地面的距离等于地球半径R，地球质量为M，求： （1）卫星运动速度大小的表达式？ （2）卫星运动的周期是多少？ 10．同步通讯卫星是进行现代通讯的重要的工具，我们的国家在卫星的发射方面已取得了辉煌的成就，进入了世界航天大国的行列。下面是关于同步卫星的一些问题，请回答或进行讨论。 （1）同步通讯卫星的轨道有什么特点？ （2）同步通讯卫星的轨道离地球表面的距离约为多大？ 11．由于地球在自转，因而在发射卫星时，利用地球的自转，可以尽量减少发射人造卫星时火箭所提供的能量，而且最理想的发射场地应该是地球的赤道附近。现假设某火箭的发射场地就在赤道上，为了尽量节省发射卫星时所需的能量，那么 （1）发射运动在赤道面上卫星应该是由_______向_______转（空格中分别填东、西、南、北四个方向中的一个。） （2）如果某卫星的质量是 ，由于地球的自转使得卫星具有了一定的初动能，这一初动能即为利用地球的自转与地球没有自转相比较，火箭发射卫星时所节省的能量，求此能量的大小。 （3）如果使卫星在地球赤道面的附近做匀速圆周运动，则火箭使卫星运行的速度相对于地面应达到多少？ 已知万有引力恒量 ，地球的半径为 ，要求答案保留两位有效数字。 12．阅读下列信息，并结合信息解题： 开普勒从1909－1919年发表了著名的开普勒行星三定律： 第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上： 第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等： 第三定律：所有的行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与周期的平方的比值都相等 实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动，如果人造地球卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动，当开动发动机后，卫星速度降低并转移到与地球相切的椭圆轨道上，如图所示，问在这之后，卫星经过多少时间着陆？空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，圆形轨道作为椭圆轨道的一种特殊形式。 参考答案： 第六章 万有引力定律 第1课时 行星的运动 万有引力定律 【典例精析】 题1．〖精析〗 万有引力大小与距离的平方成反比。宇宙员处于失重状态是由于万有引力充当向心力，不产生挤压效果。故C正确。 题2．〖精析〗 设飞船沿椭圆轨道运动时，周期为 ，椭圆轨道的半长轴为 ，根据开普第三定律，得 整理得 ，由于飞船由到的时间等于的一半，故t= = 。 题3．〖精析〗 设想将球A中被挖出的半径为R/2的小球放回A中，使之成为完整的整体，该小球的质量为m′,则 ,即m′= 据叠加原理，质量为M的实心球体与B之间的万有引力，应当等于半径为R/2（质量为M/8）的小球体及空腔球体 （质量为7M/8）与B之间万有引力的矢量和，由此可得出 =GMm 题4．〖精析〗 如图6—1—3所示，设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x ，则有： 由平抛运动规律得知，当初速度增大到２倍时，其水平射程也增大到２x． ∴ 由以上两式解得　　 设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：　　 由万有引力定律与牛顿第二定律得： 联立上述各式解得： ． 题5．〖精析〗 设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg/，据牛顿第二定律． N－mg/=ma…… ① 在h高处mg/＝ …… ② 在地球表面处mg= …… ③ 把②③代入①得 ∴ =1.92×104 km. 【随堂巩固】 1． BD 2． A 由G = m (2π/T)2r得 = ，即对于同一天体的所有卫星来说， 均相等． 3． A 4．在星球上跳高， ，在地球上跳高， ，据万有引力定律有： , 联立各式并代入已知关系得： ． 5．.解析：根据单摆周期公式： 其中l是单摆长度，g0和g分别是两地点的重力加速度。根据万有引力公式得 其中G是引力常数，M是地球质量。 由以上各式解得 ． 【课时作业】 1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．AC 7．AC 8．AC 9．[解析]这种解法不对． 错在没有考虑重力加速度与高度有关．根据万有引力定律知道： mAgA=G (1) mBgB=G ⑵ 由(1)/⑵得， ∴ gA= gB 可见，该同学把A、B两卫星的重力加速度gA，gB当作相同的g来处理是不对的． 正确解答：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 G =mA ⑶ G =mB ⑷ 由⑶/⑷，得 = ∴ 10．解：（1）由题意可知人的质量　m＝80kg 对人：850－ mg'＝mg 得 g'＝GM/(R+h)2 和g＝ GM/R2 得 即h＝3R＝1.92×107m （2）为h为同步卫星距离地面的高度高度 ，据 T为地球自转周期，及GM＝gR2.得h＝3.6×107m 第2课时 万有引力定律的应用（一） 【典例精析】 题1．〖精析〗 卫星做圆周运动，必然存在F万＝F向，而这里已知了卫星运动的周期，故向心力用周期表示更好些 解得T＝ 对于同一中心体而言，轨道半径与周期存在直接的对应：轨道半径越大，周期越大；而周期与角速度也存在直接的对应：周期越大，角速度越小；同样轨道半径与线速度，轨道半径与向心加速度也很容易找出对应关系。故AC正确． 点评： 天体运动中，运动体围绕中心体运行时，若轨道为圆，则由 可推出v= ，而由 ，推出T＝ ，而由 ，推出 ，即运动体的线速度、角速度、周期均可找出与轨道半径的直接关系，从而使问题的求解得到简化。 题2．〖精析〗 万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m，有 ，又月球表面万有引力等于重力， ，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度 ；故A、B、C正确． 题3．〖精析〗 在星球的两极物体受星球的引力与弹簧的弹力作用，因该处的物体无圆运动，处于静止状态，有 ① 又， 代入式后整理得 ② 在星球赤道处，物体受星球的引力与弹簧的弹力作用，物体随星球自转做圆运动，所以 ③ 整理后得： 题4．〖精析〗 地球给月球的万有引力充当向心力，又因为月球绕地球一圈时间为30天（即T=30天）。设月地之间距离为r， ① 因为地球对地球表面附近物体的万有引力等于重力， ② 由①②式推出 代入数据，得r=4.0 108m． 题5．〖精析〗 由万有引力定律和向心力公式来求即可.m1、m2做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2，它们的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以 G =m1 R1 ① G =m2 R2 ② 由①②得： ，得：R1= L 代入①式 T2= 所以：T=2π 题6．〖精析〗 （1）设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得 ① 解得 ② （2）由题意可知，A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近。 设B行星周期为TB，则有： ③ 解得： ④ 设B行星的质量为mB，运动的轨道半径为RB，则有 ⑤ 由①④⑤得： ⑥ 【随堂巩固】 1.解：设M为太阳的质量，m为行星的质量，行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力为 F=mω2r=m r ；而行星的向心力由万有引力提供，所以G =m r，由此可得：M= ,故B正确. 2. AB（ 可得土星对土卫六的万有引力更大；有开普勒定律得： ，可知土卫五的公转周期更小；根据 可知土卫五的公转角速度大；根据 土卫五的公转线速度大.） 3. AD（若该环是土星的一部分，由v=Rω，则v∝R；若该环是土星的卫星群，由GMm/R2=mv2/R，则v2∝1/R。故A、D 正确.） 4. AD（如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：G R 得T=2π ，又因为M= πρR3，所以T= ） 5. 解：（1）上面的结果是错误的．地球的半径在计算过程中不能忽略． 正确的解法和结果是： 得： （2）方法一：对月球绕地球做圆周运动有： 得： 方法二：在地球表面重力近似等于万有引力： 得： 6．解：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供. 由题意 所以： ． 又 得 【课时作业】 1．D 解析：本题考查万有引力定律的简单应用.地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有 F=G =mg, 所以 =1/16． 2． C 3．D 4．C 解：找准关系式和不变量，而在A、B两项中，v、ω是r的函数． 5．B 6．ABD 解：在地面： ;在高空： ； g=¼g0；此重力加速度即为卫星的向心加速度 故C错误． 卫星的线速度 故A正确． 周期 故D正确 角速度 故B正确 7．AD 8．ABC 解：解决该题只要抓住了万有引力提供向心力，即可使问题迎刃而解。 由 得 ， ，a向＝ ， 故A、B、C正确． 9．考虑中子是赤道外一块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为 ，质量为M ，半径为R，自转角速度为 ，位于赤道处的小块物为m，则有 由以上各式得 代入数据解得 ． 10．解：答案错误.式中 并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度. 正确解法： ∴ ，代入数据解得 11．（1）双星的每个星体均做圆周运动，故双星之间的万有引力提供每个星体的向心力，即 　　 解得： （2）暗物质对每个星体也存在万有引力作用，设暗物质的总质量为M’， 　　　　 得M ’= 暗物质的密度ρ＝ 化简得： 第3课时 万有引力定律的应用（二） 【典例精析】 题1．〖精析〗 如图6—3—1所示，卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,且万有引力始终指向地心，因此卫星的轨道不可能与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆，故A是错误的。由于地球在不停的自转，即使是极地卫星的轨道也不可能与任一条经度线是共面的同心圆，故B是错误的。赤道上的卫星除通信卫星采用地球静止轨道外，其它卫星相对地球表面都是运动的，故C、D正确的． 题2．〖精析〗 物体抛出后，受恒定的星球引力作用，做匀减速运动，遵循着在地面上竖直上抛时的同样规律．设星球对物体产生的“重力加速度”为gx，则由竖直上抛运动的公式得 为使物体抛出后不再落回星球表面，应使它所受到的星球引力正好等于物体所需的向心力，即成为卫星发射了出去 。 ， 这个速度即是这个星球上发射卫星的第一宇宙速度。 题3．〖精析〗 放在地面上的物体随地球自转的向心加速是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供．而环绕环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供．对应的计算方法也不同．设地球自转的角速度为 ，R为地球的半径，物体在赤道上随地球自转和地球同步卫星相比 角速度 线速度 向心力 向心加速度 ． 绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星和地球同步卫星相比 故D正确． 题4．〖精析〗 （1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在近地圆轨道运动接近A点时加速度为aA，根据牛顿第二定律G =maA 可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力 G 解得a= （2）设同步轨道距地面高度为h2，根据牛顿第二定律有： G =m 由上式解得：h2= 题5．〖精析〗 设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有 ① 春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有 ② ③ ④ 由以上各式可解得 ⑤ 题6．〖精析〗 由 得，卫星在空间站上动能为 卫星在空间站上的引力势能为 机械能为 同步卫星在轨道上正常运行时有 故其轨道半径 由上式可得同步卫星的机械能 卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为E2设离开航天飞机时卫星的动能为 则 ＝ 【随堂巩固】 1．A 2． 解：同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动所需的向心力由同步卫星的地球间的万有引力提供。设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，地球半径为R，同步卫星距离地面的高度为h，由F引=F向， G =m （R+h） 得：h= -R，可见同步卫星离地心的距离是一定的． 由G =m 得：v= ,所以同步卫星的速度相同． 由G =ma得：a= G 即同步卫星的向心加速度相同． 由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量可以不同外，其它物理量值都应是固定的。所以正确选项为A． 3．.解：由于给出了a、b、c的单位，即a、b、c分别对应的是长度量、时间量和加速度量，对应于同步卫星 , 对应在地球表面处 ,易得r3= 所以a应为地球半径，b为同步卫星的运动周期，c为地球表面处的重力加速度，而同步卫星的运动周期与地球的自转周期相同，故A、D正确． 4． B 5．D 6．BD 7．解：设月球的质量为M，半径为r0，卫星的质量为m，环绕周期为T，半径为r，有 =m 2r　　　 得　T=2π （1） 　　在月球表面，有G =m′g月　得GM=g月r 　　代入（1）式，得T=2π 　（2） 　　由（2）可知，卫星轨道半径r越小，周期T则越短，取r=r0，周期有最小值Tmin 　　 Tmin=2π 　　（3） 　　据题意，r地=4r0，g地=6g月　　代入（3）式，得 　　Tmin=2π =2π 　 ∴Tmin=2π =2×3.14× S=6000s=1.7h 由于环月卫星的周期至少要1.7h，远大于新闻中环月卫星周期1h，所以新闻报道中数据有误． 【课时作业】 1.D 解:（1）v与 r的关系： G = m ； 即 （r越大v越小）．故A错误． （2）ω与r的关系：G =mω2r ， ，即 （r越大，ω越小）．故B错误． （3）a与r的关系：G =ma，a=GM/r2，即a∝1/r2。卫星绕轨道半径 r运转时的向心加速度与该处的重力加速度g/相等，所以 g/＝a， g/∝1/r2，（r越大．加速度越小）．故C错误． （4）T与r的关系：G =m r ，T=2π 即T∝ （ r越大，T越大）．故D正确． 因 GM＝g0R02，所以 T＝2π ，当 r=Ro时，T＝Tmin＝2π 答案：D 2．C 3．D 解：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功所以卫星的机械能减小；由于重力做正功所以重力势能减小；由式②可知卫星动能将增大(这也说明重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正)。故D正确． 4．A 解：东经103°在东经104°西边，为使卫星向东漂移，应使它的周期变小，为此应降低其高度，所以先向下；到达东经104°后，再向上。 5．A 6．解：设地球同步卫星离地心的高度为r,则r =R0+h则环绕速度v =ω0r =ω0（R0+h）. 同步卫星圆周运动由万有引力提供向心力：即G 得v = 又有G =mω02, 所以r = 则v=ω0r=ω0 = = 故A、B、D正确． 7．解:由GMm/r2=mv2/r=mrω2=mr（2π/T）2=ma 得v= ， ω＝ ． T＝2π 可知r减小，v增大，ω增大，T减小，a增大．